第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年云南省玉溪市第三中學(xué)高一下學(xué)期期末檢測(cè)考試數(shù)學(xué)試卷（普通班）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)3+ai1+i(a∈R,i為虛數(shù)單位A.?3 B.?32 C.322.已知非零向量a，b的夾角為π3，a=?32,A.1 B.32 C.23.已知f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f(x)=logA.?3 B.3 C.?2 D.24.已知圓錐的表面積為12π，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的體積為(

)A.83π3 B.335.已知樣本容量為4的樣本的平均數(shù)為8，方差為254，在此基礎(chǔ)上獲得新數(shù)據(jù)8，把新數(shù)據(jù)加入原樣本得到樣本容量為5的新樣本，則該新樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為(

)A.52 B.52 C.6.斜拉橋(如圖1)是我國(guó)常見的橋型之一，是由許多斜拉索直接連接到主塔吊起橋面形成的一種橋梁.已知主塔AB垂直于橋面，斜拉索AD，AC與橋面所成角∠ADB=β,∠ACB=α(如圖2)，主塔AB的高度為?，則CD間的距離為(

)

A.?sin(α?β)sinαsinβ B.?7.在?ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若C=π4，a=4，S?ABCA.5 B.25 C.18.已知函數(shù)f(x)=sin5π12?2x+sinπ12+2x，將f(x)的圖象向左平移θ(θ>0)個(gè)單位后，得到函數(shù)g(x)A.π6 B.π4 C.π3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)z1,z2A.若z1?z2=0，則z1=0或z2=0 B.若z1310.已知隨機(jī)事件M，N滿足0<P(M)<1，0A.若M，N互斥，則M，N可能相互獨(dú)立

B.若M，N相互獨(dú)立，則M，N一定不互斥

C.若P(M∣N)=P(M)，則M，N相互獨(dú)立

D.若M，N11.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，EA.B1C⊥BD1

B.三棱錐C1?B1CE的體積為12

C.三棱錐C三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(4,3),b=(x,1)，且a//b，則實(shí)數(shù)x13.一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的9個(gè)紅球，3個(gè)白球，若干個(gè)綠球，每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在0.4，則袋中約有綠球

個(gè).14.已知?ABC中，AB=4，AC=2，λAB?+(2?2λ)AC?λ∈R的最小值為23，若M為邊AB四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在?ABC中，設(shè)A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且acos(1)求A的值；(2)若點(diǎn)D在AC上，BD=213且cos?∠BDC=?16.(本小題15分)如圖，在三棱錐D?ABC中，AC=AB=BD=2，AB⊥BD,AB⊥AC，E，M，N分別為AB，(1)證明AB⊥平面(2)若CD=2①求三棱錐C?EMN的體積；②求直線MN與平面ACD所成的角．17.(本小題15分某學(xué)校高一學(xué)生學(xué)習(xí)興趣小組為了了解某種產(chǎn)品的揮發(fā)性物質(zhì)含量，從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100個(gè)，測(cè)量其揮發(fā)性物質(zhì)含量，得到如下頻率分布直方圖(單位：‰)，產(chǎn)品的揮發(fā)性物質(zhì)含量落入各組的頻率視為概率．(1)若這100個(gè)產(chǎn)品的揮發(fā)性物質(zhì)含量的平均值大于16，則需進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)，試問該產(chǎn)品是否需要技術(shù)改進(jìn)？(同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)(2)用分層抽樣的方法從揮發(fā)性物質(zhì)含量落在[18,20),[20,22)內(nèi)的產(chǎn)品中抽取6個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行分析，求這6個(gè)產(chǎn)品中有2個(gè)產(chǎn)品的揮發(fā)性物質(zhì)含量落在[18,20)內(nèi)的概率．18.(本小題17分如圖，在?ABC中，AE=EB,CD=2DB，點(diǎn)O(1)若BO=xa+y(2)若a=2,b=3,a與b的夾角為(3)若F在AC上，OF⊥AC，且a=2b19.(本小題17分如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，ABCD是一個(gè)直角梯形，AB⊥AD，DA=DC=2，AB=1，點(diǎn)M為DC中點(diǎn)，C1(1)證明：NP//平面BM(2)求平面NPC和平面BMC(3)求三棱錐B1?NPC的體積．答案解析1.【答案】A

【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法及純虛數(shù)的定義列式求解．【詳解】依題意，3+ai則3+a2=0,a?3所以實(shí)數(shù)a的值為?3．故選：A2.【答案】D

【解析】【分析】分析可知a=1，向量a，a?b的夾角為π【詳解】因?yàn)閍=?且非零向量a，b的夾角為π3，a?b=1，可知向量a，則a?所以a+故選：D．3.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)f?【詳解】由題可知：函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，所以f?又當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，所以f?故選：B4.【答案】A

【解析】【分析】設(shè)圓錐的半徑為r，母線長(zhǎng)l，根據(jù)已知條件求出r、l的值，可求得該圓錐的高，利用錐體的體積公式可求得結(jié)果．【詳解】設(shè)圓錐的半徑為r，母線長(zhǎng)l，因?yàn)閭?cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則πl(wèi)=2πr則πr2+πrl=12π，可得所以圓錐的體積為13故選：A．5.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)均值公式與方差公式計(jì)算．【詳解】記原來的數(shù)據(jù)為x1,x由題意x1+x又x5=8，所以所以該新樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為(故選：C．6.【答案】A

【解析】【分析】先用三角函數(shù)表示出BC,BD，進(jìn)而得出CD，再根據(jù)同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系及兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)即可．【詳解】在Rt?ABC中，tan∠ACB=在Rt?ABD中，tan∠ADB=所以CD=BD?BC==?故選：A．7.【答案】B

【解析】【分析】利用三角形的面積公式可求得b的值，結(jié)合余弦定理可得出c的值，然后利用連比定理可求得結(jié)果．【詳解】由三角形的面積公式可得S?ABC=由余弦定理可得c2=a由正弦定理知asin由連比定理可得2a+3c?b2故選：B．8.【答案】A

【解析】【分析】先利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f(x)，根據(jù)圖象變換求出g(x)的解析式，進(jìn)而根據(jù)f(?x)=g(x)和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)列式求解即可．【詳解】由題意可得f(x)==所以g(x)=因?yàn)間(x)與f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以f(?x)=g(x)，即2所以?2x+π3+2x+2θ+又由θ>0可得θ的最小值為故選：A9.【答案】AC

【解析】【分析】由z1?z2=z1z2=0，可得z1=0或z2=0，可判定A正確；由【詳解】對(duì)于A中，若z1?z2=0，可得z所以z1=0或z2對(duì)于B中，例如z1=?12+3對(duì)于C中，由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得z1若z1=z2，可得對(duì)于D中，取z1=1+i,z所以z1+z2故選：AC．10.【答案】BC

【解析】【分析】對(duì)于A，由M，N互斥，可得P(MN)=0，判斷P(MN)=P(M)P(N)是否成立，即可判斷A；對(duì)于B，根據(jù)M，N相互獨(dú)立，可得P(MN)=P(M)P(N)，再判定P(MN)是否為0，即可判斷B；對(duì)于C，先根據(jù)條件概率的公式將P(M∣N)=P(M)變形，再判斷P(MN)=P(M)P(N)是否成立，即可判斷C，對(duì)于D，由B知，P(M+N)≠P(M)+P(N)，即可判斷【詳解】若M，N互斥，則P(MN)=0，則P(MN)≠P(M)P(N)，所以M，N一定不相互獨(dú)立，故A錯(cuò)誤；若M，N相互獨(dú)立，則P(MN)=P(M)P(N)≠0，所以M，N一定不互斥，故B正確；由P(M∣N)=P(MN)P(N)=P(M)，所以P(MN)=P(M)P(N)，所以M由B知，若M，N相互獨(dú)立，則M，N一定不互斥，所以P(M+N)≠P(M)+P(N)，故D錯(cuò)誤．故選：BC．11.【答案】ACD

【解析】【分析】由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷A，由三棱錐的體積公式計(jì)算可判斷B，由直棱錐的外接球半徑計(jì)算方法可判斷C，作出過B1，C，E三點(diǎn)確，進(jìn)而求得截面的周長(zhǎng)判斷D【詳解】對(duì)于A，∵B1C⊥BBC1?平面BC1D1，C又BD1?平面BC1對(duì)于B：三棱錐C1?B1CE對(duì)于C，設(shè)三棱錐C1?B?C1CE的外接圓半徑為r在?C1CE所以sin∠C1EC=三棱錐C1?B1CE對(duì)于D，如圖，過B1，C，E三點(diǎn)確定的平面與正方體相交形成的截面為等腰梯形(其中F為A1D1的中點(diǎn)，故等腰梯形B1CEF故選：ACD．12.【答案】43【解析】【分析】由向量平行的坐標(biāo)表示可求．【詳解】∵a→//b→故答案為：4313.【答案】8

【解析】【分析】根據(jù)綠球個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)即可．【詳解】因?yàn)橥ㄟ^大量重復(fù)的摸球?qū)嶒?yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在0.4，所以摸到綠球的概率為0.4，設(shè)不透明的袋中有x個(gè)綠球，因?yàn)榭沾杏?個(gè)紅個(gè)球，3個(gè)白球，所以x9+3+x=0.4故答案為：814.【答案】1516【解析】【分析】延長(zhǎng)AC，使得AD=2AC，設(shè)AG=λAB+(2?2λ)AC，可知B，G，D三點(diǎn)共線，則AG⊥【詳解】延長(zhǎng)AC，使得AD=2令A(yù)G?所以B，G，D三點(diǎn)共線，即AG⊥BD時(shí)為AG最小值在Rt?ABG中，AG=23，又因?yàn)锳B=AD=4，所以?ABD是等邊三角形，所以BC在Rt?ABC中，BC=23，取NC中點(diǎn)為H，MN所以MN=MH+所以NM?即求|MH|的最小值，當(dāng)MH⊥在Rt?BMH中，BH=34所以NM?故答案為：151615.【答案】解：(1)由三角形內(nèi)角和定理可知：A+B=π再由acossinA因?yàn)閟inA>0，所以有cos(2)由cos?∠BDC=?714，在?再由正弦定理得：BCsin?∠BDCsin∠CBD=sin(C+∠BDC)=sinCcos∠BDC+cosCsin∠BDC=所以?BCD的面積S=

【解析】(1)利用三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合正弦定理邊化角，即可求角A；(2)利用同角公式求正弦值，再結(jié)合正弦定理求出BC，然后再根據(jù)正弦的和差角公式求解sin∠CBD=16.【答案】解：(1)因?yàn)镋,M,N為AB,AD,BC的中點(diǎn)，所以EM//BD因?yàn)锳B⊥BD且AB⊥AC，所以又因?yàn)镋M∩EN=E，且EM,EN?平面EMN，所以AB(2)①因?yàn)镋,N分別為AB,BC的中點(diǎn)，可得AC//又因?yàn)镋N?平面EMN，且AC?平面EMN，所以AC所以C到平面EMN的距離等于A到平面EMN的距離相等，由(1)知AB⊥平面EMN，且AB=2，可得AE=1，即C到平面EMN的距離為?=1因?yàn)锳B⊥AC，且AC=AB=2，可得在?BCD中，由BD=2,BC=22，且所以CD2=B又因BD⊥AB，且AB∩BC=B，AB,BC?平面ABC由EN?平面ABC，所以BD⊥EN，又BD//EM所以三棱錐C?EMN的體積為V=1②由A為原點(diǎn)，以AC,AB所在的直線分別為x軸，y軸，過點(diǎn)A平行于BD的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A(0,0,0),C(2,0,0),B(0,2,0),M(0,1,1),N(1,1,0),D(0,2,2)，可得AC=(2,0,0),設(shè)平面ACD的法向量為n=(x,y,z)則n?AC=2x=0設(shè)MN與平面ACD所成的角為θ，可得sinθ=因?yàn)棣取蔥0,π2]，所以θ=π6

【解析】(1)分別證明AB⊥EM和AB⊥EN，即可證得(2)①先證明AC//平面EMN，得到C到平面EMN的距離等于A到平面EMN的距離相等，等于1，再證BD⊥平面ABC，可得EM⊥EN，結(jié)合錐體的體積公式即可；②由A為原點(diǎn)建系，求得向量MN=(1,0,?1)17.【答案】(1)解：根據(jù)題意：x故該產(chǎn)品需要進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)；(2)解：[18,20)組的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為100×[20,22)組的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)100×所以從[18,20)組中抽取6×2024=5個(gè)，從記[18,20)組中抽取的5個(gè)分別為a，b，c，d，e，[20,22)組中抽取的一個(gè)為f，則從6個(gè)中抽取2個(gè)的所有情況如下：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(a,f)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(b,f)，(c,d)，(c,e)，(c,f)，(d,e)，(d,f)，(e,f)共15種情況，其中在[18,20)中恰有2個(gè)的有(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)共10種情況，所以所求的概率P=10

【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)估計(jì)即可得答案；(2)根據(jù)分層抽樣得從[18,20)組中抽取5個(gè)，從[20,22)組中抽取1個(gè)，進(jìn)而根據(jù)古典概型列舉基本事件求解即可．18.【答案】解：(1)設(shè)EO=λEC,所以BO=所以1?λ2=1?μλ=13又BO=xa+y(2)S由(1)知，AO=35所以?BOD的面積S(3)由(1)知，EO=所以O(shè)C=設(shè)CF=kCA,a與b的夾角為則OF=而AC=因?yàn)镺F⊥AC，所以即25所以25?k×因?yàn)棣取?,π，所以cosθ∈所以CFCA的取值范圍為0,

【解析】(1)通過向量EO=λEC,AO=μ(2)應(yīng)用三角形面積公式及OD=25(3)已知向量a,b的長(zhǎng)度，以及19.【答案】解：(1)連接ND，因?yàn)辄c(diǎn)M為DC中點(diǎn)，.點(diǎn)N為D1C1的中點(diǎn)，所以．N所以NC1MD又因?yàn)镈N?平面BMC1，C1M?平面又因?yàn)锳BCD是一