第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年云南省玉溪市第三中學(xué)高一下學(xué)期期末檢測(cè)考試數(shù)學(xué)試卷（實(shí)驗(yàn)班）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)3+ai1+i(a∈R,i為虛數(shù)單位A.?3 B.?32 C.322.已知平面向量a，b滿足a=b=2.若a+2b?A.30° B.45° C.60° D.135°3.已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)F(x)=f(x?1)+1.則F12000+FA.2000 B.1999 C.4000 D.39994.已知圓錐的底面半徑為1，體積為π，則它的側(cè)面積為(

)A.2π B.3π C.105.某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了一地區(qū)部分觀眾每周觀看某一電視節(jié)目的時(shí)長(單位：分鐘)情況，并想點(diǎn)樣本數(shù)據(jù)繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖(分為[0,40),[40,80)，[80,120),[120,160)，[160,200),[200,240)，[240,280]共七組)，則估計(jì)這些觀眾觀看時(shí)長的35％分位數(shù)為(

)

A.136 B.135 C.116 D.1256.如圖，海中有一座小島P，一艘游輪自東向西航行，在點(diǎn)A處測(cè)得該島在其南偏西75°方向，游輪航行16海里后到達(dá)點(diǎn)B處，測(cè)得該島在其南偏西45°方向．若這艘游輪不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，則游輪到該島的最短距離為(

)

A.(83?8)海里 B.(43?4)海里 C.7.如圖，正六棱柱ABCDEF?A1B1C1D1E1F1的底面邊長為5，點(diǎn)M,N分別為線段EA.37532 B.37532或7558.如圖，扇形的半徑為1，圓心角∠BAC=150°，點(diǎn)P在弧BC?上運(yùn)動(dòng)，AP=λAB+μACA.2 B.3 C.?3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)z1,z2A.若z1?z2=0，則z1=0或z2=0 B.若z1310.以下選項(xiàng)正確的是(

)A.i=1nxi?x=0

B.事件A與事件B互為對(duì)立事件，則事件A與事件B一定互斥

C.事件A與事件B相互獨(dú)立，則事件A與事件B一定互斥

D.“擲211.如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面，點(diǎn)C是圓周上異于A，B的任一點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是(

)

A.PB⊥AC B.PC⊥BC

C.平面ABC⊥D.平面PBC⊥平面三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(1,2)，b=(cosθ,sinθ)，且a13.從存放號(hào)碼分別為1,2,3,?,10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一張卡片，并記下號(hào)碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：卡片號(hào)碼12345678910取到次數(shù)15105769189129取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率為

．14.等腰梯形ABCD中，A=π6，|AB|=4，|CD|=1，底邊AB的中點(diǎn)為O，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在腰BC，AD(包含端點(diǎn))上，且OP,OQ=2π3.若(OC→四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖，四邊形ABCD中，已知AB=6，BC=2，BC?(1)若AC中點(diǎn)為M，求BM的長；(2)若∠BCD=120°，設(shè)①用θ表示BD，并寫出θ的取值范圍；②若∠ADB=60°，求θ16.(本小題15分如圖，四棱錐P?ABCD中，?PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC//AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB=2(1)證明：CE//平面PAB(2)求直線CE與平面PAB間的距離．17.(本小題15分)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，城市缺水問題較為突出．某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)合理的居民用水量標(biāo)準(zhǔn)x(單位：t)，月用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解全市居民用水量分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月均用水量(單位：t)，將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)若該市政府希望使90％的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)xt，估計(jì)x(3)在100位居民中，第2組有n位居民，若這n位居民月均用水量的平均數(shù)為0.75t，方差為s2，若其中一位居民的用水量為0.75t，請(qǐng)判斷其它(n?1)位居民月均用水量的方差s12與s2的大小關(guān)系，并說明理由．18.(本小題17分)如圖，斜三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥BC，四邊形ABB1A(1)求證：四邊形CBB(2)在A1C1上是否存在點(diǎn)Q，使得B1Q(3)若E,F分別為AA1，AC的中點(diǎn)，求此斜三棱柱被平面B19.(本小題17分如圖，AB是圓O的直徑，AD垂直于圓O所在的平面，AB=23，AD=2，點(diǎn)C是圓O上不同于A,B的任意一點(diǎn)，E為(1)證明：BC⊥平面ACD(2)若直線BD與平面ACD所成的角為30°，求二面角O?CE?B(3)若點(diǎn)P為圓O(含圓周)內(nèi)任意一點(diǎn)，它到點(diǎn)A的距離與到直線BD的距離相等，求三棱錐P?ABD體積的取值范圍．

參考答案1.A

2.D

3.D

4.C

5.B

6.A

7.D

8.D

9.AC

10.ABD

11.BCD

12.?313.0.56

14.12715.(1)因?yàn)锳B=6，BC=2，向量點(diǎn)積BA所以AAC=BM2(2)①BDsin②在?ABD中，∠ADB=60°，AB=6ABsin60∠BAD=180°?sin(60°?θ)cos因?yàn)?<θ<

16.(1)若M為PA的中點(diǎn)，連接EM,BM，E為PD的中點(diǎn)，則EM//AD且由BC//AD，AD=2CB，則EM//BC且所以CE//BM，CE?平面PAB，BM?平面PAB，故(2)由(1)知直線CE與平面PAB間的距離，即為點(diǎn)E與平面PAB間的距離d，由BC//AD，CD⊥AD，AD=2DC=2CB=2，取AD的中點(diǎn)所以四邊形BCDN為矩形，BN=CD=1，由?PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，PN⊥AD由BN⊥AD，BN∩PN=N且都在平面PBN內(nèi)，則由BC//AD，則BC⊥平面PBN，BC?平面ABCD，則平面以B為原點(diǎn)構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系B?xyz，則B(0,0,0),A(?1,1,0),D(1,1,0)，由BC⊥平面PBN，PB?平面PBN，則在Rt?PBC中PC=2,BC=1，則PB=由BN=PN=1，所以cos∠PNB=1+1?32所以P(0,32,32)，E(設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，則n?BP=3所以d=|所以直線CE與平面PAB間的距離為5

17.(1)由題意得0.5×解得a=0.30；(2)估計(jì)x≈0.5×0.5×故x落在第7組，0.88+0.12(x?3)=0.9，解得x≈故該市政府希望使90％的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)3.17t(3)s第2組有100×0.16×其中一位居民的用水量為0.75t，設(shè)其它7位居民用水量分別為x1故s2其它7位居民用水量平均數(shù)為0.75×故s12=

18.(1)斜三棱柱ABC?A1B因?yàn)锳1D⊥平面ABC，BC?平面因?yàn)锳B⊥BC，A1D∩又因?yàn)锽B1?平面ABB1(2)如圖，過點(diǎn)B作CD的垂線交AC于點(diǎn)P，因?yàn)锳1D⊥平面ABC，BP?平面又因?yàn)镈C⊥BP，A1D∩DC=D，過點(diǎn)B1作BP的平行線交A1C1于點(diǎn)Q，連接B1由斜三棱柱的性質(zhì)易知A1在平面ABC中以B為原點(diǎn)，BC為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，所以B(0,0)，C(1,0)，D(0,?1)，A(0,?設(shè)AP=λAC，則P(λ,2λ?2)，所以BP=(λ,2λ?2)因?yàn)锽P⊥CD，所以即?λ+2?2λ=0，解得λ=2在A1C1上是存在點(diǎn)Q，當(dāng)A1Q(3)延長EF，CC1交于點(diǎn)M，連接MB1交BC于點(diǎn)N，連接則四邊形B1因?yàn)樗倪呅蜛BB1A1是菱形，D為AB的中點(diǎn)，A1D⊥所以A1D⊥AB，因?yàn)锽C=1，所以A1過A1作A1P⊥B因?yàn)镃B⊥BA，CB⊥BB1，BA∩BB因?yàn)锳1P?平面AB因?yàn)镃B∩BB1=B，CB,BB1因?yàn)镻C?平面BCC1B1在?A1B由余弦定理可知B1因?yàn)镋,F分別為AA1，AC的中點(diǎn)，EA/\!/CM，易知?EAF所以EF=12A1C=在直角三角形B1C1M中MB在?B1EM所以sin∠EM所以S?設(shè)截面面積為S，由于MF=12ME所以S==5即所求截面面積為5

19.(1)因?yàn)锳D⊥平面ABC，且BC?平面ABC，所以因?yàn)辄c(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，所以AC⊥又因?yàn)锳C∩AD=A,AD?平面ACD,AC所以BC⊥平面ACD．(2)因?yàn)锳D⊥平面ABC，AB?平面ABC，所以因?yàn)锳D=2,AB=23，所以因?yàn)锽C⊥平面ACD，則∠BDC為直線BC與平面ACD所成的角，即所以BC=2，因?yàn)镋為BD中點(diǎn)，所以CE=BE=2，所以三角形BCE為等邊三角形，取CE中點(diǎn)為F，連結(jié)BF，則BF⊥過F作FG⊥CE交OC于點(diǎn)G，則∠BFG在直角三角形OCE中，CF=1,FG=在三角形OBC中，由余弦定理得cos∠OCB=所以33=在三角形BFG中，由余弦定理得cos∠BFG=(3)過點(diǎn)P作PH⊥AB，垂足為因?yàn)锳