2021-2022學年天津市河北區(qū)九年級上學期數(shù)學期末試卷及答案一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列圖形是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D.是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.下列事件中，是必然事件的是（）A.擲一枚硬幣，正面朝上 B.購買一張彩票，一定中獎C.任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和等于 D.存在一個實數(shù)，它的平方是負數(shù)【答案】C【解析】【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．根據(jù)定義即可解決．【詳解】解：A．擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件；B．購買一張彩票，一定中獎是隨機事件；C．任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°是必然事件；D．存在一個實數(shù)，它的平方是負數(shù)是不可能事件；故選：C．【點睛】本題考查的是對必然事件的概念的理解；解決此類問題，要學會關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學的思想和方法去分析、看待、解決問題．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3.下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（）A.x2+2x+1=0 B.x2+x+2=0 C.x2﹣1=0 D.x2﹣2x﹣1=0【答案】B【解析】【分析】求出每個方程的根的判別式，然后根據(jù)判別式的正負情況即可作出判斷．【詳解】解：A、△=22﹣4×1×1=0，方程有兩個相等實數(shù)根，此選項錯誤；B、△=12﹣4×1×2=﹣7＜0，方程沒有實數(shù)根，此選項正確；C、△=0﹣4×1×（﹣1）=4＞0，方程有兩個不等的實數(shù)根，此選項錯誤；D、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有兩個不等的實數(shù)根，此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的情況，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．4.拋物線y＝2(x－3)2＋4的頂點坐標是()A.(3，4) B.(－3，4) C.(3，－4) D.(2，4)【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)的頂點坐標為，易得拋物線y=2（x﹣3）2+4頂點坐標是（3，4）.故選A.5.拋物線y=（x﹣2）2﹣1可以由拋物線y=x2平移而得到，下列平移正確的是（）A.先向左平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度B.先向左平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度C.先向右平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度D.先向右平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度【答案】D【解析】【分析】拋物線平移問題可以以平移前后兩個解析式的頂點坐標為基準研究．【詳解】拋物線y=x2頂點為（0，0），拋物線y=（x﹣2）2﹣1頂點為（2，﹣1），則拋物線y=x2向右平移2個單位，向下平移1個單位得到拋物線y=（x﹣2）2﹣1的圖象．故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象平移問題，解答時最簡單方法是確定平移前后的拋物線頂點，從而確定平移方向．6.如圖，在RtABC中，BAC＝，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后得到A（點B的對應點是點，點C的對應點是點），連接C．若C＝，則B的大小是（）A.32° B.64° C.77° D.87°【答案】C【解析】【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：，則，則，則，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可得：．故選：C.7.如圖，⊙O是?ABC的外接圓，半徑為，若，則的度數(shù)為（）A.30° B.25° C.15° D.10°【答案】A【解析】【分析】連接OB和OC，證明△OBC為等邊三角形，得到∠BOC的度數(shù)，再利用圓周角定理得出∠A．【詳解】解：連接OB和OC，∵圓O半徑為2，BC=2，∴△OBC為等邊三角形，∴∠BOC=60°，∴∠A=30°，故選A．【點睛】本題考查了圓周角定理和等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線．8.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為()

A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理可得出答案．【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知∠B=∠AOC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補可知∠B+∠D=180°，根據(jù)圓周角定理可知∠D=∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，解得：∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故選：C．【點睛】該題主要考查了圓周角定理及其應用問題；應牢固掌握該定理并能靈活運用．9.在等腰三角形ABC中，AC=BC=2，D是AB邊上一點，以AD為直徑的⊙O恰好與BC相切于點C，則BD的長為（）A.1 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠B，∠A＝∠ACO，推出∠COB＝2∠B，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCB＝90°，求得∠B＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接OC，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COB＝∠A+∠ACO＝2∠A，∴∠COB＝2∠B，∵⊙O與BC相切于點C，∴∠OCB＝90°，∴∠COB+∠B＝2∠B+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴OC＝BC＝，∴OB＝2OC＝，∴BD＝OB﹣OD＝，故選：B．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．10.已知二次函數(shù)y＝a（x+1）（x﹣m）（a為非零常數(shù)，1＜m＜2），當x<-1時，y隨x的增大而增大，則下列結(jié)論正確的是（）①當x＞2時，y隨x的增大而減??；②若圖象經(jīng)過點（0，1），則﹣1＜a＜0；③若（﹣2021，y1），（2021，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2；④若圖象上兩點（，y1），（+n，y2）對一切正數(shù)n，總有y1＞y2，則1＜m≤．A.①② B.①③ C.①②③ D.①③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．詳解】解：①：∵二次函數(shù)y＝a（x+1）（x﹣m）（a為非零常數(shù)，1＜m＜2），∴x1＝﹣1，x2＝m，x1＜x2，又∵當x＜﹣1時，y隨x的增大而增大，∴a＜0，開口向下，∴當x＞2＞x2時，y隨x的增大而減小，故①正確；②：∵二次函數(shù)y＝a（x+1）（x﹣m）（a為非零常數(shù)，1＜m＜2），當x＜﹣1時，y隨x的增大而增大，∴a＜0，若圖象經(jīng)過點（0，1），則1＝a（0+1）（0﹣m），得1＝﹣am，∵a＜0，1＜m＜2，∴﹣1＜a＜﹣，故②錯誤；③：又∵對稱軸為直線x＝，1＜m＜2，∴0＜＜，∴若（﹣2021，y1），（2021，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，2021離對稱軸近些，則y1＜y2，故③正確；④若圖象上兩點（，y1），（+n，y2）對一切正數(shù)n，總有y1＞y2，1＜m＜2，∴該函數(shù)與x軸的兩個交點為（﹣1，0），（m，0），∴0＜≤，解得1＜m≤，故④正確；∴①③④正確；②錯誤．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分．11.在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于原點對稱，則點的坐標為__________．【答案】【解析】【分析】利用兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P′（x，y），進而得出答案．【詳解】解：∵點與點關(guān)于原點對稱，∴點的坐標為；故答案為：【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確掌握關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12.大小、形狀完全相同的5張卡片，背面分別寫著“我”“的”“中”“國”“夢”這5個字，從中隨機抽取一張，則這張卡片背面恰好寫著“中”字的概率是______．【答案】【解析】【分析】屬于求簡單事件概率，所有的等可能結(jié)果，從中確定符合事件的結(jié)果，利用概率公式計算即可．【詳解】解：背面分別寫著“我”“的”“中”“國”“夢”這5個字，從中隨機抽取一張，共有5種情況，“中”只有一種情況，隨機抽取一張，背面恰好寫著“中”字的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查的是求簡單事件的概率，掌握求簡單事件的概率方法，從中隨機抽取一張確定出出現(xiàn)總的可能情況，找出符合條件的情況是解答此類問題的關(guān)鍵．13.如圖，設(shè)A(-2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是拋物線y=-(x+1)2+m上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為________(用“>”連接)．【答案】y1>y2>y3【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定其對稱軸，根據(jù)三個點的橫坐標到對稱軸的距離，結(jié)合拋物線即可得到答案．【詳解】解：由拋物線的解析式可知，其對稱軸為x=-1∵點A和點B以及點C的橫坐標分別為-2,1，2∴點C距離x=-1最遠，點A距離x=-1最近又∵拋物線的開口向下∴y1＞y2＞y3，故答案為：y1＞y2＞y3.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．14.用一個圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑是_____．【答案】2【解析】【詳解】解：扇形的弧長==2πr，∴圓錐的底面半徑為r=2．故答案為2．15.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。▓D中的），點O是這段弧的圓心，C是上一點，．垂足為D，，，則這段彎路的半徑是______m．【答案】【解析】【分析】設(shè)這段彎路的半徑是rm，可得由垂徑定理可得：再由勾股定理建立方程，解方程可得答案．【詳解】解：設(shè)這段彎路的半徑是rm，，則OA=OC=rm，，∵OC⊥AB，∴，在Rt△AOD中，由勾股定理得：，解得：，則這段彎路的半徑是100m．故答案為：．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，熟練掌握垂徑定理是關(guān)鍵，在圓中常利用勾股定理列方程求圓的半徑，是?？贾R點．16.已知：如圖，半圓O的直徑AB＝12cm，點C，D是這個半圓的三等分點，則弦AC，AD和圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積S是___.【答案】【解析】【分析】如圖，連接OC、OD、CD，OC交AD于點E，由點C，D是這個半圓的三等分點可得，在同圓中，同弧所對的圓周角是圓心角的一半，即可得出，再根據(jù)得，，都是等邊三角形，所以，，可證，故，由扇形的面積公式計算即可．【詳解】如圖所示，連接OC、OD、CD，OC交AD于點E，點C，D是這個半圓的三等分點，，，，，都是等邊三角形，，，在與中，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了扇形面積公式的應用，證明，把求陰影部分面積轉(zhuǎn)化為求扇形面積是解題的關(guān)鍵．17.拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個交點坐標為(3，0)，對稱軸為直線x＝1，則當y＜0時，x的取值范圍是___．

【答案】﹣1＜x＜3【解析】【分析】根據(jù)拋物線與x軸的一個交點坐標和對稱軸，由拋物線的對稱性可求拋物線與x軸的另一個交點，再根據(jù)拋物線的開口方向即可求得當y＜0時的x的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個交點坐標為（3，0），對稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣1，0），由圖象可知，當y＜0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3．故答案為：﹣1＜x＜3．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到拋物線與x軸的另一個交點．18.點A和B在直線y＝﹣x+6上，點A的橫坐標是2，且AB=5．當線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點B的坐標是___．【答案】或【解析】【分析】利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出直線的圖象，求出直線與坐標軸的交點坐標，再根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出點B的橫坐標與縱坐標的變化值，然后分點B在點A的左邊和右邊兩種情況分別求解即可．【詳解】解：如圖所示，直線y＝﹣x+6與x軸、y軸的交點分別為E(8，0)，D（0，6），根據(jù)勾股定理可得DE=10，設(shè)點B旋轉(zhuǎn)以后橫縱坐標的變化值分別為a，b，則有，解得a=3，b=4，由題意可得，點A的坐標為，當點B在點A左邊時，即圖中B2的位置，旋轉(zhuǎn)以后的點B的坐標為，其橫坐標為2+a=2+3=5，縱坐標為，所以旋轉(zhuǎn)以后的坐標為當點B在點A右邊時，旋轉(zhuǎn)以后的點B的坐標為，其橫坐標為2-a=2-3=-1，縱坐標為，所以旋轉(zhuǎn)以后的坐標為故答案為：或．【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，建立網(wǎng)格結(jié)構(gòu)平面直角坐標系，作出圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共6個小題，共46分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19.解方程：．【答案】x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣【解析】【分析】先化二次項系數(shù)為1，然后常數(shù)項移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)2的一半的平方，然后配成完全平方，再開方求解即可．【詳解】解：二次項系數(shù)化為1，得：，移項得：，左右兩邊同時加上一次項系數(shù)2的一半的平方，得：∴，∴，∴，．【點睛】本題考查了解一元二次方程配方法．將一元二次方程配成的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．20.小明參加某個智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是_____．（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖得到共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，小明順利通關(guān)的的結(jié)果數(shù)為1，然后根據(jù)概率公式求解．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：小明答對第一道題的概率是；【小問2詳解】解：分別用A，B，C表示第一道單選題的3個選項，a，b，c表示剩下的第二道單選題的3個選項，畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，小明順利通關(guān)的的結(jié)果數(shù)為1，所以小明順利通關(guān)的概率為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，明確題意，準確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．21.已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點E，過點C作⊙O的切線，與BA的延長線交于點P，∠BPC=38°．（1）如圖①，連接OD，若D為的中點，求∠ODC的大??；（2）如圖②，連接BD，若DE=DB，求∠PBD的大小．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)等弧所對的圓心角相等可得，再利用切線的性質(zhì)可得，從而求得，進而求出，最后利用等腰三角形的性質(zhì)進行計算即可解答；（2）連接，利用切線的性質(zhì)可得，從而求得的值，進而求得的值，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半可得的值，最后利用等腰三角形的性質(zhì)進行計算即可解答．【小問1詳解】如圖1，連接，圖1∵D為的中點，∴，∴，∵是的切線，為切點，∴，∴，∴，∵，∴，∴∴；【小問2詳解】如圖2，連接，圖2∵是的切線，為切點，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握切線的性質(zhì)、圓周角定理以及正確的畫出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．22.已知某品牌床單進價為每件60元，每月的銷量w（件）與售價x（元）的相關(guān)信息如下表（符合一次函數(shù)關(guān)系）：售價（元/件）100110120130…月銷售量（件）200180160140…（1）銷售該品牌床單每件的利潤是______元（用含x的式子表示）．（2）用含x的代數(shù)式表示月銷量w．（3）設(shè)銷售該品牌床單的月利潤為y元，那么售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？【答案】（1）（x﹣60）；（2）W=﹣2x+400；（3）售價為130元時，當月的利潤最大，最大利潤是9800元【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤=售價﹣進價列式即可；（2）根據(jù)月銷量和售價符合一次函數(shù)關(guān)系，故利用待定系數(shù)法求解即可；（3）根據(jù)月利潤=單件利潤×月銷量列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，利用求二次函數(shù)求最值的方法求解即可．【詳解】解：（1）由題意，每件的利潤是（x﹣60）元，故答案為：（x﹣60）；（2）由題意，設(shè)w與x的關(guān)系式為w=kx+b，將x=100，w=200，x=110，w=180代入，得：，解得：，∴w=﹣2x+400；（3）由題意，y=（﹣2x+400）（x﹣60）=﹣2x2+520x﹣24000=﹣2（x﹣130）2+9800，∵﹣2＜0，∴當x=130時，y有最大值9800，答：售價為130元時，當月的利潤最大，最大利潤是9800元．【點睛】本題考查列代數(shù)式、待定系數(shù)法求解函數(shù)關(guān)系式、二次函數(shù)的最值，解答的關(guān)鍵是理解題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式，會利用二次函數(shù)求最值的方法解決問題．23.在平面直角坐標系中，O為原點，點A（4，0），點B（0，3），把△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A'BO'，點A、O旋轉(zhuǎn)后的對應點為A、O'，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）如圖①，若α＝90°，求AA'的長；（2）如圖②，若α＝60°，求點O'的坐標；（3）如圖③，P為AB上一點，且PA：PB＝2：1，連接PO'、PA'，在△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，求△PO'A'的面積的最大值和最小值（直接寫出結(jié)果即可）．【答案】（1）（2）（3）面積的最大值和最小值分別為和【解析】【分析】（1）由勾股定理求出AB的長，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠ABA'＝90°，AB＝A'B＝5，由勾股定理求解即可；（2）如圖②，過點O'作O'C⊥OB于點C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及含30°的直角三角形的性質(zhì)可求出OC，O'C的長，進而可得點坐標；（3）設(shè)到的距離為，則，由題意知是在以為圓心的圓上運動，如圖3所示，當時，的面積最小；時，的面積最大；由，，可求的值，①當時，，根據(jù)計算求解即可；②當時，，根據(jù)計算求解即可．【小問1詳解】解：∵點A（4，0），點B（0，3），∴AO＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABA'＝90°，AB＝A'B＝5，∴AA'＝＝＝5；【小問2詳解】解：如圖②，α＝60°，則∠OBO'＝60°，過點O'作O'C⊥O