2025年河南省信陽市息縣五校聯(lián)考中考三模數(shù)學試題一、單選題1．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2．下面幾何體的名稱是（

）A．圓柱 B．棱柱 C．球 D．正方體3．政府工作報告指出，2024年河南省規(guī)上工業(yè)企業(yè)、高新技術企業(yè)、科技型中小企業(yè)共計7萬家，新興產(chǎn)業(yè)加速成長．數(shù)據(jù)“7萬”用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列二次根式中，能與合并的是（

）A． B． C． D．5．下列命題中，屬于真命題的是（

）A．鄰補角相等B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．全等三角形的周長相等D．兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等6．在“迎新杯”籃球比賽中，某隊首發(fā)5名球員的身高（單位：cm）分別是∶，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A． B． C． D．7．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．38．已知拋物線與軸交于，兩點，頂點的縱坐標為，則拋物線的對稱軸為直線（

）A． B． C． D．9．如圖，平面直角坐標系中，正六邊形的頂點，在軸上，頂點在軸上，若正六邊形的中心點的坐標為則點的坐標為（

）A． B． C． D．10．如圖1，四邊形是菱形，點以1cm/s的速度從點出發(fā)，沿著的路線運動，同時點以相同的速度從點出發(fā)，沿著的路線運動，設運動時間為（s），，兩點之間的距離為（cm），與的函數(shù)關系的圖象如圖2所示，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、填空題11．請你寫出一個小于﹣1的無理數(shù)．12．不等式組的解集為．13．三張寫有不同整式運算式子的卡片，除正面內容不同外其余完全相同，卡片置于暗箱中搖勻，任意抽取兩張卡片，卡片上整式運算都正確的概率是．14．如圖，小珍同學用半徑為，圓心角為的扇形紙片，制作一個底面半徑為的圓錐側面，則圓錐上粘貼部分的面積是．

15．如圖，等邊中．點為邊中點，點為邊上一點，且，將繞點在平面內旋轉，連接，，若為直角三角形，則的值為．三、解答題16．（1）計算：（2）化簡：17．某學校為活躍校園文化生活，開設了“書法”“棋藝”“音樂”“繪畫”四門校本課程，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一門課程，為了解學生對這四門課程的選擇情況，學校從全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并根據(jù)調查結果繪制成如下圖所示不完整的統(tǒng)計圖．(1)本次抽樣調查的樣本容量為，扇形統(tǒng)計圖中值為；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該校一共有名學生，估計選擇“繪畫”的學生有多少名？18．鄭州圖書館位于鄭東新區(qū)，地標性建筑之一，是一所綜合性現(xiàn)代化大型文化場館，入選第三批“全國古籍重點保護單位”．某校學習小組把測量鄭州圖書館的高度作為一次課題活動，并繪制如下項目式學習表：課題測量鄭州圖書館的高度模型說明圖書館樓頂最高點到地面的高度為，在點用儀器測得點的仰角為，在點用該儀器測得點的仰角為（，且點，，，，，均在同一豎直平面內．數(shù)據(jù)，測角儀的高度為1.8m，任務（1）依據(jù)相關數(shù)據(jù)求出鄭州圖書館的高度；（2）已知最后結果與實際數(shù)據(jù)有出入，請你寫出一條減少誤差的建議．19．如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點．的平分線交反比例函數(shù)圖象于點．(1)求和的值；(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線；（保留作圖痕跡，不寫作法）(3)若（2）中所作的垂直平分線分別交、于點、，連接．求證：軸．20．鄭州黃河文化公園是國家4A級旅游景區(qū)，公園內已經(jīng)建成并對外開放五龍峰、大禹山、炎黃二帝塑像等五大景區(qū)．旅游區(qū)內設置兩條線路的門票，經(jīng)問詢知，若買甲線路門票2張，乙線路門票3張，共用190元；買甲線路門票1張，乙線路門票2張，共用110元．(1)分別求甲、乙兩線路門票的單價；(2)某旅行團準備購買甲、乙兩線路門票共75張，因購買數(shù)量較多，景區(qū)售票處同意甲線路門票按原價的銷售，乙線路門票價格不變，若最終的費用是一個固定值，與購買門票的方案無關，求的值以及固定費用．21．如圖，，是的切線，，為切點，過點作交于點，連接并延長交于點，交于點，(1)點是否在的平分線上？說明理由；(2)若的半徑是，求的長．22．擲沙包是一種傳統(tǒng)兒童游戲，投擲者用內裝谷?；蛘呱匙拥牟及蜻h處的目標進行投擲，以投中目標為勝，沙包的飛行軌跡近似拋物線．設沙包飛行的水平距離為（單位：m），相對應的飛行高度為（單位：m）．李華在處以跪蹲姿勢向遠處的布幔投擲沙包，沙包飛行軌跡的相關數(shù)據(jù)如圖所示，為拋物線的頂點，已知布幔垂直于軸，且，布幔上的目標與的距離為0.26米．(1)求沙包飛行軌跡拋物線的解析式（無需寫出自變量的取值范圍）；(2)為了擊中目標，應將布幔向前或后移動多少米？23．綜合探究在矩形中，為其對角線，，點為邊上不與端點重合的一動點，連接，將沿著翻折得對應．(1)若，如圖1，當點落在對角線上時，的度數(shù)是；、、的數(shù)量關系是；(2)若①如圖2，當點落在對角線上時，寫出、、之間的數(shù)量關系，并說明理由；②過點作，分別交、于，兩點，若，當點為線段的三等分點時，請直接寫出線段的長．參考答案1．A解：根據(jù)相反數(shù)的定義可得，的相反數(shù)是．故選：．2．B解：根據(jù)圖示可知：此幾何體有四條棱，頂面和底面都是相同的四邊形，故其名稱是四棱柱．故選：B．3．B解∶7萬即，，故選：B4．DA.，不能與合并；B.，不能與合并；C.，不能與合并；D.，能與合并．故選D．5．C解：．鄰補角互補，但不一定相等，故原命題不屬于真命題，故該選項不符合題意；．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故故原命題不屬于真命題，故該選項不符合題意；．全等三角形的周長相等是真命題，故該選項符合題意；．兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等，故原命題不屬于真命題，故該選項不符合題意；故選：C．6．A解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為，，，，，中位數(shù)是，故選：A．7．A解：根據(jù)題意，得，解得，∵，故選：A．8．A解：，∴拋物線的對稱軸為直線，∵頂點的縱坐標為，∴，即，∴拋物線的對稱軸為直線，故選：A．9．D解：過點P作與點K，延長交y軸與點N，連接，，，則，，∵是正六邊形，且中心角為，則，，∴，，∴，∴四邊形是矩形，∵正六邊形的中心點的坐標為∴，∴，∴，∴點K的坐標為：，∴B點的坐標為，故選：D．10．B解：連接，交于點，∵四邊形是菱形，∴，，，根據(jù)圖可知，，，∴，，∴，∵同時運動，∴當時，最小，即最小，∵，∴，∴，∴的最小值為，故選：B．11．-1.010010001......(答案不唯一）【詳解】根據(jù)無理數(shù)的定義，指無限不循環(huán)小數(shù)，答案不唯一.12．解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為：．故答案為：．13．解：，3個整式運算中正確的有，兩個，記，這3張卡片分別為，根據(jù)題意列表如下：ABCA(A,B)(A,C)B(B,A)(B,C)C(C,A)(C,B)由表中數(shù)據(jù)可知，總共有中情況，其中抽取兩張卡片上整式運算都正確的有兩種情況，任意抽取兩張卡片，卡片上整式運算都正確的概率是，故答案為：．14．/解：由題意知，底面半徑為的圓錐的底面周長為，扇形弧長為，∴扇形中未組成圓錐底面的弧長，∵圓錐上粘貼部分的面積為扇形中未組成圓錐的弧長部分所對應的扇形面積，∴圓錐上粘貼部分的面積為，故答案為：．15．或解：連接，在等邊中．點為邊中點，∴，∴，根據(jù)題意可得點在以點為圓心，1為半徑的圓上運動，若為直角三角形，根據(jù)題意可知只有一種情況，此時，點在上或延長線上，當點在上時，如圖，則，∴；當點在延長線上時，如圖，則，∴；故答案為：或．16．（1），（2）解：；解：．17．(1)，；(2)見詳解；(3)名．（1）解：由條形統(tǒng)計圖可知，組共有人，由扇形統(tǒng)計圖可知，組的人數(shù)占抽查學生總數(shù)的，本次抽樣調查的樣本容量為；由條形統(tǒng)計圖可知組共有人，組對應的扇形統(tǒng)計圖中圓心角的度數(shù)是，故答案為：，；（2）解：由可知，本次抽樣調查共抽查了人，組的人數(shù)為(人)，補全條形統(tǒng)計圖如下圖所示，（3）解：由條形統(tǒng)計圖可知：選擇“繪畫”的學生人，占抽查人數(shù)的，估計學生中選擇“繪畫”的學生有人．18．（1）米（2）多次測量求平均值（1）解：連接，交于點，由題意得：，，，設，，在中，，，在中，，，，解得：，，，鄭州圖書館的高度為．（2）減少誤差的建議為多次測量求平均值．19．(1)，(2)見解析(3)見解析（1）解：點在正比例函數(shù)的圖象上，，∴，，點在反比例函數(shù)的圖象上，，解得：．（2）解：如圖：（3）解：垂直平分，，．又平分，．．軸．20．(1)甲線路門票的單價是50元，乙線路門票的單價是30元(2)的值為60，固定費用是2250元（1）設甲線路門票的單價是元，乙線路門票的單價是元，根據(jù)題意得：，解得，甲線路門票的單價是50元，乙線路門票的單價是30元；（2）設購買張甲線路門票，則購買張乙線路門票，設所需費用為元，，，最終的費用是一個固定值，即2250元，，解得答：的值為60，固定費用是2250元．21．(1)在；理由見解析；(2)．（1）解：在；理由：連接，，，是的切線，，，，，點在的平分線上；（2）解：，，四邊形為平行四邊形，，，又，，，，和均為等腰直角三角形，在中，，．22．(1)(2)前移動（1）解：由題意可知拋物線頂點為．故可設拋物線的解析式為，又拋物線過，，，解析式為；（2）當時，即（舍），，，應將布幔向前移動．23．(1)；(2)①（合理即可），理由見解析，②或（1）解：∵