§17.1.1反比例函數(shù)的意義

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解并掌握反匕例函數(shù)的概念

2.能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

3.能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想

二、重、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式

2.難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念

3.難點(diǎn)的突破方法：

(1)在引入反比例函數(shù)的概念時，可適當(dāng)復(fù)習(xí)一下第11章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)

知識，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例函數(shù)概念的理解

(2)注意引導(dǎo)學(xué)生對反匕例函數(shù)概念的理解，看形式>=乙，等號左邊是函數(shù)y,等號右

x

邊是一個分式，自變量X在分母上，且X的指數(shù)是1,分子是不為0的常數(shù)k；看自變量X的取

值范圍，由于X在分母上，故取xWO的一切實(shí)數(shù)；看函數(shù)y的取值范圍，因?yàn)閗￥0,且x#0,

所以函數(shù)值y也不可能為()。講解時可對照正比例函數(shù)y=kx(kWO),比較二者解析式的相同

點(diǎn)和不同點(diǎn)。

(3)y=—(k#0)還可以寫成>=立一(k￥0)或xy=k(k#0)的形式

x

三、例題的意圖分析

教材P46的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，

探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的蹴念，體會函

數(shù)的模型思想。

教材第47頁的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深

學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會函數(shù)所蘊(yùn)含的

“變化與對應(yīng)”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對應(yīng)關(guān)系。

補(bǔ)充例1、例2都是常見的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補(bǔ)充例3是一

道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能

提高學(xué)生分析、解決問題的能力。

四、課堂引入

1.回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？

2.體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？

五、例習(xí)題分析

例1.見教材P47

分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以先設(shè))，=^,再把x=2和y=6代入上式求出常數(shù)k,

x

即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。

例1.(補(bǔ)充)下列等式中，哪些是反比例函數(shù)

⑴y=f⑵y=-相(3)xy=21(4)53

y=-----(5)y=——

xx+22x

(6)^=—+3(7)y=x—4

x

k

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫成y=E(k為常數(shù)，kWO)的形

x

式，這里(1)、(7)是整式，(4)的分母不是只單獨(dú)含x,(6)改寫后是)，=上3，分子

X

不是常數(shù)，只有(2)、(3)、(5)能寫成定義的形式

例2、(補(bǔ)充)當(dāng)m取什么值時，函數(shù)y=(m—2)/■二是反比例函數(shù)？

分析：反比例函數(shù))，=?(k^O)的另一種表達(dá)式是y=(k^o),后一種寫法中x

x

的次數(shù)是一1,因此m的取值必須滿足兩個條件，即m-2W0且3-m2=-l,特別注意不要遺

漏kWO這一條件，也要防止出現(xiàn)3—n?=l的錯誤。

解得m=-2

例3、(補(bǔ)充)己知函數(shù)y=yi+yz，yi與x成正比例，y?與x成反比例，且當(dāng)x=l時，y

=4；當(dāng)x=2時，，y=5

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式

(2)當(dāng)x——2時，求函數(shù)y的值

分析：此題函數(shù)y是由yi和y2兩個函數(shù)組成的，要用待定系數(shù)法來解答，先根據(jù)題意分別

設(shè)出yi、yz與x的函數(shù)關(guān)系式，再代入數(shù)值，通過解方程或方程組求出比例系數(shù)的值。這里要

注意W與x和yz與x的函數(shù)關(guān)系中的比例系數(shù)不一定相同，故不能都設(shè)為匕要用不同的字母

表示。

%k

略解：設(shè)yi=kix(kiWO),=—(k2#0),則y=%x+二，代入數(shù)值求得ki=2,

XX

2

k2=2,則y=2x+—,當(dāng)x=-2時，y=-5

x

六、隨堂練習(xí)

1.蘋果每千克X元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與X之間的函數(shù)關(guān)系式

為______

2.若函數(shù)y=(3+機(jī)-病是反比例函數(shù)，則m的取值是

3.矩形的面積為4,一條邊的長為x,另一條邊的長為y,則y與x的函數(shù)解析式為

4.已知y與x成反比例，且當(dāng)x=-2時，y=3,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是,

當(dāng)x=-3時，y=

5.函數(shù)v=-----中自變量x的取值范HI是

x+2

七、課后練習(xí)

已知函數(shù)丫=丫1+丫2，yi與x+1成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x=l時，y=0；當(dāng)x

=4時，y=9,求當(dāng)x=-l時y的值

答案：y=4

八、板書設(shè)計：

§17.1.1反比例函數(shù)的意義

引例：...............（補(bǔ)）例1：..............................

反比例函數(shù)：.........（補(bǔ)）例2：..............................

例1:....................................（補(bǔ)）例3：..............................

§17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.會用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象

2.結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)

3.體會函數(shù)的三種表示方法，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想方法

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

2.難點(diǎn)：正確畫出圖象，通過觀察、分析，歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)

3.難點(diǎn)的突破方法：

畫反比例函數(shù)圖象前，應(yīng)先讓學(xué)生回憶一下畫函數(shù)圖象的基本步驟，即：列表、描點(diǎn)、連線,

其中列表取值很關(guān)鍵。反比例函數(shù)y=>(kWO)自變量的取值范圍是xWO,所以取值時應(yīng)對

x

稱式地選取正數(shù)和負(fù)數(shù)各一半，并且互為相反數(shù)，通常取的數(shù)值越多，畫出的圖象越精確。連線

時要告訴學(xué)生用平滑的曲線連接，不能用折線連接。教學(xué)時，老師要帶著學(xué)生一起畫，注意引導(dǎo),

及時糾錯。

在探究反比例函數(shù)的性質(zhì)時，可結(jié)合正比例函數(shù)y=kx(k#0)的圖象和性質(zhì)，來幫助學(xué)生

觀察、分析及歸納，通過對比，能使學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)的內(nèi)容。這里要強(qiáng)調(diào)一下，反比

例函數(shù)的圖象位置和增減性是由反比例系數(shù)k的符號決定的；反之，雙曲線的位置和函數(shù)性質(zhì)也

能推出k的符號，注意讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。

三、例題的意圖分析

教材P48的例2是讓學(xué)生經(jīng)歷用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)圖象的過程，一方面能進(jìn)一步熟悉作

函數(shù)圖象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深學(xué)生對反比例函數(shù)圖象的認(rèn)識，了解函數(shù)的

變化規(guī)律，從而為探究函數(shù)的性質(zhì)作準(zhǔn)備。

補(bǔ)充例1的目的一是復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的定義，二是通過對反比例函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用，

使學(xué)生進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)。

補(bǔ)充例2是一道典型題，是關(guān)于反比例函數(shù)圖象與矩形面積的問題，要讓學(xué)生理解并掌握反

比例函數(shù)解析式y(tǒng)=&(kWO)中網(wǎng)的幾何意義。

X

四、課堂引入

提出問題：

1.一次函數(shù)丫=10<+6(k、b是常數(shù)，kHO)的圖象是什么？其性質(zhì)有哪些？正比例函數(shù)y

=kx(kWO)呢？

2.畫函數(shù)圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些？應(yīng)注意什么？

3.反比例函數(shù)的圖象是什么樣呢？

五、例習(xí)題分析

例2.見教材P48,用描點(diǎn)法畫圖，注意強(qiáng)調(diào)：

(1)列表取值時，xWO,因?yàn)閤=()函數(shù)無意義，為了使描出的點(diǎn)具有代表性，可以“()”

為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值

（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣便于

連線，使畫出的圖象更精確

（3）連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線

（4）由于x#0,kWO,所以yWO,函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近

兩坐標(biāo)軸

例1.（補(bǔ)充）已知反比例函數(shù)y=（m—1）工〃,一3的圖象在第二、四象限，求m值，并指出

在每個象限內(nèi)y隨x的變化情況？

分析：此題要考慮兩個方面，一是反比例函數(shù)的定義，即y（kWO）自變量x的指數(shù)

是一1,二是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)圖象位于第二、四象限時，k<0,則m—lVO,不要忽

視這個條件

略解：:y=（"一1）X"一3是反比例函數(shù).?.]/—3=—],且m—1W0

又：圖象在第二、四象限???m-1<0

解得m=±y/2且m<1則m=一J5

例2.（補(bǔ)充）如圖，過反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖

x

象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D,

連接OA、OB,設(shè)△AOC和aBOD的面積分別是Si、S2,比

較它們的大小，可得（）

（A）Si>S2（B）Si=S2

（C）Si<S2（D）大小關(guān)系不能確定

分析：從反比例函數(shù)y=&（kWO）的圖象上任一點(diǎn)P

x

（X,y）向x軸、y軸作垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積S=|,=網(wǎng)，由此可得吊=

S,故選B

22

六、隨堂練習(xí)

i-k

1.已知反比例函數(shù)y=一^,分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍

x

（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限

（2）在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

2.函數(shù)y=-ax+a與y=，?（aWO）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

x

k

3.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過反比例函數(shù)y=±（k>0）的圖象上的一點(diǎn)分別作x軸、y軸

x

的垂線段，與X軸、y軸所圍成的矩形面積是6,則函數(shù)解析式為

七、課后練習(xí)

1.若函數(shù)y=（2M一1次與丁="”的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是一

x

2

2.反比例函數(shù)），=——，當(dāng)x=-2時，y=；當(dāng)xV—2時；y的取值范圍是；

x

當(dāng)X>一2時；y的取值范圍是

3.已知反比例函數(shù)y=S—2）x'~6,當(dāng)次〉。時，丫隨x的增大而增大，

求函數(shù)關(guān)系式

田4G—V5—2

答案：3?ci=—J5,y=-----------

x

八、板書設(shè)計：

§17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).....（補(bǔ)）例1：.........................

例2：..............................................（補(bǔ)）例2：..............................

§17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)

2.能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象利性質(zhì)解決一些較綜合的問題

3.深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題

2.難點(diǎn)：學(xué)會從圖象上分析、解決問題

3.難點(diǎn)的突破方法：

在前一節(jié)的基礎(chǔ)上，可適當(dāng)增加一些較綜合的題目，幫助學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和

性質(zhì)，要讓學(xué)生學(xué)會如何通過函數(shù)圖象分析解析式，或由函數(shù)解析式分析圖象的方法，以便更好

的理解數(shù)形結(jié)合的思想，最終能達(dá)到從“數(shù)”和“形”兩方面去分析問題、解決何題。

三、例題的意圖分析

教材P51的例3一是讓學(xué)生理解點(diǎn)在圖象上的含義，掌握如何用待定系數(shù)法去求解析式，

復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的意義；二是通過函數(shù)解析式去分析圖象及性質(zhì)，由“數(shù)”到“形”，體會

數(shù)形結(jié)合思想，加深學(xué)生對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解。

教材P52的例4是已知函數(shù)圖象求解析式中的未知系數(shù)，并由雙曲線的變化趨勢分析函數(shù)

值y隨x的變化情況，此過程是由“形”到“數(shù)”，目的是為了提高學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息

的能力，加深對函數(shù)圖象及性質(zhì)的理解。

補(bǔ)充例1目的是引導(dǎo)學(xué)生在解有關(guān)函數(shù)問題時，要數(shù)形結(jié)合，另外，在分析反比例函數(shù)的增

減性時，一定要注意強(qiáng)調(diào)在哪個象限內(nèi)。

補(bǔ)充例2是一道有關(guān)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，目的是提高學(xué)生的識圖能力，并能靈

活運(yùn)用所學(xué)知識解決一些較綜合的問題。

四、課堂引入

復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容

1.什么是反比例函數(shù)？

2.反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？

五、例習(xí)題分析

例3.見教材P51

分析：反比例函數(shù))，=△的圖象位置及y隨x的變化情況取決于常數(shù)k的符號，因此要先

x

求常數(shù)k,而題中已知圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,6),即表明把A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式成立，所以用待定

系數(shù)法能求出k,這樣解析式也就確定了。

例4.見教材P52

(補(bǔ)充)例1.若點(diǎn)A(—2,a)、B(—1,b)、C(3,c)在反比例函數(shù)>二人(k<0)

x

圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系怎樣?

分析：由kVO可知，雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，

因?yàn)锳、B在第二象限，且一IA—2,故b>aAO；又C在第四象限，則cVO,所以

b>a>O>c

說明：由于雙曲線的兩個分支在兩個不同的象限內(nèi)，因此函數(shù)y隨x的增減性就不能連續(xù)的

看，一定要強(qiáng)調(diào)“在每一象限內(nèi)”，否則，籠統(tǒng)說kV（）時y隨x的增大而增大，就會誤認(rèn)為3

最大，則c最大，出現(xiàn)錯誤。

此題還可以畫草圖，比較a、b、c的大小，利用圖象直觀易懂，不易出錯，應(yīng)學(xué)會使用。

（補(bǔ)充）例2.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)），二竺的圖象交于A（一

x

2,I）、B（1,n）兩點(diǎn)

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式

（2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取

值范圍

分析：因?yàn)锳點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，可先求出反比例函數(shù)

2

的解析式）,=——,又B點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，代入即可求出

x

n的值，最后再由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式y(tǒng)=-x—1,

第（2）問根據(jù)圖象可得x的取值范圍xV—2或OVxVl,這是因

為比較兩個不同函數(shù)的值的大小時，就是看這兩個函數(shù)圖象哪個在上方，哪個在下方。

六、隨堂練習(xí)

kb

1.若直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)y=吆的圖象在（）

x

（A）第一、三象限，（B）第二、四象限，（C）第三、四象限，（D）第一、二象限

A2+1

2.已知點(diǎn)（一1,y（）、<2,y?）、（兀，y.5）在雙曲線），=-------上，則下

列關(guān)系式正確的是（)

（A）yi>y2>y3(B)yi>ys>y2

（C）y2>yi>y3(D)ys>yi>y2

七、課后練習(xí)

1.已知反比例函數(shù)y=絲2’的圖象在每個象限內(nèi)函數(shù)值y隨白變量x的增大而減小,

x

k的值還滿足9—2（2%—1）22k—1,若k為整數(shù)，求反二匕例函數(shù)的解析式

Q

2.已知一次函數(shù)y的圖像與反比例函數(shù)y=—?的圖像交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A

的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是一2,

求（1）一次函數(shù)的解析式；

(2)AAOB的面積

答案：

135

1.y=_或y=_或y=_

工x無

2.（1）y=-x+2,⑵面積為6

八、板書設(shè)計：

§17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）

例3：...........................................（補(bǔ)）例1：

例4：..............................................例卜）例2：

§17.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)（1）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實(shí)際問題

2.滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的能力

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的知識分析?、解決實(shí)際問題

2.難點(diǎn)：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式

3.難點(diǎn)的突破方法：

用函數(shù)觀點(diǎn)解實(shí)際問題，一要搞清題目中的基本數(shù)量關(guān)系，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，看

看冬變量間應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系式（包括已學(xué)過的基本公式），這一步很重要；二是要分清自變

量和函數(shù)，以便寫出正確的函數(shù)關(guān)系式，并注意自變量的取值范圍；三要熟練掌握反比例函數(shù)的

意義、圖象和性質(zhì)，特別是圖象，要做到數(shù)形結(jié)合，這樣有利于分析和解決問題。教學(xué)中要讓學(xué)

生領(lǐng)會這一解決實(shí)際問題的基本思路。

三、例題的意圖分析

教材P57的例1,數(shù)量關(guān)系比較簡單，學(xué)生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式，此題實(shí)際

上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時也是要讓學(xué)生學(xué)會分析問題的方法。

教材P58的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實(shí)際問題，此題的實(shí)際背景

較例1稍復(fù)雜些，目的是為了提高學(xué)生將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力，掌握用函數(shù)觀點(diǎn)去分

析和解決問題的思路。

補(bǔ)充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識，二是為了提高學(xué)生從圖象中讀取信息的能

力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實(shí)際問題

四、課堂引入

寒假到了，小明正與幾個同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小

明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎？

五、例習(xí)題分析

例1.見教材P57

分析：（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為10、底面積是S,深度為d,滿

足基本公式：圓柱的體積=底面積X高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)

關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式，（2）問實(shí)際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，（3）問

則是與（2）相反

例2.見教材P58

分析：此題類似應(yīng)用題中的“工程問題”，關(guān)系式為工作總量=工作速度X工作時間，由于

題目中貨物總量是不變的，兩個變量分別是速度v和時間I,因此具有反比關(guān)系，（2）問涉及

了反比例函數(shù)的增減性，即當(dāng)自變量t取最大值時，函數(shù)值v取最小值是多少？

例1.（補(bǔ)充）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)

溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V

（立方米）的反比例函數(shù)，其II像如圖所示（千帕是一種

壓強(qiáng)單位）

（I）寫出這個函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)氣球的體積是0.8立方米時，氣球內(nèi)的氣壓是多少

千帕？

（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，?/p>

了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？

分析：題中已知變量/,與V是反比例函數(shù)關(guān)系，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)A,利用待定系數(shù)法可以

求出P與V的解析式，得「=空96，（3）問中當(dāng)產(chǎn)大于144千帕?xí)r，氣球會爆炸，即當(dāng)尸不超

V

過144千帕?xí)r，是安全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，P隨丫的增大而減小，可先求出氣

2

壓尸=144千帕?xí)r所對應(yīng)的氣體體積，再分析出最后結(jié)果是不小于-立方米

3

六、隨堂練習(xí)

1.京沈高速公路全長658km,汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需

時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為

2.完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項(xiàng)任務(wù)，試寫出人均報酬y（元）

與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式

3.一定質(zhì)量的氧氣，它的密度「（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，當(dāng)V=10

時，〃=1.43,（1）求夕與V的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)V=2時氧氣的密度夕

143

答案：p=----,當(dāng)V=2時，p=7.15

V

七、課后練習(xí)

1.小林家離工作單位的距離為360（）米，他每天騎自行車上班時的速度為v（米/分），所

需時間為t（分）

（1）則速度v與時間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？

（2）如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位？

田43600…)

答案：v=----,v=240,t=12

2.學(xué)校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學(xué)初購進(jìn)一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計算,

一學(xué)期（按150天計算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天

（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）畫函數(shù)圖象

（3）若每天節(jié)約（）.1噸，則這批煤能維持多少天？

八、板書設(shè)計：

§17.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)（1）

例1：........（補(bǔ)）例：-?

例2：

§17.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)（2）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實(shí)際問題

2.滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的能力，體會和認(rèn)識反比例函

數(shù)這一數(shù)學(xué)模型

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實(shí)際問題

2.難點(diǎn)：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式，解決實(shí)際問題

3.難點(diǎn)的突破方法：

本節(jié)的兩個例題與學(xué)生的日常生活聯(lián)系緊密，讓學(xué).生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并

進(jìn)行解釋與應(yīng)用，不但能鞏固所學(xué)的知識，還能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。本節(jié)的教學(xué)，要引導(dǎo)

學(xué)生從己有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，按照上一節(jié)所講的基本思路去分析、解決實(shí)際問題，注意體會數(shù)形

結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法，要告訴學(xué)生充分利用函數(shù)圖象的直觀性，這對分析和解次實(shí)際問題很有

幫助。

三、例題的意圖分析

教材P58的例3和例4都需要用到物理知識，教材在例題前已給出了相關(guān)的基本公式，其

中的數(shù)量關(guān)系具有反比例關(guān)系，通過對這兩個問題的分析和解決，不但能復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的

有關(guān)知識，還能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識

補(bǔ)充例題是一道綜合題，有一定難度，需要學(xué)生有較強(qiáng)的識圖、分析和歸納等方面的能力，

此題既有一次函數(shù)的知識，又有反比例函數(shù)的知識，能進(jìn)一步深化學(xué)生對一次函數(shù)和反比例函數(shù)

知識的理解和掌握，體會數(shù)形結(jié)合思想的重要作用，同時提高學(xué)生靈活運(yùn)用函數(shù)觀點(diǎn)去分析和解

決實(shí)際問題的能力

四、課堂引入

1.小明家新買了幾桶墻面漆，準(zhǔn)備重新粉刷墻壁，請問如何打開這些未開封的墻面漆桶呢？

其原理是什么？

2.臺燈的亮度、電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速都可以調(diào)節(jié)，你能說出其中的道理嗎？

五、例習(xí)題分析

例3.見教材P58

分析：題中已知阻力與阻力臂不變，即阻力與阻力臂的積為定值，由“杠桿定律”知變量動

力與動力臂成反比關(guān)系，寫出函數(shù)關(guān)系式，得到函數(shù)動力F是自變量動力臂/的反比例函數(shù)，當(dāng)

/=1.5時，代入解析式中求F的值；（2）問要利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，/越大F越小，先求出

當(dāng)F=2（）0時，其相應(yīng)的/值的大小，從而得出結(jié)果。

例4.見教材P59

分析：根據(jù)物理公式PR=Uz,當(dāng)電壓U一定時，輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù)，則

2202

P=-----,（2）問中是已知自變量R的取值范圍，即U0WRW220,求函數(shù)P的取值范圍，

R

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，電阻越大則功率越小,

得220WPW440

例1.（補(bǔ)允）為了預(yù)防疾病，杲單位對辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時,

室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成

為正比例,藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖），現(xiàn)測得

藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空

氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據(jù)題中所提供的信

息，解答下列問題：

（1）藥物燃燒時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，自變

量x的取值范為；

藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為.

⑵研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進(jìn)辦公室，那么從消毒開始，

至少需要經(jīng)過______分鐘后，員工才能回到辦公室；

⑶研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效

殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么？

分析：(1)藥物燃燒時，由圖象可知函數(shù)y是x的正比例函數(shù)，設(shè))，=將點(diǎn)(8,6)

代人解析式，求得y=自變量0<xW8；藥物燃燒后，由圖象看出y是x的反比例函數(shù)，

4

設(shè)〉=幺，用待定系數(shù)法求得),=竺

xx

(2)燃燒時，藥含量逐漸增加，燃燒后，藥含量逐漸減少，因此，只能在燃燒后的某一時

間進(jìn)入辦公室，先將藥含量y=1.6代入y=空48，求出x=30,根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)知

x

藥含量y隨時間x的增大而減小，求得時間至少要30分鐘

(3)藥物燃燒過程中，藥含量逐漸增加，當(dāng)y=3時，代入y中，得x=4,即當(dāng)藥物

4

燃燒4分鐘時，藥含量達(dá)到3毫克；藥物燃燒后，藥含量由最高6亳克逐漸減少，其間還能達(dá)到

3毫克，所以當(dāng)y=3時，代入)，=竺48，得x=16,持續(xù)時間為16—4=12>1(),因此消毒有效

x

六、隨堂練習(xí)

1.某廠現(xiàn)有800噸煤，這些煤能燒的天數(shù)y與平均每天燒的噸數(shù)x之間的函數(shù)

關(guān)系是()

(A)y=—(x>0)(B)y=—(x20)

xx

(C)y=30()x(xNO)(D)y=3()()x(x>0)

2.已知甲、乙兩地相s1千米)，汽車從甲地勻速行駛到達(dá)乙地，如果汽車每小時耗油量

為a(升)，那么從甲地到乙地汽車的總耗油量y(；|)與汽車的行駛速度v(千米/時)的函數(shù)

圖象大致是()

(D)

3.你吃過拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過程中就滲透著

數(shù)學(xué)知識，一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度

y（m）是面條的粗細(xì)（橫截面積）S（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示:

（1）寫出y與S的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求當(dāng)面條粗1.6mn?時，面條的總長度是多少米？

七.課后練習(xí)

一場暴雨過后，一洼地存雨水20米3,如果將雨水全部排完需t分鐘，排水量為a米3/分，且

排水時間為5?10分鐘

（I）試寫出t與a的函數(shù)關(guān)系式，并指出a的取值范圍；

（2）請畫出函數(shù)圖象

（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)排水量為3米3/分時，排水的時間需要多長?

八、板書設(shè)計：

§17.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)（2）

例3：........例4：.......

18

一、

I

2

3青，促其勤奮學(xué)習(xí)。

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。

2.難點(diǎn)：勾股定理的證明。

3.難點(diǎn)的突破方法：兒何學(xué)的產(chǎn)生，源于人們對土地面積的測量需要。在古埃及，尼羅河每

年要泛濫一次；洪水給兩岸的山地帶來了肥沃的淤積泥土，但也抹掉了山地之間的界限標(biāo)志。水

退了，人們要重新畫出田地的界線，就必須再次丈量、計算田地的面積。幾何學(xué)從一開始就與面

積結(jié)下了不解之緣，面積很早就成為人們認(rèn)識幾何圖形性質(zhì)與爭鳴幾何定理的工具。本節(jié)課采用

拼圖的方法，使學(xué)生利用面積相等對勾股定理進(jìn)行證明。其中的依據(jù)是圖形經(jīng)過割補(bǔ)拼接后，只

要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變。

三、例題的意圖分析

例1（補(bǔ)充）通過對定理的證明，讓學(xué)生確信定理的正確性；通過拼圖，發(fā)散學(xué)生的思維，

鍛煉學(xué)生的動手實(shí)踐能力；這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的

民族自豪感，和愛國情懷。

例2使學(xué)生明確，圖形經(jīng)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變。進(jìn)一步讓學(xué)

生確信勾股定理的正確性。

四、課堂引入

目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地

球上人類的語言、音樂、各種圖形等。我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形,

如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會識別這種語言的。這個事實(shí)可以說明勾股定理的重大

意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。

讓學(xué)生畫一個直角邊為3cm和4cm的直角^ABC,用刻度尺量出AB的長。

以上這個事實(shí)是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：“把一根直尺折成

直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五。”這句話意思是說一個直角三角形

較短直角邊（勾）的長是3,長的直角邊（股）的長是4,那么斜邊（弦）的長是5。

再畫一個兩直角邊為5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的長。

你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，52+122和⑶的關(guān)系，即32+42=52,52+122=132,那么就有勾

?十股2二弦2。

對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？

五、例習(xí)題分析

例1（補(bǔ)充）已知：在aABC中，ZC=90°,NA、NB、

NC的對邊為a、b、Co

求證：a2+b2=c2o

分析:⑴讓學(xué)生準(zhǔn)備多個三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，

讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。

⑵拼成如圖所示,其等量關(guān)系為:4s△+$小正二S大正

4X—ab+（b-a）2=c2,化簡可證。

2

⑶發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進(jìn)行證明。

⑷勾股定理的證明方法，達(dá)300余種。這個古老的精彩的證法,出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手。

激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國情懷。

例2已知：在4ABC中，Z

C=90°,NA、NB、NC的對邊

為a^b、Co

求證：a2+b2=c2o

分析：左右兩邊的正方形邊長相

等，則兩個正方形的面積相等。

左邊S=4X-ab+c2

2

右邊S=（a+b）2

左邊和右邊面積相等，即

4X-ab+c2=（a+b）2

2

化簡可證。

六、課堂練習(xí)

1.勾股定理的具體內(nèi)容是:

2.如圖，直角^ABC的主要性質(zhì)是：ZC=90°,(用幾何語言表示)

⑴兩銳角之間的關(guān)系：；

⑵若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線；

⑶若NB=30°,則NB的對邊和斜邊：

⑷三邊之間的關(guān)系：O

3.z^ABC的三邊a、b、c,若滿足b'a^+c?,則=90°；若

滿足b2>c2+a2,則NB是角；若滿足b2<c2+a2,則NB是

角。

4.根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。

七、課后練習(xí)

1.已知在RtaABC中，ZB=90°,a、b、c是AABC的三邊，則

(l)c=o(已知a、b,求c)

(2)a=o(已知b、c,求a)

(3)b=o(己知a、c,求b)

2.如下表，表中所給的每行的三個數(shù)a、b、c,有aVbVc,試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫出

當(dāng)a=I9時，b,c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來。

3、4、532十4J52

5、12、1352+122=132

7、24、2572+242=252

9、40、4192+402=412

19,b、c192+b2=c2

3.在AABC中，ZBAC=120°,AB=AC=1073cm,一動點(diǎn)P從B向C以每秒2cm的速度

移動，問當(dāng)P點(diǎn)移動多少秒時，PA與腰垂直。

4,已知：如圖，在AABC中，AB=AC,D在CB的延長線上。

求證：(1)AD2-AB2=BD?CD

⑵若D在CB上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論。

DBC

八、參考答案

課堂練習(xí)

1.略；

2.(l)ZA+ZB=90°；(2)CD=-AB：(3)AC=-AB：(4)AC2+BC2=AB2o

22

3.ZB,鈍角，銳角；

4.提示：因?yàn)镾梯形ABCD=SziABE+SABCE+SZIEDA，乂因?yàn)镾梯形ACDG=—(a+b)2,

2

222

SABCE=SAEDA=—ab,SAABE=—c,—(a+b)=2X—ab+—co

22222

課后練習(xí)

1.⑴c=J-2—a1；(2)a=y/b2—c2；⑶b=Jc，+/

a2+b2=c2a2—1以2十1

2.；則b=-------------------,c=-----；當(dāng)a=19時，b=180,c=181o

c=b+l22

3.5秒或10秒。

4.提示：過A作AE_LBC于E。

18.1勾股定理（二）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.會用勾股定理進(jìn)行簡單的計算。

2.樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想。

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：勾股定理的簡單計算。

2.難點(diǎn)：勾股定理的靈活運(yùn)用。

3.難點(diǎn)的突破方法：

⑴數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生每做一道題都畫圖形，并寫出應(yīng)用公式的過程或公式的推倒過程，在做題

過程中熟記公式，靈活運(yùn)用。

⑵分類討論，讓學(xué)生畫好圖后標(biāo)圖，從不同角度考慮條件和圖形，考慮問題要全面，在討論的

過程中提高學(xué)生的靈活應(yīng)用能力

⑶作輔助線，勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的條件，要創(chuàng)造

直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法，在做輔助線的過程中，提高學(xué)生的綜

合應(yīng)用能力。

⑷優(yōu)化訓(xùn)練，在不條件、不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用定理，使學(xué)生達(dá)到熟練使用，靈活運(yùn)用的程度。

三、例題的意圖分析

例1（補(bǔ)充）使學(xué)生熟悉定理的使用，剛開始使用定理，讓學(xué)生畫好圖形，井標(biāo)好圖形，理

清邊之間的關(guān)系。讓學(xué)生明確在直角三角形中，己知任意兩邊都可以求出第三邊。并學(xué)會利用不

同的條件轉(zhuǎn)化為已知兩邊求第三邊。

例2（補(bǔ)充）讓學(xué)生注意所給條件的不確定性，知道考慮問題要全面，體會分類討論思想。

例3（補(bǔ)充）勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要創(chuàng)造直角三角形，作高是

常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。讓學(xué)生把前面學(xué)過的知識和新知識綜合運(yùn)用，提高綜合能

力。

四、課堂引入

復(fù)習(xí)勾股定理的文字?jǐn)⑹?；勾股定理的符號語言及變形。學(xué)習(xí)勾股定理重在應(yīng)用。

五、例習(xí)題分析

例1（補(bǔ)充）RtAABC,ZC=90°

⑴已知a=b=5,求Co

⑵已知a=l,c=2,求b。

⑶已知c=17,b=8,求a。

（4）己知a：b=l：2,c=5,求a。

⑸已知b=15,ZA=30°,求a,c。

分析：剛開始使用定理，讓學(xué)生畫好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系。⑴已知兩直角

邊，求斜邊直接用勾股定理。⑵⑶己知斜邊和一直角邊，求另一直角邊，用勾股定理的便形式。

⑷⑸已知一邊和兩邊比，求未知邊。通過前三題讓學(xué)生明確在直角三角形中，己知任意兩邊都可

以求出第三邊。后兩題讓學(xué)生明確已知一邊和兩邊關(guān)系，也可以求出未知邊，學(xué)會見比設(shè)參的數(shù)

學(xué)方法，體會由角轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想。

例2（補(bǔ)充）已知直角三角形的兩邊長分別為5和12,求第三

邊分析。：已知兩邊中較大邊12可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應(yīng)/A\

分兩種情況分別進(jìn)形計算。讓學(xué)生知道考慮問題要全面，體會分類/\

討論思想。/\

例3（補(bǔ)充）已知：如圖，等邊4ABC的邊長是6cm。''p

⑴求等邊4ABC的高。AD

⑵求SCABC。

分析：勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要

創(chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做

法。欲求高CD,可將其置身于RtZiADC或RtZ^BDC中，

但只有一邊已知，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，可求AD二CD=，AB=3cm,則此題可解。

2

六、課堂練習(xí)

1,填空題

（DffiRlAABC,NC=90°,a=8,b=15,則c=。

（2）在RtZXABC,ZB=90°,a=3,b=4,則c=。

⑶在RlZ\ABC,ZC=90°,c=10,a：b=3：4,則a=,b=。

⑷一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為.

⑸己知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm,,則第三邊長為

⑹已知等邊三角形的邊長為2cm,則它的高

為，面積為o

2.已知：如圖，在4ABC中，NC=60°,AB=4AQ,

AC=4,AD是BC邊上的高，求BC的長。

3.已知等腰三角形腰長是10,底邊長是16,求這個等腰

三角形的面積。

七、課后練習(xí)

1.填空題

ftRtAABC,ZC=90°,

⑴如果a=7,c=25,貝ijb二。

⑵如果NA=3()°,a=4,貝！Jb=。

(3)如果NA=45°,a=3,則c=______<>

⑷如果c=l(),a-b=2,則b=o

⑸如果a、b、c是連續(xù)整數(shù)，則a+b+c二。

⑹如果b=8,a：c=3：5,貝Uc=。

2.已知：如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,AD±DC,

AB1AC,ZB=60°,CD=lcm,求BC的長。

八、參考答案

課堂練習(xí)

1.17；V7;6,8；6,8,10；4或后；V3,V3；

2.8：3.48o

課后練習(xí)

百

1.24；473；3后；6；12；10；2

18.1勾股定理(三)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.會用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題。

2.樹立數(shù)形結(jié)合的思想。

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用。

2.難點(diǎn)：實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。

3.難點(diǎn)的突破方法:

數(shù)形結(jié)合，從實(shí)際問題中油象出幾何圖形，讓學(xué)生畫好圖后標(biāo)圖；在實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的

轉(zhuǎn)化過程中，注意勾股定理的使用條件，教師要向?qū)W生交代清楚，解釋明白；優(yōu)化訓(xùn)練，在不條

件、不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用定理，使學(xué)生達(dá)到熟練使用，靈活運(yùn)用的程度；讓學(xué)生深入探討，積極

參與到課堂中，發(fā)揮學(xué)生的積極性和主動性。

三、例題的意圖分析

例1（教材P74頁探究1）明確如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，注意條件的轉(zhuǎn)化；學(xué)會如

何利用數(shù)學(xué)知識、思想、方法解決實(shí)際問題。

例2（教材P75頁探究2）使學(xué)生進(jìn)一步熟練使用勾股定理，探究直角

三角形三邊的關(guān)系：保證一邊不變，其它兩邊的變化。

四、課堂引入

勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使

用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運(yùn)用勾股定理解決一些問題，你

可以嗎？試一試。

五、例習(xí)題分析

例1（教材P74頁探究1）

分析：⑴在實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，注意勾股定理的使用條件，即門框?yàn)殚L方形，四

個角都是直角。（2）讓學(xué)生深入探討圖中有幾個直角三角形？圖中標(biāo)字母的線段哪條最長？⑶指出

薄木板在數(shù)學(xué)問題中忽略厚度，只記長度，探討以何種方式通過？⑷轉(zhuǎn)化為勾股定理的計算，采

用多種方法。⑸注意給學(xué)生小結(jié)深化數(shù)學(xué)建模思想，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣。

例2（教材P75頁探究2）

分析：⑴在aAOB中，已知AB=3,AO=2.5,利用勾段定理計算

OBo（2）在△COD中，己知

CD=3,CO=2,利用勾股定理計算OD。

則BD=OD—OB,通過計算可知BDWAC。

⑶進(jìn)一步讓學(xué)生探究AC和BD的關(guān)系，給AC不同的值，

計算BDo

六、課堂練習(xí)

1.小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，這棵

紅葉樹的離地面的高度是米。

2.如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是4退米，則這兩株樹之間的垂直距離是

米，水平距離是米。

2題圖3題圖4題圖

3.如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個固定點(diǎn)之間的距離

是0

4.如圖，原計劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由A

地至JB地直接修建，已知高速公路一公里造價為300萬元,

隧道總長為2公里，隧道造價為500萬元，AC=80公里，

BC=60公里，則改建后可省工程費(fèi)用是多少？

七、課后練習(xí)

1.如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點(diǎn)，

在江對岸取一點(diǎn)A,使AC垂直江岸，測得BC=50米，

ZB=60°,則江面的寬度為。

2.有一個邊長為1米正方形的洞口，想用一個圓形蓋去

蓋住這個洞口，則圓形蓋半徑至少為