第六章工程經(jīng)濟分析

資金的時間價值

投資項目的經(jīng)濟評價指標(biāo)

第一節(jié)資金的時間價值

時間價值、利息、利率

鈔票流量

資金時間價值的計算

一時間價值、利息、利率

引起資金價值變化的三個因素：一是通貨膨脹；二是風(fēng)險承擔(dān)；三是貨幣增值。

所謂資金的時間價值是指在使用資金過程中由于產(chǎn)生利潤而引起的資金價值的變化。兩

個基本因素：時間和利率。

資金時間價值的形成：

這表白在項目經(jīng)濟活動中，如能充足運用資金的這一特點，通過加速資金周轉(zhuǎn)，可以獲取更

多的利潤。

計算方法：資金數(shù)額在特定的利率條件下隨時間變化的關(guān)系

單利法：僅以本

金為基數(shù)計算本金（P）利息（D本利和（F）

利息的方法

年份（n）

1PPiP(l+i)

2PPiP(l+i)+Pi

1111

1111

1111

nPPiP(l+ni)

計算方法：資金數(shù)額在特定的利率條件下隨時間變化的關(guān)系

復(fù)利法：以本金和累計利息為基數(shù)計算利息的方法

年份(n)本金(P)利息(I)本利和(F)

1PPiP(l+i)

2P(l+i)P(1+i)iP(l+i)2

1111

1111

111I

nP(l+i)n4P(l+i)n/iP(l+i)n

例題：某公司從現(xiàn)在開始連續(xù)三年向銀行貸款100萬元，利率為10%,試用單利法和復(fù)利法

計算該項貸款在第三年末的本利和為多少？

單利法：

F=P(l+ni)

F=100(14-3X10%)+100(1+2X10%)+100(1+10%)

=360

復(fù)利法：

F=P(l+i)n

F=100(1+10%)3+1()0(1+10%)2+100(1+10%)1

=364

二、鈔票流星

鈔票流量：是指一個項目鈔票流入和流出的總稱；鈔票流入和流出的代數(shù)和稱為凈鈔票流

量。

一般以年為時間計算單位，可用鈔票流量表來表達。

1鈔票流量表：由資金分布欄和時間分布欄構(gòu)成的二維表格。

規(guī)定：時間、數(shù)量:、方向

優(yōu)點：具體123???n

表達資金構(gòu)

成缺陷：

不能形象表

達方1可

銷售收入100300

回收余值

固定投資—500

流動資金-100-100

經(jīng)營資本-100-100

2鈔票流量圖：把鈔票流量作為時間的函數(shù)用二維圖形表達。規(guī)定：時間、數(shù)量、方向。

V

律設(shè)期;大聲即同的朋

優(yōu)點：形象直觀、整體把握缺陷：不能反映流量的構(gòu)成

3等值問題：在不同時間點數(shù)額不等的資金在?定的利率條件下可以具有相同的價值

條件：利率條件、資金數(shù)額、時間分布

資金等值的概念十分重要、由于不同時點的資金在絕對值上是不可比的，必須根據(jù)資金的時

間價值把不同時點上鈔票流量折算為同一時點的鈔票流量進行對比，這才具有可比性，這種

折算稱之為等值折算。

進行等值計算要建立以下幾個觀念：

1現(xiàn)值：發(fā)生在（或折算為）某一特定期間序列起點的效益或費用，用“P”表達。

2終值：發(fā)生在（或折算為）某一特定期間序列終點的效益或費用，用“F”表達

3等額年值或年金，發(fā)生在（或折算為）某一特定期間序列各計息期末數(shù)額相等、方向相同

等額序列的終值:

F=A(F/p,i,n-1)+A(F/p,i,n-2)+.........+A(F/p,i,O)

F=A(1+i)n-l+A(l+i)n-2+……+A(1+i)0........(1)

(1+i)F=A(1+i)n+A(1+i)n-1+.........+A(l+i)1.........(2)

iF=A(l+i)n-A⑵-(1)

―此歸

等額序列的終值

f=4學(xué)=4/仙)A=F

（如熊狂"〃攵/古佰左端

住心數(shù)/占五將

右斗U@l潞r￥妥

例題：某公司從明年開始連續(xù)5年向銀行貸款10萬元，利率為10%,第5年末一次償還，問

需要還款多少？

解答：

5年末還款：

F=10(F/A,10%,5)=61.051

等額序列的現(xiàn)值

等額序列的現(xiàn)值

系數(shù)現(xiàn)片車俏.系

互為倒數(shù)關(guān)系

例題：某保險公司為剛出生的小寶寶推出一份保險：從第一年開始連續(xù)2023向保險公司交

納3260元的保險費。孩子在不同年齡時可得到：18—21周歲每年5000元的教育基金；22

周歲時領(lǐng)取23500元的創(chuàng)業(yè)金：25周歲時領(lǐng)取28500元的婚嫁金;60周歲時還可領(lǐng)取25(X)(X)

元的養(yǎng)老金。問：當(dāng)銀行存款利率為6%時，從投資的角度購買該保險是否合適？

解答：

交給保險公司的現(xiàn)值：

P=326O(P/A,6%,17)=34155.9

保險公司返還的現(xiàn)值：

P=5000(P/A,6%,4)(P/F,6%,17)+23500(P/F,6%,22)

+28500(P/E6%,25)+250000(P/F,6%,60)

=27174.5

該保險投資的現(xiàn)值損失：

P=34155.9-27174.5=6981.3

小節(jié)

1一次支付終值公式:F=P(F/P,i,n)

2一次支付現(xiàn)值公式:P=F(P/F,i,n)

3年金終值公式:F二A(F/A,i,n)

4償債基金公式:A=F(A/F,i,n)

5資金回收公式:A=P(A/P,i,n)

6年金現(xiàn)值公式：P=A(P/A,i,n)

第二節(jié)投資項目的經(jīng)濟評價指標(biāo)

經(jīng)濟評價指標(biāo)的概述

靜態(tài)評價指標(biāo)

動態(tài)評價指標(biāo)

一經(jīng)濟評價指標(biāo)的概述

概念：在對投資項bl進行經(jīng)濟評價時，為了評價和比較不同項目或項目不同方案的投資效果,

?方面應(yīng)擬定評價和比較的依據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)，這些依據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)稱為經(jīng)濟評價指標(biāo)。對的選擇評價

指標(biāo)很重要

分類：

按是否考慮時間因素可分為靜態(tài)經(jīng)濟評價指標(biāo)和動態(tài)經(jīng)濟評價指標(biāo)

從經(jīng)濟性分析方面，現(xiàn)行的項U評價指標(biāo)重要針對這樣幾個方面：

投資項目對資金的回收或清償速度；

投資項目的獲利能力

投資項目的資金使用效率

據(jù)此可將經(jīng)濟評價指標(biāo)分為時間性指標(biāo)（回收或清償能力）、價值性指標(biāo)（凈收益絕對值）、

效率性指標(biāo)（單位資金的獲利能力問題）。

二靜態(tài)評價指標(biāo)

靜態(tài)評價法就是采用方案評價的靜態(tài)指標(biāo)，在不考慮資金時間價值的前提下，對項目或方案

的經(jīng)濟效益進行計算比較的?種方法。

1投資回收期法

投資回收期法又叫返本期法，或叫償還年限法，是以項目的凈收益抵償所有投資（涉及固

定資產(chǎn)投資和流動資產(chǎn)投資）所需要時間的種評價方法。

對于投資者來講，投資回收期越短越好，它是反映工業(yè)項目財務(wù)清償能力的重要指標(biāo)。投資

I可收期可以自建設(shè)開始年算起，也可以自投產(chǎn)開始年算起。（注明起算時間）

（1）年收益相等的情況下，項目的投資回收期可定義為：項目投產(chǎn)后，用每年取得的凈收益

把初始投資所有回收所需要的年限。

設(shè)K表達項目方案的投資,M表達方案實行后的年凈收益，則投資回收期T為：

口投資總額K

1

年凈收益M

（2）若由于生產(chǎn)及銷售情況的變化，使年收益不等，則投資回收期可以采用以下方法進行

計算。

投資回收期是指從工程項目正式投產(chǎn)之日起，使累計提供的年凈收益的積累總額，達成投

資總額之日止所經(jīng)歷的時間，其表達式為：

p,P

/=1f=l

式中：Mt—為第t年的凈收益

Bt一為笫t年的銷售收入

Ct一為第t年的支出（不涉及投資支出）

投資回收期也可用財務(wù)鈔票流量表（所有投資）中累計鈔票流量計算求得，具體公式為:

上年累計凈現(xiàn)金流量的絕對值

投資回收期=累計現(xiàn)金流量開始出現(xiàn)正值的年份T十

當(dāng)年凈現(xiàn)金流量

例：0123456

年

凈鈔票流量-50-804060606060

累計凈鈔票流量-50-130-90-303090150

Pt=4-1+30/60=3.5年

用投資回收期法評價投資項目時，需要與根據(jù)同類項目的歷史數(shù)據(jù)和投資者意愿擬定的基

準(zhǔn)投資I川收期相比較。設(shè)基準(zhǔn)投資I可收期為Pc,判別準(zhǔn)則為：

若時，表達方案的經(jīng)濟效益好，方案可行；

若時，表達方案的經(jīng)濟效益不好，方案不可行。

投資回收期指標(biāo)的缺陷在于：

第一，它沒有反映資金的時間價值；

第二，由于它舍棄了回收期以后的收入與支出

數(shù)據(jù)，故不能全面反映項目在壽命周期內(nèi)的

真實效益，難以對不同方案的比較選擇做出

對的判斷。

投資回收期指標(biāo)的優(yōu)點：

第一是概念清楚、簡樸易用；

第二也是最重要的，該指標(biāo)不僅在一定限度上反映項目的經(jīng)濟性，并且反映項目的風(fēng)險大

小。

2追加投資回收期法

追加回收期是指一個方案比另一個方案多追加的投資，用兩個方案的年成本節(jié)約額

去補償所需要的年限。

若追加投資回收期小「標(biāo)準(zhǔn)投資回收期，則投資大的方案較優(yōu)；反之，投資小的方案較

能力相同（同一項目不同方案）情況下的追加投資回收期

設(shè)有兩個對比方案，其投資額分別為11.12,經(jīng)營費用為C1.C2,并假設(shè)其他社會有用效果相

同。若且C1〉C2,這時顯然方案2優(yōu)于方案1：若且C1<C2,這時應(yīng)用下列公

式加以比較

C,-C2AC

例：擬建一個機械加工車間，有三個方案可供選擇，資料如下，假定工業(yè)部規(guī)定PC=5年,

問哪個方案最佳。

方案1:11=1000Cl=1400

方案2:12=1200C2=l300

方案3:13=1500C3=1250

12。。-1。。0二

'4”14。0。0衛(wèi)-1300。

"I1300-1250

方案2是最優(yōu)方案。

3貸款償還期Pb:用項目的凈收益總額來償還貸款本金及利息所需的時間

Ih一一貸款的本金及利息

NR---年凈利潤

D一—折舊

日一一其他收益

一個項目的貸款償還期不應(yīng)超過貸方限定的償還期。

三動態(tài)評價方法

1現(xiàn)值法

把對比的各方案，在其整個經(jīng)營期內(nèi)不同時期的費用和收益，按一定的報刪率，運用年金現(xiàn)

值系數(shù)轉(zhuǎn)化成n為。時的現(xiàn)值之和，在等值的現(xiàn)值基礎(chǔ)上比較方案的優(yōu)劣，這種方法叫現(xiàn)值

法。

(1)凈現(xiàn)值(NPV)

凈現(xiàn)值法是計算各方案的凈鈔票流量的現(xiàn)值，然后在現(xiàn)值的基礎(chǔ)上比較各方案。

凈現(xiàn)俏的人?小是?按某準(zhǔn)收益率所表白的投資效率來衡最項目方案的。NPV20.則項目

方案可行；NPWO,則項目方案不可行。

NPV=￡[S—(K,+C)](P/F,i/)+〃P/F,i,〃)

f=0

式中St—第t期的鈔票收入；

Kl—第I期的投資額；

Ct—第t期的經(jīng)營假用：

L一期末殘值。

例：某投資項目中規(guī)定，投資10000元，在五年中每年平均收入5310元，并尚有殘值2023

元，每年支出的經(jīng)營費和維修費為3000元，按投入賺得10%的利率計算，試說明它是否是一

個抱負(fù)方案？

解：NPV=-10000+(53i0-3000)(P/A,10%,5)

+2023(P/F,10%,5)

=-10000+2319X3.791+2023x0.6209

=-0.99(元)

由于計算的結(jié)果小于0,所以它不是一個抱負(fù)方案。

運用現(xiàn)值法對多方案進行比較，選取相同的計算周期非常重要。由于進行對比的方案的使用

壽命也許不同，若按對比方案各自的經(jīng)營壽命計算凈現(xiàn)值，就不具有可比性。因此，當(dāng)對比

方案的使用壽命有差異時.一方面應(yīng)統(tǒng)一對比方案計算局期，然后在相同的計算周期下計算

凈現(xiàn)值，使對比方案具有可比性。

例：有兩種機床可供選擇，資料如下，試選擇。

方案投資壽命殘值年收入年支出盼望收益率

機床A100005年2023500022008%

機床B1500020230700043008%

解：

機床A的凈現(xiàn)值：

NPV=-10000-(10000-2023)(P/F,8%,5)

+2023(P/F,8%,l0)+(5000—22()O)(P/A,8%,10)

=4269.88

機床B的凈現(xiàn)值：

NPV=-15000+(7000-4300)(P/A,8%,10)=3117

選擇方案Ao

凈現(xiàn)值指標(biāo)的優(yōu)點：是考慮了資金的時間因素，假如運用鈔票流量表計算方案的凈現(xiàn)值，可

以清楚地表白方案在整個經(jīng)濟壽命期的經(jīng)濟效益。

缺陷：在實際工作中若僅以凈現(xiàn)值的大小選擇方案，則容易選擇投資額大、賺錢多的方案，而

容易忽視投資少、賺錢較多的方案。由于這一指標(biāo)不能說明資金的運用情況，所以必須運用

凈現(xiàn)值率作為輔助指標(biāo)。

（2）凈現(xiàn)值率法（NPVR）

多方案的凈現(xiàn)值比較，僅僅比較了對比方案凈現(xiàn)值絕對量的大小，而事實.卜.方案投資額的大

小將影響方案的凈現(xiàn)值。為了反映投資對凈現(xiàn)值的影響，我們乂采用了凈現(xiàn)值指數(shù)（或凈現(xiàn)

值率）來計算單位投資現(xiàn)值所能獲得的凈現(xiàn)值的大小。計算公式為

凈現(xiàn)值NPY

凈現(xiàn)值指數(shù)=

投資額現(xiàn)值合計

之K人p，F(xiàn)g)

t=0

例如，兩個方案⑴和⑵，在利率為15%時，NPV1=352.2,NPV2=372.6°若從NPV指標(biāo)

判斷，方案（2）優(yōu)于方案（1）,但方案（2）的投資額為3650萬元比方案3）的投資額

3000萬元多650萬元，所以用NPVR進行比較得:

3522

NP7R='=0.1174

3000

NPW?=^2^=().102

3650

說明方案(l)在保證15%的收益時,每元投資現(xiàn)值尚口J獲得0.1174元的額外收益，所以在

考慮投資的情況下，方案(1)優(yōu)于方案(2)o

(3)現(xiàn)值成本法：(PC)(產(chǎn)生的效果相同，但很難用貨幣來表達)

無論是凈現(xiàn)值法還是凈現(xiàn)值指數(shù)法，他們都有明確的鈔票流入量，但是在實際生活中，有很

多投資，它所產(chǎn)生的經(jīng)濟很難用貨幣來進行度量。

PC工(K,+C)(P/F,im-L(P/F,iM

t=0

式中Kt—第t期的投資額；

Ct—第t期的經(jīng)營費用；

L一期末殘值。

例：某項目有三個采暖方案A.B.C,均能滿足同樣需要，費用數(shù)據(jù)如表所示，在i=10%情況下,

用現(xiàn)值成本法進行方案選優(yōu)：

解：各方案的現(xiàn)值成本：

PQ=200+60(P/A10%,10)=568.64

PQ=240+50(P//I,10%j0)=547.2

PCc=300+35(P/A10%,10)=515.04

所以,C方案最優(yōu),B方案次之,A方案最次

2年值法

現(xiàn)值法是把方案或項目在整個分析期各個時點上發(fā)生的鈔票流量按照預(yù)定的收益率折算到

現(xiàn)在這一時點進行比較的方法，那么年值法就是把方案或項目在分析期各個時點上發(fā)生的

鈔票流量按照預(yù)定的收益率折算到每個時點.上的年均值。用年均值進行方案或項目的評價比

較，這種方法就叫做年值法。

(1)凈年值法(NAV)

設(shè)方案的投資為K,年平均收益為Al,年支出為A2,殘值

為L,利率為i,方案的壽命期為n時，該方案的凈年值為

24V=—K(A/P,i,〃)+A—A2+L(A/￡i,〃)

若每年的收支不同，凈年值的表達式為

NAV=t[(S—K—C+L),(尸/￡?")](

f=0

式中Si—第I期的鈔票收入；

Kt—第t期的投資額；

Cl—第I期的經(jīng)營費用；

L一期末殘值。

運用凈年值法進行方案經(jīng)濟評價，當(dāng)只評價一個方案時，若凈年值大于零，則方案可??；若

凈年值小于零，則該方案不可取.當(dāng)對多方案進行評價時，凈年值最大的方案為最優(yōu)方案.

例：設(shè)有三個修建太陽能熱水灶的投資方案A.B.C,在現(xiàn)時一次投資分別為20230元、40000

元、與100000元，設(shè)三個方案的有效期均為2023,并且大安裝此太陽能熱水灶之前，公司每

年交電費KXXX)元，而A方案每年能節(jié)省電費30%,B方案每年能節(jié)省電費50%,C方案每年

能節(jié)省電費90%,但A.B兩種方案在2023之后，完全報廢，而方案C的太陽灶在2023之后,

還能以10000元售出。假定銀行利率為10%,試選擇。

解：

NAVA=-20000(/1/P,10%,20)+3000=650(元)

NAVR=-4(XXX)(A/P,10%,20)+5(XX)=3(X)(元)

NAVC=-100000(A/P,10%,20)+9000+10000(A/F,10%,20)=-2580(元)

應(yīng)選A方案

(2)年成本法(AC)

AC空[(C+K-L),(P/Ri")](A/Ri,〃)

r=0

式中Kt—第t期的投資額：

Cl—第t期的經(jīng)營費用；

L一期末殘值。

例：一項目的初始投資為3000萬，年經(jīng)營成本為950萬、壽命期5年，期末殘值200萬，求

該項目的年成本？（ic=10%）

解：[30004-950（P/A,10%,5）-200（P/F,10%,5）]*

（A/PJ0%,5）=1708萬

3收益法

內(nèi)部收益率法（IRR）

內(nèi)部收益率法（IRR）也是西方項目評價的通行方法之一。要想研究內(nèi)部收益率法的有關(guān)問

題，一方面要弄清兩個問題：

一是基準(zhǔn)投資收益率問題

二是凈現(xiàn)值NPV與i的函數(shù)關(guān)系問題。

基準(zhǔn)投資收益率是反映投資決策者對資金時間價值估計的一個參數(shù)。恰本地擬定基準(zhǔn)投

資收益率是一個十分重要而又相稱困難的問題。它不僅取決丁資金來源的構(gòu)成和未來的投資

機會，還要考慮項目風(fēng)險和通貨膨脹等因素的影響。但從主線上說，基準(zhǔn)投資收益率是根據(jù)

公司追求的投資效果來擬定的

選定期應(yīng)遵從以下基本原則：

（1）以貸款的方式籌措資金時，投資的基準(zhǔn)收益率應(yīng)高于貸款的利率。

（2）以自籌資金方式投資時，不需付息，但基準(zhǔn)投資收益率也應(yīng)大于至少等于貸款的利

率。

（3）考慮部門或行'業(yè)的風(fēng)險限度。風(fēng)險大者基準(zhǔn)收益率略高，風(fēng)險小者則應(yīng)略低。

（4）分析研究各工業(yè)剖門或行業(yè)平均賺錢水平。

（5）通貨膨脹因素。根據(jù)國外的經(jīng)驗，基準(zhǔn)投資收益率應(yīng)高于貸款利率的5%左右為宜，在

石油工業(yè)內(nèi)部陸上油田開發(fā)一般為15%-18%,石油加工為18%,化工為13%,海洋勘探開發(fā)

為20%-25%。

從凈現(xiàn)值公式可以看收益率的取值不同，直接影響到NPV值的大小。假如將收益率看作一

個變量，NPV可表達為收益率I的函數(shù)，即NPV=f（i）,此函數(shù)稱為NPV函數(shù)。灼于一般的投

資方案而言.NPV函數(shù)是一個單調(diào)遞減函數(shù)，如圖：

一般情況下，同一冷鈔票流量的凈現(xiàn)值隨著收益率的增大而減小。NPV函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)

的交點，即當(dāng)NPV=O時的收益率就為內(nèi)部收益率。因此可以明確，只要用凈現(xiàn)值為零