試題試題2024北京一六六中初三（下）開學(xué)考數(shù)學(xué)（考試時(shí)長：120分鐘）考查目標(biāo)知識：一元二次方程，二次函數(shù)，旋轉(zhuǎn)，圓，概率初步、相似、銳角三角函數(shù)、反比例函數(shù)、投影與視圖、數(shù)與式能力：運(yùn)算能力，推理能力，幾何直觀，模型思想，應(yīng)用意識，空間觀念，創(chuàng)新意識一、選擇題（共16分，每題2分）1.根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)結(jié)果，從北京冬奧會申辦成功至2021年10月，全國參與冰雪運(yùn)動(dòng)的人數(shù)達(dá)到3.46億，“帶動(dòng)三億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)”的承諾已經(jīng)實(shí)現(xiàn)，這是北京冬奧會最大的遺產(chǎn)成果．將346000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.346×106 B.3.46×108 C.3.46×109 D.0.346×1092.圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.三棱錐 B.三棱柱 C.圓柱 D.長方體3.如圖，在中，弦相交于點(diǎn)P，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.將二次函數(shù)化為的形式，則所得表達(dá)式為（）A. B. C. D.5.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則的值是（）A.1 B. C. D.6.如圖，D是的邊AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），若添加一個(gè)條件使，則這個(gè)條件不可以是（）A. B. C. D.7.不透明的袋子中有3個(gè)小球，其中有1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)綠球，除顏色外3個(gè)小球無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么兩次摸出的小球都是紅球的概率是（）A. B. C. D.8.如圖，長方體的體積是100m3，底面一邊長為2m．記底面另一邊長為xm，底面的周長為lm，長方體的高為hm．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，l和h都隨x的變化而變化，則l與x，h與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系D.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系二、填空題（共16分，每題2分）9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是___________．10.分解因式：______．11.如圖，直線交于點(diǎn)，．若，，．則的值為______．12.如圖，分別與相切于A，B兩點(diǎn)，C是優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則______．13.若拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是______．14.圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面__________.15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在雙曲線上，則的值為______．16.某快遞員負(fù)責(zé)為，，，，五個(gè)小區(qū)取送快遞，每送一個(gè)快遞收益1元，每取一個(gè)快遞收益2元，某天5個(gè)小區(qū)需要取送快遞數(shù)量下表．小區(qū)需送快遞數(shù)量需取快遞數(shù)量1561058547134（1）如果快遞員一個(gè)上午最多前往3個(gè)小區(qū)，且要求他最少送快遞30件，最少取快遞15件，寫出一種滿足條件的方案______（寫出小區(qū)編號）；（2）在（1）的條件下，如果快遞員想要在上午達(dá)到最大收益，寫出他的最優(yōu)方案______（寫出小區(qū)編號）．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每7分）17.計(jì)算：.18.解方程：．19.已知，求代數(shù)式的值．20.如圖，平分，.（1）求證：；（2）若，，求的長.21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．（1）求的值；（2）若直線圖象經(jīng)過點(diǎn)A，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，都有一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．22.在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們一起測量一座小山的高度．如圖，在點(diǎn)A處測得山頂E的仰角為，向山的方向前進(jìn)，在點(diǎn)C處測得山頂E的仰角為，已知觀測點(diǎn)A，C到地面的距離，．求小山的高度（精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）23.在一次試驗(yàn)中，每個(gè)電子元件的狀態(tài)有通電、斷開兩種可能，并且這兩種狀態(tài)的可能性相等．用列表或畫樹狀圖的方法，求圖中A，B之間電流能夠通過的概率．24.如圖，為的直徑，弦于，連接、，過點(diǎn)作的切線，的平分線相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，，求長．25.電動(dòng)汽車的續(xù)航里程也可以稱作續(xù)航能力，是指電動(dòng)汽車的動(dòng)力蓄電池在充滿電的狀態(tài)下可連續(xù)行駛的總里程，它是電動(dòng)汽車重要的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo).高速路況狀態(tài)下，電動(dòng)車的續(xù)航里程除了會受到環(huán)境溫度的影響，還和汽車的行駛速度有關(guān).某科研團(tuán)隊(duì)為了分析續(xù)航里程與速度的關(guān)系，進(jìn)行了如下的探究：下面是他們的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）他們調(diào)取了某款電動(dòng)汽車在某個(gè)特定溫度下的續(xù)航里程與速度的有關(guān)數(shù)據(jù)：速度（千米/小時(shí)）102030406080100120140160續(xù)航里程（千米）100340460530580560500430380310則設(shè)______為，______為，是的函數(shù)；（2）建立平面直角坐標(biāo)系，在給出的格點(diǎn)圖中描出表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，下列說法正確的有______：①隨的增大面減??；②當(dāng)汽車的速度在60千米/小時(shí)左右時(shí)，汽車的續(xù)航里程度大；③實(shí)驗(yàn)表明，汽車的速度過快或過慢時(shí)，汽車的續(xù)航里程都會變小．（4）若想要該車輛的續(xù)航里程保持在500千米以上，該車的車速大約控制在______至______千米/小時(shí)范圍內(nèi)．26.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象上兩個(gè)點(diǎn)，，點(diǎn)、之間的部分（包含點(diǎn)、點(diǎn)）記作圖象，圖象上的最大值與最小值的差記作．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的對稱軸（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)，，時(shí)，求的值；（3）當(dāng)，時(shí)，恒有，求的取值范圍．27.如圖，中，，，為邊中點(diǎn)，為外部射線上一點(diǎn)，連接，過作于．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）找出圖中與相等的角，并證明；（3）連接，猜想的度數(shù)，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系中，有如下定義：對于圖形、，若存在常數(shù)d，使得圖形上的任意一點(diǎn)P，在圖形上至少能找到一個(gè)點(diǎn)Q，滿足，則稱圖形是圖形的“映圖”，d是關(guān)于的“映距”．（1）如圖，點(diǎn)，，，，，，，．在線段，，中，線段的映圖是______．（2）的半徑為1．①求關(guān)于直線的“映距”的最小值；②若直線被坐標(biāo)軸所截的線段是的映圖，直接寫出m的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）1.【答案】B【分析】346000000用科學(xué)記數(shù)法表示成的形式，其中，，代入可得結(jié)果．【詳解】解：346000000的絕對值大于表示成的形式∵，∴346000000表示成故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．解題的關(guān)鍵在于確定的值．2.【答案】B【分析】根據(jù)主視圖和左視圖確定為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖判斷出這個(gè)幾何體是三棱柱，即可得．【詳解】解：∵主視圖和左視圖是矩形∴該幾何體是柱體，∵俯視圖是三角形，∴該幾何體是三棱柱，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單立體圖形的三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原幾何體．3.【答案】D【分析】本題考查圓周角定理，三角形外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理，屬于中考?？碱}型．利用圓周角定理以及三角形的外角的性質(zhì)解決問題．【詳解】解：，，，，故選：D．4.【答案】B【分析】本題主要考查了將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式的方法和步驟，以及完全平方公式．【詳解】解：，故選：B．5.【答案】D【分析】本題主要考查三角函數(shù)的定義，過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)，利用正切函數(shù)的定義求解可得．【詳解】如圖，過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)，∴，則，故選D．6.【答案】C【分析】本題考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．利用相似三角形的判定方法依次判斷可求解．【詳解】解：若，且，則，故選項(xiàng)A不符合題意；若，且，則，故選項(xiàng)B不符合題意；若，且，則無法證明，故選項(xiàng)C符合題意；若，且，則，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．7.【答案】D【分析】利用列表法或樹狀圖法列出所有結(jié)果，找出滿足條件的結(jié)果，即可得出結(jié)果．【詳解】解：列表如下，紅黃綠紅（紅，紅）（紅，黃）（紅，綠）黃（黃，紅）（黃，黃）（黃，綠）綠（綠，紅）（綠，黃）（綠，綠）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中滿足條件的兩次都是紅球的結(jié)果只有1種，∴P（兩次都是紅球）=，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查利用列表法或樹狀圖法求概率，熟練掌握列表法或樹狀圖法是解題關(guān)鍵．8.【答案】D【分析】根據(jù)底面的周長公式“底面周長=2（長+寬）”可表示出l與x的關(guān)系式，根據(jù)長方體的體積公式“長方體體積=長×寬×高”可表示出h與x，根據(jù)各自的表達(dá)式形式判斷函數(shù)類型即可．【詳解】解：由底面的周長公式：底面周長=2（長+寬）可得：即：l與x的關(guān)系為：一次函數(shù)關(guān)系．根據(jù)長方體的體積公式：長方體體積=長×寬×高可得：h與x的關(guān)系為：反比例函數(shù)關(guān)系．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式的綜合應(yīng)用，涉及到一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等知識，熟知函數(shù)的相關(guān)類型并且能夠根據(jù)實(shí)際問題列出函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，列出不等式進(jìn)行求解即可，掌握二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，，故答案為：．10.【答案】【分析】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，先提取公因式，進(jìn)而用平方差公式因式分解即可．【詳解】，故答案為：．11.【答案】【分析】本題主要考查了平行線分線段成比例．根據(jù)平行線分線段成比例，可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，，，∴，，∴．故答案為：．12.【答案】52【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，四邊形內(nèi)角和定理，，連接，由切線的性質(zhì)得到，由四邊形內(nèi)角和定理得到，則由圓周角定理可得．【詳解】解；如圖所示，連接，∵分別與相切于A，B兩點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，故答案為：．13.【答案】【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)問題．根據(jù)拋物線與x軸有交點(diǎn)，，列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵拋物線與x軸有交點(diǎn)，∴，解得：；故答案為：．14.【答案】3【分析】根據(jù)兩三角形相似列出比例式進(jìn)而求解即可．【詳解】依題意，兩高腳杯中的液體部分兩三角形相似，則解得．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，通過相交線的性質(zhì)列出比例式是解題的關(guān)鍵．15.【答案】0【分析】本題考查了反比例函數(shù)解析式，代數(shù)式求值．熟練掌握反比例函數(shù)解析式，代數(shù)式求值是解題的關(guān)鍵．由題意知，，，然后代值求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在雙曲線上，∴，，∴，故答案為：0．16.【答案】①.A，B，C(答案不唯一)②.A，B，E【分析】（1）根據(jù)三個(gè)小區(qū)需送快遞總數(shù)量，需取快遞總數(shù)量，求解即可；（2）先求出第個(gè)小區(qū)總收益，再比較，選擇收益最多的，且又滿足需送快遞總數(shù)量，需取快遞總數(shù)量的三個(gè)小區(qū)即可．【詳解】解：（1）∵A小區(qū)需送快遞數(shù)量15，需取快遞數(shù)量6，B小區(qū)需送快遞數(shù)量10，需取快遞數(shù)量5，C小區(qū)需送快遞數(shù)量8，需取快遞數(shù)量5，∴若前往A、B、C小區(qū)，需取快遞數(shù)量為，需取快遞數(shù)量為，∴前往A，B，C小區(qū)滿足條件，故答案為：A，B，C(答案不唯一)；（2）前往A小區(qū)收益為：(元)，前往B小區(qū)收益為：(元)，前往C小區(qū)收益為：(元)，前往D小區(qū)收益為：(元)，前往E小區(qū)收益為：(元)，∵，，，∴他的最優(yōu)方案是前往A、B、E小區(qū)收益最大，故答案為∶A，B，E．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，有理數(shù)比較大小，屬基礎(chǔ)題目，難度不大．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每7分）17.【答案】3【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪的計(jì)算法則、特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)運(yùn)算法則分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：18.【答案】，【分析】方程移項(xiàng)，利用完全平方公式配方得到結(jié)果，即可求解．【詳解】解：，∴，∴，∴或，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程—配方法，掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．19.【答案】;【分析】本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，合并同類項(xiàng)，求出，最后代入求出答案即可．【詳解】原式∵，∴，原式20.【答案】（1）證明見解析（2）【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解．（1）利用兩角法證得結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例列出比例式，代入相關(guān)數(shù)值計(jì)算．【小問1詳解】證明：平分，．，；【小問2詳解】解：，．，，．．21.【答案】（1）6（2）（3）【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，函數(shù)與不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）由函數(shù)圖象易得，把點(diǎn)代入，即可得到答案；（2）把點(diǎn)代入函數(shù)，求出b的值，即可得到答案；（3）求得當(dāng)時(shí)，此時(shí)直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值，即b的值，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求解．【小問1詳解】解：由函數(shù)圖象得：，把點(diǎn)代入，得，解得：；【小問2詳解】解：直線圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得：；【小問3詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∵當(dāng)時(shí)，對于x的每一個(gè)值，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，∴．22.【答案】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的仰角俯角問題，要求借助仰角構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：依題意可知，，，∴，∴，在中，，∴，∴．23.【答案】，方法詳見解析．【分析】此題考查了樹狀圖法或列表法求概率．正確畫出樹狀圖或列表是解題的關(guān)鍵，注意概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．通過列表得出共有4種等可能的結(jié)果，A、B之間電流能夠正常通過的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：用表列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：元件2元件1通電斷開通電（通電，通電）（通電，斷開）斷開（斷開，通電）（斷開，斷開）由表可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有4種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中電流能夠通過的有1種，所以（電流能夠通過）．24.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得到，，證明即可；（2）根據(jù)圓周角定理得到，由垂徑定理得到，，求出，利用勾股定理得到，根據(jù)，，得到，結(jié)合是的平分線，推出，易得，由證明，得到，即可求解．【小問1詳解】證明：為的直徑，，，，在與中，，，；【小問2詳解】解：，，，，，，，，，是的平分線，，，，，，，即，．【點(diǎn)睛】本題考查了圓與三角形的綜合題，垂徑定理，圓周角定理，勾股定理，三角形全等的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握垂徑定理，圓周角定理，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）續(xù)航里程，速度（2）見解析（3）②③（4）40，100【分析】本題考查列表法表示函數(shù)關(guān)系，熟練掌握自變量、因變量的定義．（1）根據(jù)表格，由函數(shù)定義求解即可；（2）利用表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象即可；（3）由函數(shù)圖象即可得出結(jié)果；（4）由函數(shù)圖象即可得出結(jié)果．【小問1詳解】解：由表格可設(shè)續(xù)航里程，速度為，故答案為：續(xù)航里程，速度；【小問2詳解】解：函數(shù)圖象如圖所示：【小問3詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象得：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)汽車的速度在60千米/小時(shí)左右時(shí)，汽車的續(xù)航里程度大；汽車的速度過快或過慢時(shí)，汽車的續(xù)航里程都會變??；正確的有：②③，故答案為：②③；【小問4詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象得：想要該車輛的續(xù)航里程保持在500千米以上，該車的車速大約控制在40至100千米/小時(shí)范圍內(nèi)，故答案為：40，100．26.【答案】（1）（2）4（3）【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．（1）根據(jù)二次函數(shù)對稱軸公式即可求解；（2）由題意得二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象開口向上，則函數(shù)關(guān)于對稱，則時(shí)，y有最小值，時(shí)，y有最大值，即可求出；（3）由題意得，二次函數(shù)圖象開口向上，根據(jù)，可得點(diǎn)，在函數(shù)對稱軸的同側(cè)，由，，易得，則點(diǎn)，在函數(shù)對稱軸的左側(cè)，求解即可．【小問1詳解】解：二次函數(shù)中，，這個(gè)二次函數(shù)的對稱軸為：；【小問2詳解】解：，這個(gè)二次函數(shù)的對稱軸為：，二次函數(shù)圖象開口向上，，，時(shí)，y有最小值，最小值為：，時(shí)，y有最大值，最大值為：，；【小問3詳解】解：二次函數(shù)圖象開口向上，，為圖象的最大值，為圖象的最小值，點(diǎn)，在函數(shù)對稱軸的同側(cè)，，，即，，點(diǎn)，在函數(shù)對稱軸的左側(cè)，，解得：．27.【答案】（1）見解析（2），證明見解析（3），證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；（2）根據(jù)，，為邊中點(diǎn)，得到，由直角三角形的特征即可證明；（3）取的中點(diǎn)O，連接，證明四點(diǎn)共圓，利用圓周角定理證明．【小問1詳解】解：如圖所示，補(bǔ)全圖形：【小問2詳解】，證明：，，是等腰直角三角形，為邊中點(diǎn)，，，，；【小問3詳解】，證明：理由：取的中點(diǎn)O，連接，，四點(diǎn)共圓，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰直角三角形的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，再利用四點(diǎn)共圓解決問題．28.【答案】（1）、．（2）①4；②或【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)得，且平行線之間的距離相等，結(jié)合“映圖”定義有線段的“映圖”大于或等于，即可求答案；（2）①根據(jù)直線得，有，過O作MN的垂線交與，，交于點(diǎn)Q，可得，