2025年上海市初中學(xué)業(yè)水平考試一、選擇題(本大題共6題，每題4分，滿分24分)1.下列代數(shù)式中，計(jì)算正確的是………()2.用代數(shù)式表示a與b差的平方，正確的是……()3.下列函數(shù)中，為正比例函數(shù)的是………………()A.y=3x+1;B.y=3x2;C.D.v-4.某學(xué)校組織了一場(chǎng)體育測(cè)試，現(xiàn)抽出60個(gè)人的體育考試分?jǐn)?shù)，并對(duì)此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖所示.關(guān)于這60人的分?jǐn)?shù)，下列說(shuō)法正確的是…………()A.中位數(shù)是12;B.中位數(shù)是75;C.眾數(shù)是21;D.眾數(shù)是85.AB.1;C.√2;D.2.第4題圖6.在銳角三角形ABC中，AB=AC,BC=8,△ABC的外接圓為0,H.半徑為5,邊BC中點(diǎn)為D,如果以D為圓心的圓與◎0相交，那么◎D的半徑可以為………………()A.2;B.5;C.8;D.9.二、填空題(本大題共12題，每題4分，滿分48分)8.不等式組的解集為2025年初中學(xué)業(yè)水平考試第1頁(yè)(共4頁(yè))2025年初中學(xué)業(yè)水平考試第2頁(yè)(共4頁(yè))9.已知關(guān)于x的一元二次方程2ax2+x-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是10.已知一個(gè)反比例函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式可以12.將函數(shù)y=3c2的圖像向下平移2個(gè)單位后，得到的新函數(shù)的解析式為.13.小明與小杰在玩卡牌游戲，已知小明手里有1.2,3,4四張牌，小杰手里有2,4,6,8四張牌，小明從小杰手里抽出一張牌，如果抽到小杰手中四張卡牌中的任意一張概率都相等，那么小明抽出的這張卡牌中，和自己手中某一張卡牌的數(shù)字一樣的概率為·14.某公司需要員工上班時(shí)通過(guò)門禁，在門禁上方設(shè)置了人臉掃描儀，已知掃描儀(線段AB)的豎直高度2.7米，某人(線段CD)身高為1.8米，掃描儀測(cè)得∠A=53°,那么該人與掃描儀的水平距離為米.(備用數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33,精確到0.1米)15.為了解乘客到達(dá)高鐵站后離開的方式.某地開展問(wèn)卷調(diào)查，共收到有效答復(fù)2000張，調(diào)查結(jié)果如圖所示.如果當(dāng)?shù)孛刻祀x開高鐵站的人數(shù)約為1.8萬(wàn)人，那么當(dāng)?shù)孛刻斐俗鲎廛囯x開的人數(shù)大約為16.據(jù)報(bào)道，我國(guó)某科研團(tuán)隊(duì)近期成功研制出一種新閃存器件，其快速擦寫速度全球領(lǐng)先.已知一皮秒等于1×10-12秒，該器件執(zhí)行一次擦寫需要400皮秒，則該器件一秒可以擦寫_次(科學(xué)計(jì)數(shù)法表示).17.在矩形ABCD中，E在邊CD上，E關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)為F,聯(lián)結(jié)BE,AF,如果四邊形AFEB是萎形，那么AB:AD的值為18.已知一個(gè)圓與一個(gè)角的兩邊各有兩個(gè)公共點(diǎn)，且在兩邊上截得的兩條弦正好是該圓內(nèi)接正五邊形的兩條邊，那么這個(gè)角的大小是_°.■公交車(60%)□步行(15%)□自行車(15%)□出租車2025年初中學(xué)業(yè)水平考試第3頁(yè)(共4頁(yè))三、解答題(本大題共7題，滿分78分)19.(本大題滿分10分)計(jì)算：20.(本大題滿分10分)21.(本大題滿分10分，第(1)問(wèn)滿分7分，第(2)問(wèn)滿分3分)已知學(xué)校熱水器有一個(gè)可以儲(chǔ)200升(L)水的儲(chǔ)水裝置，且水在裝滿儲(chǔ)水裝置時(shí)會(huì)白動(dòng)停止，如圖所示為儲(chǔ)水量y與加水時(shí)間x的關(guān)系.已知溫度t(單位：℃)與x的關(guān)系為：(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；第21題圖22.(本大題滿分10分，第(1)問(wèn)滿分6分，第(2)問(wèn)滿分4分)小明正在進(jìn)行探究活動(dòng)：分割梯形并將其拼成等腰三角形，請(qǐng)你點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)F的位置，得到的△DFC是等腰三角形、其中DF=DC,設(shè)AD=a,求邊BC的長(zhǎng)(用a表示);(2)如圖(2)所示，已知梯形MQPN中，MN//QP,H.MN<PQ,MQ=NP.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，用一條或兩條直線將梯形MQPN分割，并使得分割成成與剩余部分不重疊無(wú)縫隙的等腰三角形.請(qǐng)寫出兩腰的線段，以及這兩條或一條直線與梯形的交點(diǎn)的位置.(模仿(1)中的論述語(yǔ)言：E為邊AB中點(diǎn)，D是梯形ABCD的頂點(diǎn)).第22題圖(1)第22題圖(2)第22題備用圖2025年初中學(xué)業(yè)水平考試第4頁(yè)(共4頁(yè))23.(本大題滿分12分，第(1)、(2)問(wèn)滿分各6分)如圖，已知AB,CD為00中的兩弦，聯(lián)結(jié)OA,OB交弦CD于點(diǎn)E,F,且CE=DF.(1)求證：AB//CD;(1)求證：AB//CD;第23題圖24.(本大題滿分12分，第(1)問(wèn)滿分8分，其中①滿分3分，②滿分5分，第(2)問(wèn)滿分4分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=22+bz+c過(guò)A(1,1).B(3,1),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為P.(1)求b,c的值.(2)設(shè)拋物線y=axr2+m.T+π(a≠1)過(guò)點(diǎn)A,B,且與y軸交于點(diǎn)D,頂點(diǎn)為Q.②當(dāng)四邊形CDPQ是直角梯形時(shí)、求該直角梯形中最小內(nèi)角的正弦值.25.(本大題滿分14分，第(1)問(wèn)滿分9分，其中①滿分4分，②滿分5分，第(2)問(wèn)滿分5分)在平行四邊形ABCD中，E,F分別為邊BC,CD上兩點(diǎn).(1)當(dāng)E是邊BC中點(diǎn)時(shí)，①如圖(1),聯(lián)結(jié)EF,如果AE=EF,求證：∠BAE=∠CFE;②如圖(2),如果CF=DF,聯(lián)結(jié)AE,BF交邊AE于點(diǎn)G,求S△BEG:S△AEF的值；(2)如圖(3)所示，聯(lián)結(jié)AE,AF,如呆AD=5,AB=3,CF=1,∠AEB=∠AFE=∠EFC.求AF的長(zhǎng).DD第25題圖(1)第25題圖(2)第25題圖(3)2025年上海市初中學(xué)業(yè)水平考試一、選擇題(本大題共6題，每題4分，滿分24分)1.【答案】A【分析】本題考查代數(shù)式的運(yùn)算，涉及合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方等基本法則；逐一驗(yàn)證各選項(xiàng)的正確性即可.【詳解】解：A:m3+m3=2m3,合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加，字母部分不變，m3的系數(shù)為1,故1+1=2,結(jié)果為2m3,計(jì)算正確；B:m3+m3=m6,加法運(yùn)算中，指數(shù)不改變，僅系數(shù)相加；正確結(jié)果應(yīng)為2m3,而非m6,計(jì)算錯(cuò)誤；C:m3·m3=m9,同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；3+3=6,結(jié)果應(yīng)為m6,而非m9,計(jì)算錯(cuò)誤；D:(m33=m6,冪的乘方運(yùn)算中，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；3×3=9,結(jié)果應(yīng)為m9,而非m6,計(jì)算錯(cuò)誤；故選：A.3.【答案】D【分析】本題考查了正比例函數(shù)的定義，形如y=kx(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)是正比例函逐一驗(yàn)證各選項(xiàng)是否符合該形式即可.B:y=3x2,該函數(shù)為二次函數(shù)(最高次數(shù)為2),而正比例函數(shù)為一次函數(shù)，不符合題意；4.【答案】D一個(gè)(奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù))或兩個(gè)(偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù))數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，按照這兩個(gè)概念進(jìn)行求解即可.【詳解】解：從統(tǒng)計(jì)圖知，85分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是85;把分?jǐn)?shù)按大小排列，最中間的兩個(gè)數(shù)是第30與31個(gè)數(shù)，而5+12<5+12+21,故中位數(shù)是故只有選項(xiàng)D正確；圓心距需滿足條件5-r|<OD<5+r,∴外接圓心0在AD上，連接OB,由勾股定理得：OD=√OB2-BD2=3;設(shè)以D為圓心的圓的半徑為r,OD,⊙O相交應(yīng)滿足：|5-r|<OD<5+r,即|5-r|<3<5+r,解得：2<r<8;二、填空題(本大題共12題，每題4分，滿分48分)7.【答案】ab(a+b)【分析】原式提取ab進(jìn)行分解即可.【詳解】解：原式=ab(a+b)故答案為：ab(a+b)【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法的運(yùn)用，熟練掌握因式分解的提公因式方法是解本題的關(guān)8.【答案】x>2集.【詳解】解：由①,得：x>2;由②,得：x≥-3;9.9.【答案】【分析】本題考查根的判別式，根據(jù)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，得到△<0,進(jìn)行求解即可.熟練掌握根的判別式與根【答案】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的增減性，根據(jù)增減性可知該反比例函數(shù)的比例系數(shù)大于0,故答案為：(答案不唯一).12.【答案】y=3x2-2【詳解】解：∵函數(shù)y=3x2的圖像向下平移2個(gè)單位，13.【答案】【詳解】解：∵小杰一共有4種卡牌，其中有2張卡牌上的數(shù)字與小明手中卡片的數(shù)字相同，14.【答案】1.2【分析】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，過(guò)點(diǎn)C作CEIAB于點(diǎn)E,由題意，得BE=CD=1.8,線段的和差求出AE的長(zhǎng)，解Rt△ACE,求出CE的長(zhǎng)即可.添加輔助線構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CEIAB于點(diǎn)E,則：BE=CD=1.8米，在Rt△ACE中，故答案為：1.2.15.【答案】1800人【詳解】解：1.8×(1-60%-15%-15%)=0.18(萬(wàn)人)=1800(人);故答案為：1800人.16.【答案】2.5×10?【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)題意可得1秒等于1×1012皮秒，再由該器件執(zhí)行一次擦寫需要400皮秒列式求解即可.【詳解】解：1×1012÷400=2.5×10?,DF=DE,設(shè)DF=DE=∠ADF=90°,利用勾股定理可得AD=√3m,據(jù)此可得答案.此時(shí)∠ABC恰好是正五邊形的一個(gè)內(nèi)角，進(jìn)行求解即截取的兩條弦為AE,CD時(shí)，進(jìn)行求解即可.三、解答題(本大題共7題，滿分78分)=5.20.解方程：【答案】x=5【詳解】解：方差兩邊同時(shí)乘以(x-2)(x-1)得：(x-3)(x-1)-2=2(x-2),去括號(hào)得：x2-3x-x+3-2=2x-4,移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：x2-6x+5=0,解得x=1或x=5,檢驗(yàn)，當(dāng)x=1時(shí)，x-1=0,此時(shí)x=1是原方程的增根，當(dāng)x=5時(shí)，(x-2)(x-1)=12≠0,此時(shí)x=5是原方程的解，21.【答案】(1)y=40x+80(0≤x≤3)(2)32℃(1)利用待定系數(shù)法求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，再求出函數(shù)值為200時(shí)自變量的值即可求出定義域；(2)根據(jù)(1)所求可得加滿水時(shí)，x的值，據(jù)此代值計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】解；由(1)可得當(dāng)y=200時(shí)，x=3,答：當(dāng)水加滿時(shí)，儲(chǔ)水裝置內(nèi)水的溫度為32℃.22.【答案】(1