四邊形中的十字架模型中考備考“百師助學(xué)”課程行業(yè)PPT模板/hangye/概述：正方形與矩形的基本性質(zhì)性質(zhì)分類矩形正方形邊與角對(duì)邊平行且相等四個(gè)角均為直角四邊相等且對(duì)邊平行四個(gè)角均為直角對(duì)角線對(duì)角線相等且互相平分不垂直對(duì)角線相等、垂直且平分每條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)稱性軸對(duì)稱（2條對(duì)稱軸）中心對(duì)稱軸對(duì)稱（4條對(duì)稱軸）中心對(duì)稱分割圖形對(duì)角線分割為4個(gè)等腰三角形對(duì)角線分割為4個(gè)等腰直角三角形特殊屬性是平行四邊形的特例（含直角）是矩形與菱形的交集（兼具邊等、角直、對(duì)角線垂直）幾何層級(jí)平行四邊形→矩形平行四邊形→菱形→正方形（或矩形→正方形）行業(yè)PPT模板/hangye/概述：正方形中的十字架模型圖

1基本模型：如圖1，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC邊上的點(diǎn)，DE與AF交與點(diǎn)G，則：①AE＝BF（或BE＝CF）；②DE＝AF；③DE⊥AF；“知一推二”，即以其中任意一個(gè)作為條件，均可推出另外兩個(gè)結(jié)論成立。行業(yè)PPT模板/hangye/概述：矩形中的十字架模型

圖

1行業(yè)PPT模板/hangye/考點(diǎn)和題型分析考試中常見的考察題型主要有：（1）正方形中十字架模型的應(yīng)用與變化；（2）矩形中十字架模型的應(yīng)用與變化；（3）推理與證明在十字架模型的結(jié)合與應(yīng)用。從近幾年中考真題來看，考察的核心思想是讓學(xué)生以基本模型為抓手，通過自己構(gòu)造創(chuàng)設(shè)條件，結(jié)合不同的情況綜合運(yùn)用圖形的變化與幾何證明。熟練理解和運(yùn)用圖形的關(guān)系包含位置關(guān)系（垂直、平行）、數(shù)量關(guān)系（全等、相似）進(jìn)一步提高對(duì)幾何與證明等相關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。四邊形中的十字架模型執(zhí)教人：湯子弘羅湖區(qū)中考備考“百師助學(xué)”課程單位：翠園文錦中學(xué)正方形中的十字架模型01矩形中的十字架模型推理與證明“+”十字架模型目錄0203模塊一正方形中的十字架模型【例題1】如圖，E，G，F(xiàn)，H分別在正方形ABCD的各邊上（不與正方形頂點(diǎn)重合），若EF⊥GH，求證：EF＝GH.【分析】平移思想，將EF和GH轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為基本模型.【解答】作AM//EF交BC邊于點(diǎn)M，作DN//GH交AB邊于點(diǎn)N∵正方形ABCD∴AD＝AB，∠DAN＝∠ABM＝90°∵AD//BC，AB//CD，∴四邊形AMFE和四邊形DNGH均為平行四邊形∴AM//EF，AM＝EF，DN//GH，DN＝GH∵EF⊥GH

∴AM⊥DN，∠AND＋∠DAM＝90°∵∠BAM＋∠DAM＝90°∴∠AND＝∠BAM∴△DAN≌△ABM（ASA）∴AM＝DN，∴EF＝GH模塊一正方形中的十字架模型【例題2】如圖，正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著射線AB方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿著射線BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)且運(yùn)動(dòng)速度相等，連接DP，AQ，二者交于點(diǎn)E，連接CE，則CE的最小值為__________.【分析】CE的值隨E點(diǎn)位置的變化而變化，嘗試分析E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，由十字架模型得知AQ⊥DP，由“定弦定角”出隱圓可判斷E點(diǎn)軌跡，進(jìn)而確定CE的最小值。

模塊一正方形中的十字架模型【例題3】如圖，正方形ABCD中，AB＝6，E，F(xiàn)分別在DC邊AD邊的延長(zhǎng)線上，且CE＝DF，連接AE和BF，二者交于點(diǎn)G，AE與BC邊交于點(diǎn)M，BF與CD邊交于點(diǎn)N，若陰影部分與正方形的面積之比為5:9，則△ABG的周長(zhǎng)為__________.【分析】由十字架模型可知，AE⊥BF，且有3組全等三角形，從而得出△ABD和四邊形GMCN的面積關(guān)系，求出Rt△ABG的面積，于是得到兩直角邊的乘積，結(jié)合勾股定理與完全平方公式，求得其周長(zhǎng).

四邊形中的十字架模型執(zhí)教人：湯子弘羅湖區(qū)中考備考“百師助學(xué)”課程單位：翠園文錦中學(xué)正方形中的十字架模型01矩形中的十字架模型推理與證明“+”十字架模型目錄0203模塊二矩形中的十字架模型

【分析】由AE⊥BF，根據(jù)同角的余角相等推出△ADE和△BAF的一組銳角相等，從而推出△ADE∽△BAF.

模塊二矩形中的十字架模型

四邊形中的十字架模型執(zhí)教人：湯子弘羅湖區(qū)中考備考“百師助學(xué)”課程單位：翠園文錦中學(xué)正方形中的十字架模型01矩形中的十字架模型推理與證明“+”十字架模型目錄0203模塊三推理與證明“+”十字架模型

模塊三推理與證明“+”十字架模型

模塊三推理與證明“+”十字架模型【結(jié)論應(yīng)用】（2）如圖2，將矩形ABCD沿EF