2025年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）（2025?自貢）若（﹣4）×□＝8，則□內(nèi)的數(shù)字是（）A．﹣2B．2C．4D．﹣42．（4分）（2025?自貢）起源于中國的圍棋深受青少年喜愛．以下由黑白棋子形成的圖案中，為中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．（4分）（2025?自貢）如圖，一束平行光線穿過一張對邊平行的紙板，若∠1＝115°，則∠2的度數(shù)為（）A．75°B．90°C．100°D．115°4．（4分）（2025?自貢）中國新能源汽車性能優(yōu)越，近年來銷售量持續(xù)攀升，2024年度銷量已達(dá)到1286.6萬輛．12866000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.2866×103B．1.2866×104C．1.2866×107D．1.2866×1085．（4分）（2025?自貢）如圖，一橫一豎兩塊磚頭放置于水平地面，其主視圖為（）A．B．C．D．6．（4分）（2025?自貢）某校舉行“唱紅歌”歌詠比賽，甲、乙、丙三位選手的得分如表所示．三項(xiàng)評分所占百分比如圖所示，平均分最高的是（）A．甲B．乙C．丙D．平均分都相同7．（4分）（2025?自貢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的邊長為5，AB邊在y軸上，B（0，﹣2）．若將正方形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到正方形A′B′C′D′，則點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，5）B．（5，﹣3）C．（﹣2，5）D．（5，﹣2）8．（4分）（2025?自貢）如圖，正六邊形與正方形的兩鄰邊相交，則α+β＝（）A．140°B．150°C．160°D．170°9．（4分）（2025?自貢）某小區(qū)人行道地磚鋪設(shè)圖案如圖所示．用10塊相同的小平行四邊形地磚拼成一個(gè)大平行四邊形，若大平行四邊形短邊長40cm，則小地磚短邊長（）A．7cmB．8cmC．9cmD．10cm10．（4分）（2025?自貢）PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，不與點(diǎn)A，B重合．若∠P＝80°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．50°B．100°C．130°D．50°或130°11．（4分）（2025?自貢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO平移，得到△EFG，點(diǎn)E，F(xiàn)在坐標(biāo)軸上．若∠A＝90°，tanB=12，A（﹣4，3），則點(diǎn)G坐標(biāo)為（）A．（11，﹣4）B．（10，﹣3）C．（12，﹣3）D．（9，﹣4）12．（4分）（2025?自貢）如圖，正方形ABCD邊長為6，以對角線BD為斜邊作Rt△BED，∠E＝90°，點(diǎn)F在DE上，連接BF．若2BE＝3DF，則BF的最小值為（）A．6B．6√2?√5C．3√5D．4√5?2√2二、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）13．（4分）（2025?自貢）計(jì)算：√18?3√2=．14．（4分）（2025?自貢）分解因式：m2﹣4m＝．15．（4分）（2025?自貢）若2a+b＝﹣1，則4a2+2ab﹣b的值為．16．（4分）（2025?自貢）如圖，在△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于點(diǎn)D，AB＝DC＝2．以點(diǎn)B為圓心，DB的長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E1，以點(diǎn)C為圓心，CE1的長為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)D1，過點(diǎn)D1作D1F1⊥DC，交AC于點(diǎn)F1；再以點(diǎn)F1為圓心，F(xiàn)1D1的長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)F2，以CF2的長為半徑畫弧，交DC于點(diǎn)D2，過點(diǎn)D2作D2E2⊥DC，交BC于點(diǎn)E2；又以點(diǎn)E2為圓心…重復(fù)以上操作，則D2025F2025的長為．17．（4分）（2025?自貢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△ABC的頂點(diǎn)C，A分別在x軸，y軸正半軸上，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2．以BC為邊作等邊△BCD，連接OD，則OD的最大值為．三、解答題（共8個(gè)題，共82分）18．（8分）（2025?自貢）解不等式組：{3x+3＞04x?3＜3x?1，并在數(shù)軸上表示其解集．19．（8分）（2025?自貢）如圖，∠ABE＝∠BAF，CE＝CF．求證：AE＝BF．20．（8分）（2025?自貢）去年暑假，小張和小李同學(xué)主動(dòng)幫劉大爺掰玉米，他們各掰了36筐和30筐，兩人勞動(dòng)時(shí)間相同，小張平均每小時(shí)比小李多掰2筐，請問小李平均每小時(shí)掰玉米多少筐？21．（10分）（2025?自貢）某校七年級擬組建球類課外活動(dòng)興趣班，為了解同學(xué)們的參與意向，學(xué)生會(huì)進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查，要求被調(diào)查的同學(xué)在足球、籃球、乒乓球、羽毛球中任選一項(xiàng)，以下是依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，正在繪制中的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題．選擇球類興趣班人數(shù)占比統(tǒng)計(jì)表（1）請補(bǔ)全上述條形統(tǒng)計(jì)圖和占比統(tǒng)計(jì)表，若用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映選擇球類活動(dòng)興趣班的人數(shù)占比，則籃球興趣班的扇形圓心角為度；（2）估計(jì)該校七年級400名學(xué)生中，選擇乒乓球興趣班的人數(shù)；（3）若用電腦隨機(jī)選擇A、B、C、D四類興趣班，請用列表或畫樹狀圖的方法，求該校七年級甲、乙兩名同學(xué)都選擇乒乓球興趣班的概率．22．（10分）（2025?自貢）如圖，等圓⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，⊙O1經(jīng)過⊙O2的圓心O2，連接AB，作直徑AC，延長O2B到點(diǎn)D，使DB＝O2B，連接DC．（1）∠ABO2＝度；（2）求證：DC為⊙O2的切線；（3）若DC＝3√3，求⊙O2上AB?的長．23．（10分）（2025?自貢）如圖，正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y=?8x的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，a），點(diǎn)B是線段OA上異于端點(diǎn)的一點(diǎn)，過點(diǎn)B作y軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D．（1）求k的值；（2）若BD＝2，求點(diǎn)B坐標(biāo)；（3）雙曲線y=?8x關(guān)于y軸對稱的圖象為y′，直接寫出射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°后與y′的交點(diǎn)坐標(biāo)．24．（13分）（2025?自貢）如圖1，自貢彩燈公園內(nèi)矗立著一座高塔，它見證過自貢燈會(huì)的輝煌歷史．小蕊參加了測量該塔高度的課外實(shí)踐活動(dòng)，小組同學(xué)研討完測量方案后，活動(dòng)如下．（1）制作工具如圖2，在矩形木板HIJK上O點(diǎn)處釘上一顆小鐵釘，系上細(xì)繩，繩的另一端系小重物G，過點(diǎn)O畫射線QM∥HK．測量時(shí)豎放木板，當(dāng)重垂線OG∥HI時(shí)，將等腰直角三角尺ACB的直角頂點(diǎn)C緊靠鐵釘，繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)三角尺，通過OB邊瞄準(zhǔn)目標(biāo)N，測量∠MOB可得仰角度數(shù)，采用同樣方式，可測俯角度數(shù)．測量時(shí)，QM是否水平呢？小蕊產(chǎn)生了疑問，組長對她說：“因?yàn)镺G始終垂直于水平面，滿足OG⊥QM就行．”求證：OG⊥QM．（2）獲取數(shù)據(jù)如圖3，同學(xué)們利用制作的測量工具，在該塔對面高樓上進(jìn)行了測量．已知該樓每層高3米，小蕊在15樓陽臺(tái)P處測得塔底U的仰角為5.1°，在25樓對應(yīng)位置D處測得塔底U的俯角為9.1°，塔頂T的仰角為14.5°．如圖4，為得到仰角與俯角的正切值，小蕊在練習(xí)本上畫了一個(gè)Rt△VWZ，∠W＝90°，∠WVZ＝14.5°，VW＝10.0cm．在邊WZ上取兩點(diǎn)X，Y，使∠YVW＝5.1°，∠XVY＝4.0°，量得YW＝0.91cm，XY＝0.70cm，ZX＝0.94cm，則tan5.1°≈，tan9.1°≈，tan14.5°≈（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）．（3）計(jì)算塔高請根據(jù)小蕊的數(shù)據(jù)，計(jì)算該塔高度（結(jié)果取整數(shù)）．（4）反思改進(jìn)小蕊的測量結(jié)果與該塔實(shí)際高度存在2米的誤差．為減小誤差，小組同學(xué)想出了許多辦法．請你也幫小蕊提出兩條合理的改進(jìn)建議（總字?jǐn)?shù)少于50字）．25．（15分）（2025?自貢）如圖，在△ABC中，D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，連接DE，CE，BD交于點(diǎn)G．（1）若BD⊥CE，BD＝1，CE=12，則四邊形BCDE的面積為；（2）若BD+CE=32，△ABC的最大面積為S．設(shè)BD＝x，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；（3）若（2）問中x取任意實(shí)數(shù)，將函數(shù)S的圖象依次向右、向上平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)y的圖象．直線y＝k1x﹣k1交該圖象于點(diǎn)F，H（F點(diǎn)在H點(diǎn)左邊），過點(diǎn)H的直線l：y＝k2x+b交該圖象于另一點(diǎn)Q，過點(diǎn)F，Q的直線與直線x＝1交于點(diǎn)K．若S△HFK＝S△HKQ，試問直線l是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．2025年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）一.選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）（2025?自貢）若（﹣4）×□＝8，則□內(nèi)的數(shù)字是（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4【答案】A【分析】因?yàn)椋ī?）×□＝8，所以□＝8÷（﹣4）＝﹣2，據(jù)此解答．【解答】解：因?yàn)椋ī?）×□＝8，所以□＝8÷（﹣4）＝﹣2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的乘法，解決本題的關(guān)鍵是□＝8÷（﹣4）．2．（4分）（2025?自貢）起源于中國的圍棋深受青少年喜愛．以下由黑白棋子形成的圖案中，為中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．據(jù)此判斷即可．【解答】解：選項(xiàng)A、B、D都不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項(xiàng)C能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3．（4分）（2025?自貢）如圖，一束平行光線穿過一張對邊平行的紙板，若∠1＝115°，則∠2的度數(shù)為（）A．75°B．90°C．100°D．115°【答案】D【分析】利用平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠3＝115°，∠3＝∠4＝115°，然后利用對頂角相等可得∠2＝∠4＝115°，即可解答．【解答】解：如圖：∵DB∥CA，∴∠1＝∠3＝115°，∵AB∥CD，∴∠3＝∠4＝115°，∴∠2＝∠4＝115°．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（4分）（2025?自貢）中國新能源汽車性能優(yōu)越，近年來銷售量持續(xù)攀升，2024年度銷量已達(dá)到1286.6萬輛．12866000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.2866×103B．1.2866×104C．1.2866×107D．1.2866×108【答案】C．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：12866000＝1.2866×107．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（4分）（2025?自貢）如圖，一橫一豎兩塊磚頭放置于水平地面，其主視圖為（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)從正面看幾何體，所看到的視圖是主視圖進(jìn)行解答．【解答】解：幾何體的主視圖是．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了簡單組合體的三視圖，掌握三視圖的確定方法是關(guān)鍵．6．（4分）（2025?自貢）某校舉行“唱紅歌”歌詠比賽，甲、乙、丙三位選手的得分如表所示．三項(xiàng)評分所占百分比如圖所示，平均分最高的是（）A．甲B．乙C．丙D．平均分都相同【答案】B【分析】利用加權(quán)平均數(shù)公式解答即可．【解答】解：甲的平均分為：7×50%+7×30%+9×20%＝7.4；乙的平均分為：8×50%+7×30%+8×20%＝7.7；丙的平均分為：7×50%+8×30%+8×20%＝7.5；因?yàn)?.7＞7.5＞7.4，所以平均分最高的是乙．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握加權(quán)平均數(shù)公式是解答本題的關(guān)鍵．7．（4分）（2025?自貢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的邊長為5，AB邊在y軸上，B（0，﹣2）．若將正方形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到正方形A′B′C′D′，則點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，5）B．（5，﹣3）C．（﹣2，5）D．（5，﹣2）【答案】A【分析】依題意得AB＝BC＝CD＝AD＝5，根據(jù)點(diǎn)B（0，﹣2）得OA＝3，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA'＝OA＝3，且點(diǎn)A'在x軸的負(fù)半軸上，正方形A′B′C′D′的邊長為5，由此即可得出點(diǎn)D'的坐標(biāo)．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，且邊長為5，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，∵點(diǎn)B（0，﹣2），∴OB＝2，∴OA＝AB﹣OB＝3，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OA'＝OA＝3，且點(diǎn)A'在x軸的負(fù)半軸上，正方形A′B′C′D′的邊長為5，∴點(diǎn)D'的坐標(biāo)為（﹣3，5）．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正方形的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)變換及其性質(zhì)，理解點(diǎn)的坐標(biāo)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握圖形的旋轉(zhuǎn)變換及其性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8．（4分）（2025?自貢）如圖，正六邊形與正方形的兩鄰邊相交，則α+β＝（）A．140°B．150°C．160°D．170°【答案】B【分析】先根據(jù)正多邊形的性質(zhì)求出正六邊形、正方形的每個(gè)內(nèi)角，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求出四邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)對頂角相等計(jì)算即可．【解答】解：如圖，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為(6?2)×180°6=120°，正方形的每個(gè)內(nèi)角為90°，∵四邊形的內(nèi)角和是（4﹣2）×180°＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∵α＝∠1，β＝∠2，∴α+β＝150°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了正多邊形與圓，多邊形內(nèi)角和定理，對頂角、鄰補(bǔ)角，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9．（4分）（2025?自貢）某小區(qū)人行道地磚鋪設(shè)圖案如圖所示．用10塊相同的小平行四邊形地磚拼成一個(gè)大平行四邊形，若大平行四邊形短邊長40cm，則小地磚短邊長（）A．7cmB．8cmC．9cmD．10cm【答案】B【分析】設(shè)小地磚的長邊長為xcm，短邊長為ycm，根據(jù)圖中信息列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：設(shè)小地磚的長邊長為xcm，短邊長為ycm，由題意得：{x+y=402x=x+4y，解得：{x=32y=8，即小地磚短邊長為8cm，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及平行四邊形的性質(zhì)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10．（4分）（2025?自貢）PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，不與點(diǎn)A，B重合．若∠P＝80°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．50°B．100°C．130°D．50°或130°【答案】D【分析】連接OA、OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAP＝∠OBP＝90°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°求出∠AOB，分點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上、點(diǎn)C在劣弧AB上兩種情況，根據(jù)圓周角定理解答即可．【解答】解：連接OA、OB，∵PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣80°＝100°，當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時(shí)，∠ACB＝∠AOB＝×100°＝50°，當(dāng)點(diǎn)C′在劣弧AB上時(shí)，∠AC′B＝180°﹣50°＝130°，綜上所述：∠ACB的度數(shù)是50°或130°，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，靈活運(yùn)用分情況討論思想、掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．11．（4分）（2025?自貢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO平移，得到△EFG，點(diǎn)E，F(xiàn)在坐標(biāo)軸上．若∠A＝90°，tanB=12，A（﹣4，3），則點(diǎn)G坐標(biāo)為（）A．（11，﹣4）B．（10，﹣3）C．（12，﹣3）D．（9，﹣4）【答案】B【分析】過點(diǎn)A作AH⊥y軸，作BK⊥AH交HA的延長線于點(diǎn)K，證明△AHO∽△BKA，得到AHBK=OHAK=OAAB，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合tan∠ABO的值，求出BK＝8，AK＝6，平移求出E點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到平移規(guī)則，再求出G點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：過點(diǎn)A作AH⊥y軸，作BK⊥AH交HA的延長線于點(diǎn)K，則∠AHO＝∠BKA＝90°＝∠BAO，∴∠BAK＝∠AOH＝90°﹣∠HAO，∴△AHO∽△BKA，∴AHBK=OHAK=OAAB，∴∠A＝90°，tan∠ABO=12，A（﹣4，3），∴OH＝3，AH＝4，OAAB=12，∴4BK=3AK=12，∴BK＝8，AK＝6，∵將△ABO平移，∴OF＝BK＝8，OE＝AK＝6，∴E（6，0），∴將點(diǎn)A先向右平移10個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)E，∴將點(diǎn)O（0，0）先向右平移10個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)G，∴G（10，﹣3）；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變換一平移，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，添加輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．12．（4分）（2025?自貢）如圖，正方形ABCD邊長為6，以對角線BD為斜邊作Rt△BED，∠E＝90°，點(diǎn)F在DE上，連接BF．若2BE＝3DF，則BF的最小值為（）A．6B．6√2?√5C．3√5D．4√5?2√2【答案】D【分析】過點(diǎn)F作EF的垂線，過點(diǎn)D作BD的垂線，兩垂線交于點(diǎn)M，構(gòu)造△MDF∽△DBE，求出MD，取MD中點(diǎn)為O，得到點(diǎn)F在以O(shè)圓心，半徑為2√2的圓上運(yùn)動(dòng)，連接OB，當(dāng)F在線段OB上時(shí)，即O、F、B三點(diǎn)共線時(shí)，BF取得最小值，即可解答．【解答】解：∵2BE＝3DF，∴BEDF=32，如圖，過點(diǎn)F作EF的垂線，過點(diǎn)D作BD的垂線，兩垂線交于點(diǎn)M，∴∠FMD＝∠EDB，∴△MDF∽△DBE，∴BDMD=BEDF=32，∵正方形ABCD邊長為6，∴BD=√DC2+BC2=6√2，∴MD＝4√2，取MD中點(diǎn)為O，∴OD＝2√2，∴點(diǎn)F在以O(shè)圓心，半徑為2√2的圓上運(yùn)動(dòng)，連接OB，OF，在Rt△BDO中，OB=√OD2+BD2=4√5，當(dāng)F在線段OB上時(shí)，即O、F、B三點(diǎn)共線時(shí)，BF取得最小值，∵OF+BF≥BO，∴BF≥OB﹣OF＝4√5?2√2，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了正方形與三角形綜合．熟練掌握正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）13．（4分）（2025?自貢）計(jì)算：√18?3√2=0．【答案】0．【分析】先化簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可．【解答】解：√18?3√2=3√2?3√2=0，故答案為：0．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．（4分）（2025?自貢）分解因式：m2﹣4m＝m（m﹣4）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】提取公因式m，即可求得答案．【解答】解：m2﹣4m＝m（m﹣4）．故答案為：m（m﹣4）．【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法分解因式．題目比較簡單，解題需細(xì)心．15．（4分）（2025?自貢）若2a+b＝﹣1，則4a2+2ab﹣b的值為1．【答案】1．【分析】由題意可得b＝﹣1﹣2a，整體代入計(jì)算即可得解．【解答】解：∵2a+b＝﹣1，∴b＝﹣1﹣2a，∴4a2+2ab﹣b＝4a2+2a（﹣1﹣2a）﹣（﹣1﹣2a）＝4a2﹣2a﹣4a2+1+2a＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了求代數(shù)式的值、整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．16．（4分）（2025?自貢）如圖，在△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于點(diǎn)D，AB＝DC＝2．以點(diǎn)B為圓心，DB的長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E1，以點(diǎn)C為圓心，CE1的長為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)D1，過點(diǎn)D1作D1F1⊥DC，交AC于點(diǎn)F1；再以點(diǎn)F1為圓心，F(xiàn)1D1的長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)F2，以CF2的長為半徑畫弧，交DC于點(diǎn)D2，過點(diǎn)D2作D2E2⊥DC，交BC于點(diǎn)E2；又以點(diǎn)E2為圓心…重復(fù)以上操作，則D2025F2025的長為(√5?12)2025．【答案】(√5?12)2025．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得AD＝BD＝1，由勾股定理得出AC=BC=√5，求出D1F1=√5?12，CF1=5?√52，同理可得D3F3=(√5?12)3，D4E4=(√5?12)4?，即可得解．【解答】解：∵在△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于點(diǎn)D，AB＝DC＝2，∴AD＝BD＝1，∴AC＝BC=√12+22=√5，∵以點(diǎn)B為圓心，DB的長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E1，∴BE1＝BD＝1，∴CE1=BC?BE1=√5?1，∵以點(diǎn)C為圓心CE1的長為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)D1，∴CD1=CE1=√5?1，∵過點(diǎn)D1作D1F1⊥DC交AC于點(diǎn)F1，∴AD∥D1F1，∴△CD1F1∽△CDA，∴CD1CD=D1F1AD=CF1AC，即√5?12=D1F11=1√5，∴D1F1=√5?12，CF1=5?√52，∵以點(diǎn)F1為圓心，F(xiàn)1D的長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)F2，∴D1F1=F1F2=√5?12，∴CF2=CF1?F1F2=3?√5，∵以CF2的長為半徑畫弧，交DC于點(diǎn)D2，∴CD2=CF2=3?√5，∵過點(diǎn)D2作D2E2⊥DC，交BC于點(diǎn)E2，∴∠CD1F1＝∠CD2E2＝90°，∴∠F1CD1＝∠D2CE2，∴△CD2E2∽△CD1F1，∴CD2CD1=D2E2D1F1，則√5√5?1=22√5?12，∴D2E2=(√5?12)2，同理可得：D3F3=(√5?12)3，D4E4=(√5?12)4，?，∴D2025F2025的長為(√5?12025)2025，故答案為：(√5?12)2025．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、圖形類規(guī)律探索，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，正確得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．17．（4分）（2025?自貢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△ABC的頂點(diǎn)C，A分別在x軸，y軸正半軸上，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2．以BC為邊作等邊△BCD，連接OD，則OD的最大值為√3+√13．【答案】√3+√13．【分析】解直角三角形得出AC=2√3，由等邊三角形的性質(zhì)可得CD＝BC＝2，∠BCD＝60°，取AC的中點(diǎn)E，連接OE、DE，作EF⊥CD交DC的延長線于F，則AE=CE=OE=√3，∠FCE＝30°，求出EF=√32，CF=32，從而可得DF=72，由勾股定理可得DE=√13，最后根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得OD≤DE+OE，即可得解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，∴AC=BC÷tan30°=2÷√33=2√3，∵△BCD為等邊三角形，∵CD＝BC＝2，∠BCD＝60°，如圖，取AC的中點(diǎn)E，連接OE、DE，作EF⊥CD交DC的延長線于F，則AE=CE=OE=12AC=√3，∠FCE＝180°﹣∠ACB﹣∠BCD＝30°，∴EF=12CE=√32，CF=√CE2?EF2=32，∴DF=DC+CF=72，∴DE=√EF2+DF2=√13，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：OD≤DE+OE，∴OD≤√3+√13，∵OD的最大值為√3+√13，故答案為：√3+√13．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形三邊關(guān)系，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共8個(gè)題，共82分）18．（8分）（2025?自貢）解不等式組：{3x+3＞04x?3＜3x?1，并在數(shù)軸上表示其解集．【答案】﹣1＜x＜2；在數(shù)軸上表示出解集見解析．【分析】依據(jù)題意，根據(jù){3x+3＞0①4x?3＜3x?1②，由①得，x＞﹣1；由②得，x＜2，進(jìn)而可以判斷得解．【解答】解：{3x+3＞0①4x?3＜3x?1②，∴由①得，x＞﹣1；由②得，x＜2．∴原不等式組的解集為：﹣1＜x＜2，在數(shù)軸上表示出解集如下．【點(diǎn)評】本題主要考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題時(shí)要熟練掌握并能準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵．19．（8分）（2025?自貢）如圖，∠ABE＝∠BAF，CE＝CF．求證：AE＝BF．【答案】證明見解答過程．【分析】根據(jù)∠ABE＝∠BAF得CB＝CA，再根據(jù)CE＝CF得BE＝AF，由此可依據(jù)“SAS”判定△ABE和△BAF全等，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵∠ABE＝∠BAF，∴CB＝CA，∵CE＝CF，∴CB+CE＝CA+CF，即BE＝AF，在△ABE和△BAF中，{BE=AF∠ABE=∠BAFAB=BA，∴△ABE≌△BAF（SAS），∴AE＝BF．【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．20．（8分）（2025?自貢）去年暑假，小張和小李同學(xué)主動(dòng)幫劉大爺掰玉米，他們各掰了36筐和30筐，兩人勞動(dòng)時(shí)間相同，小張平均每小時(shí)比小李多掰2筐，請問小李平均每小時(shí)掰玉米多少筐？【答案】10筐．【分析】設(shè)小李平均每小時(shí)掰玉米x筐，則小張平均每小時(shí)掰玉米（x+2）筐，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合小張掰36筐與小李掰30筐所用時(shí)間時(shí)間，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小李平均每小時(shí)掰玉米x筐，則小張平均每小時(shí)掰玉米（x+2）筐，根據(jù)題意得：36x+2=30x，解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是所列方程的解，且符合題意．答：小李平均每小時(shí)掰玉米10筐．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．21．（10分）（2025?自貢）某校七年級擬組建球類課外活動(dòng)興趣班，為了解同學(xué)們的參與意向，學(xué)生會(huì)進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查，要求被調(diào)查的同學(xué)在足球、籃球、乒乓球、羽毛球中任選一項(xiàng)，以下是依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，正在繪制中的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題．選擇球類興趣班人數(shù)占比統(tǒng)計(jì)表（1）請補(bǔ)全上述條形統(tǒng)計(jì)圖和占比統(tǒng)計(jì)表，若用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映選擇球類活動(dòng)興趣班的人數(shù)占比，則籃球興趣班的扇形圓心角為90度；（2）估計(jì)該校七年級400名學(xué)生中，選擇乒乓球興趣班的人數(shù)；（3）若用電腦隨機(jī)選擇A、B、C、D四類興趣班，請用列表或畫樹狀圖的方法，求該校七年級甲、乙兩名同學(xué)都選擇乒乓球興趣班的概率．【答案】（1）畫圖見解答；90．（2）約140人．（3）116．【分析】（1）用條形統(tǒng)計(jì)圖中A的人數(shù)除以表格中A的百分比可得調(diào)查的人數(shù)，用調(diào)查的人數(shù)分別減去A，B，C的人數(shù)可得D的人數(shù)，用B的人數(shù)除以調(diào)查的人數(shù)再乘以100%可得B組占調(diào)查總?cè)藬?shù)百分比，用C的人數(shù)除以調(diào)查的人數(shù)再乘以100%可得C組占調(diào)查總?cè)藬?shù)百分比，用D的人數(shù)除以調(diào)查的人數(shù)再乘以100%可得D組占調(diào)查總?cè)藬?shù)百分比，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和占比統(tǒng)計(jì)表即可；用360°乘以B組占調(diào)查總?cè)藬?shù)百分比，即可得出答案．（2）根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用400乘以表格中乒乓球占調(diào)查總?cè)藬?shù)百分比，即可得出答案．（3）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及該校七年級甲、乙兩名同學(xué)都選擇乒乓球興趣班的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由題意得，調(diào)查的人數(shù)為4÷10%＝40（人），∴D組的人數(shù)為40﹣4﹣10﹣14＝12（人），∴B組占調(diào)查總?cè)藬?shù)百分比為10÷40×100%＝25%，C組占調(diào)查總?cè)藬?shù)百分比為14÷40×100%＝35%，D組占調(diào)查總?cè)藬?shù)百分比為12÷40×100%＝30%，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和占比統(tǒng)計(jì)表如下：選擇球類興趣班人數(shù)占比統(tǒng)計(jì)表籃球興趣班的扇形圓心角為360°×25%＝90°．故答案為：90．（2）400×35%＝140（人）．∴估計(jì)該校七年級400名學(xué)生中，選擇乒乓球興趣班的人數(shù)約140人．（3）列表如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中該校七年級甲、乙兩名同學(xué)都選擇乒乓球興趣班的結(jié)果有1種，∴該校七年級甲、乙兩名同學(xué)都選擇乒乓球興趣班的概率為116．【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，掌握列表法與樹狀圖法以及用樣本估計(jì)總體是解答本題的關(guān)鍵．22．（10分）（2025?自貢）如圖，等圓⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，⊙O1經(jīng)過⊙O2的圓心O2，連接AB，作直徑AC，延長O2B到點(diǎn)D，使DB＝O2B，連接DC．（1）∠ABO2＝30°度；（2）求證：DC為⊙O2的切線；（3）若DC＝3√3，求⊙O2上AB?的長．【答案】（1）30；（2）證明見解答過程；（3）2π．【分析】（1）連接O1A，O1B，O1O2，BC，根據(jù)⊙O1和⊙O2是等圓得△O1O2B和△O1O2A都是等邊三角形，則∠O1BO2＝60°，再根據(jù)相交圓的性質(zhì)得O1O2⊥AB，由此可得∠ABO2的度數(shù)；（2）先證明△O2BC是等邊三角形得∠O2CB＝∠O2BC＝60°，BC＝O2B，進(jìn)而得DB＝BC，根據(jù)三角形外角限制得∠D＝∠BCD＝30°，則∠O2CD＝90°，然后根據(jù)切線的判定即可得出結(jié)論；（3）設(shè)O2C＝O2B＝R，則O2D＝2R，進(jìn)而由勾股定理得R＝3，則O1A＝O2B＝R＝3，然后根據(jù)∠AO1B＝120°及弧長公式即可得出⊙O2上弧AB的長．【解答】（1）解：連接O1A，O1B，O1O2，BC，如圖所示：∵⊙O1和⊙O2是等圓，∴O1B＝O2B＝O1O2＝O1A＝O2A＝O1O2，∴△O1O2B和△O1O2A都是等邊三角形，∴∠O1BO2＝60°，根據(jù)相交圓的性質(zhì)得：O1O2⊥AB，∴∠ABO2=12∠O1BO2＝30°，故答案為30；（2）證明：∵△O1O2B和△O1O2A都是等邊三角形，∴∠AO2O1＝∠BO2O1＝60°，∴∠BO2C＝60°，∵O2B＝O2C，∴△O2BC是等邊三角形，∴∠O2CB＝∠O2BC＝60°，BC＝O2B，∵DB＝O2B，∴DB＝BC，∴∠D＝∠BCD，∵∠O2BC是△BCD的外角，∴∠D+∠BCD＝∠O2BC＝60°，∴∠D＝∠BCD＝30°，∴∠O2CD＝∠O2CB+∠BCD＝90°，即O2C⊥CD，∵O2C是⊙O2的半徑，∴DC為⊙O2的切線；（3）解：設(shè)O2C＝O2B＝R，∴DB＝O2B＝R，∴O2D＝DB+O2B＝2R，∵∠O2CD＝90°，∴△O2CD是直角三角形，在Rt△O2CD中，由勾股定理得：DC=√O2D2?O1C2=√(2R)2?R2=√3R，∵DC=3√3，∴√3R=3√3，解得：R＝3，∴O1A＝O2B＝R＝3，∵△O1O2B和△O1O2A都是等邊三角形，∴∠AO1O2＝∠BO1Q2＝60°，∴∠AO1B＝120°，∴⊙O2上弧AB的長為：120π×3180=2π．【點(diǎn)評】此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，相交兩圓的性質(zhì)，弧長的計(jì)算，理解圓周角定理，相交兩圓的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)，弧長的計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．23．（10分）（2025?自貢）如圖，正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y=?8x的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，a），點(diǎn)B是線段OA上異于端點(diǎn)的一點(diǎn)，過點(diǎn)B作y軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D．（1）求k的值；（2）若BD＝2，求點(diǎn)B坐標(biāo)；（3）雙曲線y=?8x關(guān)于y軸對稱的圖象為y′，直接寫出射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°后與y′的交點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）k＝﹣2；（2）B(1?√5，?2+2√5)；（3）射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°后與y的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）或（﹣4，﹣2）．【分析】（1）點(diǎn)A（﹣2，a）在反比例函數(shù)y=?8x上，可得a＝4，即A（﹣2，4），將A（﹣2，4）代入正比例函數(shù)y＝kx中，進(jìn)一步求解即可；（2）設(shè)B（m，﹣2m），結(jié)合過點(diǎn)B作y軸的垂線．交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D．可得D(82m，?2m)，可得m?82m=2再解方程進(jìn)一步求解即可；（3）求解y=8x，如圖，由旋轉(zhuǎn)可得：OA＝OA，∠AOA'＝90°，過A作AK⊥x軸于K，過A作AL⊥x軸于L，證明△AOK≌△OAL，可得A（4，2），證明A（4，2）在y=8x的圖象上；結(jié)合反比例函數(shù)是中心對稱圖形可得：A（﹣4，﹣2），從而可得答案．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（﹣2，a）在反比例函數(shù)y=?8x上，∴a＝4，即A（﹣2，4），將A（﹣2，4）代入正比例函數(shù)y＝kx中，得﹣2k＝4，解得：k＝﹣2；（2）∵B在直線y＝﹣2x上，設(shè)B（m，﹣2m），∵過點(diǎn)B作y軸的垂線．交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，∴D(82m，?2m)∵BD＝2，∴m?82m=2，整理得：m2﹣2m﹣4＝0解得：m=1?√5，m=1?√5或m=1+√5（不符合題意舍去），∴B（1?√5，?2+2√5）（3）∵雙曲線y=?8x關(guān)于y軸對稱的圖象為y'，y′=8x如圖，由旋轉(zhuǎn)可得：OA＝OA'，∠AOA'＝90°，過A作AK⊥x軸于K，過A'作A'L⊥x軸于L，∴∠AKO＝∠A'LO＝90°∴∠AOK＝90°﹣∠A'OL＝∠OA'L∴△AOK≌△OA'L，∵A（﹣2，4），∵OL＝AK＝4，A'L＝OK＝2，∴A'（4，2），當(dāng)x＝4時(shí)，y′=8x=2∴A'（4，2）在y′=8x的圖象上；由反比例函數(shù)是中心對稱圖形可得：A'（﹣4，﹣2），∴射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°后與y'的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）或（﹣4，﹣2）．【點(diǎn)評】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，一元二次方程的解法，軸對稱的性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練的作出圖形利用函數(shù)性質(zhì)解題是關(guān)鍵．24．（13分）（2025?自貢）如圖1，自貢彩燈公園內(nèi)矗立著一座高塔，它見證過自貢燈會(huì)的輝煌歷史．小蕊參加了測量該塔高度的課外實(shí)踐活動(dòng)，小組同學(xué)研討完測量方案后，活動(dòng)如下．（1）制作工具如圖2，在矩形木板HIJK上O點(diǎn)處釘上一顆小鐵釘，系上細(xì)繩，繩的另一端系小重物G，過點(diǎn)O畫射線QM∥HK．測量時(shí)豎放木板，當(dāng)重垂線OG∥HI時(shí)，將等腰直角三角尺ACB的直角頂點(diǎn)C緊靠鐵釘，繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)三角尺，通過OB邊瞄準(zhǔn)目標(biāo)N，測量∠MOB可得仰角度數(shù)，采用同樣方式，可測俯角度數(shù)．測量時(shí)，QM是否水平呢？小蕊產(chǎn)生了疑問，組長對她說：“因?yàn)镺G始終垂直于水平面，滿足OG⊥QM就行．”求證：OG⊥QM．（2）獲取數(shù)據(jù)如圖3，同學(xué)們利用制作的測量工具，在該塔對面高樓上進(jìn)行了測量．已知該樓每層高3米，小蕊在15樓陽臺(tái)P處測得塔底U的仰角為5.1°，在25樓對應(yīng)位置D處測得塔底U的俯角為9.1°，塔頂T的仰角為14.5°．如圖4，為得到仰角與俯角的正切值，小蕊在練習(xí)本上畫了一個(gè)Rt△VWZ，∠W＝90°，∠WVZ＝14.5°，VW＝10.0cm．在邊WZ上取兩點(diǎn)X，Y，使∠YVW＝5.1°，∠XVY＝4.0°，量得YW＝0.91cm，XY＝0.70cm，ZX＝0.94cm，則tan5.1°≈0.09，tan9.1°≈0.16，tan14.5°≈0.26（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）．（3）計(jì)算塔高請根據(jù)小蕊的數(shù)據(jù)，計(jì)算該塔高度（結(jié)果取整數(shù)）．（4）反思改進(jìn)小蕊的測量結(jié)果與該塔實(shí)際高度存在2米的誤差．為減小誤差，小組同學(xué)想出了許多辦法．請你也幫小蕊提出兩條合理的改進(jìn)建議（總字?jǐn)?shù)少于50字）．【答案】（1）見解析；（2）0.09，0.16，0.26；（3）50米；（4）見解析．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)正切的定義計(jì)算即可得解；（3）延長DR交TU于F，延長PS交TU于E，則四邊形DPEF為矩形，由矩形的性質(zhì)可得DP＝EF，DF＝PE，由題意可得DP＝30米，∠EPU＝5.1°，∠FDU＝9.1°，∠TDF＝14.5°，設(shè)EU＝x米，則FU＝（30﹣x）米，解直角三角形得出30?x0.16=x0.09，求出FU＝19.2米，PE＝DF＝120米，再解直角三角形得出TF＝31.2米，即可得解；（4）結(jié)合題意提出合理的建議即可．【解答】（1）證明：∵四邊形HIJK為矩形，∴∠H＝90°，∵QM∥HK，∴∠IQM＝∠H＝90°，又∵OG∥HI，∴∠MOG＝∠IQM＝90°，∴OG⊥QM；（2）解：在Rt△VWY中，∠W＝90°，∠YVW＝5.1°，VW＝10.0cm，YW＝0.91cm，∴tan5.1°=tan∠YVW=YWVM=0.9110≈0.09；∵∠XVY＝4.0°，∠YVW＝5.1°，XY＝0.70cm，YW＝0.91cm，∴∠XVW＝∠XVY+∠YVW＝9.1°，XW＝XY+YW＝1.6lcm，∵在Rt△VWX中，∠W＝90°，∠XVW＝9.1°，VW＝10.0cm，XW＝16．lcm，∴tan9.1°=tan∠XVW=XWVM=1.6110≈0.16，∵YW＝0.91cm，XY＝0.70cm，ZX＝0.94cm，∴ZW＝ZX+XY+YW＝2.55cm，∵在Rt△VWZ中，∠W＝90°，∠ZVW＝14.5°，VW＝10.0cm，ZW＝2.55cm，∴tan14.5°=tan∠ZVW=ZWVM=2.5510≈0.26，故答案為：0.09，0.16，0.26；（3）解：如圖，延長DR交TU于F，延長PS交TU于E，則∠DFE＝∠PEF＝∠DFT＝∠DPE＝90°，∴四邊形DPEF為矩形，∴DP＝EF，DF＝PE，由題意可得：DP＝（25﹣15）×3＝30米，∠EPU＝5.1°，∠FDU＝9.1°，∠TDF＝14.5°，設(shè)EU＝x米，則FU＝EF﹣EU＝（30﹣x）米，∵tan∠EPU=EUPE=xPE=tan5.1°≈0.09，tan∠FDU=FUDF=30?xDF=tan9.1°≈0.16，∴PE=x0.09，DF=30?x0.16，∴30?x0.16=x0.09，解得：x＝10.8，∴FU＝30﹣10.8＝19.2米，PE＝DF=10.80.09=120米，∵tan∠TDF=TFDF=TF120=tan14.5°≈0.26，∴TF＝31.2米，∴TU＝TF+UF＝19.2+31.2≈50米，即該塔高度為50米；（4）解：提出合理建議為：①多次測量取平均值；②取角的正切值用分?jǐn)?shù)．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．25．（15分）（2025?自貢）如圖，在△ABC中，D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，連接DE，CE，BD交于點(diǎn)G．（1）若BD⊥CE，BD＝1，CE=12，則四邊形BCDE的面積為14；（2）若BD+CE=32，△ABC的最大面積為S．設(shè)BD＝x，求S