a“高中數(shù)學(xué)“TI教學(xué)實驗”的實踐和研究”課題結(jié)題報告奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高中楊岳明現(xiàn)代教育思想和現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展，正在使中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)生著深刻的變革。教學(xué)模式作為“依據(jù)教學(xué)思想和教學(xué)規(guī)律而形成的，在教學(xué)過程中比較穩(wěn)固的教學(xué)程序及其方法的策略體系?！庇绊懼虒W(xué)的效果和水平。怎樣運用現(xiàn)代的教育技術(shù)，構(gòu)建新型的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式，是當(dāng)前課程教材改革中的重要內(nèi)容。TI圖形計算器作為一種新型的數(shù)學(xué)使用工具，它具備符號代數(shù)系統(tǒng)、幾何操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)等，可以直觀地繪制各種圖形，并進行動態(tài)演示、跟蹤軌跡。TI圖形計算器是教學(xué)、學(xué)習(xí)和做數(shù)學(xué)的強有力的工具。它為數(shù)學(xué)思想提供可視化的圖像，使組織和分析數(shù)據(jù)容易實現(xiàn)。它們可以支持學(xué)生在數(shù)學(xué)各個領(lǐng)域的研究，更重要的是由于圖形計算器的便攜性、靈活性為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了可能。2004年9月起，學(xué)校開展了有關(guān)高中數(shù)學(xué)課程教材與信息技術(shù)的整合的研究，我們數(shù)學(xué)組承擔(dān)了其中的“運用TI圖形計算器輔助教學(xué)實驗”部分的課題研究和實踐。經(jīng)過三年多的實踐研究，在教育理論和實踐上取得了一定的研究成果，現(xiàn)將教學(xué)實驗情況報告如下：一、研究與實踐過程（一）積極參加培訓(xùn)“運用TI圖形計算器輔助教學(xué)實驗”從2003年9月正式啟動。在此之前，數(shù)學(xué)組教師多數(shù)沒接觸過TI圖形計算器，更無利用圖形計算器進行教學(xué)的實踐經(jīng)驗，只有部分教師在2002年參加過區(qū)教研室舉辦的教師運用TI圖形計算器進行輔助教學(xué)的培訓(xùn)活動，對TI圖形計算器僅僅是初步的了解。因此，學(xué)校一方面讓教師參加市有關(guān)實驗學(xué)校舉辦的各種培訓(xùn)；另一方面自動請TI圖形計算器的營銷單位派有關(guān)教師來本校對數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等相關(guān)教師進行培訓(xùn)和指導(dǎo)。2004年8月，楊岳明、郭軍兩位老師到華東師范大學(xué)，參加第二屆TI手持教育技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革年會。2005年3月，諸英、袁蘭英、陳蘭萍三位老師參加在儲能中學(xué)TI圖形計算器技術(shù)和使用方法的培訓(xùn)。2005年6月，楊岳明、郭軍、於軍三位老師到復(fù)旦中學(xué)進行的TI教材及技術(shù)培訓(xùn)，并觀摩專家示范課。2005年11月，方軍老師參加由教研室舉辦的各區(qū)TI圖形計算器技術(shù)和使用方法的培訓(xùn)主講老師培訓(xùn)班。2005年12月，方軍參加在復(fù)旦中學(xué)進行的TI教材及技術(shù)培訓(xùn)，觀摩專家示范課。2006年6月，楊岳明、方軍兩位老師參加在進才中學(xué)舉行的2005學(xué)年度TI手持教育技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)交流與總結(jié)活動。（二）制訂教學(xué)實驗計劃現(xiàn)階段TI數(shù)學(xué)教學(xué)實驗的開展主要有兩種形式：（1）作為一種技術(shù)手段運用于學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)和研究型課題的活動之中；（2）結(jié)合適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容（如函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的圖象、遞推數(shù)列等）運用于日常的課堂教學(xué)中，打破讓學(xué)生在“聽中學(xué)”的傳統(tǒng)，轉(zhuǎn)化為使學(xué)生在“做中學(xué)”新的學(xué)習(xí)模式。根據(jù)已開展的TI數(shù)學(xué)教學(xué)實驗活動的經(jīng)驗，結(jié)合教研組的具體實際，我們教研組準(zhǔn)備分兩步進行TI數(shù)學(xué)教學(xué)實驗：第一階段（高一年級），著重對實驗班學(xué)生進行TI圖形計算器的操作使用培訓(xùn)，使學(xué)生學(xué)會一些常用的、簡單的功能操作，在此基礎(chǔ)上，教師結(jié)合第一學(xué)期“函數(shù)的性質(zhì)”這一章節(jié)內(nèi)容進行TI數(shù)學(xué)教學(xué)實驗的嘗試；在第二學(xué)期的“三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)”這章節(jié)中進一步探索TI數(shù)學(xué)教學(xué)的方法和基本模式。通過第一階段的教學(xué)實驗的實踐、嘗試希望能達(dá)到兩個目的，（1）實驗班中同學(xué)能熟練的使用TI圖形計算器的常用功能，能獨立的使用TI圖形計算器進行輔助學(xué)習(xí)。（2）教師能初步掌握運用TI圖形計數(shù)器進行輔助教學(xué)，并能積累教學(xué)經(jīng)驗，總結(jié)使用TI圖形計算器輔助教學(xué)的要點，完成TI數(shù)學(xué)教學(xué)實驗報告。第二階段（高二年級），著重結(jié)合學(xué)校開展的學(xué)生研究型課題活動，在部分對TI圖形計算器有興趣，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實且有一定研究興趣和能力的同學(xué)中，開展運用TI圖形計數(shù)進行數(shù)學(xué)學(xué)科性小課題的研究，探索進行TI輔助教學(xué)的活動組織形式與教學(xué)模式。并在兩階段的TI教學(xué)實驗活動中，及時發(fā)現(xiàn)優(yōu)秀生組織她們參加市的有關(guān)TI競賽活動。（三）穩(wěn)步開展教學(xué)實驗工作2004年9月，學(xué)校在高一年級開設(shè)了兩個運用TI圖形計算器技術(shù)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)實驗班，由楊岳明、郭軍兩位老師承擔(dān)教學(xué)實驗任務(wù)；同時由於軍老師在這兩班中進行運用TI圖形計算器技術(shù)輔助物理教學(xué)的實驗活動。2005年9月，學(xué)校在高一、高二兩年級分別開設(shè)了兩個運用TI圖形計算器技術(shù)輔助教學(xué)實驗班，由楊岳明、諸英、方軍三位老師承擔(dān)教學(xué)實驗任務(wù)；2005年9月，在高一、高二兩年級分別開展運用TI圖形計算器技術(shù)指導(dǎo)學(xué)生進行研究性學(xué)習(xí)活動的實驗，由楊岳明、諸英、方軍三位老師承擔(dān)實驗指導(dǎo)任務(wù)；2006年9月，學(xué)校在高一、高二兩年級分別開設(shè)了兩個運用TI圖形計算器技術(shù)輔助教學(xué)實驗班，由諸英、陳蘭萍、袁蘭英三位老師承擔(dān)教學(xué)實驗任務(wù)；教學(xué)實驗活動啟動后，課題組積極開展相關(guān)教學(xué)研究活動。一方面承擔(dān)教學(xué)實驗任務(wù)的老師在組內(nèi)進行教學(xué)研究探討活動，另一方面在區(qū)級范圍內(nèi)上教學(xué)展示課。2004年12月，在我校舉行的區(qū)教學(xué)節(jié)教學(xué)觀摩活動中，楊岳明老師開設(shè)了運用TI圖形計算器解不等式教學(xué)研究課，并開展了教學(xué)研討活動。2005年4月，郭軍和於軍兩位青年教師結(jié)合TI圖形計算器技術(shù)輔助教學(xué)實驗活動，合作參加了區(qū)研究性學(xué)習(xí)案例撰寫評比獲得二等獎，并上了一節(jié)區(qū)級活動展示課。2006年4月，諸英老師的運用TI圖形計算器技術(shù)輔助教學(xué)實驗課案例參加區(qū)研究性學(xué)習(xí)案例交流活動受到有關(guān)專家的好評。三年來的教學(xué)實驗活動，實驗組全體老師發(fā)揮集體智慧積累和歸納了一些教學(xué)經(jīng)驗取得了初步的成果。2005年11月由楊岳明老師整理匯編了“TI圖形計算器使用技術(shù)專題講義”、“運用TI圖形計算器技術(shù)輔助教學(xué)案例（1）”，并教學(xué)實驗收集整理了許多運用TI圖形計算器技術(shù)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的課件。二、研究與實踐的收獲（一）TI為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了平等、民主、自主的學(xué)習(xí)氛圍，突出學(xué)生在教學(xué)過程中的主體地位現(xiàn)代教育觀念和理論，愈來愈強調(diào)師生的平等關(guān)系。在教學(xué)過程中，要想改變以往那種以教師為中心的傳統(tǒng)觀念就必須加強學(xué)生在教學(xué)這一師生雙邊活動中的主體參與，讓每一個學(xué)生都有動腦、動手、動嘴的機會，注重學(xué)生在認(rèn)知過程中的主體作用．所以課堂上要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)暴露思維過程的情境，使他們大膽地想、充分地問、多方位地交流，教師要在教學(xué)活動中從一個知識的傳播者自覺轉(zhuǎn)變?yōu)榕c學(xué)生一起發(fā)現(xiàn)問題、探討問題、解決問題的組織者、引導(dǎo)者．而TI圖形計算器恰恰在這方面為師生營造了他們共同需要的氛圍．案例1：郭軍老師在復(fù)習(xí)《指數(shù)函數(shù)的圖象》時，先讓學(xué)生先作出幾組函數(shù)圖象，然后觀察函數(shù)圖象的特點，并總結(jié)每一組函數(shù)圖象之間的關(guān)系．郭老師在黑板上寫的其中一組函數(shù)是y=2x與y=－2x，學(xué)生利用TI圖形計算器作出圖象（如圖1），圖1一位學(xué)生在輸入解析式時，輸成了y=(－2)x，好一會兒，計算器也沒有畫出所要的圖象，而是一些散點（如圖2），這位學(xué)生讓其他同學(xué)檢查也沒有發(fā)現(xiàn)問題出在哪里，懷疑是計算器出了問題。郭老師發(fā)現(xiàn)是由于他的解析式輸入錯了，便要求他仔細(xì)對照黑板上的解析式，自己找出問題。他找出問題作出函數(shù)圖象后，郭老師問他：“你知道為什么計算器畫不出你輸入的解析式的圖象嗎？”“指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a必須大于0且不等于1．”他不假思索地回答。郭老師又追問：“你知道為什么在指數(shù)函數(shù)的定義中要做如此規(guī)定嗎？”他詫異地望著郭老師搖搖頭，同組的其他同學(xué)也不知如何回答．郭老師將y=(－2)x寫在黑板上，讓全班學(xué)生討論指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a為什么必須大于0且不等于1．學(xué)生們熱烈地討論起來，不一會兒就有同學(xué)舉起手，當(dāng)那個粗心的學(xué)生也舉手時，郭老師叫起他，教室里安靜了，他說：y=(－2)x不滿足對一切實數(shù)x都有意義，所以計算器畫不出它的圖象．郭老師表揚他積極思考，又再次強調(diào)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)中的底數(shù)a都必須大于0且不等于1．在這一最基本概念再次得到澄清的過程中，同學(xué)們通過出現(xiàn)問題、檢查問題、改正問題并反思問題，最終通過同學(xué)之間的討論解決問題，使自己對這一最基本概念的認(rèn)識進一步加深．而這一次的理解之所以深刻都是緣于他們親自嘗試失敗的結(jié)果．（二）使用TI技術(shù)影響學(xué)生的數(shù)學(xué)知識的形成過程可提高教學(xué)效率使用TI圖形計算器有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和欲望，心理學(xué)告訴我們：“興趣是人們對事物的選擇性態(tài)度，是積極認(rèn)識某種事物或參加某種活動的心理傾向．它是學(xué)生積極獲取知識形成技能的重要動力．”興趣之根本在于它是使得學(xué)生知識的形成是主動式的，而非傳統(tǒng)的被動式形成；其次是使用TI圖形計算器更能直觀、形象、動態(tài)的展示知識的形成過程，在解決某些數(shù)學(xué)問題時，有利于啟迪學(xué)生的思維，讓學(xué)生去尋找解決問題的途徑和方法。案例2：學(xué)習(xí)函數(shù)y=Asin（ωx十φ）的圖象．研究該函數(shù)的圖象，需要揭示A、ω、φ三個量的取值對該函數(shù)圖象位置的影響，同時要揭示函數(shù)y=sinx,y=sinωx,y=Asinωx，y=sin(ωx+φ)等不同函數(shù)之間的圖象變換關(guān)系，這就要給A、ω、φ各個不同的取值，作出其圖象，讓學(xué)生進行比較，在教學(xué)中我們利用TI圖形計算器可以非常方便得作出各種不同的圖象，讓學(xué)生自己通過觀察、分?jǐn)?、比較得出結(jié)論，理解掌握A、ω、φ各個不同的取值對于函數(shù)y=Asin（ωx十φ）的圖象的作用。實踐證明，學(xué)生自己揭示出知識的形成過程，不但提高學(xué)生的直覺思維、形象思維能力，而且提高了學(xué)生的抽象概括能力，同時，讓學(xué)生在獲取知識時，也獲得了獲取知識的思維途徑和方法。（三）運用TI技術(shù)有利于優(yōu)化問題情境案例3：在講解利用橢圓的定義作橢圓的圖象時，一般的方法是利用自制教具演示.現(xiàn)在可以利用TI圖形計算器動態(tài)演示作圖過程。橢圓的動點P是到定點F1和定點F2的距離之和為一個常數(shù)的點的軌跡。程序開始運行后，隨著P點的移動|PF1|與|PF2|的長度在隨時變化，但是它們的和是一個不變的數(shù)；而且可以隨時按eq\x(ENTER)鍵暫停，再按eq\x(ENTER)鍵程序繼續(xù)運行，這樣一來可以仔細(xì)觀察圖中數(shù)值的變化。這時候可以詢問學(xué)生那些是變化的？那些沒有變化？調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。(1)(2)(4)（四）運用TI技術(shù)降低難度、突破難點，有利于數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模是解決實際問題的基本思路，也就是從實際問題出發(fā)，通過認(rèn)真審題，去粗取精，弄懂題意，聯(lián)想有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題。通過對這個數(shù)學(xué)問題的求解，然后再回到實際問題中去。數(shù)學(xué)建模的意識、思路和能力是創(chuàng)新教育的重要組成部分，我們應(yīng)當(dāng)強化這種意識和能力。數(shù)學(xué)建模對于大部分的同學(xué)來說是一大難點。運用TI圖形計算器技術(shù)能有效地解決這一類問題。案例4：在線性規(guī)劃問題的教學(xué)中，采用：提出問題、數(shù)學(xué)建模、圖形演示、模型求解的教學(xué)過程。某家具廠制作木質(zhì)書桌和椅子，需要木工和漆工兩道工序。已知木工平均4個小時作一把椅子，8個小時作一張書桌。該廠每星期木工最多有8000個工作小時。漆工平均2個小時漆一把椅子，1個小時漆一張書桌。該廠每星期漆工最多有1300個工作小時。又已知制作一把椅子和一張書桌的利潤分別是15元和20元，根據(jù)以上條件怎樣安排生產(chǎn)，能獲得最大的利潤。建模：設(shè)每星期生產(chǎn)x把椅子，y張書桌。從生產(chǎn)工時的限制條件看x、y應(yīng)滿足：4x+8y≤8000和2x+y≤1300從產(chǎn)量要求上看，又要x≥0,y≥0再假設(shè)總利潤為p，則建立利潤函數(shù)p=15x+20y于是把求最大利潤問題抽象或一個純數(shù)學(xué)問題，即確定變量x、y的值，使其即滿足約束條件：4x+8y≤80002x+y≤1300x≥0y≥0又使函數(shù)p=15x+20y取得最大值，圖示：建立x、y的坐標(biāo)系畫出直線4x+8y=8000確定4x+8y≤8000的點集，即直線4x+8y=8000的下方區(qū)域畫出直線2x+y=1300確定2x+y≤1300的點集，即直線2x+y=1300的下方區(qū)域確定滿足x≥0,y≥0的區(qū)域是第一象限及x、y正半軸上的點集得到滿足約束條件的利潤函數(shù)的最大值的點應(yīng)在四邊形ABCO內(nèi)去找。其中B（200，900）是上述兩直線交點求解：為此把利潤函數(shù)p=15x+20y看成是以P為參數(shù)的平行線系y=–EQ\F(3,4)x+EQ\F(1,20)p.所謂求p的最大值就是求使截距EQ\F(1,20)p達(dá)到最大時的平行線的位置，由圖中可知，當(dāng)直線y=–EQ\F(3,4)x+EQ\F(1,20)p過點B（200，900）時，縱截距最大，即此時p取最大值，故生產(chǎn)200把椅子，900張書桌可獲最大利潤為：15×200+20×900=21000元這是一個典型的高中學(xué)生所能接受的線性規(guī)劃問題,屬于建立“不等式（組）模型”和“函數(shù)模型”的綜合應(yīng)用問題。問題的順利解決正是發(fā)揮了圖形計算器的優(yōu)勢。利用圖形計算器繪圖功能，可使有關(guān)直線很快地展現(xiàn)在學(xué)生面前。很快確定出求解范圍，并進一步發(fā)現(xiàn)在何處取到最優(yōu)解。三、研究與實踐的反思（一）TI只能是輔助我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師始終是學(xué)習(xí)活動的引導(dǎo)者要科學(xué)的運用TI圖形計算器,不要以TI代替?zhèn)鹘y(tǒng)的和正常的數(shù)學(xué)教育活動,同其它多媒體一樣,如果我們過多的依賴于它,很可能會造成負(fù)面影響,如對于函數(shù)的教學(xué),如果我們一味地利用TI代替手動畫圖,則會削弱學(xué)生對函數(shù)圖像的理解與掌握,從而使學(xué)生無法得到應(yīng)有的訓(xùn)練。TI只能是輔助我們的數(shù)學(xué)教學(xué),只能是為我們的教學(xué)服務(wù),它不可能替代我們教師,教師始終是學(xué)習(xí)活動的引導(dǎo)者,TI只能是我們的教學(xué)工具。如何處理好使用現(xiàn)代手持教育技術(shù)中，學(xué)生獨立思考與合作學(xué)習(xí)的關(guān)系？如何在使用現(xiàn)代手持教育技術(shù)的教學(xué)中，發(fā)揮交互式教學(xué)的優(yōu)勢？如何在使用現(xiàn)代手持教育技術(shù)的教學(xué)中，把課內(nèi)與課外教學(xué)結(jié)合起來？應(yīng)該是我們以后教學(xué)研究的主要方向。（二）更新教學(xué)理念注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)在利用TI圖形計算器推進課堂研究性學(xué)習(xí)中，我們首先要更新自己理念。我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅關(guān)心的是學(xué)習(xí)某個數(shù)學(xué)公式、定理的結(jié)果，而更加關(guān)注學(xué)生參與對數(shù)學(xué)知識的理解、學(xué)習(xí)的程度、思維的深度與廣度，學(xué)生獲得了哪些發(fā)展，哪些探索問題、解決問題的方法。這堂研究課的主旨就在于此，不是單單傳授一個新的知識點，是更注重能力的培養(yǎng)。（三）需要加強數(shù)學(xué)與其他學(xué)科教學(xué)的結(jié)合TI圖形計算器所具有的強大的數(shù)據(jù)處理功能和函數(shù)圖象功能是建立在數(shù)據(jù)收集的前提之上的，為了使TI圖形計算器發(fā)揮更大的效益，應(yīng)把TI圖形計算器與CBL、CBR等各種傳感器結(jié)合，在物理、化學(xué)、生物學(xué)科中開展應(yīng)用研究。如何在使用TI圖形計算器技術(shù)的教學(xué)中，把TI圖形計算器與CBL系統(tǒng)和各種傳感器結(jié)合起來，把數(shù)學(xué)教學(xué)與其它學(xué)科的教學(xué)結(jié)合起來也應(yīng)是我們以