【暑期預(yù)習(xí)銜接講義】20252026學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一講：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 （思維導(dǎo)圖+知識(shí)總結(jié)梳理+典例精講+變式訓(xùn)練+高頻精煉）知識(shí)點(diǎn)01：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)，當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，設(shè)這兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，這兩個(gè)根與系數(shù)的關(guān)系是x1＋x2=－ba，x1x2=c2.與兩根有關(guān)的幾個(gè)代數(shù)式的恒等變形知識(shí)點(diǎn)02：二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的性質(zhì)1.以x1，x2為根的一元二次方程(未知數(shù)為x，二次項(xiàng)系數(shù)為1)是x2－(x1＋x2)x＋x1x2=0.2.如果方程x2＋mx＋n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，那么x1＋x2=－m，x1x2=n.考點(diǎn)1：已知一元二次方程一個(gè)根求另一個(gè)根【典型例題】A．7 B．6 C．7 D．6【答案】A【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系.利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．故選：A．【變式訓(xùn)練1】【答案】C故選C．【變式訓(xùn)練2】A． B．1 C． D．3【答案】A【詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為，則它的另一個(gè)根是．故選：A．考點(diǎn)2：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題【典型例題】A． B．1 C． D．3【答案】B【分析】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系“兩根之積等于”，直接計(jì)算即可求解．【詳解】解：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得故選：B．【變式訓(xùn)練1】A． B． C． D．【答案】B故選：B．【變式訓(xùn)練2】A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、已知式子的值，求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．先將方程整理為標(biāo)準(zhǔn)形式，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出根的和與積，再將代數(shù)式變形后代入計(jì)算即可．依題得、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故選：．一、單選題【答案】A故選：A．A． B．2 C． D．【答案】A故選A．A．2或6 B．3或5 C．4 D．6【答案】B故選B．A．2 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，直接計(jì)算兩根的倒數(shù)和．將根的和與積代入：故選：B．A．2 B． C． D．24【答案】C因此，的值為．故選：C．A． B． C．1 D．7【答案】D故選：DA．16 B．9 C．6 D．4【答案】A【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．故選：A．A．1 B． C．2 D．【答案】D【詳解】解：設(shè)另一個(gè)根為，故選：D．二、填空題【答案】4本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，方程根的定義，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．故答案為：4．【答案】故答案為：．【答案】【分析】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)根的判別式求得m的取值范圍，然后由根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求m的值．的值是.故答案為：【答案】故答案為：．【答案】故答案為：．【答案】4故答案為：4．【答案】故答案為：．【答案】11故答案為：11三、解答題(1)若方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；(2)若方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1，求m的值和另一個(gè)實(shí)數(shù)根．(2)m的值為1，另一根為3【分析】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系以及因式分解法解一元二次方程．∴m的值為1，另一個(gè)根為3．(1)若該方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系：（1）利用一元二次方程根的判別式解答即可；(1)求m的取值