專題限時(shí)集訓(xùn)(五)功功率動(dòng)能定理(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第125頁(yè))(限時(shí)：40分鐘)一、選擇題(本題共10小題，每小題6分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第1～6題只有一項(xiàng)符合題目要求，第7～10題有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分．)圖5-131．如圖5-13所示，質(zhì)量m＝1kg、長(zhǎng)L＝0.8m的均勻矩形薄板靜止在水平桌面上，其右端與桌子邊緣相平．板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.4.現(xiàn)用F＝5N的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力F做的功至少為(g取10m/s2)()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】A．1J B．1.6JC．2J D．4JB[在薄板沒(méi)有翻轉(zhuǎn)之前，薄板與水平面之間的摩擦力f＝μmg＝4N．力F做的功用來(lái)克服摩擦力消耗的能量，而在這個(gè)過(guò)程中薄板只需移動(dòng)的距離為eq\f(L,2)，則做的功至少為W＝f×eq\f(L,2)＝1.6J，所以B正確．]2．(2017·西北工大附中模擬)如圖5-14所示，光滑水平地面上固定一帶滑輪的豎直桿，用輕繩系著小滑塊繞過(guò)滑輪，用恒力F1水平向左拉滑塊的同時(shí)，用恒力F2拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，B和C是A點(diǎn)右方的兩點(diǎn)，且AB＝BC，則以下說(shuō)法正確的是()圖5-14A．從A點(diǎn)至B點(diǎn)F2做的功大于從B點(diǎn)至C點(diǎn)F2做的功B．從A點(diǎn)至B點(diǎn)F2做的功小于從B點(diǎn)至C點(diǎn)F2做的功C．從A點(diǎn)至C點(diǎn)F2做的功一定等于滑塊克服F1做的功D．從A點(diǎn)至C點(diǎn)F2做的功一定大于滑塊克服F1做的功A[由題AB＝BC，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得知，從A點(diǎn)至B點(diǎn)繩頭的位移大于從B點(diǎn)至C點(diǎn)的位移，F(xiàn)2又是恒力，則從A點(diǎn)至B點(diǎn)F2做的功大于從B點(diǎn)至C點(diǎn)F2做的功．故A正確，B錯(cuò)誤．物體從A到C過(guò)程，可能先加速后減速，物體在A點(diǎn)與C點(diǎn)速率可能相等，根據(jù)動(dòng)能定理得知，物體從A運(yùn)動(dòng)到C過(guò)程中動(dòng)能的變化量為零，總功為零，則從A點(diǎn)至C點(diǎn)F2做的功可能等于滑塊克服F1做的功．故C、D錯(cuò)誤．](2016·湖北六校3月聯(lián)考)如圖所示，半徑為R的eq\f(1,8)光滑圓弧軌道左端有一質(zhì)量為m的小球，在大小恒為F、方向始終與軌道相切的外力作用下，小球在豎直平面內(nèi)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，軌道左端切線水平，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到軌道的末端時(shí)立即撤去外力，此時(shí)小球的速率為v，已知重力加速度為g，則()A．此過(guò)程外力做功為eq\f(π,2)FRB．此過(guò)程外力做功為eq\f(\r(2),2)FRC．小球離開軌道的末端時(shí)，拉力的功率為FvD．小球離開軌道后運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)距離圓弧軌道左端的高度為eq\f(πRF,4mg)C[由于力的大小不變，方向始終沿圓弧的切線方向，所以力F做的功為W＝F·eq\f(1,8)·2πR＝eq\f(π,4)FR，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；小球離開軌道時(shí)的速率為v，方向和外力F的方向相同，所以拉力的功率為Fv，選項(xiàng)C正確；設(shè)小球離開軌道后運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為v1，小球離開軌道后運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)距離圓弧軌道左端的高度為h，根據(jù)動(dòng)能定理有W－mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)>0，代入W的值可得h<eq\f(πRF,4mg)，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．]3．(2016·銀川模擬)一輛跑車在行駛過(guò)程中的最大輸出功率與速度大小的關(guān)系如圖5-15所示，已知該車質(zhì)量為2×103kg，在某平直路面上行駛，阻力恒為3×103N．若汽車從靜止開始以恒定加速度2m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)，則此勻加速過(guò)程能持續(xù)的時(shí)間大約為 ()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】圖5-15A．8s B．14sC．26s D．38sB[由圖象可知，機(jī)車的最大功率約為P＝200kW，在加速階段由牛頓第二定律可知：F－F阻＝ma即F＝F阻＋ma＝3000N＋2000×2N＝7000N，再由P＝Fv可知：v＝eq\f(P,F)＝eq\f(200×103,7000)m/s＝eq\f(200,7)m/s，由v＝at，解得t＝eq\f(100,7)s≈14.2s，故選項(xiàng)B正確．]4．(2016·莆田一模)上海市第十一屆“未來(lái)之星”上圖杯創(chuàng)新科技大賽在上海圖書館舉行，比賽中某型號(hào)遙控月球車啟動(dòng)過(guò)程中速度與時(shí)間圖象和牽引力的功率與時(shí)間圖象如圖5-16所示，設(shè)月球車所受阻力大小一定，則該遙控車的質(zhì)量為 ()圖5-16A.eq\f(5,3)B.eq B.eq\f(10,9)kgC.eq\f(3,5)D.eq D.eq\f(9,10)kgB[遙控車在前2s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2s末的速度v2＝6m/s，功率P2＝30W，由公式P＝Fv可知：前2s內(nèi)的動(dòng)力F1＝5N，后4s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)力等于阻力，則Ff＝F＝eq\f(P,v)＝eq\f(10,6)N，在前2s內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律得：F1－Ff＝ma，又a＝3m/s2，解得m＝eq\f(10,9)kg，選項(xiàng)B正確．]5．(2016·濰坊模擬)質(zhì)量為m＝2kg的物體沿水平面向右做直線運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)刻受到一個(gè)水平向左的恒力F，如圖5-17甲所示，此后物體的v-t圖象如圖乙所示，取水平向右為正方向，g取10m/s2，則()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】甲乙圖5-17A．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5B．10s末恒力F的瞬時(shí)功率為6WC．10s末物體在計(jì)時(shí)起點(diǎn)左側(cè)4m處D．0～10s內(nèi)恒力F做功的平均功率為0.6WD[由圖線可知0～4s內(nèi)的加速度：a1＝eq\f(8,4)m/s2＝2m/s2，可得：F＋μmg＝ma1；由圖線可知4～10s內(nèi)的加速度：a2＝eq\f(6,6)m/s2＝1m/s2，可得：F－μmg＝ma2；解得：F＝3N，μ＝0.05，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；10s末恒力F的瞬時(shí)功率為P10＝Fv10＝3×6W＝18W，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；0～4s內(nèi)的位移x1＝eq\f(1,2)×4×8m＝16m,4～10s內(nèi)的位移x2＝－eq\f(1,2)×6×6m＝－18m，故10s末物體在計(jì)時(shí)起點(diǎn)左側(cè)2m處，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；0～10s內(nèi)恒力F做功的平均功率為eq\x\to(P)＝eq\f(Fx,t)＝eq\f(3×2,10)W＝0.6W，選項(xiàng)D正確．]6．(2017·吉林大學(xué)附中模擬)如圖5-18為某同學(xué)建立的一個(gè)測(cè)量動(dòng)摩擦因數(shù)的模型．物塊自左側(cè)斜面上A點(diǎn)由靜止滑下，滑過(guò)下面一段平面后，最高沖至右側(cè)斜面上的B點(diǎn)．實(shí)驗(yàn)中測(cè)量出了三個(gè)角度，左右斜面的傾角α和β及AB連線與水平面的夾角為θ.物塊與各接觸面動(dòng)摩擦因數(shù)相同且為μ，忽略物塊在拐角處的能量損失，以下結(jié)論正確的是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】圖5-18A．μ＝tanα B．μ＝tanβC．μ＝tanθ D．μ＝taneq\f(α－β,2)C[設(shè)AB的水平長(zhǎng)度為x，豎直高度差為h，對(duì)A到B的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得mgh－μmgcosα·AC－μmg·CE－μmgcosβ·EB＝0，因?yàn)锳C·cosα＋CE＋EB·cosβ＝x，則有mgh－μmgx＝0，解得μ＝eq\f(h,x)＝tanθ，故C正確．]7．(2017·馬鞍山市一模)如圖5-19所示為某汽車在平直公路上啟動(dòng)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)功率P隨時(shí)間t變化的圖象，P0為發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率．已知在t2時(shí)刻汽車的速度已經(jīng)達(dá)到最大vm，汽車所受阻力大小與速度大小成正比．由此可得()圖5-19A．在t3時(shí)刻，汽車速度一定等于vmB．在t1～t2時(shí)間內(nèi)，汽車一定做勻速運(yùn)動(dòng)C．在t2～t3時(shí)間內(nèi)，汽車一定做勻速運(yùn)動(dòng)D．在發(fā)動(dòng)機(jī)功率達(dá)到額定功率前，汽車一定做勻加速運(yùn)動(dòng)AC[已知在t2時(shí)刻汽車的速度已經(jīng)達(dá)到最大vm，此后汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度不變，所以在t3時(shí)刻，汽車速度一定等于vm.故A正確．0～t1時(shí)間內(nèi)汽車的功率均勻增加，汽車所受阻力增大，汽車做變加速直線運(yùn)動(dòng)；汽車的功率在t1時(shí)刻達(dá)到額定功率，根據(jù)P＝Fv，速度繼續(xù)增大，牽引力減小，則加速度減小，則在t1～t2時(shí)間內(nèi)汽車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，故B、D錯(cuò)誤．在t2～t3時(shí)間內(nèi)，汽車已達(dá)到最大速度，且功率保持不變，汽車一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確．]8．(2017·皖南八校聯(lián)考)如圖5-20所示，粗糙地面上有一傾角θ＝30°光滑斜面，斜面頂端安裝一定滑輪，小物塊A、B用輕繩連接并跨過(guò)滑輪(不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦)．初始時(shí)刻，小物塊A、B處于同一高度并恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．剪斷輕繩后A下落、B沿斜面下滑，斜面靜止不動(dòng)．則從剪斷輕繩到物塊著地，下列說(shuō)法正確的是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】圖5-20A．物塊A、B質(zhì)量相等B．物塊A、B同時(shí)落地C．地面受到斜面向左的摩擦力D．兩物塊著地時(shí)重力的瞬時(shí)功率相同CD[開始時(shí)，由平衡知識(shí)可知：mAg＝mBgsin30°，解得mA＝eq\f(1,2)mB，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律可知B的加速度為gsinθ.由eq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)gsinθ·teq\o\al(2,B)，解得tB＝eq\r(\f(8h,g))；對(duì)A，由h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,A)，得tA＝eq\r(\f(2h,g))，故物塊A、B不能同時(shí)落地，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；剪斷細(xì)線后，B沿斜面加速向下運(yùn)動(dòng)，加速度有水平向右的分量，故對(duì)斜面體和B的整體而言，地面對(duì)整體的摩擦力向右，故地面受到斜面向左的摩擦力，選項(xiàng)C正確；落地時(shí)的瞬時(shí)功率PA＝mAgvA＝mAgeq\r(2gh)，PB＝mBgeq\r(2gsinθ·\f(h,sinθ))sinθ＝mBgeq\r(\f(gh,2))＝mAgeq\r(2gh)，選項(xiàng)D正確．]9.(2016·浙江高考)如圖5-21所示為一滑草場(chǎng)．某條滑道由上下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成，滑草車與草地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑，經(jīng)過(guò)上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端(不計(jì)滑草車在兩段滑道交接處的能量損失，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．則()圖5-21A．動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(6,7)B．載人滑草車最大速度為eq\r(\f(2gh,7))C．載人滑草車克服摩擦力做功為mghD．載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為eq\f(3,5)gAB[由題意知，上、下兩段斜坡的長(zhǎng)分別為s1＝eq\f(h,sin45°)、s2＝eq\f(h,sin37°)由動(dòng)能定理(或功能關(guān)系)知：2mgh＝μmgs1cos45°＋μmgs2cos37°解得動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(6,7)，選項(xiàng)A正確；下落h時(shí)的速度最大，由動(dòng)能定理知：mgh－μmgs1cos45°＝eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(\f(2gh,7))，選項(xiàng)B正確；載人滑草車克服摩擦力做的功與重力做功相等，即W＝2mgh，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；滑草車在下段滑道上的加速度大小為a＝μgcos37°－gsin37°＝eq\f(3,35)g，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．]10．(2017·雞西市模擬)如圖5-22所示，內(nèi)壁光滑半徑大小為R的圓軌道豎直固定在桌面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小球靜止在軌道底部A點(diǎn)．現(xiàn)用小錘沿水平方向快速擊打小球，擊打后迅速移開，使小球沿軌道在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小球回到A點(diǎn)時(shí)，再次用小錘沿運(yùn)動(dòng)方向擊打小球，通過(guò)兩次擊打，小球才能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)．已知小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未脫離軌道，在第一次擊打過(guò)程中小錘對(duì)小球做功W1，第二次擊打過(guò)程中小錘對(duì)小球做功W2.設(shè)先后兩次擊打過(guò)程中小錘對(duì)小球做功全部用來(lái)增加小球的動(dòng)能，則eq\f(W1,W2)的值可能是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】圖5-22A.eq\f(1,2)B.eqB.q\f(2,3)C.eq\f(3,4) D．1AB[第一次擊打后球最多到達(dá)與球心O等高位置，根據(jù)功能關(guān)系，有：W1≤mgR ①兩次擊打后可以到軌道最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理，有：W1＋W2－2mgR＝eq\f(1,2)mv2 ②在最高點(diǎn)，有：mg＋N＝meq\f(v2,R)≥mg ③聯(lián)立①②③解得：W1≤mgRW2≥eq\f(3,2)mgR故eq\f(W1,W2)≤eq\f(2,3)故A、B正確，C、D錯(cuò)誤．]二、計(jì)算題(本題共2小題，共32分)11．(14分)(2017·嘉興市期末)如圖5-23甲所示，巴鐵(又稱“陸地空客”)是一種能有效緩解城市擁堵的未來(lái)交通工具，某實(shí)驗(yàn)室為了研究其運(yùn)行時(shí)的動(dòng)力學(xué)特性，制造了一輛質(zhì)量為200kg的模型車，該模型車在運(yùn)行時(shí)所受阻力為車重的0.08倍，某次試驗(yàn)中該車在25s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示，試求：甲乙圖5-23(1)模型巴鐵20s末的加速度大??；(2)0到5s內(nèi)模型巴鐵發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的牽引力大?。?3)模型巴鐵在此25s內(nèi)牽引力所做的功．【解析】(1)由圖可知，在15～25s內(nèi)，模型巴鐵做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度保持不變，故20s末加速度為：a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(0－8,25－15)m/s2＝－0.8m/s2加速度大小為0.8m/s2.(2)在0～5s內(nèi)，模型巴鐵做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為：a′＝eq\f(Δv′,Δt′)＝eq\f(8,5)m/s2＝1.6m/s2根據(jù)牛頓第二定律可知：F－0.08mg＝ma′解得：發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的牽引力F＝(200×1.6＋0.08×200×10)N＝480N.(3)v-t圖象中圖形與時(shí)間軸所圍成的面積表示位移，則可知，25s內(nèi)的位移x＝eq\f(10＋25,2)×8m＝140m對(duì)整個(gè)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：W－0.08mgx＝0解得：牽引力所做的功W＝2.24×104J.【答案】(1)0.8m/s2(2)480N(3)2.24×104J12．(18分)(2017·成都市石室中學(xué)二診)某實(shí)驗(yàn)小組做了如下實(shí)驗(yàn)，裝置如圖5-24甲所示．豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾角為θ的斜面軌道AB和圓弧軌道