2023年江蘇省高考數(shù)學綜合復習資料一、前言2023年江蘇省高考數(shù)學（全國卷Ⅰ/Ⅱ）延續(xù)“重基礎(chǔ)、考能力、強應(yīng)用”的命題風格，強調(diào)對數(shù)學核心素養(yǎng)（數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析）的考查。本資料結(jié)合近年高考命題趨勢與江蘇考生實際情況，以“體系化梳理+專題化突破+技巧化提升”為核心，助力考生構(gòu)建完整知識網(wǎng)絡(luò)，掌握關(guān)鍵解題方法，提升應(yīng)試能力。二、復習策略：科學規(guī)劃，精準發(fā)力（一）階段目標與時間安排1.基礎(chǔ)鞏固期（3-4月）：回歸課本，梳理《必修1-5》《選修2-1/2/3》（或選考內(nèi)容）的核心知識點，重點掌握定義、公式、定理的推導過程（如導數(shù)的定義、等差數(shù)列求和公式的推導）。完成課本例題、習題的重做，標記高頻考點（如函數(shù)的單調(diào)性、圓錐曲線的離心率）。2.專題突破期（5月上中旬）：針對高頻考點（函數(shù)與導數(shù)、三角函數(shù)與解三角形、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計）進行專項訓練，重點解決“會而不對、對而不全”的問題。整理錯題本：按“知識點-錯誤類型（概念不清/計算失誤/思路偏差）-修正方法”分類，每周復盤1-2次。3.模擬提升期（5月下旬-6月）：進行定時模擬訓練（每周2-3套），嚴格按照高考時間（120分鐘）完成，培養(yǎng)時間管理能力。分析模擬卷：重點關(guān)注失分點（如選擇填空最后一題、解答題最后兩問），針對性補弱；總結(jié)解題規(guī)律（如解析幾何中“設(shè)而不求”的應(yīng)用）。三、核心考點突破：分模塊拆解（一）函數(shù)與導數(shù)（占比約20%）核心知識點：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、極值、最值；導數(shù)的幾何意義（切線方程）、導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性/極值/最值的關(guān)系；不等式恒成立問題、函數(shù)零點問題。解題技巧：單調(diào)性判斷：導數(shù)符號法（注意定義域）；復合函數(shù)單調(diào)性（同增異減）。極值求法：先求導，找導數(shù)為0的點，判斷左右導數(shù)符號變化（左正右負為極大值，左負右正為極小值）。不等式恒成立：轉(zhuǎn)化為“函數(shù)最值問題”（如\(f(x)\geqa\)恒成立等價于\(f(x)_{\text{min}}\geqa\)）；常用方法有“分離參數(shù)法”“構(gòu)造函數(shù)法”（如證明\(x>\lnx\)，構(gòu)造\(g(x)=x-\lnx\)，求其最小值）。例題：>已知函數(shù)\(f(x)=x\lnx-ax+a\)（\(a\in\mathbb{R}\)），若\(f(x)\geq0\)對所有\(zhòng)(x\geq1\)成立，求\(a\)的取值范圍。>解答：分離參數(shù)得\(a\leq\lnx+\frac{a}{x}\)？不，正確分離應(yīng)為\(a\leq\frac{x\lnx}{x-1}\)（\(x>1\)），令\(g(x)=\frac{x\lnx}{x-1}\)，求導得\(g'(x)=\frac{(\lnx+1)(x-1)-x\lnx}{(x-1)^2}=\frac{x-1-\lnx}{(x-1)^2}\)，令\(h(x)=x-1-\lnx\)，則\(h'(x)=1-\frac{1}{x}>0\)（\(x>1\)），故\(h(x)>h(1)=0\)，即\(g'(x)>0\)，\(g(x)\)在\((1,+\infty)\)單調(diào)遞增，所以\(a\leqg(1^+)=\lim_{x\to1^+}\frac{x\lnx}{x-1}=1\)（洛必達法則）。（二）三角函數(shù)與解三角形（占比約15%）核心知識點：三角函數(shù)的定義、誘導公式、和差倍半公式、輔助角公式；正弦定理、余弦定理；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（周期性、單調(diào)性、對稱性）；解三角形的實際應(yīng)用（如測量距離、高度）。解題技巧：化簡求值：優(yōu)先使用輔助角公式（\(a\sinx+b\cosx=\sqrt{a^2+b^2}\sin(x+\varphi)\)），將三角函數(shù)統(tǒng)一為單一三角函數(shù)；注意“角的范圍”（如\(\alpha\in(0,\pi)\)，則\(\sin\alpha>0\)）。解三角形：若已知兩邊及夾角，用余弦定理；若已知兩角及一邊，用正弦定理；注意“多解問題”（如已知\(a,b,A\)，當\(a<b\sinA\)時無解，\(a=b\sinA\)時一解，\(b\sinA<a<b\)時兩解）。例題：>在\(\triangleABC\)中，\(a=2\)，\(b=3\)，\(\cosC=\frac{1}{3}\)，求\(c\)及\(\sinA\)。>解答：由余弦定理得\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC=4+9-2\times2\times3\times\frac{1}{3}=9\)，故\(c=3\)；由\(\cosC=\frac{1}{3}\)得\(\sinC=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)，由正弦定理得\(\sinA=\frac{a\sinC}{c}=\frac{2\times\frac{2\sqrt{2}}{3}}{3}=\frac{4\sqrt{2}}{9}\)。（三）數(shù)列（占比約15%）核心知識點：等差數(shù)列（通項公式、求和公式、性質(zhì)：\(a_m+a_n=a_p+a_q\)當\(m+n=p+q\)）；等比數(shù)列（通項公式、求和公式、性質(zhì)：\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)當\(m+n=p+q\)）；遞推數(shù)列（如\(a_{n+1}=a_n+f(n)\)、\(a_{n+1}=pa_n+q\)）；數(shù)列求和（分組求和、錯位相減、裂項相消）。解題技巧：遞推數(shù)列：\(a_{n+1}=pa_n+q\)（\(p\neq1\)），用“構(gòu)造等比數(shù)列”法（設(shè)\(a_{n+1}+k=p(a_n+k)\)，解得\(k=\frac{q}{p-1}\)）；\(a_{n+1}=a_n+f(n)\)，用“累加法”（\(a_n=a_1+\sum_{i=2}^nf(i-1)\)）。求和：錯位相減適用于“等差×等比”數(shù)列（如\(a_n=n\cdot2^n\)）；裂項相消適用于“分式型”數(shù)列（如\(\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)）。例題：>已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，求\(\{a_n\}\)的通項公式。>解答：設(shè)\(a_{n+1}+k=2(a_n+k)\)，則\(a_{n+1}=2a_n+k\)，與原式比較得\(k=1\)，故\(\{a_n+1\}\)是首項為\(a_1+1=2\)，公比為2的等比數(shù)列，因此\(a_n+1=2\cdot2^{n-1}=2^n\)，故\(a_n=2^n-1\)。（四）立體幾何（占比約15%）核心知識點：空間幾何體的表面積與體積（棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球）；空間點、線、面的位置關(guān)系（平行、垂直）；空間向量（線面角、二面角、點到平面的距離）。解題技巧：證明線面平行：中位線法（找平面內(nèi)與已知直線平行的線段）、平行四邊形法（構(gòu)造平行四邊形）；證明線面垂直：線線垂直法（證明直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直）。空間向量：建立合適的坐標系（如以正方體的頂點為原點，棱為坐標軸），計算向量坐標，利用向量夾角公式求線面角（\(\sin\theta=|\cos\langle\vec{a},\vec{n}\rangle|\)，\(\vec{n}\)為平面法向量）、二面角（\(\cos\theta=\pm\cos\langle\vec{n_1},\vec{n_2}\rangle\)，根據(jù)圖形判斷符號）。例題：>在正方體\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)中，\(E\)為\(DD_1\)的中點，求證：\(A_1C\parallel\)平面\(BDE\)。>解答：連接\(AC\)交\(BD\)于\(O\)，則\(O\)為\(AC\)中點，\(E\)為\(DD_1\)中點，故\(OE\)為\(\triangleA_1AC\)的中位線，因此\(OE\parallelA_1C\)；又\(OE\subset\)平面\(BDE\)，\(A_1C\not\subset\)平面\(BDE\)，故\(A_1C\parallel\)平面\(BDE\)。（五）解析幾何（占比約20%）核心知識點：直線的方程（點斜式、斜截式、一般式）；圓的方程（標準式、一般式）；圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的定義、方程、性質(zhì)（離心率、焦點、準線）；直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（聯(lián)立方程、韋達定理）。解題技巧：圓錐曲線定義：優(yōu)先使用定義解題（如橢圓上的點到兩焦點距離之和為\(2a\)，拋物線上的點到焦點距離等于到準線距離），可簡化計算。直線與圓錐曲線：聯(lián)立方程得\(ax^2+bx+c=0\)，判別式\(\Delta=b^2-4ac\)（\(\Delta>0\)時有兩個交點，\(\Delta=0\)時有一個交點，\(\Delta<0\)時無交點）；韋達定理（\(x_1+x_2=-\frac{a}\)，\(x_1x_2=\frac{c}{a}\)）用于求弦長（\(|AB|=\sqrt{1+k^2}\cdot\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}\)）、中點坐標（\((\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})\)）。例題：>已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的離心率為\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且過點\((2,1)\)，求橢圓的方程。>解答：由離心率得\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，故\(c=\frac{\sqrt{3}}{2}a\)，\(b^2=a^2-c^2=a^2-\frac{3}{4}a^2=\frac{1}{4}a^2\)；將點\((2,1)\)代入橢圓方程得\(\frac{4}{a^2}+\frac{1}{b^2}=1\)，代入\(b^2=\frac{1}{4}a^2\)得\(\frac{4}{a^2}+\frac{4}{a^2}=1\)，解得\(a^2=8\)，\(b^2=2\)，故橢圓方程為\(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1\)。（六）概率統(tǒng)計（占比約15%）核心知識點：古典概型（等可能事件概率）、幾何概型（長度/面積/體積比）；頻率分布直方圖、莖葉圖、樣本均值、樣本方差；離散型隨機變量的分布列、期望、方差（二項分布、超幾何分布）；獨立性檢驗（\(\chi^2\)檢驗）、回歸分析（線性回歸方程）。解題技巧：古典概型：計算“基本事件總數(shù)”和“所求事件包含的基本事件數(shù)”，注意“有序”與“無序”（如排列與組合）。頻率分布直方圖：頻率=組距×高度，眾數(shù)是最高矩形的中點，中位數(shù)是左右頻率之和為0.5的點，均值是各組中點值×頻率之和。期望與方差：\(E(X)=\sumx_ip_i\)，\(D(X)=\sum(x_i-E(X))^2p_i\)；二項分布\(X\simB(n,p)\)，則\(E(X)=np\)，\(D(X)=np(1-p)\)。例題：>某車間生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布\(N(10,0.1^2)\)，求零件尺寸在\((9.8,10.2)\)內(nèi)的概率（已知\(\Phi(2)=0.9772\)）。>解答：正態(tài)分布\(N(\mu,\sigma^2)\)，則\(P(\mu-2\sigma<X<\mu+2\sigma)=2\Phi(2)-1=2\times0.9772-1=0.9544\)，此處\(\mu=10\)，\(\sigma=0.1\)，\(\mu-2\sigma=9.8\)，\(\mu+2\sigma=10.2\)，故概率為0.9544。（七）選考內(nèi)容（占比約10%）核心知識點：坐標系與參數(shù)方程（極坐標與直角坐標轉(zhuǎn)化、參數(shù)方程與普通方程轉(zhuǎn)化）；不等式選講（絕對值不等式解法、柯西不等式、均值不等式）。解題技巧：極坐標與直角坐標：\(x=\rho\cos\theta\)，\(y=\rho\sin\theta\)，\(\rho^2=x^2+y^2\)。絕對值不等式：\(|x-a|+|x-b|\geq|a-b|\)（幾何意義：數(shù)軸上點到\(a,b\)的距離之和）；解\(|x-a|+|x-b|\leqc\)，用“零點分段法”（分\(x<a\)、\(a\leqx\leqb\)、\(x>b\)三段討論）。四、解題技巧：通用方法總結(jié)（一）數(shù)形結(jié)合思想適用場景：函數(shù)零點問題（函數(shù)圖像與x軸交點）、不等式問題（如\(x^2>\lnx\)，畫出\(y=x^2\)與\(y=\lnx\)的圖像）、解析幾何（直線與圓錐曲線的位置關(guān)系）。（二）分類討論思想適用場景：含參數(shù)的函數(shù)（如\(f(x)=ax^2+bx+c\)，討論\(a=0\)與\(a\neq0\)）、解三角形（多解問題）、絕對值不等式（零點分段）。（三）轉(zhuǎn)化與化歸思