高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)墨玉縣2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)，則虛部為.故選：D2.已知的邊上有一點(diǎn)，且滿足，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由，得，故選：C.3.設(shè)是空間中不同的直線，，，是不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，，則D.若，，，則【答案】D【解析】對于A，若，，，則或與相交，故A錯誤；對于B，若，，，則或與異面，故B錯誤；對于C，若，，，，則或與相交，故C錯誤；對于D，若，，，則，故D正確.故選：D.4.已知向量，若向量與平行，則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意知，，若向量與平行，則，解得.故選:B5.中國國家館以“城市發(fā)展中的中華智慧”為主題，表現(xiàn)出了“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉，富庶百姓”的中國文化精神與氣質(zhì).如圖，現(xiàn)有一個類似中國國家館結(jié)構(gòu)的正四棱臺，，，側(cè)面面積為，則該正四棱臺的體積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】取正四棱臺的上下底面的中心，棱的中點(diǎn)，連接，則分別是正四棱臺的高和斜高，依題意，，解得，在直角梯形中，，則，所以正四棱臺的體積.故選：A6.如圖，四邊形的斜二測畫法直觀圖為等腰梯形．已知，，則下列說法正確的是（）A.B.C.四邊形的周長為D.四邊形的面積為【答案】D【解析】如圖可知，四邊形的周長為，四邊形的面積為.故選:D.7.為了測量一座底部不可到達(dá)的建筑物的高度，復(fù)興中學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了如下測量方案：如圖，設(shè)分別為建筑物的最高點(diǎn)和底部．選擇一條水平基線，使得三點(diǎn)在同一直線上，在兩點(diǎn)用測角儀測得的仰角分別是和，，測角儀器的高度是h．由此可計(jì)算出建筑物的高度AB，若，則此建筑物的高度是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】在中，，由正弦定理得，所以，，在中，，所以，即此建筑物的高度是.故選：A.8.符合下列條件的三角形有且只有一個的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】D【解析】對于A：因?yàn)椋?，三角形有兩解，故A錯誤;對于B：因?yàn)?，所以，且，所?所以或，故有兩解，故B錯誤；對于C：因?yàn)椋詿o解，故C錯誤；對于D：因?yàn)?，所?故，三角形只有一解，故D正確.故選：D二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知為復(fù)數(shù)，有以下四個命題，其中真命題的序號是（）A.若，則 B.若，則C. D.若，則【答案】BCD【解析】對于A，是復(fù)數(shù)，如，由不全是實(shí)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)不能比較大小，A錯誤；設(shè)，對于B，由，得，則，因此，，B正確；對于C，，，C正確；對于D，由，得都是實(shí)數(shù)，因此，D正確.故選：BCD10.已知向量，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C.已知，若，則 D.與夾角的余弦值為【答案】BC【解析】對于A，易知，所以不垂直，即A錯誤；對于B，，可得，可得B正確；對于C，由且可得，解得，即C正確；對于D，設(shè)與的夾角為，所以，可得D錯誤.故選：BC11.如圖，點(diǎn)是正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則下列各圖中滿足平面的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】對A：如圖：連接，因?yàn)闉檎襟w棱的中點(diǎn)，所以，又，所以，平面，平面，所以平面.故A正確；對B：如圖：因?yàn)槭钦襟w棱的中點(diǎn)，所以，，，所以，同理：，.所以5點(diǎn)共面，所以平面不成立.故B錯誤；對C：如圖：因?yàn)槭钦襟w棱的中點(diǎn)，所以，，所以.平面，平面，所以平面.故C正確；對D：如圖：因?yàn)闉檎襟w棱的中點(diǎn)，連接交于，連接，則為的中位線，所以，平面，平面，所以平面.故D正確.故選：ACD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分，請把答案記錄在答題卡上）12.已知，，則在方向上的投影為________.【答案】【解析】由題意，所以在方向的投影為．故答案為：．13.已知球O的表面積與圓錐的側(cè)面積相等，且球O的直徑為2，圓錐的母線長為4，則圓錐的底面半徑為__________.【答案】1【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，依題意，，解得，所以圓錐的底面半徑為1.故答案為：114.在中，分別是角的對邊，的面積為，則的值為___________．【答案】【解析】由，可得，即，解得，又由余弦定理得，解得，所以．故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知復(fù)數(shù)．（1）求；（2）若，求；（3）若，且是純虛數(shù)，求．解：（1）；（2）；（3）設(shè)，則，所以①，因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以②由①②聯(lián)立，解得或所以或．16.在中，分別是角所對的邊，且滿足．（1）求角的大?。唬?）設(shè)向量，向量，且，判斷的形狀．（1）解：因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以；?）解：因?yàn)?，，且，所以，所以，所以或（舍），?dāng)時，，所以為直角三角形．17.如圖，在直角梯形中，||＝2，，＝2，為直角，E為的中點(diǎn)，＝λ(，).（1）當(dāng)時，用向量，表示向量；（2）求||的最小值，并指出相應(yīng)的實(shí)數(shù)λ的值.（1）解：因?yàn)楫?dāng)時，＝，所以＝(＋)＝[(－)＋(＋)]＝＝＋（2）解：因?yàn)椋?＋)＝[(－)＋(＋)]＝＝＝＋，由于||＝2，，＝2，知||＝||＝2，∴||2＝2＋2＋＝＝，因?yàn)椋援?dāng)時，||2有最小值，即||有最小值.18.某景區(qū)為打造景區(qū)風(fēng)景亮點(diǎn)，欲在一不規(guī)則湖面區(qū)域（陰影部分）上兩點(diǎn)之間建一條觀光通道，如圖所示．在湖面所在的平面（不考慮湖面離地平面的距離，視湖面與地平面為同一平面）內(nèi)距離點(diǎn)米的點(diǎn)處建一涼亭，距離點(diǎn)米的點(diǎn)處再建一涼亭，測得，．（1）求的值；（2）測得，觀光通道每米的造價為2000元，若景區(qū)準(zhǔn)備預(yù)算資金8萬元建觀光通道，問：預(yù)算資金夠用嗎？（1）解：由，得，則，在中，由正弦定理得，即，所以．（2）在中，由余弦定理得，整理得，解得（舍去）．在中，，所以，又，解得．在中，，所以．由于觀光通道每米的造價為2000元，所