高級中學名校試卷PAGEPAGE1天津市河西區(qū)2024-2025學年高一下學期4月期中質量調查數(shù)學試題一?選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.是虛數(shù)單位，復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】復數(shù)對應的坐標為，在第三象限.故選：C.2.設，是兩個非零向量，則“與的夾角為鈍角”是“·<0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】當與的夾角為鈍角時，，充分性滿足，但當與的夾角時，，必要性不滿足，因此是充分不必要條件，故選：A.3.已知向量，若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由向量，可得，因為，可得，解得.故選：A.4.如圖，已知，，，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由，得，而，所以.故選：B5.已知函數(shù)為奇函數(shù)，一個周期為，則的解析式可能為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】對于A，，，此時函數(shù)是奇函數(shù)，又最小正周期，故A正確；對于B，因為，所以不是的周期，故B不正確；對于C，，，此時函數(shù)是偶函數(shù)，故C不正確；對于D，因為函數(shù)的最小正周期，所以不是的周期，故D不正確；故選：A.6.已知向量且在上的投影向量為則與的夾角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由可得，，，因在上的投影向量為，故，則，因，則，即與的夾角為.故選：C.7.在中，角所對邊的長分別為，，．若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,,為三角形的內角，，則.

故選：B.8.已知，，，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，所以，，，所以或，又，所以，所以，所以，故選：B.9.函數(shù).的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的個數(shù)是（）①函數(shù)的圖象關于點對稱：②函數(shù)的解析式可以為③函數(shù)在上的值域為；④若將圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，再向右平移個單位，則所得函數(shù)的解析式為是A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】由已知，．∴，，又，∴，∴．，①錯；又，②正確；時，，因此，③錯誤；若將圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得的圖象，再向右平移個單位，則所得函數(shù)的解析式為是，④錯，所以正確的只有一個，故選：A．二?填空題：本大題共6小題，每小題5分，多空題只答對一空得3分，共30分.10.是虛數(shù)單位，__________.【答案】1【解析】由.故答案為：1.11.化簡：___________．【答案】【解析】.故答案為：．12.復數(shù)范圍內方程的根為___________.【答案】【解析】由題意得，則.故答案為：13.若，則___________.【答案】【解析】故答案為：14.如圖，某海輪以的速度航行，若海輪在點測得海面上油井在南偏東，向北航行后到達點，測得油井在南偏東，海輪改為沿北偏東的航向再行駛到達點，則，間的距離是________．【答案】【解析】海輪向北航行后到達點，則由題意，在中，又則,由正弦定理可得：,即在中，，所以故答案為：15.在中，,點是線段上的動點，則的最小值為__________；當取得最小值時,__________.【答案】；【解析】以為坐標原點，為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，則，又中，，從而，所以，即，設，則，所以時，取得最小值，此時，則，，又，所以，故答案為：；三?解答題：本大題共3小題，共34分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.已知分別為三個內角的對邊，.（1）求；（2）若，的面積為，求，.解：（1）根據(jù)正弦定理，變?yōu)?，即，也即，所以．整理，得，即，所以，所以，則．（2）由，，得．由余弦定理，得，則，所以．則．17.如圖，在平行四邊形中，.分別為上的點，且（1）若求的值；（2）求的值；（3）求解：（1），所以.（2），所以.（3），，，，則.18.已知函數(shù)．（1）求最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象的橫坐標縮小為原來的，再將得到的函數(shù)圖象向右平移個單位，最后得到函數(shù)，求函數(shù)的對稱中心；（3）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）因為，所以函數(shù)的最小正周期為．（2）將函數(shù)的圖象的橫坐標縮小為原來的，可