[學習目標]1.了解基本事件的特點.2.理解古典概型的定義.3.會應用古典概型的概率公式解決實際問題．知識點一基本事件1．基本事件的定義在1次試驗中可能出現的每一個基本結果稱為基本事件．它們是試驗中不能再分的最簡單的隨機事件．一次試驗中只能出現一個基本事件．如在擲一枚質地均勻的骰子試驗中，出現“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”“6點”，共6個結果，這就是這一隨機試驗的6個基本事件．2．基本事件的特點(1)任何兩個基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．如在擲一枚質地均勻的骰子試驗中，隨機事件“出現奇數點”可以由基本事件“出現1點”“出現3點”“出現5點”共同組成．[思考]“拋擲兩枚硬幣，至少一枚正面向上”是基本事件嗎？答不是．“拋擲兩枚硬幣，至少一枚正面向上”包含一枚正面向上，兩枚正面向上，所以不是基本事件．知識點二古典概型1．古典概型的定義如果一個隨機試驗滿足：(1)所有的基本事件只有有限個．(2)每個基本事件的發(fā)生都是等可能的，那么，我們將這個隨機試驗的概率模型稱為古典概型．2．古典概型的概率公式對于任何事件A，P(A)＝eq\f(A包含的基本事件的個數,基本事件的總數).[思考]若一次試驗的結果所包含的基本事件的個數是有限個，則該試驗是古典概型嗎？答不是，還必須滿足每個基本事件出現的可能性相等．題型一基本事件的定義及特點例1一個口袋內裝有大小相同的5個球，其中3個白球，2個黑球，從中一次摸出2個球．(1)共有多少個基本事件？(2)2個都是白球包含幾個基本事件？解方法一(1)采用列舉法．分別記白球為1,2,3號，黑球為4,5號，則有以下基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個(其中(1,2)表示摸到1號、2號)．(2)“2個都是白球”包含(1,2)，(1,3)，(2,3)三個基本事件．方法二(1)采用列表法．設5個球的編號為a，b，c，d，e，其中a，b，c為白球，d，e為黑球．列表如下：abcdea(a，b)(a，c)(a，d)(a，e)b(b，a)(b，c)(b，d)(b，e)c(c，a)(c，b)(c，d)(c，e)d(d，a)(d，b)(d，c)(d，e)e(e，a)(e，b)(e，c)(e，d)由于每次取2個球，因此每次所得的2個球不相同，而事件(b，a)與(a，b)是相同的事件，故共有10個基本事件．(2)“2個都是白球”包含(a，b)，(b，c)，(c，a)三個基本事件．反思與感悟1.求基本事件的基本方法是列舉法．基本事件具有以下特點：(1)不可能再分為更小的隨機事件；(2)兩個基本事件不可能同時發(fā)生．2．當基本事件個數較多時還可應用列表法或樹形圖法求解．跟蹤訓練1從A，B，C，D，E，F6名學生中選出4名參加數學競賽．(1)寫出這個試驗的所有基本事件；(2)求這個試驗的基本事件總數；(3)寫出試驗“A沒被選中”所包含的基本事件．解(1)這個試驗的所有基本事件如下：(A，B，C，D)，(A，B，C，E)，(A，B，C，F)，(A，C，D，E)，(A，C，D，F)，(A，B，D，E)，(A，B，D，F)，(A，B，E，F)，(A，C，E，F)，(A，D，E，F)，(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)．(2)從6名學生中選出4名參加數學競賽，共有15種可能情況，即基本事件的總數為15.(3)“A沒被選中”包含下列5個基本事件：(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)．題型二利用古典概型公式求概率例2從1,2,3,4,5這5個數字中任取三個不同的數字，求下列事件的概率：(1)事件A＝{三個數字中不含1和5}；(2)事件B＝{三個數字中含1或5}．解這個試驗的基本事件為：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，所以基本事件總數n＝10.(1)因為事件A＝{(2,3,4)}，所以事件A包含的事件數m＝1.所以P(A)＝eq\f(m,n)＝eq\f(1,10).(2)因為事件B＝{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}，所以事件B包含的基本事件數m＝9.所以P(B)＝eq\f(m,n)＝eq\f(9,10).反思與感悟1.古典概型概率求法步驟：(1)確定等可能基本事件總數n；(2)確定所求事件包含基本事件數m；(3)P(A)＝eq\f(m,n).2．使用古典概型概率公式應注意：(1)首先確定是否為古典概型；(2)A事件是什么，包含的基本事件有哪些．跟蹤訓練2拋擲兩枚骰子，求：(1)點數之和是4的倍數的概率；(2)點數之和大于5小于10的概率．解如圖，基本事件與所描點一一對應，共36種．(1)記“點數之和是4的倍數”的事件為A，從圖中可以看出，事件A包含的基本事件共有9個，即(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)．所以P(A)＝eq\f(1,4).(2)記“點數之和大于5小于10”的事件為B，從圖中可以看出，事件B包含的基本事件共有20個，即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)．所以P(B)＝eq\f(5,9).題型三較復雜的古典概型的概率計算例3有A、B、C、D四位貴賓，應分別坐在a、b、c、d四個席位上，現在這四人均未留意，在四個席位上隨便就坐時，(1)求這四人恰好都坐在自己席位上的概率；(2)求這四人恰好都沒坐在自己席位上的概率；(3)求這四人恰好有1位坐在自己席位上的概率．解將A、B、C、D四位貴賓就座情況用下面圖形表示出來：如上圖所示，本題中的等可能基本事件共有24個．(1)設事件A為“這四人恰好都坐在自己的席位上”，則事件A只包含1個基本事件，所以P(A)＝eq\f(1,24).(2)設事件B為“這四人恰好都沒坐在自己席位上”，則事件B包含9個基本事件，所以P(B)＝eq\f(9,24)＝eq\f(3,8).(3)設事件C為“這四人恰好有1位坐在自己席位上”，則事件C包含8個基本事件，所以P(C)＝eq\f(8,24)＝eq\f(1,3).反思與感悟1.當事件個數沒有很明顯的規(guī)律，并且涉及的基本事件又不是太多時，我們可借助樹形圖法直觀地將其表示出來，這是進行列舉的常用方法．樹形圖可以清晰準確地列出所有的基本事件，并且畫出一個樹枝之后可猜想其余的情況．2．在求概率時，若事件可以表示成有序數對的形式，則可以把全體基本事件用平面直角坐標系中的點表示，即采用圖表的形式可以準確地找出基本事件的個數．故采用數形結合法求概率可以使解決問題的過程變得形象、直觀，給問題的解決帶來方便．跟蹤訓練3用三種不同的顏色給如圖所示的3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色．(1)求3個矩形顏色都相同的概率；(2)求3個矩形顏色都不相同的概率；(3)求3個矩形顏色不都相同的概率．解設3個矩形從左到右依次為矩形1、矩形2、矩形3.用三種不同的顏色給題目中所示的3個矩形隨機涂色，可能的結果如圖所示．由圖知基本事件共有27個．(1)記“3個矩形顏色都相同”為事件A，由圖，知事件A的基本事件有3個，故P(A)＝eq\f(3,27)＝eq\f(1,9).(2)記“3個矩形顏色都不相同”為事件B，由圖，知事件B的基本事件有6個，故P(B)＝eq\f(6,27)＝eq\f(2,9).(3)記“3個矩形顏色不都相同”為事件C.由圖，知事件C的基本事件有24個，故P(C)＝eq\f(24,27)＝eq\f(8,9).古典概型的應用例4(12分)甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師性別相同的概率；(2)若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師來自同一所學校的概率．審題指導(1)要求2名教師性別相同的概率，應先寫出所有可能的結果，可以采用列舉法求解．(2)要求選出的2名教師來自同一所學校的概率，應先求出2名教師來自同一所學校的基本事件．規(guī)范解答(1)甲校2名男教師分別用A，B表示，1名女教師用C表示；乙校1名男教師用D表示，2名女教師分別用E，F表示．[1分]從甲校和乙校報名的教師中各任選1名的所有可能的結果為：eq\x(A，D，A，E，A，F，,B，D，B，E，B，F，,C，D，C，E，C，F，)→eq\x(失分警示：若沒有寫出基本,事件，此題不得分.)共9種．[3分]從中選出2名教師性別相同的結果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4種，[5分]所以選出的2名教師性別相同的概率為P＝eq\f(4,9).[6分](2)從甲校和乙校報名的6名教師中任選2名的所有可能的結果為：eq\x(A，B，A，C，A，D，,A，E，A，F，B，C，,B，D，B，E，B，F，,C，D，C，E，C，F，,D，E，D，F，E，F，)→eq\x(失分警示：基,本事件寫錯一,個不得分.)共15種．[8分]從中選出2名教師來自同一所學校的結果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6種，[10分]1．從2、3、8、9中任取兩個不同的數字，分別記為a，b，則logab為整數的概率是________．答案eq\f(1,6)解析從2、3、8、9任取2個分別為記為(a，b)，則有(2，3)，(3，2)，(2，8)，(8，2)，(2，9)，(9，2)，(3，8)，(8，3)，(3，9)，(9，3)，(8，9)，(9，8)，共有12種情況，其中符合logab為整數的有l(wèi)og39和log28兩種情況，∴P＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).2．在國慶閱兵中，某兵種A，B，C三個方陣按一定次序通過主席臺，若先后次序是隨機排定的，則B先于A，C通過的概率為________．答案eq\f(1,3)解析用(A，B，C)表示A，B，C通過主席臺的次序，則所有可能的次序有：(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共6種，其中B先于A，C通過的有：(B，C，A)和(B，A，C)，共2種，故所求概率P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).3．小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1，2，3，4，5中的一個數字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是________．答案eq\f(1,15)解析第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1，2，3，4，5中的一個數字，所以總的基本事件的個數為15，密碼正確只有一種，概率為eq\f(1,15).4．甲、乙、丙三名同學站成一排，甲站在中間的概率是________．答案eq\f(1,3)解析基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共六個，甲站在中間的事件包括：乙甲丙、丙甲乙，共2個，所以甲站在中間的概率為P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).5．從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數，則其和為5的概率是________．答案0.2解析兩數之和等于5有兩種情