“雙百金科”大聯(lián)考2020-2021學年度上學期高一數(shù)學（文科）試題考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色，墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚．3．考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：必修一全部，必修四第一章和第二章．一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．3．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學名著，其中有這樣一個問題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾何？”意思說：現(xiàn)有扇形田，弧長三十步，直徑十六步，問面積多少？書中給出計算方法：以徑乘周，四而一，即扇形的面積等于直徑乘以弧長再除以4．在此問題中，扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A． B． C． D．1204．已知，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．5．函數(shù)的部分圖象可能是（）A． B． C． D．6．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，點在角的終邊上則（）A． B． C． D．7．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．8．已知向量，滿足，，且與的夾角為，則（）A． B． C．13 D．19．定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)．若的最小正周期是，且當時，，則的值為（）A． B． C． D．10．在中，為邊上一點，且滿足，為邊中點，則（）A． B． C． D．11．設(shè)奇函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)若，，互不相等，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上．13．冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)______．14．已知向量，，，若，則______．15．已知函數(shù)，則______．16．若函數(shù)的最大值為，最小值為，則______．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~22題為必考題，每個試題考生都必須作答．17．已知，，．設(shè)，，，且，．（1）求，的坐標及的坐標．（2）向量和，若向量與的夾角為鈍角，求實數(shù)的取值范圍．18．已知，，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與對稱軸方程．（2）若，求的值．19．已知函數(shù)，滿足，．（1）若函數(shù)在不單調(diào)，求的范圍．（2）若函數(shù)的兩個零點分別在區(qū)間和內(nèi)，求的取值范圍．20．函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸的兩個相鄰交點間的距離為，且圖象的一條對稱軸是直線．（1）求函數(shù)的解析式．（2）設(shè)集合，，若，求實數(shù)的取值范圍．21．已知函數(shù)，（，，）的圖象關(guān)于原點對稱．（1）求，的值．（2）若在內(nèi)存在零點，求實數(shù)的取值范圍．22．設(shè)函數(shù)（且）是定義域為的奇函數(shù)．（1）求實數(shù)的值．（2）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明．（3）在（2）的條件下，若對任意的，存在使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．“雙百金科”大聯(lián)考2020-2021學年度上學期高一數(shù)學（文科）試題參考答案一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．123456789101112CBCADACDBDAB二、填空題：將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上．13．14．215．16．2三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～22題為必考題，每個試題考生都必須作答．17．解析：（1）∵，，，，∵得得∴（2）；∵與夾角為鈍角，∴即，解得且．18．（1）因為，由，，求得，，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．由，，求得，．故的對稱軸方程為，其中．（2）∵∴∴19．（1）由得，又，得即，所以，，解得：，，所以，對稱軸∴解得（2），若有2個零點分別在區(qū)間和內(nèi)，則，即，解得：20．（1）由題意知，函數(shù)的圖象與軸的兩個相鄰交點間的距離為，可得，解得，又由，所以，又由圖象的一條對稱軸是直線，可得，且，解得所以（2）由集合，因為若，即當時，不等式恒成立所以因為，則當，即，函數(shù)取得最小值，最小值為當，即，函數(shù)取得最大值，最大值為所以21．（1）函數(shù)（，，）的圖象關(guān)于原點對稱，所以，所以，所以，即所以解得（2）由，由題設(shè)知在內(nèi)有解，即方程在內(nèi)有解．在內(nèi)遞增，得．所以當時，函數(shù)在