五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)相遇問(wèn)題專(zhuān)題訓(xùn)練題一、引言相遇問(wèn)題是行程問(wèn)題的基礎(chǔ)題型，也是五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的重點(diǎn)內(nèi)容。它涉及路程、速度、時(shí)間三個(gè)核心量，考查學(xué)生對(duì)“相向而行”運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解與應(yīng)用。掌握相遇問(wèn)題的解題方法，能為后續(xù)學(xué)習(xí)追及問(wèn)題、流水行船問(wèn)題等復(fù)雜行程問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。二、相遇問(wèn)題核心概念與公式1.定義兩個(gè)物體從兩地出發(fā)，相向而行（面對(duì)面行駛），經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后相遇的問(wèn)題，稱(chēng)為相遇問(wèn)題。2.核心公式設(shè)兩個(gè)物體的速度分別為\(v_1\)（單位：千米/小時(shí)）、\(v_2\)（單位：千米/小時(shí)），相遇時(shí)間為\(t\)（單位：小時(shí)），兩地總路程為\(S\)（單位：千米），則：總路程=速度和×相遇時(shí)間\[S=(v_1+v_2)\timest\]相遇時(shí)間=總路程÷速度和\[t=S\div(v_1+v_2)\]速度和=總路程÷相遇時(shí)間\[v_1+v_2=S\divt\]3.關(guān)鍵說(shuō)明速度和：兩人每小時(shí)共同行駛的路程（如甲每小時(shí)走5千米，乙每小時(shí)走4千米，速度和為\(5+4=9\)千米/小時(shí)）。相遇時(shí)間：從出發(fā)到相遇的總時(shí)間（若其中一人先行，則需調(diào)整時(shí)間計(jì)算）?？偮烦蹋簝傻刂g的距離（或往返相遇時(shí)的總行駛路程）。三、題型分類(lèi)訓(xùn)練（一）基礎(chǔ)題型：直接應(yīng)用公式例題1：甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，甲每小時(shí)走5千米，乙每小時(shí)走4千米，經(jīng)過(guò)2小時(shí)相遇。A、B兩地相距多少千米？解析：已知：甲速度\(v_1=5\)千米/小時(shí)，乙速度\(v_2=4\)千米/小時(shí)，相遇時(shí)間\(t=2\)小時(shí)。求總路程\(S\)，用公式\(S=(v_1+v_2)\timest\)。計(jì)算：\(S=(5+4)\times2=18\)（千米）。答案：18千米。練習(xí)1：丙、丁兩人同時(shí)從C、D兩地相向而行，丙每小時(shí)走3千米，丁每小時(shí)走2千米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇。C、D兩地相距多少千米？（答案：15千米）例題2：A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，甲每小時(shí)走4千米，乙每小時(shí)走6千米。幾小時(shí)后兩人相遇？解析：已知：總路程\(S=20\)千米，甲速度\(v_1=4\)千米/小時(shí)，乙速度\(v_2=6\)千米/小時(shí)。求相遇時(shí)間\(t\)，用公式\(t=S\div(v_1+v_2)\)。計(jì)算：\(t=20\div(4+6)=2\)（小時(shí)）。答案：2小時(shí)。練習(xí)2：E、F兩地相距15千米，戊每小時(shí)走5千米，己每小時(shí)走3千米，兩人同時(shí)相向而行。幾小時(shí)后相遇？（答案：\(15\div(5+3)=1.875\)小時(shí)，或?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)\(\frac{15}{8}\)小時(shí)）例題3：C、D兩地相距18千米，丙、丁兩人同時(shí)相向而行，經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇。丙每小時(shí)走5千米，丁每小時(shí)走多少千米？解析：已知：總路程\(S=18\)千米，相遇時(shí)間\(t=3\)小時(shí)，丙速度\(v_1=5\)千米/小時(shí)。先求速度和：\(v_1+v_2=S\divt=18\div3=6\)（千米/小時(shí)）。再求丁速度：\(v_2=6-5=1\)（千米/小時(shí)）？等一下，不對(duì)，丙速度是5千米/小時(shí)，速度和是6千米/小時(shí)，丁速度應(yīng)該是1千米/小時(shí)？但這樣是不是太慢了？等一下，例題3的數(shù)值可能需要調(diào)整，比如C、D兩地相距24千米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇，丙每小時(shí)走5千米，丁每小時(shí)走多少千米？這樣速度和是24÷3=8千米/小時(shí)，丁速度是8-5=3千米/小時(shí)，更合理。哦，原來(lái)的例題3數(shù)值錯(cuò)了，應(yīng)該調(diào)整一下，比如：例題3（修正后）：C、D兩地相距24千米，丙、丁兩人同時(shí)相向而行，經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇。丙每小時(shí)走5千米，丁每小時(shí)走多少千米？解析：已知：總路程\(S=24\)千米，相遇時(shí)間\(t=3\)小時(shí)，丙速度\(v_1=5\)千米/小時(shí)。速度和：\(v_1+v_2=24\div3=8\)（千米/小時(shí)）。丁速度：\(v_2=8-5=3\)（千米/小時(shí)）。答案：3千米/小時(shí)。練習(xí)3：G、H兩地相距30千米，戊、己兩人同時(shí)相向而行，經(jīng)過(guò)5小時(shí)相遇。戊每小時(shí)走4千米，己每小時(shí)走多少千米？（答案：2千米/小時(shí)）（二）進(jìn)階題型：含先行或分段的相遇問(wèn)題例題1：甲從A地出發(fā)，每小時(shí)走6千米，1小時(shí)后乙從B地出發(fā)，每小時(shí)走5千米，兩人相向而行，經(jīng)過(guò)2小時(shí)相遇。A、B兩地相距多少千米？解析：甲先走1小時(shí)，路程為：\(6\times1=6\)（千米）。兩人共同走2小時(shí)，路程為：\((6+5)\times2=22\)（千米）?？偮烦蹋篭(6+22=28\)（千米）。答案：28千米。練習(xí)1：乙從B地出發(fā)，每小時(shí)走4千米，2小時(shí)后甲從A地出發(fā)，每小時(shí)走5千米，兩人相向而行，經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇。A、B兩地相距多少千米？（答案：\(4\times2+(4+5)\times3=8+27=35\)千米）例題2：甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，甲每小時(shí)走7千米，乙每小時(shí)走5千米，相遇時(shí)甲比乙多走了6千米。求A、B兩地的距離。解析：甲每小時(shí)比乙多走：\(7-5=2\)（千米）。相遇時(shí)間：\(6\div2=3\)（小時(shí)）（多走的路程÷每小時(shí)多走的路程=相遇時(shí)間）?？偮烦蹋篭((7+5)\times3=36\)（千米）。答案：36千米。練習(xí)2：丙、丁兩人同時(shí)從C、D兩地相向而行，丙每小時(shí)走8千米，丁每小時(shí)走6千米，相遇時(shí)丙比丁多走了4千米。求C、D兩地的距離。（答案：\(4\div(8-6)=2\)小時(shí)，\((8+6)\times2=28\)千米）（三）拓展題型：往返與多次相遇問(wèn)題例題1：甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，甲每小時(shí)走7千米，乙每小時(shí)走6千米，相遇后兩人繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，再次相遇時(shí)共走了3小時(shí)。求A、B兩地的距離。解析：兩次相遇時(shí)，兩人共走了3個(gè)總路程（第一次相遇走1個(gè)全程，第二次相遇又走2個(gè)全程）?？偮烦蹋?個(gè)全程）：\((7+6)\times3=39\)（千米）。1個(gè)全程（A、B兩地距離）：\(39\div3=13\)（千米）。答案：13千米。練習(xí)1：丙、丁兩人同時(shí)從C、D兩地相向而行，丙每小時(shí)走5千米，丁每小時(shí)走4千米，相遇后繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后返回，再次相遇時(shí)共走了4小時(shí)。求C、D兩地的距離。（答案：\((5+4)\times4\div3=12\)千米）例題2：甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)去B地，甲每小時(shí)走8千米，乙每小時(shí)走6千米。甲到達(dá)B地后立即返回，在距離B地2千米處與乙相遇。求A、B兩地的距離。解析：甲比乙多走了：\(2\times2=4\)（千米）（甲走了AB+2千米，乙走了AB-2千米，差為4千米）。相遇時(shí)間：\(4\div(8-6)=2\)（小時(shí)）。兩人共走了：\((8+6)\times2=28\)（千米）（這是2個(gè)AB的距離）。AB兩地距離：\(28\div2=14\)（千米）。答案：14千米。練習(xí)2：丙、丁兩人同時(shí)從C地出發(fā)去D地，丙每小時(shí)走10千米，丁每小時(shí)走8千米。丙到達(dá)D地后立即返回，在距離D地4千米處與丁相遇。求C、D兩地的距離。（答案：\((10+8)\times(4\times2\div(10-8))\div2=(18\times4)\div2=36\)千米）四、解題技巧與易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)1.解題技巧步驟1：畫(huà)線段圖，直觀表示兩地距離、兩人行走路線和相遇點(diǎn)（關(guān)鍵?。２襟E2：確定“相向而行”的運(yùn)動(dòng)方向，明確已知量（速度、時(shí)間）和未知量（路程）。步驟3：選擇公式（總路程=速度和×相遇時(shí)間），代入數(shù)值計(jì)算（注意單位統(tǒng)一）。步驟4：驗(yàn)證答案（用另一個(gè)公式反推，如相遇時(shí)間=總路程÷速度和，看結(jié)果是否一致）。2.易錯(cuò)點(diǎn)提醒?混淆“相向而行”與“同向而行”（同向而行是追及問(wèn)題，公式為：路程差=速度差×追及時(shí)間）。?有先行情況時(shí)，忘記加先行的路程（如例題1中，甲先走1小時(shí)的路程要加上）。?多次相遇時(shí)，總路程是奇數(shù)次全程（第一次相遇1個(gè)，第二次3個(gè)，第三次5個(gè)……）。?單位不統(tǒng)一（如速度是千米/小時(shí)，時(shí)間是分鐘，需轉(zhuǎn)換成小時(shí)，如15分鐘=0.25小時(shí)）。五、綜合練習(xí)（附答案）1.甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，甲每小時(shí)走5千米，乙每小時(shí)走4千米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇。A、B兩地相距多少千米？（答案：27千米）2.丙、丁兩人同時(shí)從C、D兩地相向而行，丙每小時(shí)走3千米，丁每小時(shí)走2千米，經(jīng)過(guò)4小時(shí)相遇。C、D兩地相距多少千米？（答案：20千米）3.甲從A地出發(fā)，每小時(shí)走6千米，2小時(shí)后乙從B地出發(fā)，每小時(shí)走5千米，兩人相向而行，經(jīng)過(guò)1小時(shí)相遇。A、B兩地相距多少千米？（答案：\(6\times2+(6+5)\times1=23\)千米）4.乙從B地出發(fā)，每小時(shí)走4千米，1小時(shí)后甲從A地出發(fā)，每小時(shí)走5千米，兩人相向而行，經(jīng)過(guò)2小時(shí)相遇。A、B兩地相距多少千米？（答案：\(4\times1+(4+5)\times2=22\)千米）5.甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，甲每小時(shí)走7千米，乙每小時(shí)走5千米，相遇時(shí)甲比乙多走了6千米。求A、B兩地的距離。（答案：36千米）6.丙、丁兩人同時(shí)從C、D兩地相向而行，丙每小時(shí)走8千米，丁每小時(shí)走6千米，相遇時(shí)丙比丁多走了8千米。求C、D兩地的距離。（答案：56千米）7.甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，甲每小時(shí)走9千米，乙每小時(shí)走7千米，相遇后繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后返回，再次相遇時(shí)共走了4小時(shí)。求A、B兩地的距離。（答案：\((9+7)\times4\div3\approx21.33\)千米，或?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)\(\frac{64}{3}\)千米）8.丙、丁兩人同時(shí)從C地出發(fā)去D地，丙每小時(shí)走10千米，丁每小時(shí)走8千米，丙到達(dá)D地后立即返回，在距離D地4千米處與丁相遇。求C、D兩地的距離。（答案：36千米）六、答案解析（簡(jiǎn)要）1.\((5+4)\times3=27\)（千米）2.\((3+2)\times4=20\)（千米）3.甲先走：\(6\times2=12\)（千米），共同走：\((6+5)\times1=11\)（千米），總路程：\(12+11=23\)（千米）4.乙先走：\(4\times1=4\)（千米），共同走：\((4+5)\times2=18\)（千米），總路程：\(4+18=22\)（千米）5.相遇時(shí)間：\(6\div(7-5)=3\)（小時(shí)），總路程：\((7+5)\times3=36\)（千米）6.相遇時(shí)間：\(8\div(8-6)=4\)（小時(shí)），總路程：\((8+6)\times4=56\)（千米）7.總路程（3個(gè)全程）：\((9+7)\time