?？茢?shù)學復數(shù)題目及答案

一、單項選擇題1.復數(shù)\(z=3-4i\)的實部是()A.3B.-4C.4D.-32.復數(shù)\(z=1+i\)的模\(|z|\)等于()A.1B.\(\sqrt{2}\)C.2D.\(2\sqrt{2}\)3.復數(shù)\(z=2i\)的共軛復數(shù)\(\overline{z}\)是()A.\(-2i\)B.2iC.2D.-24.\(i^3\)的值是()A.1B.-1C.iD.-i5.復數(shù)\((2+3i)+(4-5i)=\)()A.6-2iB.6+2iC.-2-2iD.-2+2i6.復數(shù)\((5-2i)-(3+4i)=\)()A.2-6iB.2+2iC.8+2iD.8-6i7.\((1+i)(1-i)=\)()A.2B.-2C.2iD.-2i8.\(\frac{1}{1+i}=\)()A.\(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\)B.\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\)C.1-iD.1+i9.復數(shù)\(i\)的輻角主值是()A.0B.\(\frac{\pi}{2}\)C.\(\pi\)D.\(\frac{3\pi}{2}\)10.若復數(shù)\(z=a+bi\)與\(\overline{z}\)相等,則()A.\(a=0\)B.\(b=0\)C.\(a=b\)D.\(a=-b\)二、多項選擇題1.下列關于復數(shù)的說法正確的有()A.復數(shù)可以表示為\(a+bi\)(\(a,b\in\mathbb{R}\)）B.復數(shù)集包含實數(shù)集和虛數(shù)集C.復數(shù)的幾何意義是復平面上的點D.任意兩個復數(shù)都可以比較大小2.復數(shù)\(z=a+bi\)(\(a,b\in\mathbb{R}\))在復平面上對應的點位于第一象限的條件是()A.\(a>0\)B.\(a<0\)C.\(b>0\)D.\(b<0\)3.共軛復數(shù)的性質有()A.\(|z|=|\overline{z}|\)B.\(z+\overline{z}\)是實數(shù)C.\(z-\overline{z}\)是純虛數(shù)(\(z\)非實數(shù)時)D.\(z\cdot\overline{z}=|z|^2\)4.復數(shù)三角形式乘法法則正確的有(）A.模相乘B.模相加C.輻角相加D.輻角相乘5.下列等式成立的有()A.\(|z_1z_2|=|z_1||z_2|\)B.\(|z_1+z_2|=|z_1|+|z_2|\)C.\(|\frac{z_1}{z_2}|=\frac{|z_1|}{|z_2|}\)(\(z_2\neq0\))D.\(|z|=|\overline{z}|\)6.復數(shù)\(z\)是純虛數(shù)的充要條件是(）A.\(a=0\)B.\(b\neq0\)C.\(z=-\overline{z}\)D.\(|z|=b\)7.方程\(x^2+1=0\)在復數(shù)范圍內的解是()A.\(i\)B.\(-i\)C.1D.-18.復數(shù)加減法的幾何意義對應向量的()A.加法B.減法C.數(shù)乘D.數(shù)量積9.輻角主值\(\argz\)的取值范圍是()A.\([0,\pi)\)B.\([0,2\pi)\)C.\((-\pi,\pi]\)D.\((0,2\pi]\)10.\(i^n\)(\(n\in\mathbb{Z}\))的周期性是()A.周期為1B.周期為2C.周期為4D.\(i^4=1\)三、判斷題1.復數(shù)都可以比較大小。()2.\(i\)是負數(shù)。()3.純虛數(shù)的平方一定是負數(shù)。()4.復數(shù)的模一定是正數(shù)。()5.\(z\)與\(\overline{z}\)的和是純虛數(shù)。()6.若\(|z|=1\),則\(z=1\)或\(z=-1\)。（)7.\((1+i)^2=2i\)。()8.復數(shù)的乘法滿足交換律。()9.復平面上原點對應的復數(shù)是0。()10.方程\(x^2=2\)在復數(shù)范圍內無解。(）四、簡答題1.求復數(shù)\(z=-3+4i\)的模。2.計算\((2+i)(3-4i)\)。3.已知\(z=1-2i\),求\(\overline{z}\)及\(z+\overline{z}\)。4.解方程\(x^2=-4\)。五、討論題1.復數(shù)\(2+3i\)在復平面上位于哪個象限?說明理由。2.簡述\(|z|=5\)的幾何意義。3.舉例說明復數(shù)運算在實際中的一個簡單應用。4.為什么兩個復數(shù)乘積的模等于它們模的乘積?答案一、單項選擇題1.A2.B3.A4.D5.A6.A7.A8.A9.B10.B二、多項選擇題1.ABC2.AC3.ABCD4.AC5.ACD6.ABC7.AB8.AB9.B10.CD三、判斷題1.錯2.錯3.對4.錯5.錯6.錯7.對8.對9.對10.錯四、簡答題1.\(|z|=\sqrt{(-3)^2+4^2}=5\)。2.\((2+i)(3-4i)=6-8i+3i-4i^2=10-5i\)。3.\(\overline{z}=1+2i\),\(z+\overline{z}=2\)。4.\(x=\pm2i\)。五、討論題1.第一象限。實部2>0,虛部3>0。2.復平面上以原點為圓心、半徑為5的圓。