冀教版8年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，點A，B，C在同一直線上，且，點D，E分別是AB，BC的中點．分別以AB，DE，BC為邊，在AC同側作三個正方形，得到三個平行四邊形（陰影部分）的面積分別記作，，，若，則等于（）A． B． C． D．2、設P（x，y1），Q（x，y2）分別是函數(shù)C1，C2圖象上的點，當a≤x≤b時，總有－1≤y1－y2≤1恒成立，則稱函數(shù)C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函數(shù)”，a≤x≤b為“逼近區(qū)間”．則下列結論：①函數(shù)y＝x－5，y＝－x－2在1≤x≤2上是“逼近函數(shù)”；②函數(shù)y＝x－5，y＝2x－3在3≤x≤4上是“逼近函數(shù)”；③0≤x≤1是函數(shù)y＝x2－x＋3，y＝x2－3x＋4的“逼近區(qū)間”；④2≤x≤3是函數(shù)y＝x2－x＋3，y＝x2＋4x的“逼近區(qū)間”．其中，正確的有（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④3、如圖，在矩形ABCD中，動點P從點A出發(fā)，沿A→B→C運動，設，點D到直線PA的距離為y，且y關于x的函數(shù)圖象如圖所示，則當和的面積相等時，y的值為（）A． B． C． D．4、平面直角坐標系中，點到y(tǒng)軸的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．45、如圖，菱形ABCD的面積為24cm2，對角線BD長6cm，點O為BD的中點，過點A作AE⊥BC交CB的延長線于點E，連接OE，則線段OE的長度是（）A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm6、下列說法正確的是（）A．只有正多邊形的外角和為360°B．任意兩邊對應相等的兩個直角三角形全等C．等腰三角形有兩條對稱軸D．如果兩個三角形一模一樣，那么它們形成了軸對稱圖形7、一次函數(shù)，，且隨的增大而減小，則其圖象可能是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．如果??、F分別是AD、BC上的點，且EF經(jīng)過AC中點O，G，H是對角線AC上的點．下列判斷正確的有______．①在AC上存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是平行四邊形；②在AC上存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是矩形；③在AC上存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是菱形；④當AG=時，存在E、F、G，H，使得四邊形EGFH是正方形．2、若一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關于的一元一次方程的解是______．3、在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，BC＝10cm，M是BC上一點，且BM=4cm，點E從A出發(fā)以1cm/s的速度向D運動，點F從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動，當其中一點到達終點，而另一點也隨之停止，設運動時間為t，當t的值為_____時，以A、M、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形．4、如果點P1(3，y1)，P2(2，y2)在一次函數(shù)y=8x-1的圖像上，那么y1______y2．(填“＞”、“＜”或“=”)5、已知某函數(shù)圖像過點（－1，1），寫出一個符合條件的函數(shù)表達式：______．6、如圖，AC是正五邊形ABCDE的對角線，則為______度．7、將直線向下平移4個單位后，所得直線的表達式是______．8、如圖，矩形紙片，，．如果點在邊上，將紙片沿折疊，使點落在點處，如果直線經(jīng)過點，那么線段的長是_______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，直線，線段分別與直線、交于點、點，滿足．(1)使用尺規(guī)完成基本作圖：作線段的垂直平分線交于點，交于點，交線段于點，連接、、、．（保留作圖痕跡，不寫做法，不下結論）(2)求證：四邊形為菱形．（請補全下面的證明過程）證明：____①____垂直平分，∴____②________③____∴四邊形是___④_____∴四邊形是菱形（______⑤__________）（填推理的依據(jù)）．2、在平面直角坐標系中，點，點，點．以點O為中心，逆時針旋轉，得到，點的對應點分別為．記旋轉角為．(1)如圖①，當點C落在上時，求點D的坐標；(2)如圖②，當時，求點C的坐標；(3)在（2）的條件下，求點D的坐標（直接寫出結果即可）．3、我國是一個嚴重缺水的國家．為了加強公民的節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水不超過8噸時，水價為每噸1.5元，超過8噸時，超過的部分按每噸2.2元收費．該市某戶居民10月份用水噸，應交水費元．(1)若，請寫出與的函數(shù)關系式．(2)若，請寫出與的函數(shù)關系式．(3)如果該戶居民這個月交水費23元，那么這個月該戶用了多少噸水？4、已知在與中，，點在同一直線上，射線分別平分．(1)如圖1，試說明的理由；(2)如圖2，當交于點G時，設，求與的數(shù)量關系，并說明理由；(3)當時，求的度數(shù)．5、已知A、B兩地相距3km，甲騎車勻速從A地前往B地，如圖表示甲騎車過程中離A地的路程y甲（km）與他行駛所用的時間x（min）之間的關系．根據(jù)圖像解答下列問題：(1)甲騎車的速度是km/min；(2)若在甲出發(fā)時，乙在甲前方1.2km的C處，兩人均沿同一路線同時勻速出發(fā)前往B地，在第4分鐘甲追上了乙，兩人到達B地后停止．請在下面同一平面直角坐標系中畫出乙離B地的距離y乙（km）與所用時間x（min）的關系的大致圖像；(3)在（2）的條件下，求出兩個函數(shù)圖像的交點坐標，并解釋它的實際意義．6、如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB＝5cm，∠BOC＝120°，求矩形對角線的長．7、在一定彈性限度內(nèi)，彈簧掛上物體后會伸長．現(xiàn)測得一彈簧長度y（cm）與所掛物體質量x（kg）有如下關系：（已知在彈性限度內(nèi)該彈簧懸掛物體后的最大長度為21cm．）所掛物體質量x/kg0123456彈簧長度y/cm1212.51313.51414.515(1)有下列說法：①x與y都是變量，且x是自變量，y是x的函數(shù)；②所掛物體質量為6kg時，彈簧伸長了3cm；③彈簧不掛重物時的長度為6cm；④物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm．上述說法中錯誤的是（填序號）(2)請寫出彈簧長度y（cm）與所掛物體質量x（kg）之間的關系式及自變量的取值范圍．(3)預測當所掛物體質量為10kg時，彈簧長度是多少？(4)當彈簧長度為20cm時，求所掛物體的質量．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】設BE＝x，根據(jù)正方形的性質、平行四邊形的面積公式分別表示出S1，S2，S3，根據(jù)題意計算即可．【詳解】∵，∴AB＝2BC，又∵點D，E分別是AB，BC的中點，∴設BE＝x，則EC＝x，AD＝BD＝2x，∵四邊形ABGF是正方形，∴∠ABF＝45°，∴△BDH是等腰直角三角形，∴BD＝DH＝2x，∴S1＝DH?AD＝，即2x?2x＝，∴x2＝，∵BD＝2x，BE＝x，∴S2＝MH?BD＝（3x?2x）?2x＝2x2，S3＝EN?BE＝x?x＝x2，∴S2＋S3＝2x2＋x2＝3x2＝，故選：B．【點睛】本題考查的是正方形的性質、平行四邊形的性質，掌握正方形的四條邊相等、四個角都是90°是解題的關鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)當a≤x≤b時，總有-1≤y1-y2≤1恒成立，則稱函數(shù)C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函數(shù)”，a≤x≤b為“逼近區(qū)間”，逐項進行判斷即可．【詳解】解：①y1-y2=2x-3，在1≤x≤2上，當x=2時，y1-y2最大值為1，當x=1時，y1-y2最小值為-1，即-1≤y1-y2≤1，故函數(shù)y＝x－5，y＝－x－2在1≤x≤2上是“逼近函數(shù)”正確；②y1-y2=-x-2，在3≤x≤4上，當x=3時，y1-y2最大值為-5，當x=4時，y1-y2最小值為-6，即-6≤y1-y2≤-5，故函數(shù)y＝x－5，y＝2x－3在3≤x≤4上是“逼近函數(shù)”不正確；③y1-y2=2x-1，在0≤x≤1上，當x=1時，y1-y2最大值為1，當x=0時，y1-y2最小值為-1，即-1≤y1-y2≤1，故0≤x≤1是函數(shù)y＝x2－x＋3，y＝x2－3x＋4的“逼近區(qū)間”正確；④y1-y2=-5x+3，在2≤x≤3上，當x=2時，y1-y2最大值為-7，當x=3時，y1-y2最小值為-12，即-12≤y1-y2≤-7，故2≤x≤3是函數(shù)y＝x2－x＋3，y＝x2＋4x的“逼近區(qū)間”不正確；∴正確的有①③，故選：A．【點睛】本題考查了新定義，以及一次函數(shù)的性質，解題的關鍵是讀懂“逼近函數(shù)”和“逼近區(qū)間”的含義，會求函數(shù)在某個范圍內(nèi)的最大、最小值．3、D【解析】【分析】先結合圖象分析出矩形AD和AB邊長分別為4和3，當△PCD和△PAB的面積相等時可知P點為BC中點，利用面積相等求解y值．【詳解】解：當P點在AB上運動時，D點到AP的距離不變始終是AD長，從圖象可以看出AD=4，當P點到達B點時，從圖象看出x=3，即AB=3．當△PCD和△PAB的面積相等時，P點在BC中點處，此時△ADP面積為，在Rt△ABP中，，由面積相等可知：，解得，故選：D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖形的認識，分析圖象找到對應的矩形的邊長，解決動點問題就是“動中找靜”，結合圖象找到“折點處的數(shù)據(jù)真正含義”便可解決問題．4、A【解析】【分析】根據(jù)點到軸的距離是橫坐標的絕對值，可得答案．【詳解】解：∵，∴點到軸的距離是故選：A【點睛】本題考查的是點到坐標軸的距離，掌握點到軸的距離是橫坐標的絕對值是解題的關鍵．5、B【解析】【分析】由菱形的性質得出BD＝6cm，由菱形的面積得出AC＝8cm，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵BD＝6cm，S菱形ABCD═AC×BD＝24cm2，∴AC＝8cm，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝4cm，故選：B．【點睛】本題主要考查了菱形的性質、直角三角形斜邊上的中線性質；熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．6、B【解析】【分析】選項A根據(jù)多邊形的外角和定義判斷即可；選項B根據(jù)三角形全等的判定方法判斷即可；選項C根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可；選項D根據(jù)軸對稱的性質判斷即可．【詳解】解：A．所有多邊形的外角和為，故本選項不合題意；B．任意兩邊對應相等的兩個直角三角形全等，說法正確，故本項符合題意；C．等腰三角形有1條對稱軸，故本選項不合題意；D．如果兩個三角形一模一樣，那么它們不一定形成軸對稱圖形，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了多邊形的外角和，軸對稱的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的概念．7、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象是隨的增大而減小，可得，再由，可得，即可求解．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象是隨的增大而減小，∴，；又，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．故選：B【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．二、填空題1、①②④2、【解析】【分析】一次函數(shù)與關于的一元一次方程的解是一次函數(shù)，當時，的值，由圖像即可的出本題答案．【詳解】解：∵由一次函數(shù)的圖像可知，當時，，∴關于的一元一次方程的解就是．故答案是：x=2．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與關于的一元一次方程的解關系的知識，掌握一次函數(shù)，當時，的值就是關于的一元一次方程的解，是解答本題的關鍵．3、4s或s【解析】【分析】分兩種情況：①當點F在線段BM上，即0≤t＜2，②當F在線段CM上，即2≤t≤5，列方程求解．【詳解】解：①當點F在線段BM上，即0≤t＜2，以A、M、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則有t＝4﹣2t，解得t＝，②當F在線段CM上，即2≤t≤5，以A、M、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則有t＝2t﹣4，解得t＝4，綜上所述，t＝4或，以A、M、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，故答案為：4s或s．【點睛】此題考查了動點問題，一元一次方程與動點問題，平行四邊形的定義，熟記平行四邊形的定義是解題的關鍵．4、【解析】【分析】先求出y1，y2的值，再比較出其大小即可．【詳解】解：∵點P1（3，y1）、P2（2，y2）在一次函數(shù)y=8x-1的圖象上，∴y1=8×3-1=23，y2=8×2-1=15，∵23＞15，∴y1＞y2．故答案為：＞．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．5、y＝-x（答案不唯一）【解析】【分析】設符合條件的函數(shù)表達式為，把點（－1，1）代入，即可求解．【詳解】解：設符合條件的函數(shù)表達式為，∵函數(shù)圖像過點（－1，1），∴，解得：，∴符合條件的函數(shù)表達式為y＝-x．故答案為：y＝-x（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，熟練掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關鍵．6、72【解析】【分析】先根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和求出它的每個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質可得的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差即可得．【詳解】解：五邊形是正五邊形，，，，故答案為：72．【點睛】本題考查了正多邊形的性質、等腰三角形的性質等知識點，熟練掌握正多邊形的性質是解題關鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)直線向下平移4個單位，可得平移后的直線的表達式為，即可求解．【詳解】解：將直線向下平移4個單位后，所得直線的表達式是．故答案為：【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握一次函數(shù)圖象向上平移個單位后得到；向下平移個單位后得到是解題的關鍵．8、【解析】【分析】根據(jù)題意可知∠AFD=90°，利用勾股定理得DF=，再證明AD=DE，即可得出EF的長，從而解決問題．【詳解】如圖，∵將紙片沿AE折疊，使點B落在點F處，∴AB=AF=3，∠B=∠AFE=90°，∠AEB=∠AED，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AED，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，在Rt△ADF中，由勾股定理得：，∴EF=DE-DF=，∴BE=EF=，故答案為：．【點睛】本題主要考查了翻折變換，勾股定理，等腰三角形的判定，平行線的性質等知識，證明AD=DE是解題的關鍵．三、解答題1、(1)見解析(2)①；②；③；④平行四邊形；⑤對角線互相垂直的平行四邊形是菱形【解析】【分析】（1）分別以A、D為圓心，大于AD的一半長為半徑，畫弧，兩弧交于兩點，然后過這兩點作直線交l1于E，交l2于F，直線EF為線段AD的垂直平分線，連接、、、即可；（2）：根據(jù)，內(nèi)錯角相等得出∠2①，根據(jù)垂直平分，得出，，可證②△EOC，根據(jù)全等三角形性質得出OF③，再證，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定四邊形是平行四邊形④，根據(jù)對角線互相垂直即可得出四邊形是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形⑤）．(1)解：分別以A、D為圓心，大于AD的一半長為半徑，畫弧，兩弧交于兩點，然后過這兩點作直線交l1于E，交l2于F，直線EF為線段AD的垂直平分線，連接、、、即可；如圖所示(2)證明：，∠2①，垂直平分，，，∴②△EOC，OF③，，，，∴四邊形是平行四邊形④，，∴四邊形是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形⑤），故答案為：①；②；③；④平行四邊形；⑤對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖，垂直平分線性質，三角形全等判定與性質，菱形的判定，掌握尺規(guī)作圖，垂直平分線性質，三角形全等判定與性質，菱形的判定是解題關鍵．2、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）如圖，過點D作DE⊥OA于點E．解直角三角形求出OE，DE，可得結論；（2）如圖②，過點C作CT⊥OA于點T，解直角三角形求出OT，CT可得結論；（3）如圖②中，過點D作DJ⊥OA于點J，在DJ上取一點K，使得DK=OK，設OJ=m．利用勾股定理構建方程求出m，可得結論．(1)如圖，過點作，垂足為．∵，，∴，，．∵，∴．在中，由，得．解得．∴，．∵是由旋轉得到的，∴，．∴．∴．∴．在中，．∴點的坐標為．(2)如圖，過點作，垂足為．由已知，得．∴．∴．∵是由旋轉得到的，∴．在中，由，得．∴點的坐標為．(3)如圖②中，過點D作DJ⊥OA于點J，在DJ上取一點K，使得DK=OK，設OJ=m．∵∠DOC=30°，∠COT=45°，∴∠DOJ=75°，∴∠ODJ=90°-75°=15°，∵KD=KO，∴∠KDO=∠KOD=15°，∴∠OKJ=∠KDO+∠KOD=30°，∴OK=DK=2m，KJ=m，∵OD2=OJ2+DJ2，∴22=m2+（2m+m）2，解得m=（負根已經(jīng)舍棄），∴OJ=，DJ=，∴D．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會構造直角三角形解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考常考題型．3、(1)y=1.5x(2)y=2.2x?5.6(3)13噸【解析】【分析】（1）當0＜x≤8時，根據(jù)水費=用水量×1.5，即可求出y與x的函數(shù)關系式；（2）當x＞8時，根據(jù)“每戶每月的用水不超過8噸時，水價為每噸1.5元，超過8噸時，超過的部分按每噸2.2元收費”，得出水費=8×1.5+（用水量-8）×2.2，即可求出y與x的函數(shù)關系式；（3）當0＜x≤8時，y≤12，由此可知這個月該戶用水量超過8噸，將y=23代入（2）中所求的關系式，求出x的值即可．(1)根據(jù)題意可知：當0<x?8時，y=1.5x；(2)根據(jù)題意可知：當時，y=1.5×8+2.2×(x?8)=2.2x?5.6；(3)當0<x?8時，y=1.5x，的最大值為1.5×8=12（元)，12<23，該戶當月用水超過8噸．令y=2.2x?5.6中y=23，則23=2.2x?5.6，解得：x=13．答：這個月該戶用了13噸水．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)數(shù)量關系找出函數(shù)關系式是解題關鍵．4、(1)理由見解析(2)，理由見解析(3)【解析】【分析】（1），，可知，進而可說明；（2）如圖1所示，連接并延長至點K，分別平分，則設，為的外角，，同理，，得；又由（1）中證明可知，，進而可得到結果；（3）如圖2所示，過點C作，則，，可得，由（1）中證明可得，在中，，即，進而可得到結果．(1)證明：又在和中．(2)解：．理由如下：如圖1所示，連接并延長至點K分別平分則設為的外角同理可得即．又由（1）中證明可知由三角形內(nèi)角和公式可得即．(3)解：當時，如圖2所示，過點C作，則，即由（1）中證明可得在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有即即即，解得：故．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、三角形的外角性質、三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質、角平分線的性質等知識，連接并延長，利用三角形外角性質證得是解題的關鍵．5、(1)0.5(2)見解析(3)（，），它的意義是當出發(fā)min后，乙離B的距離和甲離A地的距離都是km【解析】【分析】（1）由甲騎車6min行駛了3km，可得甲騎車的速度是0.5km/min；（2）設乙的速度為xkm/min，求出乙的速度，可得乙出發(fā)后9min到達B地，即可作出圖象；（3）由y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，可得兩個函數(shù)圖象的交點坐標為（，），它的意義是當出發(fā)min后，乙離B的距離和甲離A地的距離都是km．(1)解：甲騎車6min行駛了3km，∴甲騎車的速度是3÷6=0.5（km/min），故答案為：0.5；(2)解：設乙的速度為xkm/min，由題意得0.5×4-4x=1.2，∴x=0.2，又A、B兩地相距3km，A、C兩地相距1.2km，∴B、C兩地相距1.8km，∴乙出發(fā)后1.8÷0.2=9（min）到達B地，在同一平面直角坐標系中畫出乙離B地的距離y乙（km）與所用時間x（min）的關系的大致圖象如下：(3)解：由（1）（2）可知，y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，由0.5x=1.8-0.2x得x=，當x=時，y甲=y乙=，∴兩個函數(shù)圖象的交點坐標為（，），它的意義是當出發(fā)min后，乙離B的