北京勁松第一中學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試卷含詳細(xì)答案_第1頁(yè)
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北京勁松第一中學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試卷含詳細(xì)答案一、選擇題1.下列代數(shù)式變形正確的是()A. B.C. D.2.一個(gè)等腰三角形一腰上的高與另一腰上的高的夾角為50度,則頂角的度數(shù)為()A.40度 B.50度 C.40或50度 D.50或130度3.已知a﹣b=3,ab=2,則a2+b2的值是()A.3 B.13 C.9 D.114.若分式的值等于0,則的值為()A.2 B.0 C. D.5.如圖,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,F(xiàn)是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AF⊥CF,垂足為F.下列結(jié)論:①∠ACF=45°;②四邊形ABCD的面積等于AC2;③CE=2AF;④S△BCD=S△ABF+S△ADE;其中正確的是()A.①② B.②③ C.①②③ D.①②③④6.下列從左到右的變形是因式分解的是()A. B.C. D.7.若是完全平方式,則()A.12 B.24 C. D.8.如圖:△ABC是等邊三角形,AE=CD,AD,BE相交于點(diǎn)P,BQ⊥AD于Q,PQ=4,PE=1,則AD的長(zhǎng)是()A.9 B.8 C.7 D.69.如圖所示,,,,,則等于()A. B. C. D.10.如圖,在中,平分,,,則的長(zhǎng)為()A.3 B.11 C.15 D.9二、填空題11.已知等腰三角形的其中兩邊長(zhǎng)分別為,,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為_____________.12.如圖,在若中,是邊上的高,是平分線.若則=_____13.若點(diǎn)P1(a+3,4)和P2(-2,b-1)關(guān)于x軸對(duì)稱,則a+b=___.14.分解因式:4x﹣2x2=_____.15.已知是一個(gè)完全平方式,那么m的值為_________________16.如圖,∠AOB=30°,點(diǎn)P是它內(nèi)部一點(diǎn),OP=2,如果點(diǎn)Q、點(diǎn)R分別是OA、OB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么PQ+QR+RP的最小值是__________.17.已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°,則等腰三角形的頂角度數(shù)為_________.18.若△ABC中,AD是BC邊上的高線,AE平分∠BAC,∠B=40°,∠C=50°,則∠EAD=_____°.19.如圖,將一張長(zhǎng)方形紙條折疊,若,則的度數(shù)為__________.20.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)都是60°,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為______.三、解答題21.已知,,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將沿折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,(1)如圖,若,求的度數(shù);(2)如圖,試探究與的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;(3)連接,當(dāng)時(shí),直接寫出與的數(shù)量關(guān)系為.22.如圖,和是等腰直角三角形,,,,點(diǎn)在的內(nèi)部,且.圖1備用圖備用圖(1)猜想線段和線段的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;(2)求的度數(shù);(3)設(shè),請(qǐng)直接寫出為多少度時(shí),是等腰三角形.23.設(shè),則的最小值為______.24.如圖,B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B.(1)求證:BC=DE(2)若∠A=40°,求∠BCD的度數(shù).25.已知:如圖,AD垂直平分BC,D為垂足,DM⊥AB,DN⊥AC,M、N分別為垂足.求證:DM=DN.26.如圖,已知直線y=+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,以線AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC,∠BAC=90o、點(diǎn)P(x、y)為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與B、C重合),設(shè)△OPA的面積為S.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的的取值范圍;(3)△OPA的面積能于嗎,如果能,求出此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo),如果不能,說(shuō)明理由.27.如圖,AB=AD=BC=DC,∠C=∠D=∠ABE=∠BAD=90°,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,∠EAF=45°,過(guò)點(diǎn)A作∠GAB=∠FAD,且點(diǎn)G在CB的延長(zhǎng)線上.(1)△GAB與△FAD全等嗎?為什么?(2)若DF=2,BE=3,求EF的長(zhǎng).28.先化簡(jiǎn),再求值:,其中,.29.如圖,已知D為△ABC邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=50°,求∠ACD的度數(shù).30.已知,,點(diǎn)在上,點(diǎn)在上.(1)如圖1中,的數(shù)量關(guān)系為:________;(不需要證明)如圖2中,的數(shù)量關(guān)系為:__________;(不需要證明)(2)如圖3中,平分,平分,且,求的度數(shù);(3)如圖4中,,平分,平分,且,則的大小是否發(fā)生變化,若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由,若不變化,求出的度數(shù).【參考答案】***試卷處理標(biāo)記,請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1.D解析:D【解析】【分析】利用分式的基本性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一進(jìn)行恒等變形,即可得出正確答案.【詳解】解:A.,故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤;B.,故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤;C.,故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤;D.,故本選項(xiàng)變形正確,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì).熟練應(yīng)用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行約分和通分是解題的關(guān)鍵.2.D解析:D【解析】【分析】分別從此等腰三角形是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案.【詳解】解:①當(dāng)為銳角三角形時(shí),如圖1,分別過(guò)點(diǎn)B、C作,,垂足分別為D、E,,,,,,,三角形的頂角為;②當(dāng)為鈍角三角形時(shí),如圖2,過(guò)點(diǎn)B作,交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作,交延長(zhǎng)線于點(diǎn)D延長(zhǎng)、交于點(diǎn)O,,,,,,三角形的頂角為,故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理,做題時(shí),考慮問(wèn)題要全面,必要的時(shí)候可以做出模型幫助解答,進(jìn)行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵,難度適中.3.B解析:B【解析】∵a-b=3,ab=2,∴a2+b2=(a-b)2+2ab=32+2×2=13,故選B.4.D解析:D【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列式計(jì)算;【詳解】由題意得,2x-1=0,x+1≠0,解得,x=,x≠-1,所以當(dāng)x=時(shí),此分式的值為零.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查分式值為0的條件,解題關(guān)鍵是熟練掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.5.C解析:C【解析】【分析】證明≌,得出,正確;由,得出,正確;證出,,正確;由,不能確定,不正確;即可得出答案.【詳解】解:∵∠CAE=90°,AE=AC,∴∠E=∠ACE=45°,∵∠BAD=∠CAE=90°,∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD∴∠BAC=∠EAD,在△ABC和△ADE中,,∴△ABC≌△ADE(SAS),∴∠ACF=∠E=45°,①正確;∵S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD,∴S四邊形ABCD=S△ADE+S△ACD=S△ACE=AC2,②正確;∵△ABC≌△ADE,∠ACB=∠AEC=45°,∵∠ACE=∠AEC=45°,∴∠ACB=∠ACE,∴AC平分∠ECF,過(guò)點(diǎn)A作AG⊥CG,垂足為點(diǎn)G,如圖所示:∵AC平分∠ECF,AF⊥CB,∴AF=AG,又∵AC=AE,∴∠CAG=∠EAG=45°,∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°,∴CG=AG=GE,∴CE=2AG,∴CE=2AF,③正確;∵S△ABF+S△ADE=S△ABF+S△ABC=S△ACF,不能確定S△ACF=S△BCD,④不正確;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí);證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.6.D解析:D【解析】【分析】根據(jù)分解因式的意義:把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做分解因式;進(jìn)行作答即可.【詳解】A、,結(jié)果不是幾個(gè)整式乘積形式,不是因式分解,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、,這屬于整式的乘法運(yùn)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、,這屬于整式的乘法運(yùn)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、,從左到右的變形是因式分解,故此選項(xiàng)正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的定義與形式.7.D解析:D【解析】【分析】直接運(yùn)用完全平方公式的特征解答即可.【詳解】解:∵=是完全平方公式∴∴m=±24.故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式,掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)首平方、尾平方、中間夾著二倍積是解答本題的關(guān)鍵.8.A解析:A【解析】【分析】在Rt△BPQ,易求∠PBQ=30°,于是可求BP,進(jìn)而可求BE,而△BAE≌△ACD,那么有AD=BE=9.【詳解】解:∵BQ⊥AD,∴∠BQP=90°,又∵∠BPQ=60°,∴∠PBQ=30°,∴BP=2PQ=2×4=8,∴BE=BP+PE=8+1=9,∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,∠BAE=∠ACD=60°,又∵AE=CD,∴△BAE≌△ACD,∴AD=BE=9,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、含有30°的直角三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是證明△BAE≌△ACD.9.A解析:A【解析】【分析】先根據(jù)線段的和差可得,再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得.【詳解】,,即,在和中,,,,,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理,熟練掌握三角形全等的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10.B解析:B【解析】【分析】在AC上截取AE=AB,連接DE,如圖,先根據(jù)SAS證明△ABD≌△AED,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知條件可得∠BDE=∠AED,進(jìn)而可得CD=EC,再代入數(shù)值計(jì)算即可.【詳解】解:在AC上截取AE=AB,連接DE,如圖,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC,又∵AD=AD,∴△ABD≌△AED(SAS),∴∠B=∠AED,∠ADB=∠ADE,∵∠B=2∠ADB,∴∠AED=2∠ADB,而∠BDE=∠ADB+∠ADE=2∠ADB,∴∠BDE=∠AED,∴∠CED=∠EDC,∴CD=CE,∴AC=AE+CE=AB+CD=4+7=11.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定、角平分線的性質(zhì),正確作出輔助線、構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.二、填空題11.【解析】【分析】由等腰三角形的定義,對(duì)腰長(zhǎng)進(jìn)行分類討論,結(jié)合三角形的三邊關(guān)系,即可得到答案.【詳解】解:∵等腰三角形的其中兩邊長(zhǎng)分別為,,當(dāng)4為腰長(zhǎng)時(shí),,不能構(gòu)成三角形;當(dāng)9為腰長(zhǎng)時(shí),解析:【解析】【分析】由等腰三角形的定義,對(duì)腰長(zhǎng)進(jìn)行分類討論,結(jié)合三角形的三邊關(guān)系,即可得到答案.【詳解】解:∵等腰三角形的其中兩邊長(zhǎng)分別為,,當(dāng)4為腰長(zhǎng)時(shí),,不能構(gòu)成三角形;當(dāng)9為腰長(zhǎng)時(shí),能構(gòu)成三角形,∴這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為:;故答案為:22.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義,以及三角形的三邊關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的定義進(jìn)行解題.注意運(yùn)用分類討論的思想.12.【解析】【分析】根據(jù)直角三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC,根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE,結(jié)合圖形計(jì)算即可.【詳解】∵∴∵是平分線∴∵是邊上的高,∴∴故答案為:.【點(diǎn)睛】本解析:【解析】【分析】根據(jù)直角三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC,根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE,結(jié)合圖形計(jì)算即可.【詳解】∵∴∵是平分線∴∵是邊上的高,∴∴故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角度問(wèn)題,掌握直角三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.13.-8【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),得出a、b的值即可得答案.【詳解】解:由題意,得a+3=-2,b-解析:-8【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),得出a、b的值即可得答案.【詳解】解:由題意,得a+3=-2,b-1=-4.解得a=-5,b=-3,所以a+b=(-5)+(-3)=-8故答案為:-8.【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),熟記對(duì)稱特征:關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.14.2x(2﹣x).【解析】【分析】直接找出公因式2x,進(jìn)而提取公因式得出即可.【詳解】解:4x﹣2x2=2x(2﹣x).故答案為:2x(2﹣x).【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式法分解因式解析:2x(2﹣x).【解析】【分析】直接找出公因式2x,進(jìn)而提取公因式得出即可.【詳解】解:4x﹣2x2=2x(2﹣x).故答案為:2x(2﹣x).【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式法分解因式,正確找出公因式是解題的關(guān)鍵.15.【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù),再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定的值.【詳解】解:,,解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式,根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩解析:【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù),再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定的值.【詳解】解:,,解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式,根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵,也是難點(diǎn),熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要.16.2【解析】【分析】先作點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱點(diǎn)P′,P″,連接P′P″,由軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題,P′P″分別與OA,OB的交點(diǎn)即為Q,R,△PQR周長(zhǎng)的最小值=P′P″,由軸對(duì)稱的性質(zhì),可解析:2【解析】【分析】先作點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱點(diǎn)P′,P″,連接P′P″,由軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題,P′P″分別與OA,OB的交點(diǎn)即為Q,R,△PQR周長(zhǎng)的最小值=P′P″,由軸對(duì)稱的性質(zhì),可證∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=2,∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°,繼而可得△OP′P″是等邊三角形,即PP′=OP′=2.【詳解】作點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱點(diǎn)P′,P″,連接P′P″,由軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題,P′P″分別與OA,OB的交點(diǎn)即為Q,R,△PQR周長(zhǎng)的最小值=P′P″,由軸對(duì)稱的性質(zhì),∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=2,所以,∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°,所以,△OP′P″是等邊三角形,所以,PP′=OP′=2.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱和等邊三角形的判定,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握軸對(duì)稱性質(zhì)和等邊三角形的判定.17.40°或140°【解析】【分析】根據(jù)題意,對(duì)等腰三角形分為銳角等腰三角形和鈍角等腰三角形進(jìn)行解答.【詳解】解:①如圖1,若該等腰三角形為銳角三角形,由題意可知:在△ABC中,AB=AC,解析:40°或140°【解析】【分析】根據(jù)題意,對(duì)等腰三角形分為銳角等腰三角形和鈍角等腰三角形進(jìn)行解答.【詳解】解:①如圖1,若該等腰三角形為銳角三角形,由題意可知:在△ABC中,AB=AC,BD為AC邊上的高,且∠ABD=50°,∴∠A=90°-50°=40°,②如圖2,若該等腰三角形為鈍角三角形,由題意可知:在△ABC中,AB=AC,BD為AC邊上的高,且∠ABD=50°,∴∠BAD=90°-50°=40°,∴∠BAC=180°-40°=140°,綜上所述:等腰三角形的頂角度數(shù)為40°或140°,故答案為:40°或140°.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的分類討論問(wèn)題,以及三角形高的做法,解題的關(guān)鍵是對(duì)等腰三角形進(jìn)行分類,利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答.18.5【解析】【分析】由三角形的高得出,求出,由三角形內(nèi)角和定理求出,由角平分線求出,即可得出的度數(shù).【詳解】解:中,是邊上的高,,,,平分,,.故答案為:5.【點(diǎn)睛】本題解析:5【解析】【分析】由三角形的高得出,求出,由三角形內(nèi)角和定理求出,由角平分線求出,即可得出的度數(shù).【詳解】解:中,是邊上的高,,,,平分,,.故答案為:5.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、角的和差計(jì)算;熟練掌握三角形內(nèi)角和定理,并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.19.130°【解析】【分析】延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E,如圖,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCE=∠ABC=25°,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ACB=∠BCE=25°,進(jìn)一步即可求出答案.【詳解】解:延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E,解析:130°【解析】【分析】延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E,如圖,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCE=∠ABC=25°,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ACB=∠BCE=25°,進(jìn)一步即可求出答案.【詳解】解:延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E,如圖:∵AB∥CD,∴∠BCE=∠ABC=25°,由折疊可得:∠ACB=∠BCE=25°,∵∠BCE+∠ACB+∠ACD=180°,∴∠ACD=180°﹣∠BCE﹣∠ACB=180°﹣25°﹣25°=130°,故答案為:130°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì),正確添加輔助線、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.20.720°【解析】【分析】多邊形的外角和計(jì)算公式為:邊數(shù)×外角的度數(shù)=360°,根據(jù)公式即可得出多邊形的邊數(shù),然后再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出它的內(nèi)角和,n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°.解析:720°【解析】【分析】多邊形的外角和計(jì)算公式為:邊數(shù)×外角的度數(shù)=360°,根據(jù)公式即可得出多邊形的邊數(shù),然后再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出它的內(nèi)角和,n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°.【詳解】解:∵任何多邊形的外角和是360°,此正多邊形每一個(gè)外角都為60°,邊數(shù)×外角的度數(shù)=360°,∴n=360°÷60°=6,∴此正多邊形的邊數(shù)為6,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°,(6-2)×180°=720°,故答案為720°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和及外角和定理,熟知“任何多邊形的外角和是360°,n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°”是解題的關(guān)鍵.三、解答題21.(1);(2),理由見解析;(3)①當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí),,②當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí),;【解析】【分析】(1)利用四邊形內(nèi)角和求出∠BEB′的值,進(jìn)而可求出的度數(shù);(2)方法類似(1);(3)分兩種情形:如圖1-1中,當(dāng)點(diǎn)D線段AB上時(shí),結(jié)論:∠CB′E+80°=∠ADB′;如圖2中,當(dāng)點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上時(shí),結(jié)論:∠CB′E+∠ADB′=80°.分別利用平行線的性質(zhì)證明即可.【詳解】解:(1)如圖1中由翻折的性質(zhì)可知,∠DBE=∠DB′E=80°,∵∠ADB′=125°,∴∠BDB′=180°-125°=55°,∵∠BEB′+∠BDB′+∠DBE+∠DB′E=360°,∴∠BEB′=360°-55°-80°-80°=145°,∴∠CEB′=180°-145°=35°.(2)結(jié)論:∠ADB′=∠CEB′-20°.理由:如圖2中,∵,∴B′=CBD=180°-80°=100°,∵∠ADB′+∠BEB′=360°-2×100°=160°,∴∠ADB′=160°-∠BEB′,∵∠BEB′=180°-∠CEB′,∴∠ADB′=∠CEB′-20°.(3)如圖1-1中,當(dāng)點(diǎn)D線段AB上時(shí),結(jié)論:∠CB′E+80°=∠ADB′理由:連接CB′.∵CB′//AB,∴∠ADB′=∠CB′D,由翻折可知,∠B=∠DB′E=80°,∴∠CB′E+80°=∠CB′D=∠ADB′.如圖2-1中,當(dāng)點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上時(shí),結(jié)論:∠CB′E+∠ADB′=80°.由:連接CB′.∵CB′//AD,∴∠ADB′+∠DB′C=180°,∵∠ABC=80°,∴∠DBE=∠DB′E=100°,∴∠CB′E+100°+∠ADB′=180°,∴∠CB′E+∠ADB′=80°.綜上所述,∠CB'E與∠ADB'的數(shù)量關(guān)系為∠CB′E+80°=∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′=80°.故答案為:∠CB′E+80°=∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′=80°.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換,多邊形內(nèi)角和定理,平行線的性質(zhì),以及分類討論等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.22.(1),證明見解析;(2);(3)為或或【解析】【分析】(1)EB=DC,證明△AEB≌△ADC,可得結(jié)論;(2)如圖1,先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠ECB+∠EBC=50°,根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得:∠ACB+∠ABC=90°,所以∠ACE+∠ABE=90°?50°=40°,由(1)中三角形全等可得結(jié)論;(3)△CED是等腰三角形時(shí),有三種情況:①當(dāng)DE=CE時(shí),②當(dāng)DE=CD時(shí),③當(dāng)CE=CD時(shí),根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角可得的值.【詳解】解:(1)證明:在與中,;(2),,,,又是等腰直角三角形,,四邊形中,;(3)當(dāng)△CED是等腰三角形時(shí),有三種情況:①當(dāng)DE=CE時(shí),∠DCE=∠EDC=40°,∴=∠ADC=40°+45°=85°,②當(dāng)DE=CD時(shí),∠DCE=∠DEC=40°,∴∠CDE=100°,∴=∠ADE+∠EDC=45°+100°=145°,③當(dāng)CE=CD時(shí),∵∠DCE=40°,∴∠CDE==70°,∴=70°+45°=115°,綜上,當(dāng)?shù)亩葦?shù)為或或時(shí),是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題,考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí),第一問(wèn)證明全等三角形是關(guān)鍵,第二問(wèn)運(yùn)用整體的思想是關(guān)鍵,第三問(wèn)分情況討論是關(guān)鍵.23.【解析】【分析】把M化成完全平方的形式,再示出其最小值即可.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng),表達(dá)式取得最小值.故答案為:.【點(diǎn)睛】考查了完全平方公式,解題關(guān)鍵是把整式化成完全平方的形式.24.(1)證明見解析;(2)140°;【解析】【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACB=∠DEC,∠ACD=∠D,再由∠ACD=∠B可得∠D=∠B,然后可利用AAS證明△ABC≌△CDE,進(jìn)而得到CB=DE;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠A=∠DCE=40°,然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)∵AC∥DE,∴∠ACB=∠DEC,∠ACD=∠D,∵∠ACD=∠B.∴∠D=∠B,在△ABC和△DEC中,,∴△ABC≌△CDE(AAS),∴BC=DE;(2)∵△ABC≌△CDE,∴∠A=∠DCE=40°∴∠BCD=180°–40°=140°.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形,熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25.見解析.【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AC=AB,再利用等腰三角形的性質(zhì)得到AD是角平分線,最后利用角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】證明:∵AD垂直平分BC,∴AC=AB,即是等腰三角形,∴AD平分∠BAC,∵DM⊥AB,DN⊥AC,∴DM=DN.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì),熟練掌握各性質(zhì)判定定理是解題的關(guān)鍵.26.(1)(4,3);(2)S=,0<x<4;(3)不存在.【解析】【分析】(1)直線y=+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo),過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H,如圖1,易證△AOB≌△CHA,從而得到AH=OB、CH=AO,就可得到點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)易求直線BC解析式,過(guò)P點(diǎn)作PG垂直x軸,由△OPA的面積=即可求出S關(guān)于x的函數(shù)解析式.(3)當(dāng)S=求出對(duì)應(yīng)的x即可.【詳解】解:(1)∵直線y=+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,∴A點(diǎn)(3,0),B點(diǎn)為(0,1),如圖:過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H,則∠AHC=90°.∴∠AOB=∠BAC=∠AHC=90°,∴∠OAB=180°-90°-∠HAC=90°-∠HAC=∠HCA.在△AOB和△CHA中,,∴△AOB≌△CHA(AAS),∴AO=CH=3,OB=HA=1,∴OH=OA+AH=4∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,3);(2)設(shè)直線BC解析式為y=kx+b,由B(0,1),C(4,3)得:,解得,∴直線BC解析式為,過(guò)P點(diǎn)作PG垂直x軸,△OPA的面積=,∵PG=,OA=

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