蘇州城西中學人教版七年級下冊數(shù)學期末壓軸難題測試題一、選擇題1．如圖所示，下列四個選項中不正確的是（）A．與是同旁內(nèi)角 B．與是內(nèi)錯角C．與是對頂角 D．與是鄰補角2．在以下現(xiàn)象中，屬于平移的是（）①在蕩秋千的小朋友的運動；②坐觀光電梯上升的過程；③鐘面上秒針的運動；④生產(chǎn)過程中傳送帶上的電視機的移動過程．A．①② B．②④ C．②③ D．③④3．在平面直角坐標系中，點P（-3，0）在（）A．第二象限 B．第三象限 C．x軸上 D．y軸上4．下列兩個命題：①過一點有且只有一條直線和已知直線平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，其中判斷正確的是（）A．①②都對 B．①對②錯 C．①②都錯 D．①錯②對5．若的兩邊與的兩邊分別平行，且，那么的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或6．對于有理數(shù)a．b，定義min{a，b}的含義為：當a＜b時，min{a，b}＝a，當b＜a時，min{a，b}＝b．例如：min{1，﹣2}＝﹣2，已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)，則a﹣b的立方根為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．27．如圖，，分別交，于點，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A(4，0)同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以2個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以6個單位秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2021次相遇地點的坐標是（）A．(0，2) B．(﹣4，0) C．(0，﹣2) D．(4，0)二、填空題9．＝________．10．若與關(guān)于軸對稱，則______．11．如圖，點D是△ABC三邊垂直平分線的交點，若∠A＝64°，則∠D＝_____°．12．如圖，直線，，，則________．13．把一張對邊互相平行的紙條折成如圖所示，是折痕，若，則______．14．材料：一般地，n個相同因數(shù)a相乘：記為．如，此時3叫做以2為底的8的對數(shù)，記為（即）．那么_____，_____．15．在平面直角坐標系中，已知三點，其中a，b滿足關(guān)系式，若在第二象限內(nèi)有一點，使四邊形的面積與三角形的面積相等，則點P的坐標為________．16．如圖，在平面直角坐標系中，動點按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，…按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2021次運動后，動點的坐標是__________．三、解答題17．（1）（2）（3）18．求下列各式中x的值：（1）（2）19．如圖，已知∠AED=∠C,∠DEF=∠B，試說明∠EFG+∠BDG=180°，請完成下列填空：∵∠AED=∠C(_________)∴ED∥BC(_________)∴∠DEF=∠EHC(___________)∵∠DEF=∠B（已知）∴_______(等量代換)∴BD∥EH(同位角相等，兩直線平行)∴∠BDG=∠DFE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵_________________(鄰補角的意義)∴∠EFG+∠BDG=180°(___________)20．如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．△ABC中任意一點P（x0，y0）經(jīng)平移后對應(yīng)點為P1（x0+2，y0+4），將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1．（1）請畫出△A1B1C1并寫出點A1，B1，C1的坐標；（2）求△A1B1C1的面積；21．數(shù)學張老師在課堂上提出一個問題：“通過探究知道：，它是個無限不循環(huán)小數(shù)，也叫無理數(shù)，它的整數(shù)部分是1，那么有誰能說出它的小數(shù)部分是多少”，小明舉手回答：它的小數(shù)部分我們無法全部寫出來，但可以用來表示它的小數(shù)部分，張老師夸獎小明真聰明，肯定了他的說法．現(xiàn)請你根據(jù)小明的說法解答：（1）的小數(shù)部分是多少，請表示出來．（2）a為的小數(shù)部分，b為的整數(shù)部分，求的值．（3）已知8+=x+y，其中x是一個正整數(shù)，0＜y＜1，求的值．二十二、解答題22．如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，正方形的頂點都在網(wǎng)格的格點上．（1）求正方形的面積和邊長；（2）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担瑢懗稣叫嗡膫€頂點的坐標．二十三、解答題23．如圖，已知直線射線CD，．P是射線EB上一動點，過點P作PQEC交射線CD于點Q，連接CP．作，交直線AB于點F，CG平分．（1）若點P，F(xiàn)，G都在點E的右側(cè)，求的度數(shù)；（2）若點P，F(xiàn)，G都在點E的右側(cè)，，求的度數(shù)；（3）在點P的運動過程中，是否存在這樣的情形，使？若存在，求出的度數(shù)；若不存在，請說明理由．24．如圖，兩個形狀，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)．（1）①如圖1，∠DPC＝度．②我們規(guī)定，如果兩個三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個三角形為“孿生三角形”，如圖1，三角板BPD不動，三角板PAC從圖示位置開始每秒10°逆時針旋轉(zhuǎn)一周（0°旋轉(zhuǎn)360°），問旋轉(zhuǎn)時間t為多少時，這兩個三角形是“孿生三角形”．（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速3°/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速2°/秒，在兩個三角板旋轉(zhuǎn)過程中，（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動）．設(shè)兩個三角板旋轉(zhuǎn)時間為t秒，以下兩個結(jié)論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請選擇你認為對的結(jié)論加以證明．25．（1）如圖1，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E，AB∥CD，∠ADC=50°，∠ABC=40°，求∠AEC的度數(shù)；（2）如圖2，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度數(shù)；（3）如圖3，PQ⊥MN于點O，點A是平面內(nèi)一點，AB、AC交MN于B、C兩點，AD平分∠BAC交PQ于點D，請問的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若改變，請說明理由．26．如圖，，點A、B分別在直線MN、GH上，點O在直線MN、GH之間，若，．（1）=；（2）如圖2，點C、D是、角平分線上的兩點，且，求的度數(shù)；（3）如圖3，點F是平面上的一點，連結(jié)FA、FB，E是射線FA上的一點，若，，且，求n的值．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角，對頂角，鄰補角的定義逐項分析．【詳解】A.與是同旁內(nèi)角，故該選項正確，不符合題意；B.與不是內(nèi)錯角，故該選項不正確，符合題意；C.與是對頂角，故該選項正確，不符合題意；D.與是鄰補角，故該選項正確，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角，對頂角，鄰補角的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．兩條直線被第三條直線所截,如果兩個角分別在兩條直線的同側(cè),且在第三條直線的同旁,那么這兩個角叫做同位角．兩條直線被第三條直線所截,如果兩個角分別在兩條直線之間,且在第三條直線的兩側(cè),那么這兩個角叫做內(nèi)錯角．兩條直線被第三條直線所截,如果兩個角分別在兩條直線之間,且在第三條直線的同旁,那么這兩個角叫做同旁內(nèi)角．兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角．2．B【分析】平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運動叫作圖形的平移運動，簡稱平移．平移不改變圖形的形狀和大小．平移可以不是水平的．據(jù)此解答．【詳解】解析：B【分析】平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運動叫作圖形的平移運動，簡稱平移．平移不改變圖形的形狀和大?。揭瓶梢圆皇撬降模畵?jù)此解答．【詳解】①在蕩秋千的小朋友的運動，不是平移；②坐觀光電梯上升的過程，是平移；③鐘面上秒針的運動，不是平移；④生產(chǎn)過程中傳送帶上的電視機的移動過程．是平移；故選：B．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)而誤選．3．C【分析】根據(jù)點的坐標特點判斷即可．【詳解】解：在平面直角坐標系中，點P（-3，0）在x軸上，故選C．【點睛】此題考查了點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系中點的特征是解本題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)平行公理及其推論判斷即可．【詳解】解：①過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行，故錯誤；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了命題與定理，平行公理及其推論，屬于基礎(chǔ)知識，要牢牢掌握．5．A【分析】根據(jù)當兩角的兩邊分別平行時，兩角的關(guān)系可能相等也可能互補，即可得出答案．【詳解】解：當∠B的兩邊與∠A的兩邊如圖一所示時，則∠B＝∠A，又∵∠B＝∠A＋20°，∴∠A＋20°＝∠A，∵此方程無解，∴此種情況不符合題意，舍去；當∠B的兩邊與∠A的兩邊如圖二所示時，則∠A＋∠B＝180°；又∵∠B＝∠A＋20°，∴∠A＋20°＋∠A＝180°，解得：∠A＝80°；綜上所述，的度數(shù)為80°，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，本題的解題關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)圖形，然后分類討論角度關(guān)系即可得出答案．6．A【分析】根據(jù)a，b的范圍即可求出a?b的立方根．【詳解】解：根據(jù)題意得：a≤，b≥，∵25＜30＜36，∴5＜＜6，∵a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)，∴a＝5，b＝6，∴a﹣b＝﹣1，∴﹣1的立方根是﹣1，故選：A．【點睛】本題考查用新定義解決數(shù)學問題及無理數(shù)的估計，立方根的求法，正確理解新定義是求解本題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和對頂角相等即可得∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴∠2＝∠FHD，∵∠FHD＝∠1＝39°，∴∠2＝39°．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．8．A【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為8和4，物體乙是物體甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：矩形的邊長為8和4，因為物體乙是物體甲的速度的3倍解析：A【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為8和4，物體乙是物體甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：矩形的邊長為8和4，因為物體乙是物體甲的速度的3倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：3，由題意知：①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×1，物體甲行的路程為24×＝6，物體乙行的路程為24×＝18，在DE邊相遇；②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×2，物體甲行的路程為24×2×＝12，物體乙行的路程為24×2×＝36，在DC邊相遇；③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×3，物體甲行的路程為24×3×＝18，物體乙行的路程為24×3×＝54，在BC邊相遇；④第四次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×4，物體甲行的路程為24×4×＝24，物體乙行的路程為24×4×＝72，在A點相遇；此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇四次，兩點回到出發(fā)點，2021÷4＝505…1，故兩個物體運動后的第2020次相遇地點的是點A，即物體甲行的路程為24×1×＝6，物體乙行的路程為24×1×＝18時，達到第2021次相遇，此時相遇點的坐標為：（0，2），故選：A．【點睛】本題主要考查了點的變化規(guī)律以及行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題．二、填空題9．6【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方運算即可得．【詳解】故答案為：6．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方運算，熟記各運算法則是解題關(guān)鍵．解析：6【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方運算即可得．【詳解】故答案為：6．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方運算，熟記各運算法則是解題關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征，即可求出m的值．【詳解】解：∵A（m，-3）與B（4，-3）關(guān)于y軸對稱，∴m=-4，故答案為：-4．【點睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐解析：【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征，即可求出m的值．【詳解】解：∵A（m，-3）與B（4，-3）關(guān)于y軸對稱，∴m=-4，故答案為：-4．【點睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握，如果兩點關(guān)于y軸對稱，那么這兩個點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等．11．128°【解析】【分析】由點D為三邊垂直平分線交點,得到點D為△ABC的外心,根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可得到結(jié)果【詳解】∵D為△ABC三邊垂直平分線交點,∴點D為△ABC的解析：128°【解析】【分析】由點D為三邊垂直平分線交點,得到點D為△ABC的外心,根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可得到結(jié)果【詳解】∵D為△ABC三邊垂直平分線交點,∴點D為△ABC的外心,∴∠D=2∠A∵∠A=64°∴∠D=128°故∠D的度數(shù)為128°【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半來解答12．120°．【分析】延長AB交直線b于點E，可得，則，再由，可得，即可求解．【詳解】解：如圖，延長AB交直線b于點E，∵，∴，∴，∵，，∴，∴．故答案為：．【點睛】解析：120°．【分析】延長AB交直線b于點E，可得，則，再由，可得，即可求解．【詳解】解：如圖，延長AB交直線b于點E，∵，∴，∴，∵，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．13．【分析】需理清楚折疊后，得到的新的角與原來的角相等，再結(jié)合平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解．【詳解】，，是折痕，折疊后，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行解析：【分析】需理清楚折疊后，得到的新的角與原來的角相等，再結(jié)合平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解．【詳解】，，是折痕，折疊后，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊問題，體現(xiàn)了數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想，模型思想．14．3；．【分析】由可求出，由，可分別求出，，繼而可計算出結(jié)果．【詳解】解：（1）由題意可知：，則，（2）由題意可知：，，則，，∴，故答案為：3；．【點睛】本題主解析：3；．【分析】由可求出，由，可分別求出，，繼而可計算出結(jié)果．【詳解】解：（1）由題意可知：，則，（2）由題意可知：，，則，，∴，故答案為：3；．【點睛】本題主要考查定義新運算，讀懂題意，掌握運算方法是解題關(guān)鍵．15．（-4，1）【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b，根據(jù)三角形的面積公式列式計算得到答案．【詳解】解：∵，∴a=3，b=4，∴A（0，3），B（4，0），C（4，6），∴△ABC的面積解析：（-4，1）【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b，根據(jù)三角形的面積公式列式計算得到答案．【詳解】解：∵，∴a=3，b=4，∴A（0，3），B（4，0），C（4，6），∴△ABC的面積=×6×4=12，四邊形ABOP的面積=△AOP的面積+△AOB的面積=×3×（-m）+×3×4=6-m，由題意得，6-m=12，解得，m=-4，∴點P的坐標為（-4，1），故答案為：（-4，1）．【點睛】本題考查的是坐標與圖形性質(zhì)，非負數(shù)的性質(zhì)，掌握點的坐標與圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)圖象結(jié)合動點P第一次、第二次、第三次、第四次運動后的坐標特點可發(fā)現(xiàn)各點的橫坐標與運動次數(shù)相同，縱坐標是按2，0，1，0循環(huán)，由此規(guī)律可求解．【詳解】解：由圖象可得：動點按圖中箭頭解析：【分析】根據(jù)圖象結(jié)合動點P第一次、第二次、第三次、第四次運動后的坐標特點可發(fā)現(xiàn)各點的橫坐標與運動次數(shù)相同，縱坐標是按2，0，1，0循環(huán)，由此規(guī)律可求解．【詳解】解：由圖象可得：動點按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，第4次接著運動到，……可知各點的橫坐標與運動次數(shù)相同，縱坐標是按2，0，1，0循環(huán)，∵，∴經(jīng)過第2021次運動后，動點P的坐標為；故答案為．【點睛】本題主要考查點的坐標規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到點的坐標基本規(guī)律．三、解答題17．（1）；（2）；（3）【分析】（1）先化簡后計算即可；（2）先化簡后計算即可；（3）首先去括號，然后再合并即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式（3）原式【點睛】此題主要考查了實解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）先化簡后計算即可；（2）先化簡后計算即可；（3）首先去括號，然后再合并即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式（3）原式【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，關(guān)鍵是掌握數(shù)的開方，正確化簡各數(shù)．18．（1）；（2）【分析】（1）先移項，再把系數(shù)化1，然后根據(jù)平方根的性質(zhì)，即可求解；（2）先移項，再根據(jù)立方根的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）解：∵∴∴∴；（2）解：∵∴∴∴．解析：（1）；（2）【分析】（1）先移項，再把系數(shù)化1，然后根據(jù)平方根的性質(zhì)，即可求解；（2）先移項，再根據(jù)立方根的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）解：∵∴∴∴；（2）解：∵∴∴∴．【點睛】本題主要考查了平方根和立方根的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．已知；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠EHC=∠B；∠DFE+∠EFG=180°；等量代換【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行推出ED∥BC，通過兩直線平行，內(nèi)錯角相等推出∠解析：已知；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠EHC=∠B；∠DFE+∠EFG=180°；等量代換【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行推出ED∥BC，通過兩直線平行，內(nèi)錯角相等推出∠DEF=∠EHC，再運用等量代換得到∠EHC=∠B，最后推出BD∥EH，∠BDG=∠DFE，再利用鄰補角的意義推出結(jié)論，據(jù)此回答問題．【詳解】解：∵∠AED=∠C(已知)∴ED∥BC(同位角相等，兩直線平行)∴∠DEF=∠EHC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵∠DEF=∠B（已知）∴∠EHC=∠B(等量代換)∴BD∥EH(同位角相等，兩直線平行)∴∠BDG=∠DFE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵∠DFE+∠EFG=180°(鄰補角的意義)∴∠EFG+∠BDG=180°(等量代換)．【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，屬于綜合題，難度一般，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．（1）畫圖見解析，A1（1，2），B1（0，0），C1（-2，3）；（2）【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1，從而可得坐標．（2）利用分割法求解即可．【詳解】解：（1解析：（1）畫圖見解析，A1（1，2），B1（0，0），C1（-2，3）；（2）【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1，從而可得坐標．（2）利用分割法求解即可．【詳解】解：（1）如圖，A1B1C1并寫即為所求作，A1（1，2），B1（0，0），C1（-2，3）．（2）△A1B1C1的面積=3×3-×3×2-×1×2-×1×3=．【點睛】本題考查作圖-平移變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．21．（1）－1；（2）1；（3）19【分析】（1）先求出的整數(shù)部分，即可求出結(jié)論；（2）先求出和的整數(shù)部分，即可求出a和b的值，從而求出結(jié)論；（3）求出的小數(shù)部分即可求出y，從而求出x的值，代入解析：（1）－1；（2）1；（3）19【分析】（1）先求出的整數(shù)部分，即可求出結(jié)論；（2）先求出和的整數(shù)部分，即可求出a和b的值，從而求出結(jié)論；（3）求出的小數(shù)部分即可求出y，從而求出x的值，代入求值即可．【詳解】解：（1）∵1＜＜2∴的整數(shù)部分是1∴的小數(shù)部分是－1；（2）∵1＜＜2，2＜＜3∴的整數(shù)部分是1，的整數(shù)部分是2∴的小數(shù)部分是－1；∴a=－1，b=2∴==1（3）∵的小數(shù)部分是－1∴y=－1∴x=8+－（－1）=9∴===19【點睛】本題主要考查了無理數(shù)大小的估算，根據(jù)估算求得無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分是解答本題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）面積為29，邊長為；（2），，，，圖見解析．【分析】（1）面積等于一個大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，再利用算術(shù)平方根定義求得邊長即可；（2）建立適當?shù)淖鴺讼岛髮懗鏊膫€頂點的坐標解析：（1）面積為29，邊長為；（2），，，，圖見解析．【分析】（1）面積等于一個大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，再利用算術(shù)平方根定義求得邊長即可；（2）建立適當?shù)淖鴺讼岛髮懗鏊膫€頂點的坐標即可．【詳解】解：（1）正方形的面積，正方形邊長為；（2）建立如圖平面直角坐標系，則，，，．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根及坐標與圖形的性質(zhì)及割補法求面積，從圖形中整理出直角三角形是進一步解題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠PCG的度數(shù)；（2）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠ECG=∠G解析：（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠PCG的度數(shù)；（2）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠ECG=∠GCF=25°，再根據(jù)PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=65°；（3）設(shè)∠EGC=4x，∠EFC=3x，則∠GCF=4x-3x=x，分兩種情況討論：①當點G、F在點E的右側(cè)時，②當點G、F在點E的左側(cè)時，依據(jù)等量關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解：（1）∵∠CEB=100°，AB∥CD，∴∠ECQ=80°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝∠QCF+∠FCE=∠ECQ=40°；（2）∵AB∥CD∴∠QCG=∠EGC，∠QCG+∠ECG=∠ECQ=80°，∴∠EGC+∠ECG=80°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=55°，∠ECG=25°，∴∠ECG=∠GCF=25°，∠PCF=∠PCQ=（80°-50°）=15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=65°；（3）設(shè)∠EGC=4x，∠EFC=3x，則∠GCF=∠FCD=4x-3x=x，①當點G、F在點E的右側(cè)時，則∠ECG=x，∠PCF=∠PCD=x，∵∠ECD=80°，∴x+x+x+x=80°，解得x=16°，∴∠CPQ=∠ECP=x+x+x=56°；②當點G、F在點E的左側(cè)時，則∠ECG=∠GCF=x，∵∠CGF=180°-4x，∠GCQ=80°+x，∴180°-4x=80°+x，解得x=20°，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=40°+80°=120°，∴∠PCQ＝∠FCQ＝60°，∴∠CPQ=∠ECP=80°-60°=20°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．24．（1）①90；②t為或或或或或或；（2）①正確，②錯誤，證明見解析．【分析】（1）①由平角的定義，結(jié)合已知條件可得：從而可得答案；②當時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和解析：（1）①90；②t為或或或或或或；（2）①正確，②錯誤，證明見解析．【分析】（1）①由平角的定義，結(jié)合已知條件可得：從而可得答案；②當時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當時，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當時的旋轉(zhuǎn)時間與相同；（2）分兩種情況討論：當在上方時，當在下方時，①分別用含的代數(shù)式表示，從而可得的值；②分別用含的代數(shù)式表示，得到是一個含的代數(shù)式，從而可得答案．【詳解】解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，故答案為90；②如圖1﹣1，當BD∥PC時，∵PC∥BD，∠DBP＝90°，∴∠CPN＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APN＝30°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為3秒；如圖1﹣2，當PC∥BD時，∵∠PBD＝90°，∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為180°+30°＝210°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為21秒，如圖1﹣3，當PA∥BD時，即點D與點C重合，此時∠ACP＝∠BPD＝30°，則AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為9秒，如圖1﹣4，當PA∥BD時，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°+180°＝270°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為27秒，如圖1﹣5，當AC∥DP時，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為60°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為6秒，如圖1﹣6，當時，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為秒，如圖1﹣7，當AC∥BD時，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴點A在MN上，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為180°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為18秒，當時，如圖1-3，1-4，旋轉(zhuǎn)時間分別為：，綜上所述：當t為或或或或或或時，這兩個三角形是“孿生三角形”；（2）如圖，當在上方時，①正確，理由如下：設(shè)運動時間為t秒，則∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝30°﹣2t，∠APN＝3t．∴∠CPD＝180°﹣∠DPM﹣∠CPA﹣∠APN＝90°﹣t，∴②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD隨著時間在變化，不為定值，結(jié)論錯誤．當在下方時，如圖，①正確，理由如下：設(shè)運動時間為t秒，則∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝∠APN＝3t．∴∠CPD＝∴②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD隨著時間在變化，不為定值，結(jié)論錯誤．綜上：①正確，②錯誤．【點睛】本題考查的是角的和差倍分關(guān)系，平行線的性質(zhì)與判定，角的動態(tài)定義（旋轉(zhuǎn)角）的理解，掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．25．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不變化，【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分線的性質(zhì)，可得∠ECD=∠ECB=∠解析：（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不變化，【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分線的性質(zhì)，可得∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，則可得∠E=（∠D+∠B），繼而求得答案；（2）首先延長BC交AD于點F，由三角形外角的性質(zhì)，可得∠BCD=