高三數(shù)學(xué)平面向量多選題專項(xiàng)訓(xùn)練單元專題強(qiáng)化試卷學(xué)能測(cè)試試卷一、平面向量多選題1．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，的面積為.下列有關(guān)的結(jié)論，正確的是（）A．B．若，則C．，其中為外接圓的半徑D．若為非直角三角形，則答案：ABD【分析】對(duì)于A，利用及余弦函數(shù)單調(diào)性，即可判斷；對(duì)于B，由，可得，根據(jù)二倍角的余弦公式，即可判斷；對(duì)于C，利用和正弦定理化簡(jiǎn)，即可判斷；對(duì)于D，利用兩角和的正切公式進(jìn)行運(yùn)算，即可判斷.【解析：ABD【分析】對(duì)于A，利用及余弦函數(shù)單調(diào)性，即可判斷；對(duì)于B，由，可得，根據(jù)二倍角的余弦公式，即可判斷；對(duì)于C，利用和正弦定理化簡(jiǎn)，即可判斷；對(duì)于D，利用兩角和的正切公式進(jìn)行運(yùn)算，即可判斷.【詳解】對(duì)于A，∵，∴，根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)性，可得，∴，故A正確；對(duì)于B，若，則，則，即，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，在為非直角三角形，，則，故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，三角函數(shù)基本性質(zhì)．考查了推理和歸納的能力．2．是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量，滿足，，則下列結(jié)論正確的是（）A．是單位向量 B．C． D．答案：ABD【分析】A.根據(jù)是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形和判斷；B.根據(jù)，，利用平面向量的減法運(yùn)算得到判斷；C.根據(jù)，利用數(shù)量積運(yùn)算判斷；D.根據(jù)，，利用數(shù)量積運(yùn)算判斷.【詳解】A.因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)解析：ABD【分析】A.根據(jù)是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形和判斷；B.根據(jù)，，利用平面向量的減法運(yùn)算得到判斷；C.根據(jù)，利用數(shù)量積運(yùn)算判斷；D.根據(jù)，，利用數(shù)量積運(yùn)算判斷.【詳解】A.因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為2的等邊三角形，所以，又，所以是單位向量，故正確；B.因?yàn)?，，所以，所以，故正確；C.因?yàn)?，所以，故錯(cuò)誤；D.因?yàn)?，，所以，所以，故正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的概念，線性運(yùn)算以及數(shù)量積運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.3．下列結(jié)論正確的是（）A．已知是非零向量，，若，則⊥（）B．向量，滿足||＝1，||＝2，與的夾角為60°，則在上的投影向量為C．點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi)，滿足，則點(diǎn)P是△ABC的外心D．以（1，1），（2，3），（5，﹣1），（6，1）為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)矩形答案：ABD【分析】利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合向量的線性運(yùn)算，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可容易判斷選擇.【詳解】對(duì)：因?yàn)?，又，故可得，故，故選項(xiàng)正確；對(duì)：因?yàn)閨|＝1，||＝2，與的夾角為解析：ABD【分析】利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合向量的線性運(yùn)算，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可容易判斷選擇.【詳解】對(duì)：因?yàn)?，又，故可得，故，故選項(xiàng)正確；對(duì)：因?yàn)閨|＝1，||＝2，與的夾角為60°，故可得.故在上的投影向量為，故選項(xiàng)正確；對(duì)：點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi)，滿足，則點(diǎn)為三角形的重心，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)：不妨設(shè)，則，故四邊形是平行四邊形；又，則，故四邊形是矩形.故選項(xiàng)正確；綜上所述，正確的有：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量垂直的轉(zhuǎn)化，屬綜合中檔題.4．下列關(guān)于平面向量的說(shuō)法中正確的是（）A．已知A、B、C是平面中三點(diǎn)，若不能構(gòu)成該平面的基底，則A、B、C共線B．若且，則C．若點(diǎn)G為ΔABC的重心，則D．已知，，若，的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為答案：AC【分析】根據(jù)平面向量基本定理判斷A；由數(shù)量積的性質(zhì)可判斷；由向量的中點(diǎn)表示和三角形的重心性質(zhì)可判斷，由數(shù)量積及平面向量共線定理判斷D．【詳解】解：因?yàn)椴荒軜?gòu)成該平面的基底，所以，又有公共解析：AC【分析】根據(jù)平面向量基本定理判斷A；由數(shù)量積的性質(zhì)可判斷；由向量的中點(diǎn)表示和三角形的重心性質(zhì)可判斷，由數(shù)量積及平面向量共線定理判斷D．【詳解】解：因?yàn)椴荒軜?gòu)成該平面的基底，所以，又有公共點(diǎn)，所以A、B、C共線，即正確；由平面向量的數(shù)量積可知，若，則，所以，無(wú)法得到，即不正確；設(shè)線段的中點(diǎn)為，若點(diǎn)為的重心，則，而，所以，即正確；，，若，的夾角為銳角，則解得，且與不能共線，即，所以，故D錯(cuò)誤；故選：AC．【點(diǎn)睛】本題考查向量共線定理和向量數(shù)量積的性質(zhì)和向量的加減運(yùn)算，屬于中檔題．5．在中，角，，所對(duì)各邊分別為，，，若，，，則（）A． B． C． D．答案：BC【分析】用正弦定理求得的值，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】解：根據(jù)正弦定理得：，由于，所以或.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形，是基礎(chǔ)題.解析：BC【分析】用正弦定理求得的值，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】解：根據(jù)正弦定理得：，由于，所以或.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形，是基礎(chǔ)題.6．在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，D為BC的中點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．答案：BC【分析】根據(jù)向量的加法和減法運(yùn)算，以及向量的數(shù)量積運(yùn)算可選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：，故A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)：因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)：，故正確；對(duì)于D選項(xiàng)：，而，故解析：BC【分析】根據(jù)向量的加法和減法運(yùn)算，以及向量的數(shù)量積運(yùn)算可選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：，故A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)：因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)：，故正確；對(duì)于D選項(xiàng)：，而，故D不正確.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算和向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7．設(shè)為非零向量，下列有關(guān)向量的描述正確的是（）A． B． C． D．答案：ABD【分析】首先理解表示與向量同方向的單位向量，然后分別判斷選項(xiàng).【詳解】表示與向量同方向的單位向量，所以正確，正確，所以AB正確，當(dāng)不是單位向量時(shí)，不正確，，所以D正確.故選：ABD解析：ABD【分析】首先理解表示與向量同方向的單位向量，然后分別判斷選項(xiàng).【詳解】表示與向量同方向的單位向量，所以正確，正確，所以AB正確，當(dāng)不是單位向量時(shí)，不正確，，所以D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查向量的理解，和簡(jiǎn)單計(jì)算，應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是理解表示與向量同方向的單位向量.8．有下列說(shuō)法，其中錯(cuò)誤的說(shuō)法為（）．A．若∥，∥，則∥B．若，則是三角形的垂心C．兩個(gè)非零向量，，若，則與共線且反向D．若∥，則存在唯一實(shí)數(shù)使得答案：AD【分析】分別對(duì)所給選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，與不一定共線，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，由，得，所以，，同理，，故是三角形的垂心，所以B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，兩個(gè)非零向量解析：AD【分析】分別對(duì)所給選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，與不一定共線，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，由，得，所以，，同理，，故是三角形的垂心，所以B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，兩個(gè)非零向量，，若，則與共線且反向，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)，時(shí)，顯然有∥，但此時(shí)不存在，故D錯(cuò)誤.故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查與向量有關(guān)的命題的真假的判斷，考查學(xué)生對(duì)基本概念、定理的掌握，是一道容易題.9．下列命題中，正確的是（）A．在中，，B．在銳角中，不等式恒成立C．在中，若，則必是等腰直角三角形D．在中，若，，則必是等邊三角形答案：ABD【分析】對(duì)于選項(xiàng)在中，由正弦定理可得，即可判斷出正誤；對(duì)于選項(xiàng)在銳角中，由，可得，即可判斷出正誤；對(duì)于選項(xiàng)在中，由，利用正弦定理可得：，得到或即可判斷出正誤；對(duì)于選項(xiàng)在中，利用余弦定理可得解析：ABD【分析】對(duì)于選項(xiàng)在中，由正弦定理可得，即可判斷出正誤；對(duì)于選項(xiàng)在銳角中，由，可得，即可判斷出正誤；對(duì)于選項(xiàng)在中，由，利用正弦定理可得：，得到或即可判斷出正誤；對(duì)于選項(xiàng)在中，利用余弦定理可得：，代入已知可得，又，即可得到的形狀，即可判斷出正誤.【詳解】對(duì)于，由，可得：，利用正弦定理可得：，正確；對(duì)于，在銳角中，，，，，，因此不等式恒成立，正確；對(duì)于，在中，由，利用正弦定理可得：，，，，或，或，是等腰三角形或直角三角形，因此是假命題，錯(cuò)誤.對(duì)于，由于，，由余弦定理可得：，可得，解得，可得，故正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理與余弦定理及三角形邊角關(guān)系，主要涉及的考點(diǎn)是三角形內(nèi)角的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同時(shí)考查正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，屬于中等題.10．已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．答案：ABC【分析】設(shè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別是，分類討論點(diǎn)在平行四邊形的位置有：，，，將向量用坐標(biāo)表示，即可求解.【詳解】第四個(gè)頂點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，解得解析：ABC【分析】設(shè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別是，分類討論點(diǎn)在平行四邊形的位置有：，，，將向量用坐標(biāo)表示，即可求解.【詳解】第四個(gè)頂點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)第四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．故選:ABC.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量關(guān)系求平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)，考查分類討論思想，屬于中檔題.11．已知正三角形的邊長(zhǎng)為2，設(shè)，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．答案：CD【分析】分析知，，與的夾角是，進(jìn)而對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，可選出答案.【詳解】分析知，，與的夾角是.由，故B錯(cuò)誤，D正確；由，所以，故A錯(cuò)誤；由，所以，故C正確.故選：CD【點(diǎn)睛】解析：CD【分析】分析知，，與的夾角是，進(jìn)而對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，可選出答案.【詳解】分析知，，與的夾角是.由，故B錯(cuò)誤，D正確；由，所以，故A錯(cuò)誤；由，所以，故C正確.故選：CD【點(diǎn)睛】本題考查正三角形的性質(zhì)，考查平面向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.12．（多選）若，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．可以表示平面內(nèi)的所有向量B．對(duì)于平面中的任一向量，使的實(shí)數(shù)，有無(wú)數(shù)多對(duì)C．，，，均為實(shí)數(shù)，且向量與共線，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使D．若存在實(shí)數(shù)，，使，則答案：BC【分析】由平面向量基本定理可判斷出A、B、D正確與否，由向量共線定理可判斷出C正確與否.【詳解】由平面向量基本定理，可知A，D說(shuō)法正確，B說(shuō)法不正確，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，這樣的有無(wú)數(shù)個(gè)，故C解析：BC【分析】由平面向量基本定理可判斷出A、B、D正確與否，由向量共線定理可判斷出C正確與否.【詳解】由平面向量基本定理，可知A，D說(shuō)法正確，B說(shuō)法不正確，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，這樣的有無(wú)數(shù)個(gè)，故C說(shuō)法不正確.故選：BC【點(diǎn)睛】若，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，則對(duì)于平面中的任一向量，使的實(shí)數(shù)，存在且唯一.13．下列命題中，正確的有（）A．向量與是共線向量，則點(diǎn)、、、必在同一條直線上B．若且，則角為第二或第四象限角C．函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是D．中，若，則為鈍角三角形答案：BCD【分析】根據(jù)共線向量的定義判斷A選項(xiàng)的正誤；根據(jù)題意判斷出角的終邊的位置，然后利用等分象限法可判斷出角的終邊的位置，進(jìn)而判斷B選項(xiàng)的正誤；利用圖象法求出函數(shù)的最小正周期，可判斷C選項(xiàng)的正誤解析：BCD【分析】根據(jù)共線向量的定義判斷A選項(xiàng)的正誤；根據(jù)題意判斷出角的終邊的位置，然后利用等分象限法可判斷出角的終邊的位置，進(jìn)而判斷B選項(xiàng)的正誤；利用圖象法求出函數(shù)的最小正周期，可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用切化弦思想化簡(jiǎn)不等式得出，進(jìn)而可判斷出選項(xiàng)D的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，向量與共線，則或點(diǎn)、、、在同一條直線上，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，，所以，則角為第四象限角，如下圖所示：則為第二或第四象限角，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，函數(shù)是周期函數(shù)，且最小正周期為，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，，，對(duì)于任意三角形，必有兩個(gè)角為銳角，則的三個(gè)內(nèi)角余弦值必有一個(gè)為負(fù)數(shù)，則為鈍角三角形，D選項(xiàng)正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)、三角恒等變換與向量相關(guān)命題真假的判斷，考查共線向量的定義、角的終邊位置、三角函數(shù)的周期以及三角形形狀的判斷，考查推理能力，屬于中等題.14．已知為非零向量,則下列命題中正確的是()A．若,則與方向相同B．若,則與方向相反C．若,則與有相等的模D．若,則與方向相同答案：ABD【分析】根據(jù)平面向量的平行四邊形法則與三角不等式分析即可.【詳解】如圖,根據(jù)平面向量的平行四邊形或三角形法則,當(dāng)不共線時(shí),根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊有.當(dāng)同向時(shí)解析：ABD【分析】根據(jù)平面向量的平行四邊形法則與三角不等式分析即可.【詳解】如圖,根據(jù)平面向量的平行四邊形或三角形法則,當(dāng)不共線時(shí),根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊有.當(dāng)同向時(shí)有,.當(dāng)反向時(shí)有,故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算與三角不等式,屬于基礎(chǔ)題型.15．化簡(jiǎn)以下各式,結(jié)果為的有()A． B．C． D．答案：ABCD【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算逐個(gè)選項(xiàng)求解即可.【詳解】;;;.故選：ABCD【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題型.解析：ABCD【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算逐個(gè)選項(xiàng)求解即可.【詳解】;;;.故選：ABCD【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題型.二、平面向量及其應(yīng)用選擇題16．在中，若，那么一定是（）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等邊三角形解析：B【分析】利用兩角和與差公式化簡(jiǎn)原式，可得答案．【詳解】因?yàn)?，所以所以所以所?所以,所以.所以三角形是等腰三角形.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換在解三角形中的應(yīng)用，考查兩角和與差公式以及兩角和與差公式的逆用，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于中檔題．17．中，，，分別為，，的對(duì)邊，如果，，成等差數(shù)列，，的面積為，那么等于（）A． B． C． D．解析：B【分析】由題意可得，平方后整理得，利用三角形面積可求得的值，代入余弦定理可求得b的值.【詳解】解：∵，，成等差數(shù)列，∴，平方得，又的面積為，且，由，解得，代入式可得，由余弦定理得，，解得，∴.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和三角形的面積公式，涉及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.18．在中，，，，為的外心，若，、，則（）A． B． C． D．解析：C【分析】作出圖形，先推導(dǎo)出，同理得出，由此得出關(guān)于實(shí)數(shù)、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，即可求出的值.【詳解】如下圖所示，取線段的中點(diǎn)，連接，則且，，同理可得，，由，可得，即，解得，，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角形外心的向量數(shù)量積的性質(zhì)求參數(shù)的值，解題的關(guān)鍵就是利用三角形外心的向量數(shù)量積的性質(zhì)列方程組求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.19．如圖所示，在中，點(diǎn)D是邊上任意一點(diǎn)，M是線段的中點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)和，使得，則（）A． B． C． D．解析：B【分析】由題意結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)和平面向量基本定理首先表示出向量，，然后結(jié)合平面向量的運(yùn)算法則即可求得最終結(jié)果.【詳解】如圖所示，因?yàn)辄c(diǎn)D在線段上，所以存在，使得，因?yàn)镸是線段的中點(diǎn)，所以：，又，所以，，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算．(2)用向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決．20．已知圓的方程為，點(diǎn)在直線上，線段為圓的直徑，則的最小值為（）A．2 B． C．3 D．解析：B【分析】將轉(zhuǎn)化為，利用圓心到直線的距離求得的取值范圍求得的最小值.【詳解】.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的線性運(yùn)算，考查點(diǎn)到直線距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.21．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段CD上，且，AE與BF交于點(diǎn)P，若，則（）A． B． C． D．解析：A【分析】設(shè)出，求得，再利用向量相等求解即可.【詳解】連接AF，因?yàn)锽，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線，所以，因?yàn)椋?，所?因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，所以.因?yàn)?，所以，則，解得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.22．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，，，則（）A． B． C． D．解析：B【分析】先根據(jù)正弦定理化邊得C為直角，再根據(jù)余弦定理得角B，最后根據(jù)直角三角形解得a.【詳解】因?yàn)椋?C為直角，因?yàn)椋?因此選B.【點(diǎn)睛】解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.23．已知點(diǎn)O是內(nèi)部一點(diǎn)，并且滿足，的面積為，的面積為，則A． B．C． D．解析：A【解析】∵，∴．設(shè)中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，則,∵為的中位線，且，∴，即．選A．24．，為單位向量，且，則向量，夾角為（）A． B． C． D．解析：C【分析】首先根據(jù)題的條件，得到，根據(jù)，為單位向量，求得，進(jìn)而求得向量夾角.【詳解】因?yàn)?，所以，即，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)橄蛄?，夾角的范圍為，所以向量，夾角的范圍為，故選：C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量的平方與向量模的平方是相等的，已知向量數(shù)量積求向量夾角，屬于簡(jiǎn)單題目.25．已知在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，若的面積為，且，則（）A． B． C． D．解析：A【分析】由三角形面積公式和余弦定理可得的等式，利用二倍角公式求得，從而求得．【詳解】∵，即，∴，又，∴，即，則，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式，余弦定理，考查二倍角公式，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，掌握相應(yīng)的公式即可求解．屬于中檔題，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力．26．已知非零向量，滿足，且，則的形狀是A．三邊均不相等的三角形 B．直角三角形C．等腰（非等邊）三角形 D．等邊三角形解析：D【分析】先根據(jù)，判斷出的角平分線與垂直，進(jìn)而推斷三角形為等腰三角形進(jìn)而根據(jù)向量的數(shù)量積公式求得，判斷出三角形的形狀．【詳解】解：，，分別為單位向量，的角平分線與垂直，，，，，三角形為等邊三角形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，三角形形狀的判斷．考查了學(xué)生綜合分析能力，屬于中檔題．27．在中，，，分別是角，，所對(duì)的邊，若，且，則的形狀是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形解析：C【分析】化簡(jiǎn)條件可得，由正弦定理化邊為角，整理，即可求解.【詳解】，.，.由正弦定理，得，，化簡(jiǎn)得.，，則，∴是等腰直角三角形.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主