靜定、超靜定和桁架內(nèi)力《工程力學(xué)》靜定和超靜定的概念物體系：由幾個物體（零件、部件或構(gòu)件）通過一定的約束方式聯(lián)系在一起的系統(tǒng)。1、內(nèi)力和外力外力：系統(tǒng)以外的物體給所研究系統(tǒng)的力。內(nèi)力：因外力作用,在系統(tǒng)內(nèi)部，各個物體之間，或一個物體的這一部分與另一部分之間，相互作用的力。靜定和超靜定的概念2、

物體系平衡問題的靜定或超靜定物體系是由幾個物體組成，可分別分析各個物體的受力情況，畫出受力圖。根據(jù)受力圖的力系類型，可知各有幾個獨立的平衡方程，如平面一般力系有三個獨立的平衡方程等。若未知量總數(shù)超過獨立的平衡方程總數(shù)，則問題是超靜定的。若未知量總數(shù)小于獨立的平衡方程總數(shù)，則系統(tǒng)可能不平衡，而若計算表明，所有的平衡方程都能滿足，則說明系統(tǒng)處于平衡，但題給的條件有些是多余的或系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)固的。若未知量總數(shù)正好等于獨立的平衡方程總數(shù)，則問題是靜定的。靜定和超靜定的概念靜定和超靜定的概念2、

物體系平衡問題的靜定或超靜定注意：(1)在總計獨立的平衡方程數(shù)時，應(yīng)分別考慮系統(tǒng)中每一個物體，而系統(tǒng)的整體則不應(yīng)再加考慮。因為系統(tǒng)中每一個物體既已處于平衡，整個系統(tǒng)當(dāng)然處于平衡，其平衡方程可由各個物體的平衡方程推出，因而就不獨立。(2)在求解物體系的平衡問題時，不僅要研究整體，還要研究局部個體，才能使問題得到解決。應(yīng)該從未知量較少或未知量數(shù)等于獨立的平衡方程數(shù)的受力圖開始，逐步求解。例1求圖示多跨靜定梁的支座約束力。梁重及摩擦均不計。靜定和超靜定的概念2kN/mEGFEyFExFG10kNFCyFCxFDFEyFExCEAB20

kNFAxFAyFBCFCyFCxCD3m1.5m4.5m3mAB20

kN2m2.5m1.5m10kNE2kN/mG分析：未知量9個。5個支座約束力，C、E處鉸鏈反力各2個，共9個未知量。考慮3個梁的平衡，共有9個獨立的平衡方程。所以系統(tǒng)是靜定的。靜定和超靜定的概念靜定和超靜定的概念靜定和超靜定的概念靜定和超靜定的概念若將A處改為活動鉸支座，則未知量數(shù)目為8個，但在圖示荷載下仍能平衡。當(dāng)主動力的合力在x軸上的投影不為零時，系統(tǒng)能否平衡？在AB之間再加一活動鉸支座，則未知量數(shù)為十個，問題為超靜定，需考慮變形，補充方程才能求解。靜定和超靜定的概念例2圖示三鉸拱上，作用著均勻分布于左半跨內(nèi)的鉛直荷載，其集度為q

(kN/m),拱重及摩擦均不計。求鉸鏈A、B處的約束力。靜定和超靜定的概念解：(1)研究整體其受力如圖所示。靜定和超靜定的概念(2)研究AC,并畫其受力圖。靜定和超靜定的概念用另一種方法解例2。靜定和超靜定的概念判斷圖中受力圖是否正確？ChABFAy=0.5qlFBy=0.5ql?qCABhl/2l/2靜定和超靜定的概念qCAFCyFCxFAy=0.5ql(b)0.5qlChABFAy=0.5qlFBy=0.5ql(a)由左半部分受力圖可知，AC不能平衡，(a)圖是錯的。靜定和超靜定的概念1.什么是桁架桁架是由一些直桿組成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。2.工程實例一

桁架的概念所有桿件的軸線都在同一平面內(nèi)的桁架稱為平面桁架。P靜定桁架的內(nèi)力分析例：地面衛(wèi)星接收系統(tǒng)靜定桁架的內(nèi)力分析例：海洋石油鉆井平臺靜定桁架的內(nèi)力分析例：埃菲爾鐵塔靜定桁架的內(nèi)力分析

(1)

截面形狀和尺寸設(shè)計；

(2)

材料選?。?/p>

(3)強度校核。

3.分析桁架內(nèi)力的目的：P靜定桁架的內(nèi)力分析

二、

模型的建立1.屋架結(jié)構(gòu)的簡化上弦桿節(jié)點下弦桿斜桿跨度靜定桁架的內(nèi)力分析2.桁架簡化的幾個假設(shè)

(1)各桿在節(jié)點處用光滑的鉸鏈連接；

(2)桁架中各桿的軸線都是直線，并通過鉸的中心；

(3)所有外力（主動力及支座約束力）都作用在節(jié)點上，對于平面桁架，各力的作用線都在桁架的平面內(nèi)。根據(jù)上述假設(shè)，桁架的各個桿件都是二力桿。我們能比較合理的地選用材料，充分發(fā)揮材料的作用，在同樣跨度和荷載情況下，桁架比梁更能節(jié)省材料，減輕自重。靜定桁架的內(nèi)力分析3.平面簡單桁架的構(gòu)成

在平面問題中，為保證桁架幾何形狀不變，可以由基本三角形ABC為基礎(chǔ)，這時是3個節(jié)點，以后每增加一個節(jié)點，相應(yīng)增加兩根不在一條直線上的桿件，依次類推，最后將整個結(jié)構(gòu)簡支，這樣構(gòu)成的桁架稱為平面簡單桁架。節(jié)點桿件靜定桁架的內(nèi)力分析平面簡單桁架桿件數(shù)m與節(jié)點數(shù)n之間的關(guān)系為：m=3+2(n-3)=2n-3平衡方程數(shù)：2n

未知力數(shù)目：m+3

在支座約束力共有3個未知量而且布置恰當(dāng)?shù)那闆r下，平面簡單桁架是靜定的。節(jié)點桿件靜定桁架的內(nèi)力分析三、

平面簡單桁架的內(nèi)力計算1.節(jié)點法aaaaFCACDBEKFE如圖平面簡單桁架，已知鉛垂力FC=4kN，水平力FE=2kN。求各桿內(nèi)力。靜定桁架的內(nèi)力分析解：先取整體為研究對象,受力如圖所示。由平衡方程聯(lián)立求解得

FAx=－2kN,FAy=2kNFB=2kNaaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx靜定桁架的內(nèi)力分析取節(jié)點A，受力分析如圖,設(shè)所有桿件均為拉桿。由平衡方程解得FAxFAyAFACFAFaaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx靜定桁架的內(nèi)力分析FFEFFAFFCF取節(jié)點K，受力分析如圖。由平衡方程解得aaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx靜定桁架的內(nèi)力分析FCFFCAFCCFCDFCE取節(jié)點C，受力分析如圖。由平衡方程解得aaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx靜定桁架的內(nèi)力分析取節(jié)點D，受力分析如圖。由平衡方程FDEFDCDFDB解得aaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx靜定桁架的內(nèi)力分析FBBFBDFBE解得取節(jié)點B，受力分析如圖。由平衡方程aaaaFCABDCEFFEFAyFBFAxaaaaFCACDBEFFE

如圖平面桁架，已知鉛垂力FC=4kN，水平力FE=2kN。求FE，CE，CD桿內(nèi)力。2.截面法靜定桁架的內(nèi)力分析先取整體為研究對象,受力如圖所示。由平衡方程聯(lián)立求解得

FAx=－2kN，F(xiàn)Ay=2kN，F(xiàn)B=2kNaaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx解：靜定桁架的內(nèi)力分析由平衡方程

作一截面m-m將三桿截斷，取左部分為分離體，受力分析如圖。聯(lián)立求解得FFEFCDaFCACFFAyFAxDEFCEmaaaaFCABDCEFFEFAyFBFAxm靜定桁架的內(nèi)力分析意義：簡化計算,問題：能否去掉零桿?3.零力桿件12(a)123(b)F12(c)F2=0F3=0F1=F2=0靜定桁架的內(nèi)力分析注意：(1)荷載改變后，“零桿”可以變?yōu)榉橇銞U。因此，為了保證結(jié)構(gòu)的幾何形狀在任何荷載作用下都不會改變，零桿不能從桁架中除去。(2)實際上，零桿的內(nèi)力也不是零，只是較小而已。在桁架計算中先已作了若干假設(shè)，在此情況下，零桿的內(nèi)力才是零。靜定桁架的內(nèi)力分析思考題1試判斷下列各桁架中的零桿CABDF(a)FABCDEFGH(b)靜定桁架的內(nèi)力分析思考題1參考答案ABF1(a)DCF1ABCDEFGH(b)靜定桁架的內(nèi)力分析

4.小結(jié)節(jié)點法一般先研究整體，求支座約束力；逐個取各節(jié)點為研究對象；求桿件內(nèi)力；所選節(jié)點的未知力數(shù)目不大于2，由此開始計算。截面法一般先研究整體，求支座約束力；根據(jù)待求內(nèi)力桿件，恰當(dāng)選擇截面；分割桁架，取其一進行研究，求桿件內(nèi)力；所截桿件的未知力數(shù)目一般不大于3。靜定桁架的內(nèi)力分析思考題2

試用截面法計算圖示桁架中指定桿件的內(nèi)力。FFF1234

aaaaAB靜定桁架的內(nèi)力分析思考題2參考答案F1=FF2=-2FF3=2.828FF4=-3FFFF1234

aaaaABIIIIII靜定桁架的內(nèi)力分析思考題3