第頁北師大版七年級數學上冊《第五章一元一次方程》單元檢測卷及答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。1.一直角三角形的斜邊長比一直角邊長大2，另一直角邊長為6，則斜邊長為(????)A.4 B.8 C.10 D.122.已知關于x的方程mx+2=x的解是x=3，則m的值為(

)A.13 B.1 C.53 3.關于x的方程2x?4=3m和x+2=m有相同的解，則m的值是(????)．A.10 B.?8 C.?10 D.84.關于x的方程0.2x+0.30.2?x=0.09x+0.50.03A.2x+32?x=9x+53+1 B.2x+325.關于x的方程3x?2m=1的解為正數，則m的取值范圍是(

)A.m<?12 B.m>?12 C.6.為配合“我讀書，我快樂”讀書節(jié)活動，某書店推出一種優(yōu)惠卡，每張卡售價20元，憑卡購書可享受八折優(yōu)惠．小慧同學到該書店購書，她先買優(yōu)惠卡，再憑卡付款，結果節(jié)省了10元．若此次小慧同學不買卡直接購書，則她需付款(

)A.140元 B.150元 C.160元 D.200元7.在解方程x3=1?x?1A.5x=3?3(x?1) B.x=1?(3x?1)

C.5x=1?3(x?1) D.5x=15?3(x?1)8.解方程1?x+36=xA.1?x?3=3x B.6?x?3=3x C.6?x+3=3x D.1?x+3=3x二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.如圖，在矩形ABCD中，BC=20?cm，點P和點Q分別從點B和點D出發(fā)，按逆時針方向沿矩形ABCD的邊運動，點P和點Q的速度分別為3?cm/s和2?cm/s，則最快________s后，四邊形ABPQ成為矩形．

10.若關于x的方程2x=?x+a+1的解為x?=1，則a=

．11.已知代數式?6x+16與7x?18的值互為相反數，則x=

．12.暑假期間，亮視眼鏡店開展學生配鏡優(yōu)惠活動．某款式眼鏡的廣告如下，請你為廣告牌填上原價．原價：______元

暑假八折優(yōu)惠，現價：160元13.已知關于x的方程2ax=(a+1)x+3的解是正整數，則正整數a=

．14.如果方程(k?1)x|k|+3=0是關于x的一元一次方程，那么k15.下列各式中，是一元一次方程的是_____(填序號)①3x+6=9；②2x?1；③13x+1=5；④3x+4y=12；⑤5x2+x=3；16.某校春游，若包租相同的大巴13輛，那么就有14人沒有座位；如果多包租1輛，那么就多了26個空位，若設春游的總人數為x人，則列方程為______．三、計算題：本大題共2小題，共12分。17.解方程

(1)4?3x=6?5x；

(2)x?3x?12=2?18.解方程：

(1)3x+4?5(x+1)=?1；

(2)2x+13?四、解答題：本題共5小題，共40分。19.(本小題8分)

足球比賽的得分規(guī)則：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場不得分.在2019賽季，山東魯能足球隊共比賽30場，輸了9場，積分為51分，最終名列第五.則本賽季山東魯能足球隊勝了多少場?20.(本小題8分)

某商場用14500元購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價與銷售價如表(二)所示：類別成本價(元/箱)銷售價(元/箱)甲2535乙3548求：(1)購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？

(2)該商場售完這500箱礦泉水，可獲利多少元？21.(本小題8分)

為保持水土，美化環(huán)境，W中學準備在從校門口到柏油公路的這一段土路的兩側栽一些樹，并要求土路兩側樹的棵數相等間距也相等，且首、尾兩端均栽上樹，現在學校已備好一批樹苗，若間隔30米栽一棵，則缺少22棵；若間隔35米栽一棵，則缺少14棵

(1)求學校備好的樹苗棵數．

(2)某苗圃負責人聽說W中學想在校外土路兩旁栽樹的上述情況后，覺得兩樹間距太大，既不美觀，又影響防風固沙的效果，決定無償支援W中學300棵樹苗．請問，這些樹苗加上學校自己備好的樹苗，間隔5米栽一棵，是否夠用？22.(本小題8分)

山地自行車越來越受中學生的喜愛．一網店經營的一個型號山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元，若銷售的數量與上一月銷售的數量相同，則銷售額是27000元．

(1)求二月份每輛車售價是多少元？

(2)為了促銷，三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%銷售，網店仍可獲利35%，求每輛山地自行車的進價是多少元？23.(本小題8分)

甲乙兩件服裝的進價共500元，商場決定將甲服裝按30%的利潤定價，乙服裝按20%的利潤定價，實際出售時，兩件服裝均按9折出售，商場賣出這兩件服裝共獲利67元．

(1)求甲乙兩件服裝的進價各是多少元；

(2)由于乙服裝暢銷，制衣廠經過兩次上調價格后，使乙服裝每件的進價達到242元，求每件乙服裝進價的平均增長率；

(3)若每件乙服裝進價按平均增長率再次上調，商場仍按9折出售，定價至少為多少元時，乙服裝才可獲得利潤(定價取整數)．參考答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是勾股定理和解一元一次方程，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．

設斜邊長為x，則一直角邊長為x?2，再根據勾股定理求出x的值即可．

【解答】

解：設斜邊長為x，則一直角邊長為(x?2)，

根據勾股定理得，62+(x?2)2=x2，

2.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．

把x=3代入關于x的方程mx+2=x，得到關于m的新方程，通過解新方程求得m的值即可．

【解答】

解：把x=3代入關于x的方程mx+2=x，得

3m+2=3，

解得m=13．

故選：3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了同解方程，掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵.根據同解方程的解相等，由x+2=m，可得x=m?2，代入另一個方程即可求出m的值．

【解答】

解：由x+2=m，得

x=m?2，

代入2x?4=3m得：

2(m?2)?4=3m，

解得m=?8．

故選B．4.【答案】B

【解析】解：0.2x+0.30.210(0.2x+0.3)10×0.2即2x+32故選：B．本題考查一元一次方程的解法，熟練掌握分式的基本性質是解答本題的關鍵．根據等式的基本性質進行變形即可．5.【答案】B

【解析】解：解方程3x?2m=1得：x=1+2m3，

∵關于x的方程3x?2m=1的解為正數，

∴1+2m3>0，

解得：m>?12，

故選：B6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查一元一次方程的應用，關鍵在于找出題目中的等量關系，根據等量關系列出方程解答．此題的關鍵描述：“先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結果節(jié)省了10元”，設出未知數，根據題中的關鍵描述列出方程求解．

【解答】

解：設小慧同學不買卡直接購書的總價值是x元，

則有：20+0.8x=x?10

解得：x=150

即：小慧同學不買卡直接購書，她需付款150元．

故選B．7.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了解一元一次方程步驟之去分母．

方程兩邊乘以15去分母得到結果，即可作出判斷．

【解答】

解：兩邊同乘以15，去分母得：5x=15?3(x?1)，

故選D．8.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查一元一次方程的解法．

根據一元一次方程的解法中，去分母的過程判斷即可．

【解答】

解：

方程1?x+36=x2，方程兩邊同乘以6，去分母得：6?x?3=3x9.【答案】4

【解析】【分析】

本題考查了矩形的判定與性質以及一元一次方程的應用．根據矩形的性質，可得BC與AD的關系．

根據矩形的判定定理，可得BP=AQ，再列出一元一次方程，后解方程即可．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=20?cm，

設最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP=AQ得

3x=20?2x．

解得x=4，

故答案為：4．10.【答案】0

【解析】【分析】

本題主要考查的是方程的解及一元一次方程的解法．只需把原方程的解代入原方程，把未知系數當成新方程的未知數求解即可．

【解答】

解：把x=1代入2x=x+a+1，得：2=1+a+1，

解得：a=0．

故答案為0．11.【答案】2

【解析】【分析】

此題考查了解一元一次方程，以及相反數，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

利用互為相反數兩數之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

【解答】

解：根據題意得：?6x+16+7x?18=0，

解得：x=2，

故答案為：2．12.【答案】200

【解析】解：設廣告牌上的原價為x元，

依題意，得：0.8x=160，

解得：x=200．

故答案為：200．13.【答案】2，4

【解析】【分析】

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程兩邊相等的未知數的值．

表示出方程的解，由方程解為正整數及a為正整數確定出a的值即可．

【解答】

解：方程整理得：(a?1)x=3，

解得：x=

3a?1，

由a，x都為正整數，得到a=2，4．

故答案為2，414.【答案】?1

【解析】【分析】

本題考查了一元一次方程的概念．一元一次方程的未知數的指數為1，且未知數的系數不為零．

根據一元一次方程的定義知|k|=1且未知數是系數k?1≠0，據此可以求得k的值．

【解答】

解：∵方程(k?1)x|k|+3=0是關于x的一元一次方程，

∴|k|=1，且k?1≠0，

解得，k=?1；

15.【答案】①③

【解析】【分析】

此題考查了一元一次方程的定義，一元一次方程是指含有一個未知數，且未知數的最高次是1的整式方程，根據一元一次方程的定義逐個分析，即可得到答案。

【解答】

解：①3x+6=9是一元一次方程，故①正確；

②2x?1不是方程，故②錯誤；

③13x+1=5是一元一次方程，故③正確；

④3x+4y=12含有兩個未知數，不是一元一次方程，故④錯誤；

⑤5x2+x=3中x的最高次數是2，不是一元一次方程，故⑤錯誤；

⑥1y+y=2不是一元一次方程，故⑥錯誤；16.【答案】x?1413【解析】【分析】

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，因為同樣的大巴，所以大巴的載客量做為等量關系列方程求解．

設春游的總人數是x人，根據大巴的載客量做為等量關系列方程求解．

【解答】

解：設春游的總人數是x人．

根據題意所列方程為x?1413=x+2614，17.【答案】解：(1)移項合并同類項得：2x=2，

解得：x=1；

(2)去分母得：10x?5(3x?1)=20?2(x+18)，

去括號得：10x?15x+5=20?2x?36，

移項合并得：?3x=?21，

解得：x=7．

【解析】(1)方程移項合并同類項，把x系數化為1，即可求出解；

(2)方程去分母，去括號，移項合并同類項，把x系數化為1，即可求出解．

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18.【答案】解：(1)3x+4?5(x+1)=?1；

3x+4?5x?5=?1

3x?5x=?1+5?4

?2x=0

x=0；

(2)2x+13?5x?16=1【解析】(1)方程去括號，移項合并，將x系數化為1，即可求出解．

(2)方程去分母，去括號，移項合并，將x系數化為1，即可求出解．

此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數系數化為1，求出解．19.【答案】解：設本賽季山東魯能足球隊勝了x場，由題意得：

3x+(30?9?x)×1+9×0=51，

解得x=15，

答：本賽季山東魯能足球隊勝了15場．

【解析】本題主要考查一元一次方程的應用．

設本賽季山東魯能足球隊勝了x場，得方程3x+(30?9?x)×1+9×0=51，解方程即可．20.【答案】解：(1)設購進甲礦泉水x箱，購進乙礦泉水500?x箱，

依題意，得：25x+35(500?x)=14500，

解得：x=300．

則500?x=200

答：購進甲礦泉水300箱，購進乙礦泉水200箱．

(2)(35?25)×300+(48?35)×200=5600(元)．

答：該商場售完這500箱礦泉水，可獲利5600元．

【解析】(1)設購進甲礦泉水x箱，購進乙礦泉水500?x箱，根據該商場用14500元購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，列出方程，解之即可得出結論；

(2)根據總利潤=單箱利潤×銷售數量，即可求出結論．21.【答案】解：(1)設學校備好的樹苗為x棵，

依題意，得：30(x+222?1)=35(x+142?1)，

解得：x=36．

答：學校備好的樹苗為36棵．

(2)由(1)可知，校外土路長840米．

若間隔5米栽樹，則共需樹苗2(8405+1)=338(棵)，

300+36=336(棵)，【解析】(1)設學校備好的樹苗為x棵，根據土路的長度=間隔×(每側載的樹的棵數?1)，可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；

(2)由(1)可得出土路的長度，根據所需樹苗的棵數=2×(土路的長度÷間隔+1)，可求出樹苗的棵數，再與現有樹苗棵數比較后即可得出結論．

本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出一元一次方程；(2)利用所需樹苗的棵數=2×(土路的長度÷間隔+1)，求出所需樹苗的棵數．22.【答案】解：(1)設二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為(x+100)元，

根據題意得：30000x+100=27000x，

解得：x=900，

經檢驗，x=900是原分式方程的解．

答：二月份每輛車售價是900元．

(2)設每輛山地自行車的進價為y元，

根據題意得：900×(1?10%)?y=35%y，

解得：y=600．

【解析】(1)設二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為(x+100)元，根據數量=總價÷單價，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

(2)設每輛山地自行車的進價為y元，根據利潤=售價?進價，即可得出關于y的一元一次方