專題強化關聯(lián)速度模型第五章拋體運動1.能利用運動的合成與分解的知識，分析關聯(lián)速度問題.2.建立常見的繩關聯(lián)模型和桿關聯(lián)模型的解法.【學習目標】【內(nèi)容索引】探究重點提升素養(yǎng)專題強化練TANJIUZHONGDIAN

TISHENGSUYANG探究重點提升素養(yǎng)1導學探究如圖1所示，岸上的小車A以速度v勻速向左運動，繩跨過光滑輕質定滑輪和小船B相連.(1)在相等的時間內(nèi)，小車A和小船B運動的位移相等嗎？圖1答案不相等.船的位移x船大于車的位移x車.(2)小車A和小船B某一時刻的速度大小相等嗎？如果不相等，哪個速度大？答案不相等，船的速度大于車的速度.(3)從運動的合成和分解的角度看，小船上P點的速度可以分解為哪兩個分速度？答案P點速度可以分解為沿繩方向的分速度和垂直于繩方向的分速度.(4)若某時刻連接船的繩與水平方向的夾角為α，則船的速度是多大？知識深化1.兩物體通過不可伸長的輕繩(桿)相連，當兩物體都發(fā)生運動，且物體運動的方向不在繩(桿)的直線上，兩物體的速度是關聯(lián)的.(下面為了方便，統(tǒng)一說“繩”).2.處理關聯(lián)速度問題的方法：首先認清哪個是合速度、哪個是分速度.物體的實際速度一定是合速度，分解時兩個分速度方向應取沿繩方向和垂直繩方向.情景圖示定量結論

v＝v物cosθ

v物′＝v∥＝v物cosθ3.常見的速度分解模型

v∥＝v∥′即v物cosθ＝v物′cosα

v∥＝v∥′即v物cosα＝v物′cosβ例1如圖2所示，物體A套在豎直桿上，經(jīng)細繩通過光滑輕質定滑輪拉動物體B在水平面上運動，開始時A、B間的細繩呈水平狀態(tài)，現(xiàn)由計算機控制物體A的運動，使其恰好以速度v沿桿勻速下滑(B始終未與滑輪相碰)，則A.繩與桿的夾角為α時，B的速率為vsinαB.繩與桿的夾角為α時，B的速率為vcosαC.物體B也做勻速直線運動D.物體B做勻加速直線運動√圖2解析如圖所示，將物體A的速度按圖示兩個方向分解，繩子速率v繩＝v∥＝vcosα；而繩子速率等于物體B的速率，則物體B的速率vB＝v繩＝vcosα，故A錯誤，B正確；因物體A向下運動的過程中α減小，則cosα增大，vB增大，物體B做加速直線運動，但不是勻加速直線運動，故C、D錯誤.例2如圖3所示，一根長直輕桿AB在墻角沿豎直墻和水平地面滑動.當AB桿和墻的夾角為θ時，桿的A端沿墻下滑的速度大小為v1，B端沿地面滑動的速度大小為v2，則v1、v2的關系是A.v1＝v2 B.v1＝v2cosθC.v1＝v2tanθ D.v1＝v2sinθ圖3√解析將A端的速度沿桿方向和垂直于桿方向分解，沿桿方向的分速度大小為v1∥＝v1cosθ，將B端的速度沿桿方向和垂直于桿方向分解，沿桿方向的分速度大小v2∥＝v2sinθ.由于v1∥＝v2∥.所以v1＝v2tanθ，故C正確，A、B、D錯誤.針對訓練如圖4所示，人用輕繩通過光滑輕質定滑輪拉穿在光滑豎直桿上的物塊A，人以速度v0向左勻速拉繩，某一時刻，定滑輪右側繩與豎直桿的夾角為θ，左側繩與水平面的夾角為α，此時物塊A的速度v1為√圖4解析將人、物塊的速度分別分解，如圖所示，人和A沿繩方向的分速度大小相等，可得v0cosα＝v1cosθ，返回ZHUANTIQIANGHUALIAN專題強化練21.(2021·江蘇省平潮高級中學高一月考)如圖1，汽車甲用繩以速度v1拉著汽車乙前進，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運動，則此時甲、乙兩車的速度之比為A.cosα∶1 B.1∶cosαC.sinα∶1 D.1∶sinα基礎強化練√12345678圖1解析將汽車乙的速度分解為沿繩方向和垂直于繩方向，如圖，沿繩方向的分速度等于汽車甲的速度，所以v2cosα＝v1，則甲、乙兩車的速度之比為cosα∶1.故選A.123456782.人用繩子通過光滑輕質定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，當以速度v0勻速地拉繩使物體A到達如圖2所示位置時，繩與豎直桿的夾角為θ，則物體A實際運動的速度大小是12345678圖2√12345678解析由運動的合成與分解可知，物體A參與兩個分運動：一個是沿著與它相連接的繩子的運動，另一個是垂直于繩子斜向上的運動.而物體A的實際運動軌跡是沿著豎直桿向上的，這一軌跡所對應的運動就是物體A的合運動，它們之間的關系如圖所示.3.(2021·江蘇省蘇州中學園區(qū)校高一開學考試)質量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運動，當小車與滑輪間的細繩和水平方向成夾角θ2時(如圖3所示)，下列判斷正確的是(重力加速度為g)A.P的速率為v

B.P的速率為C.繩的拉力大于mgsinθ1

D.繩的拉力小于mgsinθ112345678√圖312345678解析將小車的速度v分解為沿繩子方向的速度和垂直繩子方向的速度，則沿繩方向的速度等于P的速度，即vP＝vcosθ2，選項A、B錯誤；隨θ2角的減小，則vP增大，則P做加速運動，根據(jù)FT－mgsinθ1＝ma可知，繩的拉力大于mgsinθ1，選項C正確，D錯誤.4.(2021·凱里市第三中學高一月考)如圖4所示，在不計滑輪摩擦和繩子質量的條件下，當汽車勻速向左運動時，物體M的受力和運動情況是A.繩的拉力等于M的重力B.繩的拉力大于M的重力C.物體M向上做勻速運動D.物體M向上做勻加速運動12345678√圖4解析汽車勻速向左運動，其速度可分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的分速度v′＝vcosθ，汽車在勻速向左運動的過程中，繩子與水平方12345678向的夾角θ減小，所以v′增大，即物體M向上做加速運動，又因為v′變化不均勻，所以不是勻加速運動，選項C、D錯誤；由于物體M向上做加速運動，由F－mg＝ma可知，繩子的拉力大于M的重力，選項A錯誤，B正確.5.如圖5所示，一個長直輕桿兩端分別固定小球A和B，豎直放置，兩球質量均為m，兩球半徑忽略不計，桿的長度為L.由于微小的擾動，A球沿豎直光滑槽向下運動，B球沿水平光滑槽向右運動，當桿與豎直方向的夾角為θ時(圖中未標出)，關于兩球速度vA和vB的關系，下列說法正確的是A.若θ＝30°，則A、B兩球的速度大小相等B.若θ＝60°，則A、B兩球的速度大小相等C.vA＝vBtanθD.vA＝vBsinθ12345678√圖512345678解析當桿與豎直方向的夾角為θ時，根據(jù)運動的分解可知(如圖所示)，沿桿方向兩分速度大小相等，vAcosθ＝vBsinθ，即vA＝vBtanθ.當θ＝45°時，vA＝vB，故選C.6.如圖6所示，有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道，軌道上有兩個物體A和B，它們通過一根繞過光滑輕質定滑輪O的不可伸長的輕繩相連接，物體A以速率vA＝10m/s勻速運動，在繩與軌道成30°角時，物體B的速度大小vB為12345678圖6能力綜合練√123456787.A、B兩物體通過一根跨過光滑輕質定滑輪的輕繩相連放在水平面上，現(xiàn)物體A以v1的速度向右勻速運動，當繩被拉成與水平面夾角分別是α、β時，如圖7所示，物體B的運動速度vB為(繩始終有拉力)12345678圖7√解析vB為物體B合運動的速度，根據(jù)它的實際運動效果，兩分運動分別為沿繩方向的分運動(設其速度為v繩B)和垂直繩方向的分運動，速度分解如圖甲所示，則有vB＝

.12345678物體A的合運動對應的速度為v1，它也產(chǎn)生兩個分運動效果，分別是沿繩方向的分運動(設其速度為v繩A)和垂直繩方向的分運動，速度分解如圖乙所示，則有v繩A＝v1cosα，由于對應同一根繩，故v繩B＝v繩A，解得vB＝，選項D正確.8.(2021·重慶萬州外國語學校天子湖校區(qū)高一期中)如圖8所示，水平固定的光滑細長桿上套有一物塊Q，跨過懸掛于O點的輕小光滑圓環(huán)的細線一端連接Q，另一端懸掛一物塊P.設細線的左邊部分與水平方向的夾角為θ，初始時θ很小，現(xiàn)將P、Q由靜止同時釋放，關于P、Q以后的運動，下列說法正確的是A.當θ＝90°時，Q的速度為零B.當θ＝90°時，P的速度為零C.當θ＝60°時，P、Q的速度大小之比是

∶2D.在θ向90°增大的過程中，P一直處于失重狀態(tài)12345678尖子生選練圖8√12345678解析當