摩擦力做功問題變力做功的計(jì)算[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解摩擦力做功的特點(diǎn)，會(huì)分析一對(duì)相互作用的摩擦力的做功情況.2.掌握一般的變力做功的求解方法．一、摩擦力做功導(dǎo)學(xué)探究如圖1所示，在光滑的水平面上，物體A放在長為l的木板B的右端，現(xiàn)用水平力F向右拉木板．圖1(1)若物體A相對(duì)木板B滑動(dòng)，當(dāng)B前進(jìn)x時(shí)，物體A從木板B左端滑下．已知A、B間的滑動(dòng)摩擦力為Ff，求摩擦力分別對(duì)A、B做了多少功？這一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的總和為多少？(2)若物體A相對(duì)木板B沒有滑動(dòng)，已知當(dāng)B前進(jìn)x時(shí)，物體A受到的靜摩擦力為Ff′，求靜摩擦力分別對(duì)A、B做了多少功？這一對(duì)靜摩擦力做功的總和為多少？答案(1)滑動(dòng)摩擦力對(duì)A做的功為Ff(x－l)，對(duì)B做的功為－Ffx，這一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的總和為－Ffl.(2)靜摩擦力對(duì)A做的功為Ff′x，對(duì)B做的功為－Ff′x，這一對(duì)靜摩擦力做功的總和為0.知識(shí)深化1．不論是靜摩擦力，還是滑動(dòng)摩擦力都可以是動(dòng)力也可以是阻力，也可能與位移方向垂直，所以不論是靜摩擦力，還是滑動(dòng)摩擦力既可能對(duì)物體做正功，也可能對(duì)物體做負(fù)功，還可能不對(duì)物體做功．2．一對(duì)相互作用的靜摩擦力等大反向且物體之間相對(duì)靜止，即兩個(gè)物體的對(duì)地位移相同，由W＝Flcosα可判斷兩個(gè)相互作用的靜摩擦力做功的總和為零．3．一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力等大反向但物體之間相對(duì)滑動(dòng)，即兩個(gè)物體的對(duì)地位移不相同，由W＝Flcosα可判斷兩個(gè)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功的總和不為零．[深度思考]一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功的總和是正值還是負(fù)值？答案相互作用的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力中至少有一個(gè)做負(fù)功，且兩力做功的總和一定為負(fù)值．關(guān)于摩擦力做功，下列說法中正確的是()A．滑動(dòng)摩擦力總是阻礙物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以一定做負(fù)功B．靜摩擦力起著阻礙物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢的作用，靜摩擦力一定不做功C．靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力一定都做負(fù)功D．滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)物體做正功答案D解析摩擦力總是阻礙物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢，但是摩擦力對(duì)物體既可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功．綜上所述，只有D正確．(2021·江蘇宿遷市高一期中)如圖2所示，一物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以一定的速度沿水平面由A點(diǎn)滑到B點(diǎn)，摩擦力做功W1；若該物體從A′沿兩斜面滑到B′(此過程物體始終不會(huì)離開斜面)，摩擦力做的總功為W2，若物體與各接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，則()圖2A．W1＝W2B．W1>W2C．W1<W2D.不能確定W1、W2的大小關(guān)系答案A解析設(shè)AB間距離為L，則由A滑到B點(diǎn)，摩擦力做的功為W1＝－μmgL，由A′滑到B′摩擦力做的功為W2＝－μmgcosα·x上－μmgcosβ·x下＝－μmgL，故W1＝W2，故選A.二、求變力做功的常用方法1．用W＝Pt求功當(dāng)牽引力為變力，且發(fā)動(dòng)機(jī)的功率一定時(shí)，由功率的定義式P＝eq\f(W,t)，可得W＝Pt.2．用圖像法求功若已知F－x圖像和P－t圖像，則圖像中圖線與x軸或t軸所圍的面積表示功．如圖3甲所示，在位移x0內(nèi)力F做的功W＝eq\f(F0,2)x0.在圖乙中，0～t0時(shí)間內(nèi)做功W＝eq\f(P1＋P2,2)·t0.圖33．用平均力求功若力F隨位移x線性變化，則可以用一段位移內(nèi)的平均力求功，如將勁度系數(shù)為k的彈簧由原長拉長x時(shí)，克服彈力做的功W＝eq\f(0＋F,2)x＝eq\f(kx,2)·x＝eq\f(1,2)kx2.4．用微元法求功功的公式只能計(jì)算恒力做功，若一個(gè)力的大小不變，只改變方向時(shí)，可將運(yùn)動(dòng)過程分成很多小段，每一小段內(nèi)F可看成恒力，求出每一小段內(nèi)力F做的功，然后累加起來得到整個(gè)過程中變力所做的功．例如物體在水平面上做曲線運(yùn)動(dòng)，所受摩擦力大小為μmg，路程為s，采用微元法求摩擦力做的功：W1＝－μmgΔs1W2＝－μmgΔs2W3＝－μmgΔs3……W＝W1＋W2＋W3＋…＝－μmg(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…)＝－μmgs在水平面上有一彎曲的槽道AB，由半徑分別為eq\f(R,2)和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成．如圖4所示，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)拉至B點(diǎn)，若拉力F的方向時(shí)刻與小球運(yùn)動(dòng)方向相同，則此過程中拉力所做的功為()圖4A．0 B．FRC.eq\f(3,2)πFR D．2πFR答案C解析小球受到的拉力F在整個(gè)過程中大小不變，方向時(shí)刻變化，是變力．但是，如果把圓周分成無數(shù)微小的弧段，每一小段可近似看成直線，拉力F在每一小段上方向不變，每一小段上可用恒力做功的公式計(jì)算，然后將各段做功累加起來．設(shè)每一小段的長度分別為l1、l2、…、ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1、W2＝Fl2、…、Wn＝Fln，拉力在整個(gè)過程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π·\f(R,2)＋πR))＝eq\f(3,2)πFR.當(dāng)力的大小不變，而方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反時(shí)，力F做的功與路程有關(guān)，W＝Fs或W＝－Fs，其中s為物體通過的路程．(2020·揚(yáng)州中學(xué)高一測試)如圖5甲所示，靜置于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水平拉力F的作用下，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓．則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)拉力F做的功為()圖5A．0 B.eq\f(1,2)Fmx0C.eq\f(π,4)Fmx0 D.eq\f(π,4)x02答案C解析由于水平面光滑，所以拉力F即為合外力，F(xiàn)隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化圖像中圖線與橫軸包圍的面積即為F做的功，即W＝eq\f(π,2)Fm2＝eq\f(π,8)x02＝eq\f(π,4)Fmx0，C正確．1．(2020·鹽城一中高一檢測)關(guān)于摩擦力做功，以下說法正確的是()A．靜摩擦力一定不做功B．滑動(dòng)摩擦力一定做負(fù)功C．滑動(dòng)摩擦力不可能做正功D．無論是滑動(dòng)摩擦力還是靜摩擦力，都有可能不做功答案D2．(2020·山東師范大學(xué)附屬中學(xué)高一下階段檢測)以一定的初速度豎直向上拋出一個(gè)小球，小球上升的最大高度為h，空氣阻力的大小恒為F，則從拋出到落回到拋出點(diǎn)的過程中，空氣阻力對(duì)小球做的功為()A．0B．－FhC．－2FhD．Fh答案C解析把運(yùn)動(dòng)的全過程分成兩段，上升過程中空氣阻力對(duì)小球做的功W1＝Fhcos180°＝－Fh；下降過程中空氣阻力對(duì)小球做的功W2＝Fhcos180°＝－Fh，所以全過程中空氣阻力對(duì)小球做的功為W＝W1＋W2＝－2Fh，故C正確．3.在機(jī)械化生產(chǎn)水平較低時(shí)，人們經(jīng)常通過“拉磨”的方式把糧食顆粒加工成粗面來食用．如圖1所示，一個(gè)人推磨，其推磨桿的力的大小始終為F，方向與磨桿始終垂直，作用點(diǎn)到軸心O的距離為r，磨盤繞軸緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，則在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中推力F做的功為()圖1A．0B．2πrFC．2FrD．－2πrF答案B解析由題可知，推磨桿的力的大小始終為F，方向與磨桿始終垂直，即其方向與瞬時(shí)速度方向相同，為圓周切線方向，根據(jù)微元法可知，推力對(duì)磨盤所做的功等于推力的大小與推力作用點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)弧長的乘積，所以推力所做的功W＝FL＝2πrF，故選項(xiàng)B正確．4.一個(gè)物體所受的力F隨位移l變化的圖像如圖2所示，在這一過程中，力F對(duì)物體做的功為()圖2A．3J B．6JC．7J D．8J答案B解析力F對(duì)物體做的功等于l軸上方梯形“面積”所表示的正功與l軸下方三角形“面積”所表示的負(fù)功的代數(shù)和．W1＝eq\f(1,2)×(3＋4)×2J＝7J，W2＝－eq\f(1,2)×(5－4)×2J＝－1J，所以力F對(duì)物體做的功為W＝7J－1J＝6J，選項(xiàng)B正確．5.如圖3所示，A、B兩物體疊放在一起，A被不可伸長的水平細(xì)繩系于左墻上，B在拉力F作用下，向右勻速運(yùn)動(dòng)，在此過程中，A、B間的摩擦力做功情況是()圖3A．對(duì)A、B都做負(fù)功 B．對(duì)A、B都不做功C．對(duì)A不做功，對(duì)B做負(fù)功 D．對(duì)A做正功，對(duì)B做負(fù)功答案C6.如圖4所示，質(zhì)量為m的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，從半徑為R的半球面的上端A點(diǎn)處以初速度v0滑下，B為最低點(diǎn)，O為球心，A、O、C三點(diǎn)等高，從A到C滑動(dòng)過程中滑塊所受的摩擦力大小恒為Ff.則滑塊()圖4A．從A到B過程，重力做功為零B．從A到B過程，彈力做功不為零C．從A到B過程，摩擦力做功為－eq\f(1,4)πRFfD．從A到C過程，摩擦力做功為－πRFf答案D解析滑塊從A到B過程，重力做功不為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；彈力始終與位移方向垂直，彈力做功為零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；滑塊從A到B過程，摩擦力方向始終與速度方向相反，摩擦力做功為W1＝－FfsAB＝－Ff(eq\f(1,4)×2πR)＝－eq\f(1,2)πRFf，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；同理，滑塊從A到C過程，摩擦力做功W2＝－Ff(eq\f(1,2)×2πR)＝－πRFf，選項(xiàng)D正確．7.(2021·江蘇宿遷市高一期末)如圖5所示，一根繩子繞過滑輪(大小、摩擦均不計(jì))，繩的一端拴一質(zhì)量為m＝10kg的物體，另一側(cè)沿豎直方向的繩被人拉?。羧说氖值交喿罡唿c(diǎn)的距離為4m，拉住繩子前進(jìn)3m，使物體勻速上升，g取10m/s2.則人拉繩所做的功為()圖5A．500JB．300JC．100JD．50J答案C解析物體上升的位移h＝eq\r(32＋42)m－4m＝1m，重力做的功W＝－mgh＝－10×10×1J＝－100J，所以人拉繩所做的功W′＝－W＝100J，故選項(xiàng)C正確．8．放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用，在0～6s內(nèi)其速度與時(shí)間的圖像和水平拉力的功率與時(shí)間的圖像如圖6甲、乙所示．下列說法正確的是()圖6A．0～6s內(nèi)物體的位移大小為20mB．0～6s內(nèi)拉力做功為100JC．滑動(dòng)摩擦力的大小為5ND．0～6s內(nèi)滑動(dòng)摩擦力做功為－50J答案D解析由題圖甲可知，在0～6s內(nèi)物體的位移大小為x＝eq\f(1,2)×(4＋6)×6m＝30m，故A錯(cuò)誤；P－t圖像中圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示拉力做的功，則由題圖乙可知，0～6s內(nèi)拉力做功WF＝eq\f(1,2)×2×30J＋10×4J＝70J，故B錯(cuò)誤；在2～6s內(nèi)，v＝6m/s，P＝10W，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力大小Ff＝F＝eq\f(P,v)＝eq\f(5,3)N，故C錯(cuò)誤；在0～6s內(nèi)物體的位移大小為30m，滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功，即Wf＝－eq\f(5,3)×30J＝－50J，D正確．9．(2021·鹽城市大豐區(qū)新豐中學(xué)高一期中)質(zhì)量為2kg的物體置于水平面上，在運(yùn)動(dòng)方向上受拉力作用而沿水平方向做勻變速運(yùn)動(dòng)，拉力作用2s以后停止，物體運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間的圖像如圖7所示，取g＝10m/s2，則下列說法中正確的是()圖7A．拉力F做功250JB．拉力F做功500JC．物體克服摩擦力做功100JD．物體克服摩擦力做功175J答案D解析速度－時(shí)間圖像的斜率表示物體的加速度，則0～2s的加速度大小為：a1＝eq\f(10－5,2)m/s2＝2.5m/s2.2～6s的