專題強(qiáng)化動(dòng)能定理的應(yīng)用2第八章機(jī)械能守恒定律1.進(jìn)一步理解動(dòng)能定理，領(lǐng)會(huì)動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性.2.會(huì)利用動(dòng)能定理分析多過(guò)程問(wèn)題.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【內(nèi)容索引】探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)專題強(qiáng)化練TANJIUZHONGDIAN

TISHENGSUYANG探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)1一、利用動(dòng)能定理分析多過(guò)程問(wèn)題對(duì)于包含多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過(guò)程，可以選擇分段或全程應(yīng)用動(dòng)能定理.1.分段應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，將復(fù)雜的過(guò)程分割成一個(gè)個(gè)子過(guò)程，對(duì)每個(gè)子過(guò)程的做功情況和初、末動(dòng)能進(jìn)行分析，然后針對(duì)每個(gè)子過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理列式，最后聯(lián)立求解.2.全程應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，分析整個(gè)過(guò)程中出現(xiàn)過(guò)的各力的做功情況，確定整個(gè)過(guò)程中合外力做的總功，然后確定整個(gè)過(guò)程的初、末動(dòng)能，針對(duì)整個(gè)過(guò)程利用動(dòng)能定理列式求解.3.當(dāng)題目已知量和所求量不涉及中間量時(shí)，選擇全程應(yīng)用動(dòng)能定理更簡(jiǎn)單、更方便.例1如圖1所示，右端連有一個(gè)固定光滑弧形槽的水平桌面AB長(zhǎng)L＝1.5m，一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5kg的木塊在F＝1.5N的水平拉力作用下，從桌面上的A端由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，木塊到達(dá)B端時(shí)撤去拉力F，木塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g＝10m/s2.求：(1)木塊沿弧形槽上升的最大高度(木塊未離開(kāi)弧形槽)；圖1答案0.15m解析設(shè)木塊沿弧形槽上升的最大高度為h，木塊在最高點(diǎn)時(shí)的速度為零.從木塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到沿弧形槽上升到最大高度處，由動(dòng)能定理得：FL－FfL－mgh＝0其中Ff＝μFN＝μmg＝0.2×0.5×10N＝1.0N(2)木塊沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑行的最大距離.答案0.75m解析設(shè)木塊離開(kāi)B點(diǎn)后，在水平桌面上滑行的最大距離為x，由動(dòng)能定理得：mgh－Ffx＝0總結(jié)提升1.本題也可采用分段分析，分段利用動(dòng)能定理進(jìn)行列式求解，但全程利用動(dòng)能定理要更方便.2.在分段分析時(shí)，有些過(guò)程可以用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，也可利用動(dòng)能定理，動(dòng)能定理比牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題更簡(jiǎn)單方便，所以我們可優(yōu)先采用動(dòng)能定理解決問(wèn)題.例2如圖2所示，將物體從傾角為θ的固定斜面上由靜止釋放，開(kāi)始向下滑動(dòng)，到達(dá)斜面底端與擋板相碰后，原速率彈回.已知物體開(kāi)始時(shí)距底端高度為h，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求物體從開(kāi)始到停止通過(guò)的路程.圖2解析物體最終停在擋板處，選從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止全過(guò)程，由動(dòng)能定理得mgh－μmgcosθ·s＝0歸納總結(jié)1.在有摩擦力做功的往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，注意兩種力做功的區(qū)別：(1)重力做功只與初、末位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)；(2)滑動(dòng)摩擦力做功與路徑有關(guān)，克服摩擦力做的功W克f＝Ffs(s為路程).2.由于動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性，求多過(guò)程往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中的路程時(shí)，一般應(yīng)用動(dòng)能定理.針對(duì)訓(xùn)練1如圖3所示，光滑固定斜面AB的傾角θ＝53°，BC為水平面，BC長(zhǎng)度lBC＝1.1m，CD為光滑的

圓弧，半徑R＝0.6m.一個(gè)質(zhì)量m＝2kg的物體，從斜面上A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，物體與水平面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，軌道在B、C兩點(diǎn)平滑連接.當(dāng)物體到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，繼續(xù)豎直向上運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)距離D點(diǎn)的高度h＝0.2m.不計(jì)空氣阻力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2.求：圖3(1)物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC；答案4m/s解析物體由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得：代入數(shù)據(jù)解得：vC＝4m/s(2)A點(diǎn)距離水平面的高度H；答案1.02m解析物體由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得：代入數(shù)據(jù)解得：H＝1.02m(3)物體最終停止的位置到C點(diǎn)的距離s.答案0.4m解析從物體開(kāi)始下滑到最終停止，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgH－μmgs1＝0代入數(shù)據(jù)，解得s1＝5.1m由于s1＝4lBC＋0.7m所以物體最終停止的位置到C點(diǎn)的距離為：s＝0.4m.二、動(dòng)能定理在平拋、圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用動(dòng)能定理常與平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，解決這類問(wèn)題要特別注意：(1)與平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí)，要注意應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法，如分解位移或分解速度求平拋運(yùn)動(dòng)的有關(guān)物理量.(2)與豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí)，應(yīng)特別注意隱藏的臨界條件：①可提供支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，物體能通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件為vmin＝0.②不可提供支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，物體能通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件為只有重力提供向心力，例3

(2021·江蘇常州市高一期中)如圖4所示，將一質(zhì)量為m＝0.1kg的小球自水平平臺(tái)右端O點(diǎn)以初速度v0水平拋出，小球飛離平臺(tái)后由A點(diǎn)沿切線落入豎直光滑圓軌道ABC，并沿軌道恰好通過(guò)最高點(diǎn)C.圓軌道ABC的形狀為半徑R＝2.5m的圓截去了左上角127°的圓弧，CB為其豎直直徑，(sin53°＝0.8，g＝10m/s2)求：圖4(1)小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度大?。淮鸢?m/s(2)小球運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度大?。?3)平臺(tái)末端O點(diǎn)到A點(diǎn)的豎直高度H.答案3.36m解析由O到A，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向vy2－0＝2gH在A點(diǎn)有vy＝vAsin53°聯(lián)立解得：H＝3.36m針對(duì)訓(xùn)練2

如圖5所示，質(zhì)量為0.2kg的小球用長(zhǎng)為0.8m的輕質(zhì)細(xì)線懸于O點(diǎn)，與O點(diǎn)處于同一水平線上的P點(diǎn)處有一個(gè)光滑的細(xì)釘，已知OP＝0.4m，在A點(diǎn)給小球一個(gè)水平向左的初速度v0，發(fā)現(xiàn)小球恰好能沿圓弧到達(dá)跟P點(diǎn)在同一豎直線上的最高點(diǎn)B，g取10m/s2，則：圖5(1)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度是多大？答案2m/s(2)若不計(jì)空氣阻力，則初速度v0為多大？解析小球從A運(yùn)動(dòng)到B，根據(jù)動(dòng)能定理得(3)若初速度v0′＝6m/s，則在小球從A到B的過(guò)程中克服空氣阻力做的功為多大？解析小球從A到B，根據(jù)動(dòng)能定理有答案0.8J解得空氣阻力做功為Wf＝－0.8J，所以小球克服空氣阻力做功為0.8J.返回ZHUANTIQIANGHUALIAN專題強(qiáng)化練21.如圖1所示，用平行于斜面的推力F，使質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))從傾角為θ的光滑固定斜面的底端，由靜止向頂端做勻加速運(yùn)動(dòng).當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)時(shí)，撤去推力，物體剛好能到達(dá)頂端，重力加速度為g，則推力F為A.2mgsinθ B.mg(1－sinθ)C.2mgcosθ D.2mg(1＋sinθ)基礎(chǔ)強(qiáng)化練√123456789圖1解析設(shè)斜面的長(zhǎng)度為2L，對(duì)全過(guò)程，由動(dòng)能定理可得FL－mgsinθ·2L＝0，解得F＝2mgsinθ，故選A.1234567892.如圖2所示，一薄木板斜放在高度一定的平臺(tái)和水平地板上，其頂端與平臺(tái)相平，末端置于地板的P處，并與地板平滑連接.將一可看成質(zhì)點(diǎn)的滑塊自木板頂端無(wú)初速度釋放，滑塊沿木板下滑，接著在地板上滑動(dòng)，最終停在Q處.滑塊與木板及地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同.現(xiàn)將木板截短一半，仍按上述方式放在該平臺(tái)和水平地板上，再次將滑塊自木板頂端無(wú)初速度釋放，則滑塊最終將停在A.P處 B.P、Q之間C.Q處 D.Q的右側(cè)√圖2123456789解析設(shè)木板長(zhǎng)為L(zhǎng)，在水平地板上滑行位移為x，木板傾角為θ，全過(guò)程由動(dòng)能定理得mgh－μmgcosθ·L－μmgx＝0與木板長(zhǎng)度及傾角無(wú)關(guān)，改變L與θ，水平位移s不變，滑塊最終仍停在Q處，故C選項(xiàng)正確.3.如圖3所示，質(zhì)量為0.1kg的小物塊在粗糙水平桌面上以初速度v0滑行4m后以3.0m/s的速度飛離桌面，最終落在水平地面上，已知小物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，桌面高0.45m，若不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s2，則A.小物塊的初速度是5m/sB.小物塊的水平射程為1.2mC.小物塊在桌面上克服摩擦力做8J的功D.小物塊落地時(shí)的動(dòng)能為0.9J123456789√圖3解析小物塊在粗糙水平桌面上滑行時(shí)，由動(dòng)能定理得：123456789解得：v0＝7m/s，W克f＝μmgs＝2J，A、C錯(cuò)誤；4.如圖4所示，ABCD是一條長(zhǎng)軌道，其中AB段是傾角為θ的固定斜面，CD段是水平的，BC段是與AB段和CD段都相切的一小段圓弧，其長(zhǎng)度可以忽略不計(jì).一質(zhì)量為m的小滑塊在A點(diǎn)從靜止釋放，沿軌道滑下，最后停在D點(diǎn)，A點(diǎn)和D點(diǎn)的位置如圖4所示，現(xiàn)用一沿軌道方向的力推滑塊，使它緩慢地由D點(diǎn)回到A點(diǎn)，設(shè)滑塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則推力對(duì)滑塊做的功等于A.mgh B.2mghC.μmg(s＋) D.μmg(s＋hcosθ)123456789√圖4123456789解析滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)，設(shè)克服摩擦力做功為WAD，由動(dòng)能定理得mgh－WAD＝0，即WAD＝mgh…①，滑塊從D點(diǎn)回到A點(diǎn)，由于是緩慢推，說(shuō)明動(dòng)能變化量為零，設(shè)克服摩擦力做功為WDA，由動(dòng)能定理得WF－mgh－WDA＝0…②，123456789聯(lián)立③④解得WAD＝WDA…⑤，聯(lián)立①②⑤解得WF＝2mgh，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確.5.(2021·江蘇省如東高級(jí)中學(xué)高一期末)如圖5，某游樂(lè)場(chǎng)的滑梯可以視為由上、下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成.質(zhì)量為m的小朋友從滑梯頂端由靜止開(kāi)始自由下滑，經(jīng)過(guò)上、下兩段滑道后，恰好靜止于滑道的底端.已知上、下兩段滑道與小朋友之間的動(dòng)123456789能力綜合練摩擦因數(shù)相同.不計(jì)小朋友在兩段滑道交接處的能量損失，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.重力加速度為g.求：圖5(1)小朋友在滑梯上滑動(dòng)時(shí)與滑梯之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；123456789解析對(duì)小朋友從滑梯頂端由靜止開(kāi)始自由下滑，到在底端靜止的全過(guò)程，(2)小朋友在滑梯上下滑的最大速度.123456789解析對(duì)小朋友經(jīng)過(guò)上段滑道過(guò)程，6.(2021·南京一中高一期中)如圖6所示，質(zhì)量m＝0.1kg的金屬小球從距水平面高h(yuǎn)＝2.0m的光滑斜面上由靜止開(kāi)始釋放，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)無(wú)能量損耗，水平面AB是長(zhǎng)2.0m的粗糙平面，與半徑為R＝0.4m的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點(diǎn)，其中半圓形軌道在豎直平面內(nèi)，D為軌道的最高點(diǎn)，小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)D，求：(g＝10m/s2)123456789圖6(1)小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度大小；123456789解析小球下滑至A點(diǎn)過(guò)程中，(2)小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中摩擦阻力所做的功；123456789答案－1J

解得vD＝2m/s解得Wf＝－1J(3)小球從D點(diǎn)飛出后落點(diǎn)E(圖中未畫(huà)出)與B的距離.123456789答案0.8m解析小球從D點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向有xBE＝vDt聯(lián)立解得xBE＝0.8m即小球從D點(diǎn)飛出后落點(diǎn)E與B相距0.8m.7.如圖7所示，一長(zhǎng)L＝0.45m、不可伸長(zhǎng)的輕繩上端懸掛于M點(diǎn)，下端系一質(zhì)量m＝1.0kg的小球，CDE是一豎直固定的圓弧形軌道，半徑R＝0.50m，OC與豎直方向的夾角θ＝60°，現(xiàn)將小球拉到A點(diǎn)(保持繩繃直且水平)由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)繩恰好被拉斷，小球平拋后，從圓123456789弧形軌道的C點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入軌道，剛好能到達(dá)圓弧形軌道的最高點(diǎn)E，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，求：圖7(1)小球到B點(diǎn)時(shí)的速度大?。唤馕鲂∏驈腁到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得123456789答案

3m/s(2)輕繩所受的最大拉力大??；解得FT＝30N，由牛頓第三定律可知，輕繩所受最大拉力大小為30N123456789答案

30N(3)小球在圓弧形軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)克服阻力做的功.123456789答案

8J123456789解析小球從B到C做平拋運(yùn)動(dòng)，從C點(diǎn)沿切線進(jìn)入圓弧形軌道，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得8.(2021·蘇州中學(xué)高一期中)如圖8所示，質(zhì)量m＝0.1kg的小球從距地面高H＝5m處自由下落，到達(dá)地面恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁的右端圓弧切入，半圓槽半徑R＝0.4m.小球到達(dá)槽最低點(diǎn)時(shí)速率為10m/s，123456789尖子生選練并繼續(xù)沿槽壁運(yùn)動(dòng)直到從槽左端邊緣豎直向上飛出……，如此反復(fù)，設(shè)小球在槽壁運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力大小恒定不變，不計(jì)空氣阻力及小球與槽壁口接觸時(shí)的能量損失，(取g＝10m/s2).求：(1)小球第一次離槽上升的高度H1；圖8答案4.2m解析小球從高處落至槽底部的整個(gè)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mg(H＋R)－Wf＝

mv2解得Wf＝0.4J由對(duì)稱性知小球從槽底到槽左端口克服摩擦力做功也為Wf＝0.4J，則小球第一次離槽上升的高度H1，有－mg(H1＋R)－Wf＝0－

mv2解得H1＝4.2m123456789(2)小球最多能飛出槽外的次數(shù).123456789解析設(shè)小球飛出槽外n次，則由動(dòng)能定理得mgH－n·2Wf≥0答案6即小球最多能飛出槽外6次.9.(2020·衡水二中高一檢測(cè))如圖9所示，水平軌道BC的左端與固定的光滑豎直四分之一圓弧軌道相切于B點(diǎn)，右端與一傾角為θ＝30°的光滑固定斜面軌道在C點(diǎn)平滑連接，物體經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速率不變.