第八章機(jī)械能守恒定律4機(jī)械能守恒定律1.了解人們追尋守恒量和建立“能量”概念的漫長(zhǎng)過程.2.知道什么是機(jī)械能，知道物體的動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化.3.知道機(jī)械能守恒的條件，會(huì)判斷一個(gè)過程機(jī)械能是否守恒，

能運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決有關(guān)問題.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【內(nèi)容索引】梳理教材夯實(shí)基礎(chǔ)探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)課時(shí)對(duì)點(diǎn)練SHULIJIAOCAI

HANGSHIJICHU梳理教材夯實(shí)基礎(chǔ)1一、追尋守恒量伽利略曾研究過小球在斜面上的運(yùn)動(dòng)，如圖1所示.圖1將小球由斜面A上某位置由靜止釋放，如果空氣阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度變?yōu)?(即到達(dá)最高點(diǎn))時(shí)的高度與它出發(fā)時(shí)的高度

，不會(huì)更高一點(diǎn)，也不會(huì)更低一點(diǎn).這說明某種“東西”在小球運(yùn)動(dòng)的過程中是不變的.相同二、動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化1.重力勢(shì)能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化只有重力做功時(shí)，若重力對(duì)物體做正功，則物體的重力勢(shì)能

，動(dòng)能_____，物體的

轉(zhuǎn)化為

；若重力對(duì)物體做負(fù)功，則物體的重力勢(shì)能

，動(dòng)能

，物體的

轉(zhuǎn)化為

.2.彈性勢(shì)能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化只有彈簧彈力做功時(shí)，若彈力對(duì)物體做正功，則彈簧的彈性勢(shì)能

，物體的動(dòng)能

，彈簧的

轉(zhuǎn)化為物體的

；若彈力對(duì)物體做負(fù)功，則彈簧的彈性勢(shì)能

，物體的動(dòng)能

，物體的

轉(zhuǎn)化為彈簧的

.減少增加重力勢(shì)能動(dòng)能增加減少動(dòng)能重力勢(shì)能減少增加彈性勢(shì)能動(dòng)能增加減少動(dòng)能彈性勢(shì)能3.機(jī)械能：

、

與

統(tǒng)稱為機(jī)械能.三、機(jī)械能守恒定律1.內(nèi)容：在只有

或

做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，

與

可以互相轉(zhuǎn)化，而

保持不變.2.表達(dá)式：

mv22＋mgh2＝

或Ek2＋Ep2＝

.3.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決問題只需考慮運(yùn)動(dòng)的

和

，不必考慮兩個(gè)狀態(tài)間過程的細(xì)節(jié)，即可以簡(jiǎn)化計(jì)算.重力勢(shì)能彈性勢(shì)能動(dòng)能重力彈力動(dòng)能勢(shì)能總的機(jī)械能Ek1＋Ep1末狀態(tài)初狀態(tài)1.判斷下列說法的正誤.(1)通過重力做功，動(dòng)能和重力勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化.(

)(2)機(jī)械能守恒時(shí)，物體一定只受重力和彈力作用.(

)(3)合力做功為零，物體的機(jī)械能一定保持不變.(

)(4)只有重力做功時(shí)，物體的機(jī)械能一定守恒.(

)即學(xué)即用√××√2.如圖2所示，桌面高為h，質(zhì)量為m的小球從離桌面高為H處自由落下，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，以桌面所在水平面為參考平面，則小球落到地面前瞬間的機(jī)械能為________.mgH圖2返回TANJIUZHONGDIAN

TISHENGSUYANG探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)2導(dǎo)學(xué)探究一、對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解和判斷如圖3所示，質(zhì)量為m的物體沿光滑曲面滑下的過程中，下落到高度為h1的A處時(shí)速度為v1，下落到高度為h2的B處時(shí)速度為v2，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，選擇地面為參考平面.圖3答案從A至B的過程中，物體受到重力、支持力作用.重力做正功，支持力不做功.(1)從A至B的過程中，物體受到哪些力？它們做功情況如何？(2)求物體在A、B處的機(jī)械能EA、EB；(3)比較物體在A、B處的機(jī)械能的大小.又WG＝mgh1－mgh2即EB＝EA.知識(shí)深化1.對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解(1)只有重力做功，只發(fā)生動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化.(2)只有系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，只發(fā)生動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化.(3)只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，只發(fā)生動(dòng)能、彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化.(4)除重力和彈力外，其他力也做功，但其他力做功的代數(shù)和始終為零.2.判斷機(jī)械能守恒的方法(1)做功分析法(常用于單個(gè)物體)(2)能量分析法(常用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng))(3)機(jī)械能的定義法機(jī)械能等于動(dòng)能與勢(shì)能之和，若一個(gè)過程中動(dòng)能不變，勢(shì)能變化，則機(jī)械能不守恒，如勻速上升的物體機(jī)械能增加.[深度思考]機(jī)械能守恒的物體所受合外力一定為零嗎？答案不一定.合外力為零時(shí)，只是動(dòng)能不變，機(jī)械能守恒是動(dòng)能和勢(shì)能之和不變.例1如圖4所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是A.甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A機(jī)械能守恒B.乙圖中，A置于光滑水平面上，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機(jī)械能守恒C.丙圖中，不計(jì)任何阻力和滑輪質(zhì)量時(shí)A加速下落、B加速上升過程中，A、B

系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.丁圖中，系在橡皮條一端的小球向下擺動(dòng)時(shí)，小球的機(jī)械能守恒圖4√題圖乙中物體B除受重力外，還受彈力，彈力對(duì)B做負(fù)功，機(jī)械能不守恒，但A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；題圖丙中繩子張力對(duì)A做負(fù)功，對(duì)B做正功，代數(shù)和為零，A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)C正確；題圖丁中小球的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能和橡皮條的彈性勢(shì)能，小球的機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.解析若不計(jì)空氣阻力，題圖甲中只有重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但物體A機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；針對(duì)訓(xùn)練

(2021·江蘇南通市高一月考)關(guān)于機(jī)械能守恒，下列說法正確的是A.人乘電梯減速上升的過程，機(jī)械能一定守恒B.物體必須在只受重力作用的情況下，機(jī)械能才守恒C.物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能一定守恒D.合外力對(duì)物體做功為零時(shí)，機(jī)械能一定守恒√解析人乘電梯減速上升過程，不能確定除重力以外的力是否做功，機(jī)械能不一定守恒，故A錯(cuò)誤；只有重力或只有彈力做功時(shí)機(jī)械能守恒，除受重力外若物體還受其他力，物體機(jī)械能也可能守恒，如沿光滑斜面下滑的物體除受重力外還受支持力，但物體機(jī)械能守恒，故B錯(cuò)誤；物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)只有重力做功，機(jī)械能守恒，故C正確；合外力對(duì)物體做功為零時(shí)，機(jī)械能不一定守恒，如在豎直方向勻速下落的物體合外力做功為零，但機(jī)械能減少，機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤.二、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用1.機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式項(xiàng)目表達(dá)式物理意義說明從守恒的角度看Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能必須先選零勢(shì)能面從轉(zhuǎn)化角度看Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp過程中動(dòng)能的增加量等于勢(shì)能的減少量不必選零勢(shì)能面從轉(zhuǎn)移角度看EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB系統(tǒng)只有A、B兩物體時(shí)，A增加的機(jī)械能等于B減少的機(jī)械能2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟(1)根據(jù)題意選取研究對(duì)象；(2)明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程，分析研究對(duì)象在此過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機(jī)械能是否守恒.(3)恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對(duì)象在此過程中的初狀態(tài)和末狀態(tài)的機(jī)械能.(4)根據(jù)機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式列方程并求解.例2

如圖5所示，質(zhì)量m＝50kg的跳水運(yùn)動(dòng)員從距水面高h(yuǎn)＝10m的跳臺(tái)上以v0＝5m/s的速度斜向上起跳，最終落入水中，若忽略運(yùn)動(dòng)員的身高，取g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力.求：(1)運(yùn)動(dòng)員在跳臺(tái)上時(shí)具有的重力勢(shì)能(以水面為零勢(shì)能面)；圖5答案5000J解析以水面為零勢(shì)能面，則運(yùn)動(dòng)員在跳臺(tái)上時(shí)具有的重力勢(shì)能為Ep＝mgh＝5000J.(2)運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的動(dòng)能；答案625J解析運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的速度為v0＝5m/s，則運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的動(dòng)能為(3)運(yùn)動(dòng)員入水時(shí)的速度大??；入水時(shí)的速度大小與起跳時(shí)的方向有關(guān)嗎？答案15m/s無關(guān)解析運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水過程中，只有重力做功，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒，則解得v＝15m/s.此速度大小與起跳時(shí)的方向無關(guān).例3如圖6所示，水平輕彈簧一端與墻相連處于自由伸長(zhǎng)狀態(tài)，質(zhì)量為4kg的木塊沿光滑的水平面以5m/s的速度開始運(yùn)動(dòng)并擠壓彈簧，求：(1)彈簧的最大彈性勢(shì)能；圖6答案50J(2)木塊被彈回速度增大到3m/s時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能.答案32J例4如圖7，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上.其上方A位置有一小球，小球從靜止開始下落到B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零.不計(jì)空氣阻力，則小球A.下落至B處速度最大B.由A至D的過程中機(jī)械能守恒C.由B至C的過程中，加速度先增大后減小D.由A運(yùn)動(dòng)到D時(shí)，重力勢(shì)能的減少量等于彈

簧彈性勢(shì)能的增加量√圖7解析小球從A至B過程，做自由落體運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大，小球從B至C過程，重力大于彈力，合力向下，小球做加速運(yùn)動(dòng)，加速度減小，小球從C至D過程，重力小于彈力，合力向上，小球做減速運(yùn)動(dòng)，加速度增大，所以從A至D過程小球的動(dòng)能先增大后減小，在C點(diǎn)動(dòng)能最大，速度最大，故A、C錯(cuò)誤；由A至B下落過程中小球只受重力，其機(jī)械能守恒，從B至D過程，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但小球的機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；在D位置小球速度減小到零，小球的動(dòng)能為零，則從A運(yùn)動(dòng)到D時(shí)，小球重力勢(shì)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量，故D正確.返回KESHIDUIDIANLIAN課時(shí)對(duì)點(diǎn)練3考點(diǎn)一機(jī)械能守恒定律的理解與判斷1.在下列情況中，機(jī)械能守恒的是A.飄落的樹葉B.沿著斜面勻速下滑的物體C.被起重機(jī)勻加速吊起的物體D.離弦的箭在空中飛行(不計(jì)空氣阻力)√基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練12345678910111213解析樹葉在飄落過程中，空氣阻力做負(fù)功，機(jī)械能減少，故A錯(cuò)誤；沿著斜面勻速下滑的物體，摩擦力做功，故機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；物體被起重機(jī)勻加速吊起時(shí)拉力對(duì)物體做功，故物體的機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；離弦的箭在空中飛行且不計(jì)空氣阻力，只有重力做功，機(jī)械能守恒，故D正確.123456789101112132.關(guān)于機(jī)械能守恒的敘述，下列說法正確的是A.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，機(jī)械能一定守恒B.物體所受的合力不等于零，機(jī)械能可能守恒C.物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能一定守恒D.物體所受合力做功為零，機(jī)械能一定守恒√12345678910111213解析若物體在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能變化，機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；物體所受的合力不等于零，它的機(jī)械能可能守恒，例如物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，故B正確；物體在豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能變化，機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；物體所受合力做功為零，它的動(dòng)能不變，重力勢(shì)能可能變化，機(jī)械能不一定守恒，故D錯(cuò)誤.12345678910111213A.圖1甲中“蛟龍?zhí)枴北坏踯噭蛩俚跸滤倪^程中它的機(jī)械能守恒B.圖乙中物塊在恒力F作用下沿固定光滑斜面勻速上滑過程中，物塊的

機(jī)械能守恒C.圖丙中物塊沿固定斜面勻速下滑過程中，物塊的機(jī)械能不守恒D.圖丁中撐竿跳高運(yùn)動(dòng)員在上升過程中機(jī)械能守恒3.(2021·泉州市高一下月考)下列說法中正確的是12345678910111213圖1√12345678910111213解析題圖甲中“蛟龍?zhí)枴北坏踯噭蛩俚跸滤倪^程中，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能變小，所以機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；題圖乙中物塊在恒力F作用下沿固定光滑斜面勻速上滑過程中，恒力F做正功，物塊的機(jī)械能增加，故B錯(cuò)誤；12345678910111213題圖丙中物塊沿固定斜面勻速下滑過程中，物塊在斜面上受力平衡，重力沿斜面向下的分力與摩擦力平衡，摩擦力做負(fù)功，物塊的機(jī)械能減小，故C正確；題圖丁中撐竿跳高運(yùn)動(dòng)員在上升過程中，撐竿的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能，所以運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤.4.如圖2所示，一輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平面且彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無初速度釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力，在重物由A點(diǎn)擺到最低點(diǎn)的過程中A.重物的機(jī)械能增加B.重物與彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能不變C.重物與彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能增加D.重物與彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能減少√12345678910111213圖2解析重物自由擺下的過程中，彈簧拉力對(duì)重物做負(fù)功，重物的機(jī)械能減少，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)重物與彈簧組成的系統(tǒng)而言，除重力、彈力外，無其他外力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B正確，C、D錯(cuò)誤.12345678910111213考點(diǎn)二機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用5.如圖3所示，質(zhì)量為1kg的小物塊從傾角為30°、長(zhǎng)為2m的光滑固定斜面頂端由靜止開始下滑，若選初始位置為零勢(shì)能點(diǎn)，重力加速度g取10m/s2，則它滑到斜面中點(diǎn)時(shí)具有的機(jī)械能和動(dòng)能分別是A.5J,5J B.10J,15JC.0,5J D.0,10J√12345678910111213圖3解析物塊的機(jī)械能等于物塊動(dòng)能和重力勢(shì)能的總和，選初始位置為零勢(shì)能點(diǎn)，12345678910111213則物塊在初始位置的機(jī)械能E＝0，在運(yùn)動(dòng)的過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以物塊滑到斜面中點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能為0，所以動(dòng)能是5J，選項(xiàng)C正確.6.如圖4，在地面上以初速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落在比地面低h的海平面上，重力加速度為g，若以地面為參考平面，且不計(jì)空氣阻力，則A.物體在海平面上的重力勢(shì)能為mghB.重力對(duì)物體做的功為－mghC.物體在海平面上的動(dòng)能為

mv02＋mghD.物體在海平面上的機(jī)械能為

mv02＋mgh√12345678910111213圖4解析以地面為參考平面，海平面低于地面的高度為h，所以物體在海平面上時(shí)的重力勢(shì)能為－mgh，故A錯(cuò)誤；12345678910111213重力做功與路徑無關(guān)，與初、末位置的高度差有關(guān)，拋出點(diǎn)與海平面的高度差為h，并且重力做正功，所以整個(gè)過程重力對(duì)物體做功為mgh，故B錯(cuò)誤；123456789101112137.(2021·河南高二期中)如圖5所示，在光滑水平桌面上，用一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球壓縮左端固定的水平輕質(zhì)彈簧.小球與彈簧不拴接，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為5J，小球距桌邊的距離大于彈簧原長(zhǎng)，釋放小球后小球從桌邊飛出，落地時(shí)的速度方向與水平方向成60°角，則桌面距離地面的高度為(重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力)A.1m

B.1.5mC.2m D.4m√12345678910111213圖512345678910111213解得h＝1.5m，A、C、D錯(cuò)誤，B正確.8.以相同大小的初速度v0將物體從同一水平面分別豎直上拋、斜上拋、沿光滑斜面(足夠長(zhǎng))上滑，如圖6所示，三種情況達(dá)到的最大高度分別為h1、h2和h3，不計(jì)空氣阻力，則A.h1＝h2＞h3 B.h1＝h2＜h3C.h1＝h3＜h2 D.h1＝h3＞h2√12345678910111213圖6能力綜合練解析豎直上拋的物體和沿光滑斜面運(yùn)動(dòng)的物體，上升到最高點(diǎn)時(shí)，速度均為0，12345678910111213斜上拋的物體在最高點(diǎn)速度不為零，設(shè)為v1，所以h2＜h1＝h3，D正確.9.(2021·江蘇鹽城市期末)高空“蹦極”是勇敢者的游戲.如圖7，蹦極運(yùn)動(dòng)員將彈性長(zhǎng)繩(質(zhì)量忽略不計(jì))的一端系在雙腳上，另一端固定在高處的跳臺(tái)上，運(yùn)動(dòng)員無初速度地從跳臺(tái)上落下.若不計(jì)空氣阻力，則A.彈性繩開始伸直時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的速度最大B.整個(gè)下落過程中，重力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功等于運(yùn)動(dòng)員

克服彈性繩彈力所做的功C.整個(gè)下落過程中，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒D.從彈性繩開始伸直到最低點(diǎn)的過程中，運(yùn)動(dòng)員的重力

勢(shì)能與彈性繩的彈性勢(shì)能之和不斷增大√12345678910111213圖7解析彈性繩開始伸直時(shí)，彈力開始從零增加，此時(shí)重力仍大于彈力，向下做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈力等于重力時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的速度最大，A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員的速度從零開始，到零結(jié)束，故整個(gè)下落過程中，重力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功等于運(yùn)動(dòng)員克服彈性繩彈力所做的功，B正確；12345678910111213整個(gè)下落過程中，彈力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做功，機(jī)械能不守恒，C錯(cuò)誤；從彈性繩開始伸直到最低點(diǎn)的過程中，運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能與彈性繩的彈性勢(shì)能之和與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增加，勢(shì)能之和減小，動(dòng)能減小，勢(shì)能之和增加，即運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能和彈性繩的彈性勢(shì)能之和先減小后增加，D錯(cuò)誤.10.如圖8是為了檢驗(yàn)?zāi)撤N防護(hù)罩承受沖擊能力的裝置的一部分，M是半徑為R＝1.0m、固定于豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，M的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量m＝0.01kg的小鋼珠(可視為質(zhì)點(diǎn))，假設(shè)某次發(fā)射的小鋼珠沿軌道內(nèi)側(cè)恰好能經(jīng)過M的上端點(diǎn)水平飛出，g取10m/s2，彈簧槍的長(zhǎng)度不計(jì)，則發(fā)射該小鋼珠前，彈簧的彈性勢(shì)能為A.0.10J B.0.15JC.0.20J D.0.25J12345678910111213√圖8解析設(shè)小鋼珠在M軌道最高點(diǎn)的速度為v，在最高點(diǎn)，1234567891011121311.(2020·武漢二中高一檢測(cè))以20m/s的速度將質(zhì)量為m的物體從地面豎直向上拋出，若忽略空氣阻力，以地面為參考平面，g取10m/s2，則