高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省渭南市韓城市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試題共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分，時(shí)間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題卷不回收.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】因?yàn)椋字慕K邊在第二象限，故角的終邊在第二象限.故選：B.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，所?則函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬x：A.3.已知向量，，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由得，即，解得.故選：A4.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積的數(shù)值都是，則這個(gè)扇形的中心角大小為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)、面積和中心角分別為，扇形的半徑為，因?yàn)?，所以，由題有，解得，故選：B.5.已知，則（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】原式.故選：C6.設(shè)是單位向量，，則四邊形一定是（）A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形【答案】B【解析】由，得，，所以四邊形一定是菱形.故選：B7.已知向量，則在方向上的投影數(shù)量為（）A.4 B. C.2 D.【答案】B【解析】向量，則，，，，所以在方向上的投影數(shù)量為.故選：B8.如圖，在中，點(diǎn)是線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交直線、于點(diǎn)、.設(shè)，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】連接，因?yàn)辄c(diǎn)是線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則，即，所以，，又因?yàn)?，，則，因?yàn)?、、三點(diǎn)共線，設(shè)，則，所以，，且、不共線，所以，，，故，因此，.故選：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列化簡(jiǎn)正確的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對(duì)于A，易知，可得A錯(cuò)誤；對(duì)于B，易知，即B正確；對(duì)于C，易知，即可得C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，可得D正確.故選：BD10.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．下列各組條件中使得恰有一個(gè)解的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】對(duì)于A，由正弦定理，即，解得，而，所以有兩個(gè)可能的值，這表明有兩個(gè)解，故A不符合題意；對(duì)于B，由正弦定理，即，解得，而，所以，由正弦定理可知也唯一確定，故B符合題意；對(duì)于C，由正弦定理，即，解得，而，所以，由正弦定理可知也唯一確定，故C符合題意；對(duì)于D，由正弦定理，即，解得，而，所以有唯一解，也隨之唯一確定，故D符合題意；故選：BCD.11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的最小正周期為B.C.是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心D.在區(qū)間的最小值為【答案】ACD【解析】依題意，，由圖象得，即，又，則，由五點(diǎn)法作圖得，解得，因此，對(duì)于A，的最小正周期，A正確；對(duì)于B，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心則，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，，最小值為，D正確.故選：ACD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則__________.【答案】【解析】由，得，則，由，得，所以.故答案為：13.如圖，作用于同一點(diǎn)的三個(gè)力，，處于平衡狀態(tài)，已知，，與的夾角為，則的大小為_(kāi)_____.【答案】1【解析】，，三個(gè)力處于平衡狀態(tài)，即則故答案為：114.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為分別為邊上的動(dòng)點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)____.【答案】【解析】如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，的方向?yàn)檩S的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則設(shè)，其中，則，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以.又，所以，所以的最小值為.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知向量與，，．（1）設(shè)與的夾角為，求的值；（2）若向量與互相平行，求的值．解：（1）因?yàn)?，，所以，所以?則，，．（2），，由向量與互相平行可得，，整理可得，，解得，．16.已知為銳角，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．解：（1）由都是銳角，得，所以，又，所以；（2）由，得；（3）由（1）知，，又，所以.17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)軸中心;（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：（1）令,，解得,所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為,.令,,解得,.所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為,（2）當(dāng),時(shí),解得,,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,;令,,解得,,故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,18.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，．（1）求A；（2）若外接圓的面積為，求面積的最大值．解：（1）因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，由余弦定理可得，因?yàn)?，所以，?）設(shè)的外接圓半徑為，所以所以，由正弦定理得，故又即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故面積的最大值為.19.降噪耳機(jī)主要有主動(dòng)降噪耳機(jī)和被動(dòng)降噪耳機(jī)兩種.其中主動(dòng)降噪耳機(jī)的工作原理是：先通過(guò)微型麥克風(fēng)采集周?chē)脑肼?，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反的反向聲波來(lái)抵消噪聲（如圖所示）.已知某噪聲的聲波曲線是，其中的振幅為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求該噪聲聲波曲線的解析式以及降噪芯片生成的降噪聲波曲線的解析式；（2）先將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得函數(shù)圖象向右平移個(gè)