高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省泰安市2025屆高三三模數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合A={x∣x-2<2}，則A∩ZA．? B．1,2 C．2,3 D．1,2,3【答案】D【解析】因為A={x∣x-2<2}={x∣0<x<4}，故故選：D.2．在某次高三模擬考試后，數(shù)學(xué)老師隨機抽取了6名同學(xué)第一個解答題的得分情況如下：7，9，5，8，4，1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和極差分別為（

）A．173,8 B．153,8 C．【答案】A【解析】根據(jù)題意，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)x=1+4+5+7+8+96故選：A.3．已知2tanθ-1=0，則cosθ-3A．15 B．-34 C．3【答案】D【解析】由題意可得tanθ=12故選：D.4．正方形ABCD中，AP=2PD，CQ=2QB，設(shè)AD=a，A．-14a+b B．a(chǎn)-【答案】C【解析】由題設(shè)有PQ=PA+AB+在正方形ABCD中，BC=AD，所以故選：C.5．2x-1x5的展開式中xA．-55 B．-64 C．-80 D．-124【答案】C【解析】2x-1x5令5-2r=3，得r=1，所以展開式中x3項的系數(shù)為-1故選：C.6．對于響應(yīng)變量Y，通過觀測得到的數(shù)據(jù)稱為觀測值，通過經(jīng)驗回歸方程得到的y稱為預(yù)測值，觀測值減去預(yù)測值稱為殘差.將某公司新產(chǎn)品自上市起的月份x與該月的對應(yīng)銷量y（單位：萬件）整理成如下表格：建立y與x的線性回歸方程為y=0.21x+0.37，則第2個月和第4個月的殘差和為（

A．-0.919 B．-0.1 C．0.1 D．0.919【答案】C【解析】由題意可得x=1+2+3+4+55將其代入回歸方程，得y=1，故s+t=2.1將2，4代入線性回歸方程，則第2，4個月的預(yù)測值分別為y2=0.21×2+0.37=0.79，故第2個月和第4個月的殘差和為s-0.79+t-1.21=0.1.故選：C.7．已知正三棱柱的表面積為63，則當(dāng)其體積取得最大值時，該三棱柱的高為（

A．3 B．233 C．43【答案】B【解析】設(shè)正三棱柱的底面邊長為a，高為h，則其表面積S=2×34a2+3ah=63，得故正三棱柱的體積V=3則V'a=32-3當(dāng)2<a<23時，V'a所以當(dāng)a=2時，該正三棱柱體積取得最大值，此時三棱柱的高為23故選：B.8．設(shè)雙曲線C：x2-y2=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為C上一動點，則P到y(tǒng)軸的距離與PA．恒為定值24 B．恒為定值C．不為定值但有最小值24 D．不為定值但有最大值【答案】A【解析】不妨設(shè)點Px,y，且易有F1-2,0，F(xiàn)代入得P到y(tǒng)軸的距離與P到F1，F(xiàn)x=x由于P為雙曲線C上一點，故x-22+y2-x+22故原式等價于242故選：A.二、多選題9．已知公比為qq>0的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a1+A．a(chǎn)1=2 B．q=2 C．【答案】BCD【解析】聯(lián)立方程，解得a1=1，a3q2=a3aaq4=S10=1×2故選：BCD.10．定義復(fù)數(shù)運算：z1⊕z2=z1z2A．ω可以是3+i B．ω的最小值為C．ω在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點不可能位于第二象限 D．zω的實部是5【答案】BCD【解析】設(shè)ω=a+bi，代入z⊕ω=10，即1-2解得a-2b=5.對于A，3-2=1不滿足a-2b=5，故A錯誤；對于B，ω=故ω的最小值為5，故B正確；對于C，a-2b=5?b=12a-52當(dāng)a-52>0，則a>5，所以該點不可能位于第二象限，故對于D，zω=a+bi1+2因為a-2b=5，即其實部為5，故D正確.故選：BCD.11．定義域為R的函數(shù)f(x)滿足：①f(f(x+y))=f(x)+f(y)，②f(x)的圖象過點(1,1)，則（

）A．f(0)=0 B．f(x)為偶函數(shù)C．f(x)的圖象關(guān)于點12,12【答案】AC【解析】由①，f(f(x+y))=f(x)+f(y)，對于A，令x=1，y=0，則f(f(1))=f(1)+f(0)，由②可知f(1)=1，所以f(1)=f(1)+f(0)，解得f(0)=0，故A正確；對于B，令y=-x，則f(f(0))=f(x)+f(-x)=f(0)=0，即f(-x)=-f(x)，故f(x)為奇函數(shù)，故B錯誤；對于C，令y=1-x，則f(f(1))=f(x)+f(1-x)=f(1)=1，即f(x)的圖象關(guān)于點12,1對于D，由于f(x)+f(1-x)=1且f(-x)=-f(x)，則有f(x)-f(x-1)=1，即f(x)=f(x-1)+1，所以f(2)=f(1)+1=2，f(3)=f(2)+1=3，…，f(2025)=2025，故D錯誤，故選：AC．三、填空題12．已知△ABC中，AB=3，∠B=π6，BC=4，則【答案】7【解析】在△ABC中，AB=3由余弦定理得：AC2=故答案為：713．?dāng)?shù)列cn的通項公式為cn=2cos【答案】2【解析】由cn=2cos所以cn是以8為周期的數(shù)列，且2025=8×253+1，c所以2025∑故答案為：2.14．若函數(shù)fx滿足：存在整數(shù)a，實數(shù)b∈0,1，使得fa=fa+b，則稱fx是“滯后的”.已知函數(shù)，gx=x-sin【答案】(0,1]∪{【解析】由“滯后的”的定義，知單調(diào)函數(shù)必不為“滯后的”，當(dāng)0<ω≤1時，則g'(x)=1-ωcosωx≥0，函數(shù)依題意，g(0)=0-sin0=0，若g(x)在(0,1)上存在零點，則g(x)符合“滯后的有g(shù)(1)=1-sinω≥0，當(dāng)且僅當(dāng)ω=π當(dāng)ω>1且ω≠π2+2kπ,k∈因此函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)上一定存在零點，不符合題意；當(dāng)ω=π2+2kπ,k∈Z，k≥1時，函數(shù)當(dāng)ω=π2，g(a)=a-sinωa，a∈Z而g(a+b)=a+b-sin所以ω的取值范圍為(0,1]∪{π故答案為：(0,1]∪{四、解答題15．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|≤（1）若f(x)兩條相鄰的對稱軸與C相切，求ω,φ；（2）若φ=π2，xi(i=1,2,?)是f(xi)的極值點，且點解：（1）由題，fx相鄰對稱軸間的距離為πω，又圓C的直徑為3，則πω又圓心C12,0，所以f∴2×π3+φ=π2+kπ，得φ=-（2）若φ=π2，則fx的極值點滿足ωx+π2=π又圓C與x軸交點分別為-1,0,所以原題設(shè)等價于有且僅有2個k的值滿足-1<k整理得-ωπ<k<2ωπ所以1<2ωπ≤216．已知函數(shù)f(x)=(x2-a)（1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；（2）探究x=a是否為f(x)的極大值點.解：（1）當(dāng)a=2時，fx=x則f'x=2x所以曲線y=fx在點1,f1處的切線方程為（2）易得f'假設(shè)x=a是fx的極大值點，則f'a化簡得aln當(dāng)0<a<1時，aln當(dāng)a>1時，alna>0，aln故f'x=2xlnx+x2但由假設(shè)知x=a=1是fx于是由極大值的定義知存在x0，使得x∈1,x0所以x=a不是fx的極大值點17．乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：在雙方打成10平后，領(lǐng)先兩分者獲勝.在某校組織的乒乓球比賽中，甲、乙兩名同學(xué)已經(jīng)打成了10平.已知下一球乙同學(xué)得分的概率為13，且對以后的每一球，若乙同學(xué)在本球中得分，則他在下一球的得分概率為23，若乙同學(xué)在本球中未得分，則他在下一球的得分概率為（1）求在繼續(xù)打了兩個球后比賽結(jié)束的條件下，乙同學(xué)獲勝的概率；（2）求乙同學(xué)最終獲勝的概率.解：（1）在打了兩個球后結(jié)束，則甲連勝兩球或乙連勝兩球，設(shè)事件A為“再打兩球后結(jié)束”，事件B為“乙贏得比賽”，則PA=1故PB（2）設(shè)事件C為“乙贏了本局”，事件M為“乙贏了上一局”，設(shè)事件Dii=-1,0,1為“當(dāng)前乙同學(xué)分數(shù)與甲同學(xué)分數(shù)之差為i時，最終乙同學(xué)獲勝當(dāng)i=1時，乙肯定贏了上一局，此時PC=2所以PD同理，當(dāng)i=-1時，乙肯定輸了上一局，此時PC=1所以PD當(dāng)i=0時，若乙贏了上一局，此時PC=2若輸球則獲勝的概率為PD所以PD若乙輸了上一局，PC同理可得PD又初始PC=1所以PD1=所以乙同學(xué)最終獲勝的概率為2518．已知F為拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點，點C(4,0)滿足CF=3OF，其中O為坐標(biāo)原點，過F的直線交E于A，B兩點，點A在第一象限，過點A作直線AB的垂線，交x軸正半軸于點M，直線BC交直線AM于點N．記△ACF，△BCF，△CMN的面積分別為S（1）求E的準(zhǔn)線方程；（2）證明：1|AF|（3）求S1-S（1）解：點C(4,0)滿足CF=3OF，則4-p故E:y2=4x（2）證明：設(shè)直線AB:x=my+1，（m≠0，否則直線AM//x軸，不合題意），聯(lián)立x=my+1y2=4x設(shè)Ax1,y1，B由拋物線定義有|AF|=x1+1則1|AF|（3）解：令y1=2t(t>1)，則y2=-2t，代入拋物線方程可得x1由于AB⊥AM，且直線AB的斜率k=y故直線AM:x-t2=-令y=0，則得點M的橫坐標(biāo)為xM由B1t2,-2聯(lián)立x=-2tt2-1y+因此，S==3×t4-記f(x)=x2-x+4則f'(x)====(x-2)因為當(dāng)x>1時，y=x所以x∈1,2時，f'(x)<0，x∈故f(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減，在(2,+∞因此當(dāng)x1=2時，S1-S19．如圖，四棱錐P-ABCD的各個頂點均在球O的表面上，且AB=AD=4，BC⊥CD，PB⊥平面PAD.（1）證明：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求四棱錐P-ABCD體積的最大值；（3）當(dāng)5|PA|?|PB|=242時，求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值的最小值（1）證明：由題，四邊形ABCD在球O的一個圓面的圓周上，故∠BAD+∠BCD=π又BC⊥CD，故∠BAD=π2，故由PB⊥平面PAD，AD?平面PAD，得PB⊥AD，又AB∩PB=B，AB?平面PAB，PB?平面PAB，故AD⊥平面PAB，又AD?平面ABCD，故平面PAB⊥平面ABCD.（2）解：作PH⊥AB，由平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PH?平面PAB，可得PH⊥平面ABCD，記四棱錐P-ABCD的體積為V，則V=1而S△ABD由PB⊥平面PAD，則PB⊥PA，故PB于是PA?PB≤PA2由S△PAB=1S△BCD=12?BC?CD故BC?CD≤16，當(dāng)且僅當(dāng)BC=CD=4取等號，于是S△BCD故V=1故四棱錐P-ABCD體積的最大值