高級中學名校試卷PAGEPAGE1內蒙古自治區(qū)赤峰市多校2025屆高三下學期5.20聯(lián)考模擬考試試題一、單選題1．已知集合A=x,yx=y，B=x,yx=yA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】將x=y代入x=y3，得y=y3，解得所以A∩B=-1,-1,0,0,1,1.則故選：C2．若雙曲線x22-y2A．22 B．25 C．10 D【答案】D【解析】由題意，a=2,e=ca=5故選：D.3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且b+c=43a，cosB=1A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不確定的【答案】A【解析】由余弦定理可得cosB=則a+c=4因為b+c=43a，所以a=b=3c，所以故選：A4．5x3-A．-250 B．-1250 C．250 D．1250【答案】A【解析】5x3-令-15+5k=0，得k=3，所以常數項為-13故選：A.5．曲線y=x2lnx在點（A．12 B．1 C．13 D【答案】A【解析】設函數fx=x2ln所以曲線y=x2lnx在點1,0處的切線方程為故曲線y=x2lnx在點故選：A6．已知函數fx=x2+4x+3,x≤01+log13A．-1,3 B．0,3 C．-1,0 D．3,+【答案】A【解析】當x≤0時，fx=x+2作出fx由gx=0，得若函數gx=fx則函數y=fx的圖象與函數y=a的圖象有3則-1<a≤3.故選：A.7．在體積為9的三棱錐P-ABC中，BD=2DC，BE=2EP，則三棱錐A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【解析】設點P到平面ABC的距離為h.因為BE=2EP，所以BE=23BP，所以點因為BD=2DC，所以BD=23故VA-BDE故選：C8．出租車幾何，又稱曼哈頓距離（Manhattan

Distance），最早由十九世紀的赫爾曼·閔可夫斯基在研究度量幾何時提出，用以標明兩點在各坐標軸上的絕對差之和.設點Ax1,y1，Bx2,y2，則A，B兩點之間的曼哈頓距離為AB=x1-x2+y1-A．55 B．255 C．4【答案】B【解析】由題意可知，P的軌跡關于x軸對稱，也關于y軸對稱.當x≥0，y≥0時，PF即y=畫出此函數的圖象，并結合對稱性可得點P的軌跡是如圖所示的六邊形.由圖可知，PQ的最小值為圖中點A1,1到直線l的距離AH故選：B.二、多選題9．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，點Pnn∈N*在C上，其橫坐標為an，若anA．a1=1 B．數列C．點F的坐標為2,0 D．P【答案】ABD【解析】因為an為等差數列，所以公差d=9-35-2=2，所以a1因為拋物線C:y2=4x的焦點為F，所以點F的坐標為1,0，因為Pn的橫坐標an為遞增的大于0所以PnF=所以數列PnF是等差數列，首項為2所以P1F+P2F故選：ABD.10．將函數gx=sin8x-π4+A．fx-π48為偶函數 B．C．fx的圖象關于點-π48,0對稱 D．f【答案】BC【解析】由g則gx所以fxfx-所以函數定義域為R，令hx=2sin所以fx-π48為奇函數，故fx的最小正周期為2π4=由f-得fx的圖象關于點-π48,0令t=4x+π由x∈-π24又y=2sint在所以t=π3時，y=2sin則fx在-π24,π故選：BC11．定義minm,n=m,m<n,n,n≤m.對于集合N*中的任意兩個元素m，n，定義dm,n=1m-1nA．eB．若dm,n≥1，則C．對于任意m,n,p∈N*且1<m<n<p，D．集合N*中不存在三個互不相等的元素a，b，c，使得【答案】ACD【解析】對于A，因為d1,2=12+12=1對于B，因為dm,n=dn,m，所以em,n對于C，由題意，當m,n,p∈N*且1<m<n<p時，同理得dm,p=21所以dm,p且em,p=dm,p，e所以em,p=em,n+e對于D，設a，b，c是集合N*中三個互不相等的元素，不妨假設1≤a<b<c因為ea,b≤1，eb,c≤1，當a=1時，da,b=21a-1b=2-2b>1當a>1時，da,b<1，da,c<1，所以集合N*中不存在三個互不相等的元素a，b，c，使得ea,b+eb,c故選：ACD.三、填空題12．若復數z=x+1+yix-1-yix,y∈R的實部為【答案】14【解析】z=x+1+y因為z的實部為x+1x-1+y2=x2故答案為：1413．若一個正方體內切球的表面積為12π，則這個正方體的體積為【答案】24【解析】設這個正方體的內切球的半徑為R，由4πR2則這個正方體的棱長為23，故這個正方體的體積為2故答案為：24314．小張連續(xù)9天去快遞店拿快遞的個數依次為3，1，5，2，3，4，1，4，6.若從這組數據中隨機刪除1個數后，得到一組新數據，則這組新數據的中位數與原數據的中位數相等的概率為.【答案】4【解析】將這組數據按照從小到大的順序排列為1，1，2，3，3，4，4，5，6，則這組數據的中位數為3，若刪除的數字是4或5或6，所得新數據的中位數也是3，若刪除的數字是1或2或3，所得新數據的中位數是3.5，故所求概率為49故答案為：49四、解答題15．已知an，bn均為等比數列，且a1（1）證明：anb（2）求數列an-bn2（1）證明：設數列an的公比為q1，數列b依題意可得an的公比為q1=a2所以an=a則anbn=（2）解：由an故S=2-16．甲、乙、丙三人各自計劃去呼和浩特市旅游，他們在5月13日到5月15日這三天中的一天到達呼和浩特市，他們在哪一天到達呼和浩特市相互獨立，且他們各自在5月13日到5月15日到達呼和浩特市的概率如下表所示（p>0，q>0，p+q=0.3）：到達日期5月13日5月14日5月15日P0.40.40.2P0.30.20.5Pp0.7q（1）若甲、乙兩人在同一天到達呼和浩特市的概率為p1，乙、丙兩人在同一天到達呼和浩特市的概率為p2，甲、丙兩人在同一天到達呼和浩特市的概率為p3.比較p1，（2）設甲、乙、丙三人中在5月14日當天到達呼和浩特市的人數為X，求X的分布列與期望.解：（1）根據全概率公式可得，p1p2p3因為0<p<0.3，所以0.29-0.2p<0.29<0.3<0.34<0.34+0.2p，故p3（2）X的所有可能取值為0，1，2，3，PX=0PX=1PX=2PX=3則X的分布列為X0123P0.1440.4680.3320.056故EX17．如圖，在直五棱柱ABCDE-A1B1C1D

（1）求該五棱柱的體積．（2）證明：平面ABC1⊥（3）求直線B1D與平面（1）解：因為△ABE為等腰直角三角形，AB=AE=2，所以AB⊥AE，且BE=2，因為四邊形BCDE為正方形，所以AA在直五棱柱ABCDE-A1B1C所以該五棱柱的體積V=1（2）證明：在直五棱柱ABCDE-A1B1C因為AB?底面ABCDE，則BB因為∠ABD=∠ABE+∠EBD=π4×2=π因為BB1∩BD=B且BB1,BD?平面BD又AB?平面ABC1，所以平面AB（3）解：由題意可得EB，ED，EE1兩兩垂直，以E則B2,0,0,BA1=-1,-1,2，設平面A1BE1的法向量為即-x-y+2z=0-x+y=0，取x=1，則cosm,故直線B1D與平面A1

18．已知函數fx（1）當a=0時，求fx的單調區(qū)間（2）已知集合x2x3<x-1ex,x>0=x（3）證明：lnx+2（1）解：當a=0時，fx=x當x<-3時，f'x<0，當x≥-3故fx的單調遞減區(qū)間為-∞,-3（2）證明：若不等式fx<e則x3-ax<e即a>x3-e設gx=x因為x2x3所以當0<x<m時，g'x>0當x>m時，g'x<0所以gx故a>m3-（3）證明：要證lnx+2只需證x+2ln即證lnx+2由（1）知fx=x3ex在-3,+∞所以只需證lnx+2設hx=x+1-lnx+2x>-1所以hx>h-1從而lnx+2319．已知橢圓C：x2a2+y2b（1）求C的方程.（2）過點F的直線l（斜率存在且不為0）與C交于M，N兩點，N關于x軸的對稱點為P.（i）證明：直線PM過定點.（ii）記直線PM過的定點為Q，過點N作直線PM的垂線，垂足為H，試問MQ?HQ是否存在最小