第2課時功率[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解功率的概念.2.能用功率的定義式P＝eq\f(W,t)及功率與速度的關(guān)系式P＝Fv進(jìn)行有關(guān)分析和計算．一、功率1．意義：功率是表示做功的快慢的物理量．2．定義：功W與完成這些功所用時間t之比．3．定義式：P＝eq\f(W,t).單位：瓦特，簡稱瓦，符號是W.4．功率是標(biāo)(選填“標(biāo)”或“矢”)量．二、功率與速度的關(guān)系1．一個沿著物體位移方向的力對物體做功的功率，等于這個力與物體速度的乘積．2．關(guān)系式：P＝Fv.(1)若v是物體在恒力F作用下的平均速度，則P＝Fv對應(yīng)這段時間內(nèi)的平均功率．(2)若v是瞬時速度，則P表示該時刻的瞬時功率．3．應(yīng)用：由功率與速度的關(guān)系知，汽車、火車等交通工具和各種起重機械，當(dāng)發(fā)動機的輸出功率P一定時，牽引力F與速度v成反(選填“正”或“反”)比，要增大牽引力，就要減小(選填“增大”或“減小”)速度．1．判斷下列說法的正誤．(1)由公式P＝eq\f(W,t)知，做功越多，功率越大．(×)(2)力對物體做功越快，力的功率一定越大．(√)(3)汽車爬坡時常常需要換高速擋．(×)(4)沿水平方向運動的物體，速度越大，重力做功的功率越大．(×)2．質(zhì)量為1kg的物體做自由落體運動，經(jīng)過2s落地，下落過程中重力的平均功率為________，落地前瞬間重力的瞬時功率為________．(g＝10m/s2)答案100W200W一、對功率的理解導(dǎo)學(xué)探究建筑工地上有兩臺起重機將重物吊起，下表是它們的工作情況記錄：起重機編號被吊物體重力勻速上升速度上升的高度所用時間做功A2.0×103N4m/s16m4sB4.0×103N3m/s6m2s(1)兩臺起重機哪臺做功多？(2)哪臺做功快？怎樣比較它們做功的快慢呢？答案(1)兩臺起重機分別做功3.2×104J、2.4×104J，所以A做功多．(2)B做功快，可以用功與所用時間之比表示做功的快慢．知識深化1．功率表示的是物體做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然．2．應(yīng)用公式P＝eq\f(W,t)解題時，必須明確是哪個力在哪段時間(或過程)內(nèi)做功的功率．3．公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的比較P＝eq\f(W,t)P＝Fv適用條件(1)功率的定義式，適用于任何情況下功率的計算，一般用來求平均功率(2)當(dāng)時間t→0時，可由定義式確定瞬時功率(1)功率的計算式，僅適用于F與v同向的情況，若不同向，P＝eq\f(W,t)＝eq\f(Flcosα,t)＝Fvcosα(2)v為平均速度時功率為平均功率，v為瞬時速度時功率為瞬時功率聯(lián)系公式P＝Fv是P＝eq\f(W,t)的推論(2020·長沙一中高一月考)關(guān)于功率的概念，以下說法正確的是()A．功率是描述力對物體做功多少的物理量B．由P＝eq\f(W,t)可知，功率與時間成反比C．由P＝Fv可知，只要F不為零，v也不為零，那么功率P就一定不為零D．某個力對物體做功越快，它的功率就一定越大答案D解析功率是描述物體做功快慢的物理量，所以A錯誤、D正確；功率與時間沒有直接關(guān)系，B錯誤；當(dāng)F⊥v時，P＝0，所以C錯誤．某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體，第一次使此物體從靜止開始在光滑水平面上前進(jìn)l距離，第二次使此物體從靜止開始在粗糙水平面上前進(jìn)l距離．若先后兩次拉力做的功分別為W1和W2，拉力做功的平均功率分別為P1和P2，則()A．W1＝W2，P1＝P2B．W1＝W2，P1＞P2C．W1＞W(wǎng)2，P1＞P2D．W1＞W(wǎng)2，P1＝P2答案B解析兩次拉物體用的力都是F，物體的位移都是l，由W＝Flcosα可知W1＝W2；物體在粗糙水平面上前進(jìn)時，加速度a較小，由l＝eq\f(1,2)at2可知用時較長，再由P＝eq\f(W,t)可知P1>P2，選項B正確．二、功率的計算導(dǎo)學(xué)探究在光滑水平面上，一個物體在水平恒力F作用下從靜止開始做加速運動，經(jīng)過一段時間t，末速度為v.求以下兩個功率并指出是平均功率還是瞬時功率．(1)在t時間內(nèi)力F的功率；(2)在t時刻力F的功率．答案(1)物體在t時間內(nèi)的位移l＝eq\f(vt,2)W＝Fl＝eq\f(1,2)Fvt在t時間內(nèi)力F的功率為平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝eq\f(1,2)Fv(2)t時刻力F的功率為瞬時功率P＝Fv.知識深化1．平均功率的計算(1)利用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)；(2)利用eq\x\to(P)＝Feq\x\to(v)cosα，其中F為恒力，eq\x\to(v)為物體運動的平均速度．2．瞬時功率的計算利用公式P＝Fvcosα，其中v為瞬時速度；若vF為物體的速度在力F方向上的分速度，則P＝FvF；若Fv為物體所受外力在速度v方向上的分力，則P＝Fvv.[深度思考]力在某一過程中的平均功率大，瞬時功率一定大嗎？答案不一定．平均功率表示物體在某段時間內(nèi)做功的平均快慢，瞬時功率表示力在某時刻做功的快慢．所以平均功率大，物體的瞬時功率不一定大．(2020·山東濰坊高一下學(xué)期期中)如圖1，“高空拋物”一直被稱為懸在城市頭頂上的痛，尤其是人為的高空拋物，更給公共安全帶來極大的危害性．最高人民法院發(fā)布《關(guān)于依法妥善審理高空拋物、墜物案件的意見》，對于故意高空拋物的，根據(jù)具體情形進(jìn)行處罰．若從七樓陽臺約20m高處，將一質(zhì)量為1kg的花盆水平推出，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2.下列說法正確的是()圖1A．1s內(nèi)重力的平均功率為100WB．整個過程中重力的平均功率為200WC．落到地面上時，重力的瞬時功率為200WD．落到地面上時，重力的瞬時功率為100W答案C解析花盆只受重力，豎直方向上做自由落體運動，1s內(nèi)花盆下落的高度為h1＝eq\f(1,2)gt12＝5m，所以1s內(nèi)重力做功為WG1＝mgh1＝50J，平均功率P1＝eq\f(WG1,t1)＝50W，A錯誤；整個過程中，由h＝eq\f(1,2)gt2，代入數(shù)據(jù)得t＝2s，則整個過程中重力做功為WG2＝mgh＝200J，故平均功率為P2＝eq\f(WG2,t)＝100W，B錯誤；落到地面上時，由v2＝2gh，可得到達(dá)地面上時花盆豎直方向的速度為20m/s，所以重力的瞬時功率P3＝mgv＝1×10×20W＝200W，C正確，D錯誤．如圖2所示，質(zhì)量為m＝2kg的木塊在傾角θ＝37°的足夠長的固定斜面上由靜止開始下滑，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，求：圖2(1)前2s內(nèi)重力做的功；(2)前2s內(nèi)重力的平均功率；(3)2s末重力的瞬時功率．答案(1)48J(2)24W(3)48W解析(1)木塊下滑過程中，由牛頓第二定律得：mgsinθ－μmgcosθ＝ma前2s內(nèi)木塊的位移大小為x＝eq\f(1,2)at2聯(lián)立解得：x＝4m，a＝2m/s2所以重力在前2s內(nèi)做的功為W＝mgsinθ·x＝2×10×0.6×4J＝48J；(2)重力在前2s內(nèi)的平均功率為eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝eq\f(48,2)W＝24W；(3)木塊在2s末的速度大小為v＝at＝2×2m/s＝4m/s2s末重力的瞬時功率為P＝mgsinθ·v＝2×10×0.6×4W＝48W.“某秒末”或“到某位置時”的功率是指瞬時功率，只能用P＝Fvcosα求解；“某段時間內(nèi)”或“某個過程中”的功率，是指平均功率，此時可用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)求解，也可以用eq\x\to(P)＝Feq\x\to(v)cosα求解．三、P＝Fv中三個量的制約關(guān)系定值各量間的關(guān)系應(yīng)用P一定F與v成反比汽車上坡時，要增大牽引力，應(yīng)換低速擋減小速度v一定F與P成正比汽車上坡時，若速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力F一定v與P成正比汽車在平直高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度(2021·江蘇連云港市高一期中)2021年2月8日，東海高鐵開通運營，設(shè)計時速350公里的高鐵便利了東海人民的出行．如圖3所示，設(shè)高鐵運行時受到的阻力與速度成正比，若高鐵以速度v勻速行駛，發(fā)動機的功率為P.則當(dāng)高鐵發(fā)動機功率為4P時，其勻速行駛的速度為()圖3A．2vB．3vC．4vD．8v答案A解析高鐵以速度v勻速行駛，發(fā)動機的功率為P，則滿足關(guān)系P＝Ffv，F(xiàn)f＝kv當(dāng)高鐵發(fā)動機功率為4P時，其勻速行駛的速度設(shè)為v′，則有4P＝Ff′v′，F(xiàn)f′＝kv′，聯(lián)立可得v′＝2v，故選A.考點一功率的理解1．關(guān)于功率，以下說法不正確的是()A．單位時間內(nèi)物體做功越少，其功率越小B．物體做功越多，它的功率就越大C．物體做功越快，它的功率就越大D．額定功率是發(fā)動機長時間正常工作時的最大輸出功率答案B解析根據(jù)P＝eq\f(W,t)可知，單位時間內(nèi)物體做功越少，其功率越小，故A正確，B錯誤；物體做功越快，說明單位時間內(nèi)物體做功越多，則它的功率就越大，故C正確；額定功率是發(fā)動機長時間正常工作時的最大輸出功率，故D正確．2．(2020·河北張家口一中高一下期中)關(guān)于功率，下列說法正確的是()A．根據(jù)P＝eq\f(W,t)可知，機器做功越多，其功率越大B．根據(jù)P＝Fv可知，汽車牽引力一定與速度成反比C．根據(jù)P＝eq\f(W,t)可知，只要知道時間t內(nèi)機器所做的功，可求得這段時間內(nèi)任一時刻機器做功的功率D．根據(jù)P＝Fv可知，發(fā)動機功率一定時，汽車的牽引力與運動速度成反比答案D解析由功率公式P＝eq\f(W,t)可知，在相同時間內(nèi)，做功多的機器，功率一定大，選項A無“相同時間”這一條件，故A錯誤；根據(jù)P＝Fv可知，發(fā)動機功率一定時，汽車的牽引力與速度成反比，故B錯誤，D正確；公式P＝eq\f(W,t)求的是一段時間內(nèi)的平均功率，故C錯誤．考點二功率的計算3．一個質(zhì)量為m的小球做自由落體運動，那么，在t時間內(nèi)(小球未落地)重力對它做功的平均功率eq\x\to(P)及在t時刻重力做功的瞬時功率P分別為(重力加速度為g)()A.eq\x\to(P)＝mg2t2，P＝eq\f(1,2)mg2t2B.eq\x\to(P)＝mg2t2，P＝mg2t2C.eq\x\to(P)＝eq\f(1,2)mg2t，P＝mg2tD.eq\x\to(P)＝eq\f(1,2)mg2t，P＝2mg2t答案C解析t時間內(nèi)重力做功的平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝eq\f(mg·\f(1,2)gt2,t)＝eq\f(1,2)mg2t，t時刻重力做功的瞬時功率P＝mg·v＝mg·gt＝mg2t，故C正確．4．如圖1所示，從空中以40m/s的初速度平拋一重為10N的物體，物體在空中運動3s落地，不計空氣阻力，g取10m/s2，則物體落地前瞬間，重力的瞬時功率為()圖1A．300WB．400WC．500WD．700W答案A解析物體落地前瞬間vy＝gt＝30m/s，所以PG＝Gvy＝300W，故A正確．5．如圖2所示，質(zhì)量為50kg的同學(xué)在做仰臥起坐．若該同學(xué)上半身的質(zhì)量約為全身質(zhì)量的eq\f(3,5)，她在1min內(nèi)做了50個仰臥起坐，每次上半身重心上升的距離均為0.3m，g取10m/s2，則她在1min內(nèi)克服重力做的功W和相應(yīng)的平均功率P約為()圖2A．W＝4500J，P＝75WB．W＝450J，P＝7.5WC．W＝3600J，P＝60WD．W＝360J，P＝6W答案A解析每次上半身重心上升的距離均為0.3m，上半身質(zhì)量約為全身質(zhì)量的eq\f(3,5)，則她每一次克服重力做的功約為W′＝eq\f(3,5)mgh＝eq\f(3,5)×50×10×0.3＝90J,1min內(nèi)克服重力所做的功約為W＝50W′＝50×90J＝4500J；相應(yīng)的平均功率約為P＝eq\f(W,t)＝eq\f(4500,60)W＝75W，故A正確，B、C、D錯誤．6．(2020·襄陽四中高一月考)如圖3所示是小孩滑滑梯的情景，假設(shè)滑梯是固定光滑斜面，傾角為30°，小孩質(zhì)量為m，由靜止開始沿滑梯下滑，滑行距離為s時，重力的瞬時功率為(重力加速度為g)()圖3A．mgeq\r(gs) B.eq\f(1,2)mgeq\r(gs)C．mgeq\r(2gs) D.eq\f(1,2)mgeq\r(6gs)答案B解析小孩的加速度a＝eq\f(mgsin30°,m)＝eq\f(1,2)g，由v2＝2as得小孩滑行距離為s時的速率v＝eq\r(gs)，故此時重力的瞬時功率P＝mgvsin30°＝eq\f(1,2)mgeq\r(gs)，B正確．考點三P＝Fv中三個量的制約關(guān)系7．(2021·浙江杭州第二中學(xué)高一月考)汽車發(fā)動機通過變速箱將動力傳輸給運動系統(tǒng)，一般賽車的變速箱有1擋到5擋5個逐次增高的前進(jìn)擋位，在發(fā)動機輸出功率不變時，擋位越高車速越快，加大油門可以增大發(fā)動機的輸出功率．如圖4所示是賽車越野比賽時正在爬坡的情形，為了能夠順利爬上陡坡，司機應(yīng)該()圖4A．撥1擋，減小油門 B．撥1擋，加大油門C．撥5擋，減小油門 D．撥5擋，加大油門答案B解析賽車爬坡時要克服重力做功，因此需要較大的牽引力，由功率P＝Fv得牽引力F＝eq\f(P,v)，為了能夠順利爬上陡坡，應(yīng)增大發(fā)動機的輸出功率和減小速度v，才能獲得更大的牽引力F，因此應(yīng)撥1擋，加大油門，故選B.8．(2020·孝感八校教學(xué)聯(lián)盟高一下學(xué)期期末聯(lián)考)列車提速的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是提高機車發(fā)動機的功率．已知勻速運動時，列車所受阻力與速度的平方成正比，即Ff＝kv2.設(shè)提速前勻速運動速度為180km/h，提速后勻速運動速度為240km/h，則提速前與提速后機車發(fā)動機的功率之比為()A.eq\f(3,4)B.eq\f(9,16)C.eq\f(27,64)D.eq\f(81,256)答案C解析勻速運動時，F(xiàn)＝Ff＝kv2P＝Fv，則P＝kv3故提速前與提速后機車發(fā)動機的功率之比為P1∶P2＝v13∶v23＝27∶64.9．如圖5所示，飛行員進(jìn)行素質(zhì)訓(xùn)練時，抓住秋千桿由水平狀態(tài)開始下擺，到達(dá)豎直狀態(tài)的過程，飛行員所受重力的瞬時功率變化情況是()圖5A．一直增大 B．一直減小C．先增大后減小 D．先減小后增大答案C解析由P＝mgvcosα可知，初狀態(tài)P1＝0，最低點P2＝0，中間狀態(tài)P＞0，所以飛行員所受重力的瞬時功率變化情況是先增大后減小，故C正確．10．(2020·煙臺市期末)如圖6所示，把兩個相同的小球從離地面相同高度處，以相同大小的初速度v分別沿豎直向上和豎直向下方向拋出，不計空氣阻力．則下列說法正確的是()圖6A．兩小球落地時速度不相同B．兩小球落地時，重力的瞬時功率相同C．從小球拋出到落地，重力對兩小球做的功不相等D．從小球拋出到落地，重力對兩小球做功的平均功率相等答案B解析由拋體運動規(guī)律得，兩小球落地時的速度大小相等，方向相同，A錯誤；由于兩個小球落地時速度相同，故重力的瞬時功率相同，B正確；由重力做功公式W＝mgh得，從小球拋出至落地，重力對兩小球做的功相等，C錯誤；從拋出至落地，重力對兩小球做的功相等，但是兩小球運動的時間不同，故重力對兩小球做功的平均功率不相等，D錯誤．11．如圖7甲所示，物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運動．監(jiān)測到推力F、物體速度v隨時間t變化的規(guī)律如圖乙、丙所示．取g＝10m/s2，則()圖7A．第1s內(nèi)推力做功為1JB．第2s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為3JC．t＝1.5s時推力F的功率為2WD．第2s內(nèi)推力F做功的平均功率為3W答案D解析由題圖丙可知，第1s內(nèi)物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，在推力方向上沒有位移，故推力做功為0，故A錯誤；由題圖乙、丙可知，第3s內(nèi)物體做勻速運動，F(xiàn)＝2N，故Ff＝F＝2N，由題圖丙知，第2s內(nèi)物體的位移大小為x＝eq\f(1,2)×1×2m＝1m，第2s內(nèi)物體克服摩擦力做的功Wf＝Ffx＝2J，故B錯誤；第2s內(nèi)推力F＝3N，t＝1.5s時物體的速度大小為v＝1m/s，故t＝1.5s時推力的功率為P＝Fv＝3W，第2s內(nèi)推力F做功WF＝Fx＝3J，故第2s內(nèi)推力F2做功的平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(WF,t0)＝3W，故C錯誤，D正確．12．一臺起重機將靜止在地面上、質(zhì)量為m＝1.0×103kg的貨物勻加速豎直吊起，在2s末貨物的速度v＝4m/s.(取g＝10m/s2，不計額外功)求：(1)起重機在這2s內(nèi)的平均功率；(2)起重機在2s末的瞬時功率．答案(1)2.4×104W(2)4.8×104W解析(1)設(shè)貨物所受的拉力為F，加速度為a由a＝eq\f(v,t)得，a＝2m/s2由牛頓第二定律知，F(xiàn)－mg＝ma則F＝mg＋ma＝1.0×103×10N＋1.0×103×2N＝1.2×104N0～2s內(nèi)