湖南省常德市臨澧縣2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．“深度求索”的英語單詞“”中，字母“e”出現(xiàn)的頻率是（

）A． B． C． D．3．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運(yùn)用弦圖（如圖所示）巧妙地證明了勾股定理．“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會徽圖案．下列關(guān)于“趙爽弦圖”說法正確的是（

）A．是軸對稱圖形 B．是中心對稱圖形C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D．既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形4．滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（

）A．，， B．C．， D．5．如圖所示，已知，，則的理由是（

）A． B． C． D．6．一支簽字筆的單價(jià)為2.5元，小涵同學(xué)拿了50元錢去購買了支該型號的簽字筆，寫出所剩余的錢y與x間的關(guān)系式是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點(diǎn)M和點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P．連接并延長交于點(diǎn)D，若，則點(diǎn)D到直線的距離是（

）A．5 B．4 C．3 D．28．對于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．它的圖象與y軸交于點(diǎn) B．y隨x的增大而減小C．當(dāng)時(shí)， D．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限9．如圖，四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)時(shí)，是菱形B．當(dāng)時(shí)，是菱形C．當(dāng)時(shí)，是矩形D．當(dāng)時(shí)，是正方形10．如圖，動點(diǎn)按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，第2次運(yùn)動到點(diǎn)，第3次運(yùn)動到點(diǎn)，…，按這樣的規(guī)律運(yùn)動，則第2025次運(yùn)動到點(diǎn)（

）A． B． C． D．二、填空題11．五邊形從某一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對角線．12．如圖，小張想估測拔池塘隔開的A，B兩處景觀之間的距離，他先在外取一點(diǎn)C，然后測出，的中點(diǎn)D，E，并測出的長約為18m，由此估測A，B之間的距離約m．13．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向上平移2個(gè)單位長度后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．王老師對本班40個(gè)學(xué)生所穿校服尺碼的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：尺碼SMLXLXXLXXL頻率0.050.10.20.3250.30.025則該班學(xué)生所穿校服尺碼為“L”的人數(shù)有個(gè)．15．如圖，的對角線、相交于點(diǎn)O，，若，則四邊形的周長為．16．座椅是我們?nèi)粘Ｉ钪胁豢苫蛉钡奈锲罚鐖D，在調(diào)節(jié)椅背的過程中，椅面始終保持水平狀態(tài)，支撐架與水平地面的夾角也始終保持不變．已知椅背的長度為，當(dāng)椅背與椅面的夾角從調(diào)節(jié)到時(shí)，人的頭部支撐點(diǎn)向后水平推移了．17．周末時(shí)，達(dá)瓦在體育公園騎自行車鍛煉身體，他勻速騎行了一段時(shí)間后停車休息，之后繼續(xù)以原來的速度騎行．路程s（單位：千米）與時(shí)間t（單位：分鐘）的關(guān)系如圖所示，則圖中的a＝．18．如圖，已知四邊形是邊長為6的正方形，為延長線上一點(diǎn)，以為邊，在直線上方作正方形，連接，取的中點(diǎn)，連接．若，則．三、解答題19．已知y與x成正比例，且當(dāng)時(shí)，．(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求y的值．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．(1)在圖中作出關(guān)于軸對稱的；(2)請直接寫出的坐標(biāo)：______；______；______．21．某班體育課進(jìn)行了一次體能測試，如圖是反映該班測試成績（得分為整數(shù)）的頻數(shù)分布直方圖．(1)該班共有多少名學(xué)生參加了體能測試？(2)若分以上為優(yōu)秀，求該班這次測試的優(yōu)秀率．(3)從圖中你還能獲得哪些信息？（寫出一條即可）22．如圖，在四邊形中，對角線與相交于點(diǎn)O，，，______．請從“①，②，③”這三組條件中選1個(gè)作為已知條件，填在橫線上（填序號），再解決下列問題：(1)求證：四邊形是矩形；(2)在（1）的條件下，若，求的長．23．物理課上，老師帶著科技小組進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)．同學(xué)們將一根不可拉伸的繩子繞過定滑輪A，一端拴在滑塊B上，另一端拴在物體C上，滑塊B放置在水平地面的直軌道上，通過滑塊B的左右滑動來調(diào)節(jié)物體C的升降．實(shí)驗(yàn)初始狀態(tài)如圖1所示，物體C靜止在直軌道上，物體C到定滑輪A的垂直距離是，．（實(shí)驗(yàn)過程中，繩子始終保持繃緊狀態(tài)，定滑輪、滑塊和物體的大小忽略不計(jì)）(1)求的長；(2)如圖2，若物體C升高，求滑塊B向左滑動的距離．24．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)和點(diǎn)，若滿足：，則稱點(diǎn)P的“美好點(diǎn)”為點(diǎn)Q．例如，點(diǎn)的“美好點(diǎn)”是．(1)①點(diǎn)的“美好點(diǎn)“坐標(biāo)是_______；②若點(diǎn)P的“美好點(diǎn)”為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______；(2)若點(diǎn)的“美好點(diǎn)”在直線上，求a的值．25．同學(xué)們以“平行四邊形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．在中，已知，平行四邊形的面積為．點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為．(1)如圖1，若點(diǎn)恰好落在上時(shí)．①若，則_______（用含的式子表示）；②求證：四邊形為菱形；(2)如圖2，若時(shí)，連接，并延長交于點(diǎn)．求線段的長．26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸和y軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為．點(diǎn)在直線上．(1)求直線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)D是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)E坐標(biāo)為，連接，在直線上是否存在一點(diǎn)P，使得，若存在，請求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案1．B解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限，故選：．2．D解：“深度求索”的英語單詞“”中，字母“e”出現(xiàn)的頻率是，故選：D．3．B解：是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形故選：B4．D解：A、若，，，則有，故是直角三角形，該選項(xiàng)不符合題意；B、若，所以，由勾股定理的逆定理可知是直角三角形，該選項(xiàng)不符合題意；C、若，，則，故是直角三角形，該選項(xiàng)不符合題意；D、若，設(shè)，，，則有，解得，所以，，，故不是直角三角形，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．B解：在和中，，，故選：B6．B解：y與x間的關(guān)系式是．故選：B．7．C解：根據(jù)作圖得到是的角平分線，如圖所示，過點(diǎn)作，則是點(diǎn)D到直線的距離，∵，即，∴，故選：C．8．A解：A.當(dāng)時(shí)，，即一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，說法正確；B.一次函數(shù)圖象y隨x的增大而增大，原說法錯(cuò)誤；C.當(dāng)時(shí)，，原說法錯(cuò)誤；D.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，原說法錯(cuò)誤；故選A．9．D解：A、當(dāng)時(shí)，可根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可判定是菱形，故不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，可根據(jù)“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”可判定是菱形，故不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，可根據(jù)“有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形”可判定是矩形，故不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，可根據(jù)“對角線相等的平行四邊形是矩形”可判定是矩形，不能得到是正方形，說法錯(cuò)誤，故符合題意；故選D．10．D解：第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，第2次運(yùn)動到點(diǎn)，第3次運(yùn)動到點(diǎn)，第4次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，第5次運(yùn)動到點(diǎn)，第6運(yùn)動到點(diǎn)，……以此類推可知，每4次運(yùn)動為一個(gè)循環(huán)，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)依次為2，0，4，0，且每運(yùn)動依次，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)加2，∵，∴第次運(yùn)動到點(diǎn)，即：；故選：D．11．2解：五邊形從某一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引2條對角線，故答案為：2．12．36∵、分別是、的中點(diǎn)，∴是的中位線．∴根據(jù)三角形的中位線定理，得．故答案為：36．13．解：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向上平移2個(gè)單位長度后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，故答案為：．14．8解：由表可知尺碼L的頻率的0.2，又因?yàn)榘嗉壙側(cè)藬?shù)為40，所以該班學(xué)生所穿校服尺碼為“L”的人數(shù)有400.2=8.故答案是：8.15．8解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴四邊形的周長，故答案為：．16．解：如圖，過點(diǎn)，點(diǎn)分別作的垂線，分別與的延長線相交于點(diǎn)、點(diǎn)，在中，，，，在中，，，，，即人的頭部支撐點(diǎn)向后水平推移了．故答案為：．17．65解：由達(dá)瓦20分鐘所走的路程為6千米，可得速度為6÷20=0.3（千米/分鐘），休息15分鐘后又騎行了9千米所用時(shí)間為9÷0.3=30（分鐘），∴a=35+30=65．故答案為：65．18．解：連接，如圖，∵四邊形為正方形，∴，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∵，∴是等邊三角形，∴∴，在中，，∴，∴，∴，故答案為：．19．(1)(2)（1）∵y與x成正比例，∴設(shè)，∵當(dāng)時(shí)，，∴，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，（2）把代入得．20．(1)見詳解(2)，，（1）解：依題意，如圖所示：（2）解：依題意，，，．故答案為：，，．21．(1)該班共有名學(xué)生參加了體能測試(2)(3)各組中，測試成績在～分的人數(shù)最多（答案不唯一）（1）解：（名），答：該班共有名學(xué)生參加了體能測試；（2）解：該班這次測試的優(yōu)秀率為；（3）解：∵得分為整數(shù)，該班測試成績?nèi)藬?shù)最多的是第三組，∴各組中，測試成績在～分的人數(shù)最多（答案不唯一）．22．(1)①或②，證明見解析；(2)6．（1）解：選擇①，證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形；選擇②，證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形；選擇③，不能證明四邊形是矩形，故答案為：①或②；（2）解：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴．23．(1)的長為；(2)滑塊B向左滑動的距離為．（1）解：，．設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，即，解得：，答：的長為；（2）如圖2，，，，故由物體C升高，則此時(shí)，在中，由勾股定理得：，∴，答：滑塊B向左滑動的距離為．24．(1)①；②；(2)a的值為．（1）解：①點(diǎn)的“美好點(diǎn)“坐標(biāo)為；故答案為：；②設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意得，，解得，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；故答案為：；（2）解∶點(diǎn)的“美好點(diǎn)”為，把代入中得，解得，即a的值為．25．(1)①；②見解析；(2)．（1）①解：由折疊的性質(zhì)，可得：，，，．故答案為：；②證明：由折疊的性質(zhì)，可得：，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形為菱形．（2）解：如圖，延長交于點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)，可得：，，，，是等腰直角三角形，，四邊形是平行四邊形，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，在中，．26．(1)直線的表達(dá)式為(2)D的坐標(biāo)為或(3)存在，P的坐標(biāo)為或（1）解：設(shè)直線的表達(dá)式為，把，代入得：，解得，∴直線的表達(dá)式為；（2）解：把代入得：，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴D的坐標(biāo)為或；（