廣東省仲元中學(xué)、龍城高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1.經(jīng)過兩點的直線的一個方向向量為，則（

）A．3B．4C．5D．62.橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為（

）A．B．C．2D．43.已知數(shù)列是等比數(shù)列，其中，，則（

）A．B．C．D．4.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為（

）A．B．C．D．5.“”是“直線與雙曲線只有一個公共點”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖，四棱錐為陽馬，平面，點是邊上一點,且，若，則（

）A．1B．2C．D．7.已知等差數(shù)列的前項和為，，，則（

）A．當(dāng)時，最大B．當(dāng)時，最小C．?dāng)?shù)列中存在最大項，且最大項為D．?dāng)?shù)列中存在最小項8.斜率為的直線經(jīng)過雙曲線的左焦點，交雙曲線兩條漸近線于兩點，為雙曲線的右焦點且，則雙曲線的離心率為（

）A．B．2C．D．多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)9.設(shè)數(shù)列滿足，，數(shù)列的前項的和為，前項的積為，，則（

）A．B．C．D．10.如圖，在正方體中，為線段的中點，為線段上的動點（不包括端點），則（

）A．當(dāng)點為的中點時，與平面所成角為B．存在點，使得C．對于任意點，均不成立D．三棱錐的體積是定值11.已知為拋物線的焦點，過的直線與交于兩點，，為的中點，過作軸的垂線，垂足為.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點，且四邊形為菱形，則（

）A．準(zhǔn)線的方程為B．C．為鈍角D．為鈍角三角形填空題(本大題共3小題，每小題4分，共12分)12.直線與間的距離是__________.13.已知等比數(shù)列的前項和為，若，則__________．14.橢圓的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓一個焦點發(fā)出的光，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線都匯聚到橢圓的另一個焦點上.已知橢圓，、為其左、右焦點.是上的動點，點，且的最大值為，則____________.動直線為橢圓的切線，右焦點關(guān)于直線的對稱點為，則點到直線的距離的取值范圍為____________.解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)15.在中，角、、的對邊分別為、、．已知．

(1)求角的大?。?/p>

(2)設(shè)為邊的中點，若，，求的大?。?6.已知關(guān)于x，y的方程.

(1)若該方程表示圓C，求m的取值范圍；

(2)若圓C與圓外切，求m的值；

(3)若（2）中的圓C與經(jīng)過點的直線l相交于M，N兩點，且，求直線l的方程．17.已知等差數(shù)列的前項和為，并滿足.

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)記，求數(shù)列的前項和．18.如圖，在三棱錐中，，，是線段上的點．(1)求證：平面平面；

(2)若為線段的中點，求直線與平面所成角的正弦值；

(3)若平面，為垂足，直線與平面的交點為，當(dāng)三棱錐體積最大時，求的長．19.17世紀(jì)荷蘭數(shù)學(xué)家舒騰設(shè)計了多種圓錐曲線規(guī)，其中的一種如圖1所示.四根等長的桿用鉸鏈?zhǔn)孜叉溄?，?gòu)成菱形.帶槽桿長為4，點間的距離2，轉(zhuǎn)動桿一周的過程中始終有.點在線段的延長線上，且.(1)以線段中點為坐標(biāo)原點，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，求出點的軌跡的方程；

(2)過點的直線與交于兩點.記直線的斜率分別為，

（i）證明：為定值；

（ii）若直線的斜率為，點是軌跡上異于的點，且平分，求的取值范圍.

廣東省仲元中學(xué)、龍城高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題整體難度：適中考試范圍：平面解析幾何、數(shù)列、空間向量與立體幾何、平面向量、三角函數(shù)與解三角形試卷題型題型數(shù)量單選題8多選題3填空題3解答題5試卷難度難度題數(shù)容易2較易5適中8較難3困難1細目表分析題號難度系數(shù)詳細知識點一、單選題10.94直線方向向量的概念及辨析20.94求橢圓的長軸、短軸30.85等比中項的應(yīng)用40.85求點關(guān)于直線的對稱點；由圓心（或半徑）求圓的方程50.65根據(jù)直線與雙曲線的位置關(guān)系求參數(shù)或范圍60.65用空間基底表示向量；空間向量基本定理及其應(yīng)用70.65等差數(shù)列前n項和的二次函數(shù)特征；求等差數(shù)列前n項和的最值；等差數(shù)列前n項和的基本量計算80.4求雙曲線的離心率或離心率的取值范圍二、多選題90.85根據(jù)數(shù)列遞推公式寫出數(shù)列的項；數(shù)列周期性的應(yīng)用100.65空間向量平行的坐標(biāo)表示；空間向量垂直的坐標(biāo)表示；線面角的向量求法；點到平面距離的向量求法110.4與拋物線焦點弦有關(guān)的幾何性質(zhì)；直線與拋物線交點相關(guān)問題；拋物線定義的理解；向量夾角的坐標(biāo)表示三、填空題120.85求平行線間的距離130.85求等比數(shù)列前n項和140.4橢圓上點到焦點和定點距離的和、差最值；直線與圓的位置關(guān)系求距離的最值；橢圓與反光鏡的設(shè)計問題四、解答題150.65正弦定理邊角互化的應(yīng)用；余弦定理解三角形160.65已知圓的弦長求方程或參數(shù)；由圓的位置關(guān)系確定參數(shù)或范圍；二元二次方程表示的曲線與圓的關(guān)系170.65由Sn求通項公式；錯位相減法求和180.65線面角的向量求法；空間線段點的存在性問題；錐體體積的有關(guān)計算；證明面面垂直190.15根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系求參數(shù)或范圍；橢圓中的定值問題；軌跡問題——橢圓；根據(jù)韋達定理求參數(shù)知識點分析序號知識點對應(yīng)題號1平面解析幾何1,2,4,5,8,11,12,14,16,192數(shù)列3,7,9,13,173空間向量與立體幾何6,10,184平面向量11