甘肅省蘭州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題單選題(本大題共8小題，每小題4分，共32分)1.若拋物線的準(zhǔn)線方程是，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．B．4C．D．2.從7人中選派5人到10個(gè)不同崗位中的5個(gè)參加工作，則不同的選派方法有（

）A．種B．種C．種D．種3.已知直線是雙曲線的一條漸近線，則的離心率等于（

）A．B．C．D．4.同室人各寫一張賀年卡,先集中起來,然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡,則張賀年卡不同的分配方式有（

）A．種B．種C．種D．種5.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)到直線l的距離為1，點(diǎn)到直線l的距離為3，則這樣的直線l有（

）A．1條B．2條C．3條D．4條6.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，若C上存在一點(diǎn)P，使得，則橢圓C的離心率的取值范圍是（

）A．B．C．D．7.方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（

）A．56B．35C．70D．668.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與交于點(diǎn)，，若，且，則（

）A．B．C．D．多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)9.已知平面內(nèi)點(diǎn)，，點(diǎn)為該平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．，點(diǎn)的軌跡為橢圓B．，點(diǎn)的軌跡為雙曲線C．，點(diǎn)的軌跡為拋物線D．，點(diǎn)的軌跡為圓10.在萬州二中八十周年校慶期間，有甲、乙、丙、丁4名同學(xué)參加，，三項(xiàng)工作，則下列說法正確的是（

）A．不同的安排方法共有種B．若恰有一項(xiàng)工作無人參加，則不同的安排方法共有種C．若甲，乙兩人都不能去參加項(xiàng)工作，且每項(xiàng)工作都有人去，則不同的安排方法共有14種D．學(xué)校為了表揚(yáng)先進(jìn)，現(xiàn)將25名三好學(xué)生名額分配給高二年級(jí)22個(gè)班，每個(gè)班至少一個(gè)名額，則不同的分配方法共有2024種11.已知橢圓，上分別為它的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別為它的左右頂點(diǎn)，已知定點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的有（

）A．存在4個(gè)點(diǎn)M，使得B．直線與直線斜率乘積為定值C．有最小值D．的取值范圍為填空題(本大題共3小題，每小題4分，共12分)12.方程的解為___________.13.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線：的焦點(diǎn)，，是上位于軸異側(cè)的兩點(diǎn)，且，，則的面積為__________.14.設(shè)為雙曲線上兩點(diǎn)，如下三個(gè)點(diǎn)：中，可作為線段中點(diǎn)的是___________.（請(qǐng)將所有滿足條件的點(diǎn)填入）解答題(本大題共5小題，每小題8分，共40分)15.已知直線，橢圓.

(1)求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，直線過定點(diǎn)，并求出點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)時(shí)，求直線被橢圓截得的弦長.16.甲?乙?丙等6名同學(xué)利用周末到社區(qū)進(jìn)行志愿服務(wù).

(1)6名同學(xué)站成一排，若甲?乙?丙自左向右從高到矮排列，則不同的排列方案有多少種？

(2)6名同學(xué)站成一排，甲?乙兩名同學(xué)之間恰有2人的不同排列方案有多少種？

(3)6名同學(xué)分成三組（每組至少有一人），進(jìn)行三項(xiàng)不同的社區(qū)服務(wù)，則不同的分配方案有多少種？17.已知雙曲線的實(shí)軸長為2，右焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線距離為.

(1)求雙曲線的方程；

(2)過點(diǎn)作直線交雙曲線的右支于兩點(diǎn)，連接并延長交雙曲線左支于點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的面積的最小值.18.為慶祝3.8婦女節(jié)，東湖中學(xué)舉行了教職工氣排球比賽，賽制要求每個(gè)年級(jí)派出十名成員分為兩支隊(duì)伍，每支隊(duì)伍五人，并要求每支隊(duì)伍至少有兩名女老師，現(xiàn)高二年級(jí)共有4名男老師，6名女老師報(bào)名參加比賽.

(1)一共有多少不同的分組方案？

(2)在進(jìn)入決賽后，每個(gè)年級(jí)只派出一支隊(duì)伍參加決賽，在比賽時(shí)須按照1、2、3、4、5號(hào)位站好，為爭取最好成績，高二年級(jí)選擇了、、、、、六名女老師進(jìn)行訓(xùn)練，經(jīng)訓(xùn)練發(fā)現(xiàn)不能站在5號(hào)位，若、同時(shí)上場(chǎng)，必須站在相鄰的位置，則一共有多少種排列方式？19.已知點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作斜率為的直線交于另一個(gè)點(diǎn)，設(shè)與關(guān)于軸對(duì)稱，再過作斜率為的直線交與另一個(gè)點(diǎn)，設(shè)與關(guān)于軸對(duì)稱，以此類推一直做下去，設(shè)．(1)求拋物線的方程；

(2)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求、；

(3)求的面積．

甘肅省蘭州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題整體難度：適中考試范圍：平面解析幾何、計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)列試卷題型題型數(shù)量單選題8多選題3填空題3解答題5試卷難度難度題數(shù)較易9適中8較難2細(xì)目表分析題號(hào)難度系數(shù)詳細(xì)知識(shí)點(diǎn)一、單選題10.85根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線20.85實(shí)際問題中的組合計(jì)數(shù)問題；分步乘法計(jì)數(shù)原理及簡單應(yīng)用30.85已知方程求雙曲線的漸近線；求雙曲線的離心率或離心率的取值范圍40.85分步乘法計(jì)數(shù)原理及簡單應(yīng)用50.85判斷圓與圓的位置關(guān)系；圓的公切線條數(shù)60.85橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離及最值；求橢圓的離心率或離心率的取值范圍；橢圓定義及辨析70.65x+y+z=n的整數(shù)解的個(gè)數(shù)80.4求橢圓的離心率或離心率的取值范圍；橢圓中焦點(diǎn)三角形的其他問題；橢圓焦半徑公式及應(yīng)用二、多選題90.85軌跡問題——圓；求平面軌跡方程；橢圓定義及辨析100.65實(shí)際問題中的組合計(jì)數(shù)問題；排列組合綜合；實(shí)際問題中的計(jì)數(shù)問題110.65橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)和定點(diǎn)距離的和、差最值；橢圓中焦點(diǎn)三角形的其他問題；橢圓定義及辨析；求橢圓中的最值問題三、填空題120.85組合數(shù)方程和不等式；組合數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用130.65拋物線定義的理解；拋物線中的三角形或四邊形面積問題140.65討論雙曲線與直線的位置關(guān)系；求弦中點(diǎn)所在的直線方程或斜率四、解答題150.85求橢圓中的弦長；直線過定點(diǎn)問題160.65相鄰問題的排列問題；分組分配問題；元素（位置）有限制的排列問題170.65根據(jù)a、b、c求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；求雙曲線中的最值問題180.65排列組合綜合；元素（位置）有限制的排列問題；實(shí)際問題中的組合計(jì)數(shù)問題；分組分配問題190.4利用定義求等差數(shù)列通項(xiàng)公式；拋物線中的三角形或四邊形面積問題；判斷等差數(shù)列；根據(jù)拋物線上的點(diǎn)求標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)點(diǎn)分析序號(hào)知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)題號(hào)1平面解析幾何1,3,5,6,8,9,11,13,14,15,17,192計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)