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2026屆江蘇省無(wú)錫市惠山區(qū)七校中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.在平面直角坐標(biāo)系中,有兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱,且他們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長(zhǎng)度,若其中一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=+6x+m,則m的值是()A.-4或-14 B.-4或14 C.4或-14 D.4或142.如圖,“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形,大正方形與小正方形的邊長(zhǎng)之比是2∶1,若隨機(jī)在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針,則針孔扎到小正方形(陰影部分)的概率是()A.0.2 B.0.25 C.0.4 D.0.53.如圖1,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3,分別以頂點(diǎn)B、A、C為圓心,BA長(zhǎng)為半徑作弧AC、弧CB、弧BA,我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形,顯然萊洛三角形仍然是軸對(duì)稱圖形.設(shè)點(diǎn)I為對(duì)稱軸的交點(diǎn),如圖2,將這個(gè)圖形的頂點(diǎn)A與等邊△DEF的頂點(diǎn)D重合,且AB⊥DE,DE=2π,將它沿等邊△DEF的邊作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng),當(dāng)它第一次回到起始位置時(shí),這個(gè)圖形在運(yùn)動(dòng)中掃過區(qū)域面積是()A.18π B.27π C.π D.45π4.2017年揚(yáng)中地區(qū)生產(chǎn)總值約為546億元,將546億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.5.46×108 B.5.46×109 C.5.46×1010 D.5.46×10115.納米是一種長(zhǎng)度單位,1納米=10-9米,已知某種植物花粉的直徑約為35000納米,那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑為()A.米 B.米 C.米 D.米6.設(shè)點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn),當(dāng)<<時(shí),<,則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.下列一元二次方程中,有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是()A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x﹣1)2+1=08.將拋物線y=A.y=-12C.y=-129.如圖,夜晚,小亮從點(diǎn)A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B,他的影長(zhǎng)y隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變化,那么表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為()A. B.C. D.10.小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了某棟居民樓中全體居民每周使用手機(jī)支付的次數(shù),并繪制了直方圖.根據(jù)圖中信息,下列說(shuō)法:①這棟居民樓共有居民140人②每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28~35次的人數(shù)最多③有的人每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在35~42次④每周使用手機(jī)支付不超過21次的有15人其中正確的是()A.①② B.②③ C.③④ D.④二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知一組數(shù)據(jù):3,3,4,5,5,則它的方差為____________12.如圖,在矩形ABCD中,AD=3,將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到矩形AEFG,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD上,且DE=EF,則AB的長(zhǎng)為_____.13.如圖1,點(diǎn)P從扇形AOB的O點(diǎn)出發(fā),沿O→A→B→0以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng),圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),線段OP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象,則扇形AOB中弦AB的長(zhǎng)度為______cm.14.一次函數(shù)與的圖象如圖,則的解集是__.15.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AB的中點(diǎn),F(xiàn)為CD上一點(diǎn),且CF=CD,過點(diǎn)B作BE∥DC交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,BE=12,則AB的長(zhǎng)為_____.16.一組正方形按如圖所示的方式放置,其中頂點(diǎn)B1在y軸上,頂點(diǎn)C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3……在x軸上,已知正方形A1B1C1D1的頂點(diǎn)C1的坐標(biāo)是(﹣,0),∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3……則正方形A2018B2018C2018D2018的頂點(diǎn)D2018縱坐標(biāo)是_____.17.如圖,在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中,點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn),EC=2,∠AEP=90°,且EP交正方形外角的平分線CP于點(diǎn)P,則PC的長(zhǎng)為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí),某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽.從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)(得分?jǐn)?shù)取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制統(tǒng)計(jì)頻數(shù)分布直方圖(未完成)和扇形圖如下,請(qǐng)解答下列問題:(1)A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小24,樣本容量,a為:(2)n為°,E組所占比例為%:(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(4)若成績(jī)?cè)?0分以上優(yōu)秀,全校共有2000名學(xué)生,估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生有名.19.(5分)反比例函數(shù)y=(k≠0)與一次函數(shù)y=mx+b(m≠0)交于點(diǎn)A(1,2k﹣1).求反比例函數(shù)的解析式;若一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)B,且△AOB的面積為3,求一次函數(shù)的解析式.20.(8分)A,B兩地相距20km.甲、乙兩人都由A地去B地,甲騎自行車,平均速度為10km/h;乙乘汽車,平均速度為40km/h,且比甲晚1.5h出發(fā).設(shè)甲的騎行時(shí)間為x(h)(0≤x≤2)(1)根據(jù)題意,填寫下表:時(shí)間x(h)與A地的距離0.51.8_____甲與A地的距離(km)520乙與A地的距離(km)012(2)設(shè)甲,乙兩人與A地的距離為y1(km)和y2(km),寫出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)解析式;(3)設(shè)甲,乙兩人之間的距離為y,當(dāng)y=12時(shí),求x的值.21.(10分)對(duì)于方程x2解:方程兩邊同乘6,得3x﹣2(x﹣1)=1①去括號(hào),得3x﹣2x﹣2=1②合并同類項(xiàng),得x﹣2=1③解得x=3④∴原方程的解為x=3⑤上述解答過程中的錯(cuò)誤步驟有(填序號(hào));請(qǐng)寫出正確的解答過程.22.(10分)已知:正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至正方形,連接.如圖,求證:;如圖,延長(zhǎng)交于,延長(zhǎng)交于,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出如圖中的四個(gè)角,使寫出的每一個(gè)角的大小都等于旋轉(zhuǎn)角.23.(12分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),CD與⊙O相切于點(diǎn)D,連結(jié)BD、AD.求證;∠BDC=∠A.若∠C=45°,⊙O的半徑為1,直接寫出AC的長(zhǎng).24.(14分)我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)答題競(jìng)賽”,初、高中部根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽,兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.平均分(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差(分2)初中部a85bs初中2高中部85c100160(1)根據(jù)圖示計(jì)算出a、b、c的值;結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析,哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好?計(jì)算初中代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差s初中2,并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】
根據(jù)頂點(diǎn)公式求得已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求得另一條拋物線的頂點(diǎn),根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程,解方程即可求得.【詳解】∵一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+6x+m,∴這條拋物線的頂點(diǎn)為(-3,m-9),∴關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的頂點(diǎn)(-3,9-m),∵它們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長(zhǎng)度.∴|m-9-(9-m)|=10,∴2m-18=±10,當(dāng)2m-18=10時(shí),m=1,當(dāng)2m-18=-10時(shí),m=4,∴m的值是4或1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,坐標(biāo)和線段長(zhǎng)度之間的轉(zhuǎn)換,關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)和拋物線的關(guān)系.2、B【解析】
設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為2,則小正方形邊長(zhǎng)為1,所以大正方形面積為4,小正方形面積為1,則針孔扎到小正方形(陰影部分)的概率是0.1.【詳解】解:設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為2,則小正方形邊長(zhǎng)為1,因?yàn)槊娣e比是相似比的平方,
所以大正方形面積為4,小正方形面積為1,
則針孔扎到小正方形(陰影部分)的概率是;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率.3、B【解析】
先判斷出萊洛三角形等邊△DEF繞一周掃過的面積如圖所示,利用矩形的面積和扇形的面積之和即可.【詳解】如圖1中,∵等邊△DEF的邊長(zhǎng)為2π,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3,∴S矩形AGHF=2π×3=6π,由題意知,AB⊥DE,AG⊥AF,
∴∠BAG=120°,∴S扇形BAG==3π,∴圖形在運(yùn)動(dòng)過程中所掃過的區(qū)域的面積為3(S矩形AGHF+S扇形BAG)=3(6π+3π)=27π;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查軌跡,弧長(zhǎng)公式,萊洛三角形的周長(zhǎng),矩形,扇形面積公式,解題的關(guān)鍵是判斷出萊洛三角形繞等邊△DEF掃過的圖形.4、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.【詳解】解:將546億用科學(xué)記數(shù)法表示為:5.46×1010,故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是科學(xué)計(jì)數(shù)法,熟練掌握它的定義是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】35000納米=35000×10-9米=3.5×10-5米.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.6、A【解析】∵點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn),當(dāng)<<1時(shí),<,即y隨x增大而增大,∴根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象的每一支上,y隨x的增大而減小;當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象的每一支上,y隨x的增大而增大.故k<1.∴根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:一次函數(shù)的圖象有四種情況:①當(dāng),時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;②當(dāng),時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;③當(dāng),時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;④當(dāng),時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.因此,一次函數(shù)的,,故它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,不經(jīng)過第一象限.故選A.7、B【解析】分析:根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可.詳解:A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0,方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根;B、x2=x.x2-x=0.△=(-1)2-4×1×0=1>0.方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根;C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=(-2)2-4×1×3=-8<0,方程無(wú)實(shí)根;D、(x-1)2+1=0.(x-1)2=-1,則方程無(wú)實(shí)根;故選B.點(diǎn)睛:本題考查的是一元二次方程根的判別式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:①當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;②當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;③當(dāng)△<0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.8、D【解析】
將拋物線y=12【詳解】由題意得,a=-12設(shè)旋轉(zhuǎn)180°以后的頂點(diǎn)為(x′,y′),則x′=2×0-(-2)=2,y′=2×3-5=1,∴旋轉(zhuǎn)180°以后的頂點(diǎn)為(2,1),∴旋轉(zhuǎn)180°以后所得圖象的解析式為:y=-1故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)變換,在繞拋物線某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°以后,二次函數(shù)的開口大小沒有變化,方向相反;設(shè)旋轉(zhuǎn)前的的頂點(diǎn)為(x,y),旋轉(zhuǎn)中心為(a,b),由中心對(duì)稱的性質(zhì)可知新頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2a-x,2b-y),從而可求出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式.9、A【解析】設(shè)身高GE=h,CF=l,AF=a,當(dāng)x≤a時(shí),在△OEG和△OFC中,∠GOE=∠COF(公共角),∠AEG=∠AFC=90°,∴△OEG∽△OFC,∴,∵a、h、l都是固定的常數(shù),∴自變量x的系數(shù)是固定值,∴這個(gè)函數(shù)圖象肯定是一次函數(shù)圖象,即是直線;∵影長(zhǎng)將隨著離燈光越來(lái)越近而越來(lái)越短,到燈下的時(shí)候,將是一個(gè)點(diǎn),進(jìn)而隨著離燈光的越來(lái)越遠(yuǎn)而影長(zhǎng)將變大.故選A.10、B【解析】
根據(jù)直方圖表示的意義求得統(tǒng)計(jì)的總?cè)藬?shù),以及每組的人數(shù)即可判斷.本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解.【詳解】解:①這棟居民樓共有居民3+10+15+22+30+25+20=125人,此結(jié)論錯(cuò)誤;②每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28~35次的人數(shù)最多,此結(jié)論正確;③每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在35~42次所占比例為,此結(jié)論正確;④每周使用手機(jī)支付不超過21次的有3+10+15=28人,此結(jié)論錯(cuò)誤;故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查直方圖的意義,解題的關(guān)鍵在于理解直方圖表示的意義求得統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】根據(jù)題意先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:(3+3+4+5+5)÷5=4,再根據(jù)方差公式求出這組數(shù)據(jù)的方差為:×[(3–4)2+(3–4)2+(4–4)2+(5–4)2+(5–4)2]=.故答案為.12、3【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB=AE,在直角三角形ADE中根據(jù)勾股定理求得AE長(zhǎng)即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠D=90°,BC=AD=3,∵將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG,∴EF=BC=3,AE=AB,∵DE=EF,∴AD=DE=3,∴AE==3,∴AB=3,故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟知旋轉(zhuǎn)前后哪些線段是相等的是解題的關(guān)鍵.13、【解析】
由圖2可以計(jì)算出OB的長(zhǎng)度,然后利用OB=OA可以計(jì)算出通過弦AB的長(zhǎng)度.【詳解】由圖2得通過OB所用的時(shí)間為s,則OB的長(zhǎng)度為1×2=2cm,則通過弧AB的時(shí)間為s,則弧長(zhǎng)AB為,利用弧長(zhǎng)公式,得出∠AOB=120°,即可以算出AB為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了從圖中提取信息的能力和弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用及轉(zhuǎn)換,熟練運(yùn)用公式是本題的解題關(guān)鍵.14、【解析】
不等式kx+b-(x+a)>0的解集是一次函數(shù)y1=kx+b在y2=x+a的圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍,據(jù)此即可解答.【詳解】解:不等式的解集是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關(guān)系:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.15、1.【解析】
根據(jù)三角形的性質(zhì)求解即可?!驹斀狻拷猓涸赗t△ABC中,D為AB的中點(diǎn),根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得:AD=BD=CD,因?yàn)镈為AB的中點(diǎn),BE//DC,所以DF是△ABE的中位線,BE=2DF=12所以DF==6,設(shè)CD=x,由CF=CD,則DF==6,可得CD=9,故AD=BD=CD=9,故AB=1,故答案:1..【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形基本概念,綜合運(yùn)用三角形的知識(shí)可得答案。16、×()2【解析】
利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長(zhǎng),進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案.【詳解】解:∵∠B1C1O=60°,C1O=,∴B1C1=1,∠D1C1E1=30°,∵sin∠D1C1E1=,∴D1E1=,∵B1C1∥B2C2∥B3C3∥…∴60°=∠B1C1O=∠B2C2O=∠B3C3O=…∴B2C2=,B3C3=.故正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)=()n-1.∴B2018C2018=()2.∴D2018E2018=×()2,∴D的縱坐標(biāo)為×()2,故答案為×()2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系,得出正方形的邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵17、【解析】
在AB上取BN=BE,連接EN,根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)利用ASA判定△ANE≌△ECP,從而得到NE=CP,在等腰直角三角形BNE中,由勾股定理即可解決問題.【詳解】在AB上取BN=BE,連接EN,作PM⊥BC于M.∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠B=∠DCB=∠DCM=90°.∵BE=BN,∠B=90°,∴∠BNE=45°,∠ANE=135°.∵PC平分∠DCM,∴∠PCM=45°,∴∠ECP=135°.∵AB=BC,BN=BE,∴AN=EC.∵∠AEP=90°,∴∠AEB+∠PEC=90°.∵∠AEB+∠NAE=90°,∴∠NAE=∠PEC,∴△ANE≌△ECP(ASA),∴NE=CP.∵BC=3,EC=2,∴NB=BE=1,∴NE==,∴PC=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,屬于中考??碱}型.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)200;16(2)126;12%(3)見解析(4)940【解析】分析:(1)由于A組的頻數(shù)比B組小24,而A組的頻率比B組小12%,則可計(jì)算出調(diào)查的總?cè)藬?shù),然后計(jì)算a和b的值;(2)用360度乘以D組的頻率可得到n的值,根據(jù)百分比之和為1可得E組百分比;(3)計(jì)算出C和E組的頻數(shù)后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(4)利用樣本估計(jì)總體,用2000乘以D組和E組的頻率和即可.本題解析:()調(diào)查的總?cè)藬?shù)為,∴,,()部分所對(duì)的圓心角,即,組所占比例為:,()組的頻數(shù)為,組的頻數(shù)為,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖為:(),∴估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有人.點(diǎn)睛:本題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖:提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),要認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問題,也考查了用樣本估計(jì)總體.19、(1)y=;(2)y=﹣或y=【解析】試題分析:(1)把A(1,2k-1)代入y=即可求得結(jié)果;
(2)根據(jù)三角形的面積等于3,求得點(diǎn)B的坐標(biāo),代入一次函數(shù)y=mx+b即可得到結(jié)果.試題解析:(1)把A(1,2k﹣1)代入y=得,2k﹣1=k,∴k=1,∴反比例函數(shù)的解析式為:y=;(2)由(1)得k=1,∴A(1,1),設(shè)B(a,0),∴S△AOB=?|a|×1=3,∴a=±6,∴B(﹣6,0)或(6,0),把A(1,1),B(﹣6,0)代入y=mx+b得:,∴,∴一次函數(shù)的解析式為:y=x+,把A(1,1),B(6,0)代入y=mx+b得:,∴,∴一次函數(shù)的解析式為:y=﹣.所以符合條件的一次函數(shù)解析式為:y=﹣或y=x+.20、(1)18,2,20(2)(3)當(dāng)y=12時(shí),x的值是1.2或1.6【解析】
(Ⅰ)根據(jù)路程、時(shí)間、速度三者間的關(guān)系通過計(jì)算即可求得相應(yīng)答案;(Ⅱ)根據(jù)路程=速度×?xí)r間結(jié)合甲、乙的速度以及時(shí)間范圍即可求得答案;(Ⅲ)根據(jù)題意,得,然后分別將y=12代入即可求得答案.【詳解】(Ⅰ)由題意知:甲、乙二人平均速度分別是平均速度為10km/h和40km/h,且比甲晚1.5h出發(fā),當(dāng)時(shí)間x=1.8時(shí),甲離開A的距離是10×1.8=18(km),當(dāng)甲離開A的距離20km時(shí),甲的行駛時(shí)間是20÷10=2(時(shí)),此時(shí)乙行駛的時(shí)間是2﹣1.5=0.5(時(shí)),所以乙離開A的距離是40×0.5=20(km),故填寫下表:(Ⅱ)由題意知:y1=10x(0≤x≤1.5),y2=;(Ⅲ)根據(jù)題意,得,當(dāng)0≤x≤1.5時(shí),由10x=12,得x=1.2,當(dāng)1.5<x≤2時(shí),由﹣30x+60=12,得x=1.6,因此,當(dāng)y=12時(shí),x的值是1.2或1.6.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,理清題意,弄清各數(shù)量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、(1)錯(cuò)誤步驟在第①②步.(2)x=4.【解析】
(1)第①步在去分母的時(shí)候,兩邊同乘以6,但是方程右邊沒有乘,另外在去括號(hào)時(shí)沒有注意到符號(hào)的變化,所以出現(xiàn)錯(cuò)誤;(2)注重改正錯(cuò)誤,按以上步驟進(jìn)行即可.【詳解】解:(1)方程兩邊同乘6,得3x﹣2(x﹣1)=6①去括號(hào),得3x﹣2x+2=6②∴錯(cuò)誤步驟在第①②步.(2)方程兩邊同乘6,得3x﹣2(x﹣1)=6去括號(hào),得3x﹣2x+2=6合并同類項(xiàng),得x+2=6解
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