小升初奧數(shù)思維之典型應(yīng)用題精講精練講義（通用版）專題變速問題【第一部分：知識(shí)歸納】一、變速工程問題特點(diǎn)1、變速工程問題是指工作效率隨時(shí)間變化的特殊工程問題，主要分為三種類型：規(guī)律性變速：工作效率按固定規(guī)律變化階段性變速：不同階段有不同工作效率條件性變速：工作效率受特定條件影響而變化2、核心要素：初始效率：工作開始時(shí)的效率效率變化規(guī)律：工作效率如何隨時(shí)間變化累計(jì)工作量：不同時(shí)間段完成的工作量總和二、三大變速類型精講類型1：規(guī)律性變速問題例題：一個(gè)工人第一天完成工程的1/10，之后每天的工作效率是前一天的2倍。完成整個(gè)工程需要多少天？解答：工作效率序列：1/10,2/10,4/10...累計(jì)工作量：1/10+2/10+4/10+...=1等比數(shù)列求和：1/10×(2?-1)=1解得：n≈4天（第4天累計(jì)完成15/10>1，實(shí)際需要3天半）類型2：階段性變速問題例題：某工程隊(duì)前3天每天完成1/8，后因設(shè)備更新，每天完成1/4。完成整個(gè)工程需要多少天？解答：前3天完成：3×1/8=3/8剩余工作量：1-3/8=5/8后期需要天數(shù)：5/8÷1/4=2.5天總時(shí)間：3+2.5=5.5天類型3：條件性變速問題例題：甲乙合作時(shí)每天完成1/6，甲單獨(dú)工作時(shí)每天完成1/12，乙單獨(dú)工作時(shí)每天完成1/18。若先合作2天，后由甲單獨(dú)工作若干天，最后乙單獨(dú)工作1天完成。求甲單獨(dú)工作的天數(shù)。解答：合作2天完成：2×1/6=1/3乙最后1天完成：1/18中間甲完成：1-1/3-1/18=11/18甲單獨(dú)工作天數(shù)：11/18÷1/12=22/3≈7.33天三、變速問題解題四步法步驟1：確定效率變化規(guī)律分析題目描述，明確效率如何變化繪制效率變化表（如：第n天的效率）步驟2：分段計(jì)算工作量按不同效率階段分別計(jì)算注意階段轉(zhuǎn)換的時(shí)間點(diǎn)步驟3：建立等量關(guān)系總工作量=各階段工作量之和必要時(shí)設(shè)未知數(shù)建立方程步驟4：驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果檢查各階段時(shí)間是否合理確認(rèn)總工作量是否滿足四、易錯(cuò)點(diǎn)與技巧1、易錯(cuò)點(diǎn)警示忽略效率變化方向：效率可能遞增也可能遞減階段轉(zhuǎn)換點(diǎn)錯(cuò)誤：未準(zhǔn)確判斷效率變化的時(shí)間點(diǎn)無限接近陷阱：某些變速問題可能永遠(yuǎn)無法完成2、解題技巧列表法：按時(shí)間序列出每天效率圖形法：繪制效率-時(shí)間曲線極限思維：對(duì)無限接近問題考慮極限值單位化處理：將總工作量設(shè)為1簡(jiǎn)化計(jì)算【第二部分：能力提升】1．(工程問題)一個(gè)無水的觀賞池中放有一塊高28厘米，體積為4200立方厘米的假山石。如果以每分鐘8立方分米的水量向池內(nèi)注水，那么至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能將假山石完全淹沒？2．(工程問題)要加工900個(gè)零件，李師傅單獨(dú)做3小時(shí)完成，劉師傅單獨(dú)做4小時(shí)完成，方師傅單獨(dú)做6小時(shí)完成。李師傅先單獨(dú)做了1小時(shí)后，剩下的任務(wù)由劉師傅和方師傅兩人一起做，還要幾小時(shí)才能完成？完成任務(wù)時(shí)，三人各做了多少個(gè)零件？3．工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，原計(jì)劃15天完成，實(shí)際生產(chǎn)時(shí)改進(jìn)了生產(chǎn)工藝，每天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量比原計(jì)劃每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的多10件，結(jié)果提前4天完成了生產(chǎn)任務(wù)，則這批產(chǎn)品有多少件？4．(工程問題)某工廠生產(chǎn)某種零件，原計(jì)劃每天生產(chǎn)500個(gè)，則剛好能在規(guī)定時(shí)間完成任務(wù)。但實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)了60個(gè)零件，結(jié)果在規(guī)定時(shí)間還剩3天時(shí)完成了任務(wù)，并多生產(chǎn)了1200個(gè)零件。該工廠原計(jì)劃生產(chǎn)多少個(gè)零件？5．甲、乙兩人合作為400米的環(huán)形花壇鋪設(shè)草坪；兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)背向而行各自鋪設(shè)，最初甲鋪設(shè)草坪的速度比乙快136．(工程問題)李師傅加工一批零件，原計(jì)劃每小時(shí)加工30個(gè)，6小時(shí)可以完成，實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多加工20%7．一項(xiàng)挖土工程，如果甲隊(duì)單獨(dú)做，16天可以完成，乙隊(duì)單獨(dú)做，20天可以完成?，F(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)施工，工作效率提高20%。當(dāng)工程完成18．一項(xiàng)工程，由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)每天輪流做。原計(jì)劃按甲隊(duì)、乙隊(duì)、丙隊(duì)的順序輪流做，恰好整數(shù)天完成。如果按乙隊(duì)、丙隊(duì)、甲隊(duì)的順序輪流做，比原計(jì)劃多用12天完成；如果按丙隊(duì)、甲隊(duì)、乙隊(duì)的順序輪流做，比原計(jì)劃多用13天完成。已知這項(xiàng)工程有甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)一起做，需9．(工程問題)某T)生產(chǎn)某種零件，原計(jì)劃每天生產(chǎn)500個(gè)，則剛好能在規(guī)定時(shí)間完成任務(wù)。但實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)了60個(gè)零件，結(jié)果在規(guī)定時(shí)間還剩3天時(shí)完成了任務(wù)，并多生產(chǎn)了1200全零件。該工下原計(jì)劃生產(chǎn)多少個(gè)零件？10．一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做15天完成，乙隊(duì)獨(dú)做12天完成，若兩隊(duì)合作，甲隊(duì)每天提高效率的25%，乙隊(duì)每天提高效率的2011．某工程，由甲、乙兩隊(duì)承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙兩隊(duì)承包，334天可以完成，需支付1500元；由甲、丙兩隊(duì)承包，12．(工程問題)一件工程甲、乙合作12天完成，結(jié)果甲干了3天，乙干了1天，完成了全工程的32013．搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí)。有同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B，甲在A倉(cāng)庫(kù)，乙在B倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬運(yùn)貨物，丙開始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)，最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)貨物同時(shí)搬完，問丙幫助甲比幫助乙少多少小時(shí)？14．某工程先由甲獨(dú)做63天，再由乙獨(dú)做28天即可完成，如果甲、乙兩人合作，需48天完成?，F(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天，然后由乙來單獨(dú)完成，那么乙還需要做多少天？15．一項(xiàng)工程，按甲、乙、丙各一天的順序循環(huán)工作，恰需要整數(shù)天完成。如果按丙、甲、乙各一天的順序循環(huán)工作，比原計(jì)劃晚0.5天完成。如果按乙、丙、甲各一天的順序循環(huán)工作，比原計(jì)劃晚1天完成。乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天。甲、乙、丙三人同時(shí)做，需要多少天完成？16．前進(jìn)路橋公司承擔(dān)建新農(nóng)村公路加寬硬化工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要15天，乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要10天。甲、乙兩隊(duì)合作4天后，甲工程隊(duì)另有任務(wù)離開，留下的乙工程隊(duì)至少還需幾個(gè)整天才能把這項(xiàng)工程做完?17．一項(xiàng)土方工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成要30天，乙工程隊(duì)要20天。兩個(gè)工程隊(duì)合作，完成任務(wù)時(shí)乙比甲多完成了60立方米，該工程一共有多少立方米？18．甲、乙兩項(xiàng)工程分別由一、二兩隊(duì)來完成。在晴天，一隊(duì)完成甲工程需12天，二隊(duì)完成乙工程需15天；在雨天，一隊(duì)的工作效率要下降25，二隊(duì)的工作效率要下降119．甲、乙兩項(xiàng)工程分別由一、二隊(duì)來完成。在晴天，一隊(duì)完成甲工程需要12天，二隊(duì)完成乙工程需要15天；在雨天，一隊(duì)的工作效率要下降40%，二隊(duì)的工作效率要下降10%。結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成這兩項(xiàng)工程，那么，在施工的日子里，雨天有多少天?20．一件工作有A、B兩道工序，上午在A工序工作的人數(shù)是在B工序工作人數(shù)的；，為了提高工作效率，下午從B工序上調(diào)1人到A工序上，這時(shí)A工序人數(shù)是B工序人數(shù)的1521．一項(xiàng)工程，甲先做若干天后由乙繼續(xù)做，且丙在工程已完成12時(shí)前來幫忙，待工程完成56時(shí)離去，結(jié)果恰好按計(jì)劃完成任務(wù)，其中乙做了工程總量的一半。如果沒有丙的參與，僅由乙接替甲后一直做下去，那么將比計(jì)劃推遲22．某項(xiàng)工程計(jì)劃在80天內(nèi)完成。開始由6人用35天完成了全部工程的1323．（工程問題）一項(xiàng)工程，甲15天做了14后，乙加入進(jìn)來，甲、乙一起又做了124．甲乙兩隊(duì)合修一條路，因甲隊(duì)另有工作安排，合修10天后，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)完成。原來計(jì)劃20天修完，實(shí)際25天才完成。請(qǐng)問乙隊(duì)共修了全程的幾分之幾？25．一項(xiàng)工程，甲、乙合作要12天完成。若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成了這項(xiàng)工作的一半。若這件工作由甲單獨(dú)做完需要幾天？26．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程，并按工作量分配70萬(wàn)元工資，按兩隊(duì)原計(jì)劃的工作效率，乙隊(duì)?wèi)?yīng)獲42萬(wàn)元。實(shí)際上從第6天開始，甲隊(duì)的工作效率提高了1倍，這樣甲隊(duì)最終可比原計(jì)劃多獲得9萬(wàn)元。那么兩隊(duì)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程任務(wù)要幾天？27．一個(gè)水池可以容水36立方米，有兩個(gè)注水管注水，如果單開甲管6小時(shí)可以注滿，如果單開乙管4小時(shí)可以注滿，現(xiàn)在同時(shí)打開兩個(gè)注水管向這個(gè)水池注水，幾小時(shí)后可以注滿這個(gè)水池的5628．實(shí)驗(yàn)小學(xué)舉辦春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，準(zhǔn)備了一批氣球發(fā)給觀眾席的同學(xué)，如果全部平均分給四年級(jí)的班級(jí)，每個(gè)班可以分得24個(gè)氣球：如果全部平均分給五年級(jí)的班級(jí)，每個(gè)班可以分得20個(gè)氣球；如果全部平均分給六年級(jí)的班級(jí)，每個(gè)班可以分得30個(gè)氣球，如果將這批氣球平均分給三個(gè)年級(jí)的所有班級(jí)，那么每個(gè)班級(jí)可以分得多少個(gè)氣球？29．(工程問題)甲、乙合做一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高110，乙的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高15。甲、乙兩人合做6小時(shí)，完成全部工作的2530．工程隊(duì)用3天修完一段路，第一天修的是第二天的90%，第三天修的是第二天的631．工程隊(duì)用3天修完一段路，第一天修的是復(fù)二天的910倍，第三天修的是第二天的已如第三天比第一天多修270米，何這段路長(zhǎng)多少來？32．某工程可由若干臺(tái)機(jī)器在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成.如果增加2臺(tái)機(jī)器，則只需要用規(guī)定時(shí)間的78就可以完成；如果缺少2臺(tái)機(jī)器，就要推遲233．（周期工程）一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)做20天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替做也恰好用整數(shù)天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替做結(jié)果比上次交替做多用半天才能完成。這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要幾天可以完成?34．（工程問題）學(xué)校修了一條進(jìn)校的新路，已知第一天完成了全長(zhǎng)的25%，第二天完成了全長(zhǎng)的2335．一項(xiàng)工程，計(jì)劃8個(gè)月完成。第一個(gè)月完成了計(jì)劃的平均進(jìn)度，第二個(gè)月完成了這項(xiàng)工程的1636．甲、乙、丙三名搬運(yùn)工同時(shí)分別在三個(gè)條件和工作量完全相同的倉(cāng)庫(kù)工作，搬完貨物甲用時(shí)10小時(shí)，乙用12小時(shí)，丙用15小時(shí).第二天三人又到兩個(gè)較大倉(cāng)庫(kù)搬運(yùn)貨物，這兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的工作量也相同，甲在A倉(cāng)庫(kù)，乙在B倉(cāng)庫(kù)，丙先幫甲后幫乙，結(jié)果干了16小時(shí)后同時(shí)搬運(yùn)完畢，問丙在A倉(cāng)庫(kù)做了多長(zhǎng)時(shí)間?37．某工程隊(duì)搶修一段公路，原計(jì)劃每天修47.25千米，計(jì)劃13天修完，實(shí)際提前4天完成任務(wù)。實(shí)際每天比原計(jì)劃多搶修多少千米？38．（工程問題）工廠要裝配一批電腦，已經(jīng)裝好625臺(tái)，如果以后每天比原來多裝配2臺(tái)，還需要40天完成。但是最后一天要少裝配5臺(tái)；如果仍按原來的工作效率裝配，就需要多工作3天，工廠一共要裝配多少臺(tái)電腦?39．某工程隊(duì)20天能修1200米的公路，實(shí)際上前3天就完成了20%，照這樣的速度，可提前幾天完成任務(wù)？40．(工程問題)甲工程隊(duì)修一條長(zhǎng)1600米的公路，施工12天后修好這條公路的75%，此后甲工程隊(duì)采用新技術(shù)每天比原來可多修1倍的公路，修完這條公路甲工程隊(duì)一共用了幾天？41．把加工一批零件的任務(wù)，原計(jì)劃按1：3分配給甲.乙兩人，如果他們同時(shí)開工就可以同時(shí)完成任務(wù)。實(shí)際由于某種原因，二人同時(shí)一開工，乙的工作效率就比原計(jì)劃降低了50％，甲的工作效率不變。這樣，當(dāng)甲完成了自己的任務(wù)后，立即幫助乙一起加工，又經(jīng)過2小時(shí)完成了全部任務(wù)，如果這批零件全部由甲單獨(dú)加工，需要多少小時(shí)完成？42．(量率對(duì)應(yīng))重慶名校中學(xué)新建教學(xué)樓挖地基，甲隊(duì)單獨(dú)做16天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做20天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)施工，工作效率提高20%。當(dāng)工程完成1443．（工程問題）甲、乙合作一項(xiàng)工程，由于配合得好。甲的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高110，乙的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高15，甲、乙兩人合作6小時(shí)，完成全部工程的244．蓄水池有一條進(jìn)水管甲和一條排水管乙，要住滿一池水，單開進(jìn)水管甲需5小時(shí)；排光一池水，單開排水管乙需3小時(shí)，現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水、排水、進(jìn)水、排水……的順序輪流各開1小時(shí)。問：多長(zhǎng)時(shí)間后水池的水剛好排完？45．（工程問題）一隊(duì)和二隊(duì)兩個(gè)施工隊(duì)的人數(shù)之比為3：4，每人工作效率之比為5：4，兩隊(duì)同時(shí)分別接受兩項(xiàng)工作量與條件完全相同的工程，結(jié)果二隊(duì)比一隊(duì)早完工9天。后來，由一隊(duì)工人的23與二隊(duì)工人的146．(工程問題)甲、乙、兩三人去完成植樹任務(wù)，已知甲植一棵樹的時(shí)間，乙可以植兩棵樹，丙可以植三棵樹。他們先一起工作了5天，完成全部任務(wù)的1347．因工作需要，對(duì)甲、乙、丙三個(gè)小組的人員進(jìn)行三次調(diào)整，第一次丙組不動(dòng)，甲、乙兩組中的一組調(diào)出7人給另一組；第二次乙組不動(dòng)，甲、丙兩組中的一組調(diào)出7人給另一組；第三次甲組不動(dòng)，乙、丙兩組中的一組調(diào)出7人給另一組，三次調(diào)整后，甲組有5人，乙組有13人，丙組有6人。則各組原有人數(shù)為多少？48．（工程問題）一項(xiàng)工程，甲先做若干天后由乙繼續(xù)做，丙在工程完成一半時(shí)前來幫忙，待工程完成56時(shí)離去，結(jié)果恰好按計(jì)劃完成任務(wù)，其中乙做了工程總量的一半；如果丙不來幫忙，僅由乙接替甲一直做下去，就會(huì)比計(jì)劃推遲1049．(工程問題)某工地用3種型號(hào)的卡車運(yùn)送土方，已知甲、乙、丙三種卡車的載重量之比為10：7：6，速度比為6：8：9，運(yùn)送土方的路程之比為15：14：14，三種車的輛數(shù)之比為10：5：7。工程開始時(shí)，乙、丙兩種車全部投入運(yùn)輸，但甲種車只有一半投入，直到10天后，另一半甲種車才投入工作，共干了25天完成任務(wù)。求甲種車完成的工作量與總工作量之比。50．（周期工程問題）一項(xiàng)工程，由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)每天輪流做。原計(jì)劃按甲隊(duì)、乙隊(duì)、丙隊(duì)的順序輪流做，恰好整數(shù)天完成。如果按乙隊(duì)、丙隊(duì)、甲隊(duì)的順序輪流做，比原計(jì)劃多用12天完成；如果按丙隊(duì)、甲隊(duì)、乙隊(duì)的順序輪流做，比原計(jì)劃多用13天完成。已知這項(xiàng)工程由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)一起做，需

參考答案及試題解析1．【答案】解：8立方分米＝8000立方厘米

(46×25×28-4200)÷8000

=(32200-4200)÷8000

=3.5（分鐘）

答：至少需要3.5分鐘才能將假石山完全淹沒?！窘馕觥恳罁?jù)長(zhǎng)方體的體積公式，用高為28厘米的長(zhǎng)方體體積減去假山的體積，即可求出加入水的體積；然后用水的體積除以每分鐘注的體積，即可求出至少需要的時(shí)間。2．【答案】解：李師傅的工作效率：900÷3=300（個(gè)/時(shí)）

劉師傅的工作效率：900÷4=225（個(gè)/時(shí)）

方師傅的工作效率：900÷6=150（個(gè)/時(shí)）

剩下的零件的數(shù)量：900-300×1=900-300=600（個(gè)）

還要：600÷（225+150）=600÷375=1.6（小時(shí)）

300×1=300（個(gè)）

225×1.6=360（個(gè)）

150×1.6=240（個(gè)）

答：還要1.6小時(shí)才能完成，完成任務(wù)時(shí)，李師傅做了300個(gè)零件，劉師傅做了360個(gè)零件，方師傅做了240個(gè)零件?！窘馕觥渴紫雀鶕?jù)工作效率=工作量÷工作時(shí)間，分別求出李師傅、劉師傅和方師傅的工作效率是多少；然后根據(jù)工作量=工作效率×工作時(shí)間，求出李師傅1小時(shí)加工的零件的數(shù)量是多少，進(jìn)而求出剩下的零件的數(shù)量是多少；最后根據(jù)工作時(shí)間=工作量÷工作效率，用剩下的零件的數(shù)量除以劉師傅和方師傅的工作效率之和，求出還要幾小時(shí)才能完成即可。3．【答案】解：15-4=11（天）

(10×11)÷(1?115×511×11)

=110÷（1-【解析】原計(jì)劃15天完成，結(jié)果提前4天完成了生產(chǎn)任務(wù)，即共有了15-4=11天，又實(shí)際天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量比原計(jì)劃每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的511多10件，原計(jì)劃每天生產(chǎn)全部的115，則實(shí)際每天生產(chǎn)了全部的115×511多10件，則11天完成全部的115×511×11又10×11件，則這10×11件占全部的1-4．【答案】解：設(shè)原計(jì)劃生產(chǎn)x個(gè)零件，由題意可得：

x500?x+1200500+60=3

28x14000?x+1200【解析】設(shè)原計(jì)劃生產(chǎn)x個(gè)零件，由題意列式：零件任務(wù)÷原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)-（零件任務(wù)+1200）÷實(shí)際每天生產(chǎn)的個(gè)數(shù)=3，據(jù)此計(jì)算即可。5．【答案】解：1小時(shí)=60分鐘設(shè)乙原來鋪設(shè)速度為v，可得：60×60×v=2.5設(shè)乙換工具后又鋪設(shè)了x分鐘，由此可得：(60?10?x)×2.5+2.5×(1+1)x=400÷2，答：換工具后，乙又工作了30分鐘【解析】首先，我們需要確定甲和乙兩人各自鋪設(shè)草坪的總時(shí)間。甲工作了整整1小時(shí)，而乙因?yàn)槿フ{(diào)換工具，實(shí)際工作時(shí)間少于1小時(shí)。

然后，我們需要根據(jù)題目條件，即兩人鋪設(shè)的草坪距離一樣長(zhǎng)，我們可以根據(jù)甲和乙的工作時(shí)間和速度，計(jì)算出他們各自鋪設(shè)的草坪面積，并設(shè)立等式。

最后，我們可以通過解這個(gè)等式，求出乙換工具后又工作了多少分鐘。6．【答案】解：實(shí)際每小時(shí)加工的零件數(shù)：

30×(1+20%)

=30×1.2

=36（個(gè)）

實(shí)際完成這批零件需要的時(shí)間：

30×6÷36=5（小時(shí)）

提前完成的時(shí)間：

6?5=1（小時(shí)）

答：實(shí)際加工這批零件比原計(jì)劃提前1小時(shí)完成?！窘馕觥啃枰?jì)算出實(shí)際每小時(shí)加工的零件數(shù)，這是原計(jì)劃每小時(shí)加工零件數(shù)的120%。然后，用總零件數(shù)除以實(shí)際每小時(shí)加工的零件數(shù)，得到實(shí)際完成任務(wù)的時(shí)間。最后，將原計(jì)劃的時(shí)間與實(shí)際時(shí)間進(jìn)行比較，得出提前完成的時(shí)間。7．【答案】解：1÷116+120×(1+20%)=20027（天）。

1?14×20027【解析】根據(jù)甲隊(duì)和乙隊(duì)單獨(dú)完成工程的時(shí)間，計(jì)算出他們合作完成整個(gè)工程的理論時(shí)間。然后計(jì)算出原計(jì)劃完成剩余工程的時(shí)間。接下來，根據(jù)實(shí)際完成剩余工程所需的時(shí)間，計(jì)算出時(shí)間比和工效比。最后，利用時(shí)間比、工效比和每天少挖的土方量，可以計(jì)算出整個(gè)工程要挖的土方量。8．【答案】【解答】根據(jù)條件可從如下兩種情況進(jìn)行分析：第一種情況是按甲、乙、丙次序輪做，甲結(jié)束：

甲=乙+丙×12=丙+甲×13，

丙=23×甲，

乙=23×甲，

這樣丙、乙的工作效率就相同了，

據(jù)題意，三隊(duì)的工作效率各不相同，從而排除第一種情況；

第二種情況是按甲、乙、丙次序輪做，乙結(jié)束：

甲＋乙＝乙＋丙＋甲×12=丙＋甲＋乙所以甲單獨(dú)做的時(shí)間是

1379×1+12答：這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)敳需31天才能完成?！窘馕觥繐?jù)題意可知，按甲、乙、丙次序輪做，恰好整天完工，其余兩個(gè)方案都不是整天完工，那么甲乙丙的方案，一定是甲或乙結(jié)尾，不可能是丙結(jié)束，丙結(jié)束就是整數(shù)周期．所以按兩種情況分析：第一種情況是甲結(jié)束，甲＝乙＋丙×12＝丙＋甲×13，丙＝23×甲，乙＝23×甲，這樣丙、乙的工作效率就相同了，據(jù)題意，三隊(duì)的工作效率各不相同，從而排除第一種情況。第二種情況，乙結(jié)束，甲＋乙＝乙＋丙＋甲×12=丙＋甲＋乙×13，丙＝甲×12=乙9．【答案】解：設(shè)原計(jì)劃生產(chǎn)的零件總數(shù)為x個(gè)，實(shí)際生產(chǎn)的零件總數(shù)為(x+1200)個(gè)。

x500=x+1200560+3【解析】首先需要明確問題的關(guān)鍵在于理解實(shí)際生產(chǎn)提前完成任務(wù)的原因。即實(shí)際每天的生產(chǎn)量高于計(jì)劃生產(chǎn)量，因此實(shí)際生產(chǎn)的時(shí)間比計(jì)劃生產(chǎn)的時(shí)間少，且還多生產(chǎn)了一定量的零件。根據(jù)題意，我們?cè)O(shè)原計(jì)劃生產(chǎn)的零件總數(shù)為x，通過原計(jì)劃每天的生產(chǎn)量和實(shí)際每天的生產(chǎn)量，可以建立等量關(guān)系式來解決此問題。10．【答案】解：設(shè)甲隊(duì)工作了x天，

115×(1+25%)=115×54=112

1【解析】把總工作量看作單位"1"，先分別求出甲、乙兩隊(duì)提高效率后的工作效率，設(shè)甲隊(duì)工作了x天，根據(jù)"甲乙合作的工作量＋乙隊(duì)獨(dú)作的工作量＝1"列方程解答．11．【答案】解：

甲乙合作一天完成1÷2.4＝512，支付1800÷2.4=750（元）

乙丙合作一天完成1÷(3+34)=415，支付1500x415=400（元）

甲丙合作一天完成1÷(2+67)=720，支付1600x720＝560（元）

三人合作一天完成（512+415+720)÷2=3160，

三人合作一天支付（750+400+560)÷2=855元

甲單獨(dú)做每天完成3160?415=1【解析】由題意我們想到通過計(jì)算甲乙丙合干的速度及費(fèi)用，減去其中兩隊(duì)合作時(shí)的用時(shí)和費(fèi)用，就等于另外一個(gè)隊(duì)單獨(dú)干時(shí)的用時(shí)和費(fèi)用，來分別求出他們各自單干時(shí)的用時(shí)和費(fèi)用．12．【答案】解：甲乙合作一天完成的：1÷12=112

加單獨(dú)干一天完成：（320?112）÷（3?1）【解析】先計(jì)算出甲乙合作一天的工作效率，再算出加單獨(dú)干一天的工作效率，然后利用工作總量÷工作效率=工作時(shí)間即可求出。13．【答案】解：三人搬完倉(cāng)庫(kù)用時(shí)：2÷1甲搬運(yùn)了A倉(cāng)庫(kù)的：1則丙搬運(yùn)了A倉(cāng)庫(kù)的1?丙幫助甲搬運(yùn)：1丙幫助乙搬運(yùn)：8?3=5(小時(shí))答：丙幫助甲3小時(shí)，幫助乙5小時(shí)?！窘馕觥堪寻徇\(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物這項(xiàng)工程看做單位“1”，根據(jù)題干可得：甲乙丙的工作效率分別為：110，112，14．【答案】解：甲乙合作每天完成：1÷48=148，

甲工作一天完成：1?148×28÷63?28=184，【解析】本題考查了工程問題和分?jǐn)?shù)乘除法的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出甲乙兩人每天的工作量。根據(jù)題意，甲乙兩人合作48天完成，可以求出甲乙兩人合作一天的工作量，然后再求出甲乙兩人分別做一天的工作量，最后求出甲先單獨(dú)做42天后剩余的工作量，再除以乙每天的工作量，即可求出乙還需要做多少天。15．【答案】設(shè)甲、乙、丙三人的工作效率分別為x，y，z，則x=z+0.5x①又知乙的工作效率為y=1÷30=1聯(lián)立①②③解得x=甲、乙、丙三人同時(shí)做需要1÷=1÷=15【解析】按甲、乙、丙各一天的順序循環(huán)工作，所需天數(shù)一定不是3的倍數(shù)，否則按其他順序循環(huán)工作，所需天數(shù)應(yīng)該和原計(jì)劃一樣。同理按其他順序循環(huán)工作，所需天數(shù)也不是3的倍數(shù)。將甲、乙、丙三人的工作效率分別設(shè)為x，y，z。對(duì)比各順序下工作的時(shí)間可得x=z+0.5x，x=y+z，且y=116．【答案】解：由題可知：甲工程隊(duì)的工效為：1÷15=115，

乙工程隊(duì)的工效為：1÷10=110，乙工程隊(duì)還需施工13÷1【解析】將新農(nóng)村公路加寬硬化工程看成單位“1”，計(jì)算甲、乙工程隊(duì)的單獨(dú)做的工效，再計(jì)算甲、乙兩隊(duì)合作4天，剩下的工作量，用工作量除以工效即可求得留下的乙工程隊(duì)至少還需幾個(gè)整天才能把這項(xiàng)工程做完。17．【答案】解：將整個(gè)一項(xiàng)土方工程看作單位“1”

甲的工作效率：1÷30=130

乙的工作效率：1÷20=120

完成工程需要天數(shù)為：

1÷（120+130）

=1÷112

=12（天）

乙比甲多干了：

（【解析】先將整個(gè)一項(xiàng)土方工程看作單位“1”，分別計(jì)算出甲、乙的工作效率，然后計(jì)算出這項(xiàng)工程的實(shí)際完成天數(shù)：1÷（118．【答案】解：雨天一隊(duì)效率112×1?25=120

雨天二隊(duì)效率1【解析】工作總量=工作時(shí)間×工作效率，根據(jù)公式先求出雨天一二隊(duì)效率，設(shè)在施工的日子里有x天是雨天，因?yàn)閮申?duì)同時(shí)開工，同時(shí)完工，所以兩隊(duì)工作中雨天的天數(shù)相等，晴天的天數(shù)也相等，據(jù)此列出等式求解即可。19．【答案】解：112×（1?40%）

=112×35

=120

115×（1?10%）

=115×【解析】一隊(duì)完成甲工程需要12天，二隊(duì)完成乙工程需要15天，則兩隊(duì)的工作效率分別為115，112；一隊(duì)的工作效率要下降40%，二隊(duì)的工作效率要下降10%，則在雨天兩隊(duì)的效率分別為112×（1?40%）=120，120．【答案】解：設(shè)A工序x人，B工序y人.

x解得x=6y=36

所以，x+y=6+36=42（人）

【解析】設(shè)A工序x人，B工序y人，根據(jù)題干信息，列方程即可求解21．【答案】解：5111220-6=14(天)71224+6=30(天)

答：計(jì)劃規(guī)定的工期是30天?！窘馕觥肯瓤幢麕兔﹄A段，從工程完成12到56，完成量為56?12=1322．【答案】解：13÷6÷35=1630

1630×12=2【解析】6人用35天完成了全部工程的13工程，那么每人每天完成的工程為13÷6÷35=1630，那么增加6人后，每天可以完成123．【答案】解：假設(shè)甲的工作效率為160，乙的工作效率為3x，丙的工作效率為5x，

乙工作的天數(shù)為：14÷(160+3x)+12÷(160+8x)，

丙工作的天數(shù)為：12÷(160+8x)，

由于乙、丙工作的天數(shù)之比為2：1，

所以【解析】假設(shè)甲的工作效率為160，乙的工作效率為3x，丙的工作效率為5x，那么乙工作的天數(shù)為：14÷(160+3x)+124．【答案】解：120×10=12

1?12=1【解析】根據(jù)題意可知，把這條路的工作總量看作單位“1”，那么甲隊(duì)的工作效率為120，甲隊(duì)單獨(dú)修10天的工作總量為120x10=12，乙隊(duì)完成剩下的工作總量為1-12=25．【答案】解：12?112×3÷8?3

=12?14÷5【解析】把完成這項(xiàng)工程的工作總量看作“1”，根據(jù)“工作效率＝工作量工作時(shí)間”即可求出甲、乙合作的工作效率，乙隊(duì)工作8天看作前3天，后（8-3）天，前三天與甲合作，根據(jù)“工作量＝工作效率×工作時(shí)間”即可求出甲、乙合作3天完成的工作量，用126．【答案】解：設(shè)兩隊(duì)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程任務(wù)要x天，根據(jù)題意，可知

甲隊(duì)原計(jì)劃每天的工資是70?42x萬(wàn)元，乙隊(duì)原計(jì)劃每天的工資是42x萬(wàn)元。

從第6天開始，甲隊(duì)的工作效率提高了1倍，所以甲隊(duì)最終的工資是：

5×70?42x+（x?5）×2×70?42x

【解析】根據(jù)題目給出的信息，設(shè)定未知數(shù)。這里，我們?cè)O(shè)定兩隊(duì)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程任務(wù)的天數(shù)為x。根據(jù)題目中給出的工資分配和工作效率變化的信息，建立方程?？紤]到甲隊(duì)在第6天開始工作效率提高1倍，以及甲隊(duì)最終比原計(jì)劃多獲得9萬(wàn)元的情況。解這個(gè)方程，求出未知數(shù)x的值。根據(jù)求出的x的值，得出兩隊(duì)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程任務(wù)的天數(shù)，并作答。27．【答案】解：56÷16+14＝56÷【解析】將水池容水量看作單位“1”，用工作量5628．【答案】解：1÷(124+120+130)

=1÷18【解析】把氣球的總數(shù)看作"1"，那么四、五、六年級(jí)的班級(jí)數(shù)分別是124、120、13029．【答案】解：乙的工作效率：1?25?1330÷6=16÷6=136

【解析】乙單獨(dú)工作6小時(shí)，完成了全部工作的1?25?1330=16，乙的工作效率為30．【答案】解：設(shè)第二天修了x米

65x-90%x=240

0.3x=240

x=800

第一天：90%×800=720（米）

第三天：65×800=960（米）

800+720+960=2480（米）【解析】首先根據(jù)題意，設(shè)第二天修了x米，則第一天修了90%x米，第三天修了65x米，進(jìn)而根據(jù)第三天比第一天多修240米，列出方程631．【答案】解：設(shè)第二天修的路長(zhǎng)為x米。根據(jù)題意，第一天修的路長(zhǎng)為910x米，第三天修的路長(zhǎng)為65x米。

得：65x?910x=270

x=270×103=900米

第二天修路長(zhǎng)度為900米，因此：

第一天修的長(zhǎng)度為【解析】由題目可知，工程隊(duì)用3天時(shí)間修完一段路，其中第一天修的路長(zhǎng)是第二天的910倍，第三天修的是第二天的632．【答案】解：原來機(jī)器的臺(tái)數(shù)：2÷(1÷78-1)=14臺(tái)，

減少兩臺(tái)時(shí)間為原來的：1÷[(14-2)÷14]=1÷67=76，

增加76-1=16，

原來的時(shí)間：23÷【解析】工作總量=工作效率×工作時(shí)間，總量不變，時(shí)間是78，效率就是87，比原來多出了33．【答案】解：1==1÷1這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需10天可以完成?！窘馕觥扛鶕?jù)兩種輪流交替做的情況可得出：當(dāng)甲先做時(shí)，用的時(shí)間就少，而乙先做時(shí)，用的時(shí)間就多.據(jù)此可得第一種情況甲乙的工作順序是：甲，乙，甲，乙…甲(最后一天是甲做的，若是乙做的，則第二種情況不會(huì)出現(xiàn)多做半天的時(shí)間）；而第二種情況甲乙的工作順序就是：乙，甲，乙，甲…乙，甲，乙；把兩種情況對(duì)照可得：甲一天的工作效率=乙一天的工作效率+甲半天工作效率，即甲半天工作效率=乙一天工作效率，也就是說甲的工作效率是乙工作效率的2倍，于是可得甲單獨(dú)做需要幾天。34．【答案】100÷1?25這段新路全長(zhǎng)為1200米。【解析】根據(jù)題意，把這條公路的總長(zhǎng)看作單位“1”，單位“1”的量是未知的，先求出兩天完成了單位“1”的幾分之幾，再求出第三天修了100米對(duì)應(yīng)的分率，進(jìn)一步求得單位“1”的量，即這條公路的全長(zhǎng)．35．【答案】解：根據(jù)題意，可得

1?18?16

=1?3【解析】把一項(xiàng)工程看作單位“1”，根據(jù)工作效率=工作總量÷工作時(shí)間，知道第一個(gè)月完成了計(jì)劃的平均進(jìn)度，就是1836．【答案】解：設(shè)丙給甲幫了x小時(shí)，則給乙?guī)土?16-x）小時(shí)．

110×16+115×x=112×16+【解析】把整項(xiàng)工作看作單位"1"，根據(jù)工作效率，工作時(shí)間，工作總量之間的關(guān)系得甲的工作效率是110，乙的工作效率是112，丙的工作效率是37．【答案】解：47.25×13÷(13-4)=68.25(千米)68.25-47.25=21(千米)

答：實(shí)際每天比原計(jì)劃多搶修21千米【解析】先用原計(jì)劃每天修的長(zhǎng)度×天數(shù)，算出這段公路的總長(zhǎng)度，再用這段公路的總長(zhǎng)度÷實(shí)際修的天數(shù)，就是實(shí)際每天修的長(zhǎng)度，最后用實(shí)際每天修的長(zhǎng)度減去原計(jì)劃每天修的長(zhǎng)度即可。38．【答案】解：設(shè)原來每天裝配x臺(tái)。

（40＋3）x＝40（x＋2）?5

43x＝40x＋80?5

43x＝40x＋75

43x?40x＝40x＋75?40x

3x＝75

3x÷3＝75÷3

x＝25

一共裝配：

625＋25×（40＋3）

＝625＋25×43

＝625＋1075

＝1700（臺(tái)）

答：工廠一共要裝配1700臺(tái)?！窘馕觥扛鶕?jù)題意，剩下還沒有裝配的電腦臺(tái)數(shù)一定，由此得出等量關(guān)系：原來每天裝配電腦的臺(tái)數(shù)×（40＋3）＝（原來每天裝配電腦的臺(tái)數(shù)＋2）×40-5，據(jù)此列出方程，求出原來每天裝配電腦的臺(tái)數(shù)；再用已裝好的電腦臺(tái)數(shù)加上沒有裝配的電腦臺(tái)數(shù)，即可求出一共要裝配的電腦臺(tái)數(shù)。39．【答案】解：

20-3÷20%=20-15=5(天)

答：可提前5天完成任務(wù)。【解析】實(shí)際3天完成20%，則實(shí)際完成天數(shù)為3÷20%=15(天)，而計(jì)劃用20天，所以可提前20?15=5(天)。40．【答案】解：甲工程隊(duì)原來的工作效率為：34÷12=116

采用新技術(shù)后甲工程隊(duì)的工作效率為：116×2=18

剩余的工作量為：【解析】甲工程隊(duì)施工12天后修好這條公路的75%，也就是說12天的工作量為3441．【答案】解：甲的工作量記作1份，乙的工作量記作3份，則總的工作量是4份

根據(jù)以上分析，可得

4÷3?3×50%×22+3÷2

=4÷1.5×22+3÷2

=4÷0.6÷2

【解析】甲的工作量記作1份，乙的工作量記作3份。正常情況下，甲、乙的工作效率之比是1：3。3-3×50%=1.5，實(shí)際情況下甲、乙的工作效率之比是1：1.5=2：3，甲完成自己的任務(wù)時(shí)，乙完成了1.5份，還剩1.5份，甲、乙合作需2小時(shí)，可以完成1.5份，且甲、乙的工作效率之比是2：3，那么甲2小時(shí)完成1.5×22+3=0.642．【答案】解：116+120=980，

980×(1+20%)=980×【解析】首先根據(jù)題目給出的信息，計(jì)算出甲隊(duì)和乙隊(duì)合作時(shí)的工作效率。然后利用這個(gè)效率和工程完成的1/4比例，來計(jì)算完成這部分工作所需的天數(shù)。接下來，根據(jù)題目描述，遇到地下水后，工程進(jìn)度受到影響，通過剩余工程量、剩余天數(shù)和每天少挖的土量，來計(jì)算出遇到地下水后每天的實(shí)際工作效率。最后利用這個(gè)效率和每天少挖的土量，來計(jì)算出整個(gè)工程需要挖掘的土的總量。43．【答案】解：vpvvvt甲獨(dú)1÷1【解析】根據(jù)題意先求出乙單獨(dú)做的工作效率，進(jìn)而求出甲、乙兩人合作時(shí)乙的工作效率，再根據(jù)甲、乙合作時(shí)的工作效率和，求出甲、乙兩人合作時(shí)甲的工作效率，然后求出甲單獨(dú)做的工作效率，進(jìn)而求出甲獨(dú)做需要的時(shí)間。44．【答案】解：13?15=215

12÷215=3.75（小時(shí)）

進(jìn)水3小時(shí)，排水3小時(shí)剩余的水量：12?215【解析】用分子為1的分?jǐn)?shù)分別表示出進(jìn)水和排水的效率，用排水效率減去進(jìn)水效率求出1小時(shí)的總排水量。用剩下的水量除以1小時(shí)的總排水量求出總的排水時(shí)間是3.75小時(shí)。應(yīng)該是進(jìn)水管開了3小時(shí)，排水管開了3小時(shí)，用剩下的水量減去3小時(shí)的總排水量求出剩下的水量。剩下的水量先開1小時(shí)的進(jìn)水管，求出此時(shí)水量，然后再開排水管，用此時(shí)的水量除以排水管的效率即可求出排完水的時(shí)間。然后把所有時(shí)間相加即可。45．【答案】解：原來一、二隊(duì)工作效率分別為：一隊(duì)：3×5=15二隊(duì)：4×4=16設(shè)第一次工作量為x。x解得x=2160新一、二隊(duì)工作效率分別為：新一隊(duì)：3×新二隊(duì)：3×設(shè)第二次工作量為y。y÷解得y=4324所以前后兩次工程的工作量之比為2160：4324=540：1081?！窘馕觥勘绢}考查的是工程問題的求解。解題的關(guān)鍵在于利用比例關(guān)系和時(shí)間關(guān)系來推算工作量之比。46．【答案】解：甲的工率：乙的工率：丙的工率=1：2：3

三人工效和=13÷5=甲的工效=115÷（1+2+3）=115乙的工效=190×2=丙的工效=190×3=（1+145×3+130×8）÷115=（1+115+415）÷115=【解析】工程問題，個(gè)數(shù)比就等于工效比，則甲、乙、丙工效比為1：2：3，而三人工效和為13÷5=115，進(jìn)而可求出各自工效，然后假設(shè)乙、丙都不休息，則共完成總量1+145×3+147．【答案】解：假設(shè)第一次從甲組調(diào)出7人給乙組，那么第三次乙組應(yīng)比丙組多7＋（13－7－6）＋7＝10（人），與結(jié)果矛盾，所以第一次應(yīng)從甲組調(diào)出7人給乙組，第二次應(yīng)從丙組調(diào)出7人給甲組，第三次應(yīng)從乙組調(diào)出7人給丙組，

則三次調(diào)整后：

甲組：5