第=page1818頁(yè)，共=sectionpages1818頁(yè)2025年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.我國(guó)是最早認(rèn)識(shí)和使用負(fù)數(shù)的國(guó)家，下列各數(shù)中，最大的負(fù)數(shù)是(

)A.0 B.?2 C.(?1)2.剪紙文化承載著深厚的歷史底蘊(yùn)和民族特色，其發(fā)展脈絡(luò)可追溯至200多年前，以下剪紙圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長(zhǎng)為0.00000094m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)據(jù)是(

)A.9.4×10?7m B.9.4×107m4.如圖是某種零件模型的示意圖，它的主視圖是(

)A.B.C.D.5.若(m+1)x|m|?5>0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為A.0 B.±1 C.?1 D.16.下列運(yùn)算正確的是(

)A.3m+n=3mn B.(?mn)2=?m2n7.九年級(jí)(1)班羽毛球小組共有4名隊(duì)員，其中三名男生，一名女生.從中隨機(jī)選取兩人，恰好能組成一組混雙搭檔的概率是(

)A.14 B.13 C.238.⊙O的直徑AB=6，若∠BAC=50°，則劣弧AC的長(zhǎng)為(

)A.2

B.8π3

C.3π4

9.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠AOC=50°，∠BOE=35°，則∠DOE的度數(shù)為(

)A.15°

B.30°

C.35°

D.55°10.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，連接BE，BF，EF，若∠BEF=90°，EFBE=23，則CFA.52

B.32

C.43二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.把多項(xiàng)式a3?6a12.若關(guān)于x的一元二次方程x2+(k+3)x+6=0的一個(gè)根是?2，則另一個(gè)根是

．13.如圖，直徑為10cm的⊙O中，兩條弦AB，CD分別位于圓心的異側(cè)，AB/?/CD，且CD=2AC，若AB=8cm，則CD的長(zhǎng)為______cm．14.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，AC⊥x軸于點(diǎn)C，且△AOC的面積為2，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為______．

15.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義新運(yùn)算：a※b=ma2b?2a?1，例如：1※2=m×12×2?2×1?1=2m?3.若關(guān)于x的一元二次方程三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

計(jì)算：(?12)17.(本小題7分)

聯(lián)合國(guó)新聞部將中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)氣“谷雨”這一天定為中文日，以紀(jì)念“中華文字始祖”倉(cāng)頡造字的貢獻(xiàn).某校舉行了“感受中文魅力，弘揚(yáng)中華文化”的趣味知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(用x表示：百分制)分成四組：A.80≤x≤85；B.85<x≤90；C.90<x≤95；D.95<x≤100，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析：

收集數(shù)據(jù)：

七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，94，88，99，99，83，88，100

八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：94，94，91，93，95，91

整理數(shù)據(jù)：

分析數(shù)據(jù)：

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)

統(tǒng)計(jì)量七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)91.592中位數(shù)91.5m眾數(shù)99100應(yīng)用數(shù)據(jù)：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)m的值為______，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)若該中學(xué)七年級(jí)有600人，八年級(jí)有400人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)．

①估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)學(xué)生獲得成績(jī)的平均分；

②估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)學(xué)生獲得優(yōu)秀(90分以上)成績(jī)的總?cè)藬?shù)；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)“中文的歷史發(fā)展”知識(shí)了解的更多？請(qǐng)說明理由(寫出一條即可)．18.(本小題8分)

已知，在平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，AB=BD，E為射線BC上一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F．

(1)如圖1，若點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且AF=5，求AD的長(zhǎng)；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，過點(diǎn)D作DG⊥AE于G，延長(zhǎng)DG交BC于H，連接FH，求證：AF=DH+FH．

19.(本小題8分)

2025年春晚名為《秧BOT》的舞蹈，機(jī)器人們以精準(zhǔn)的動(dòng)作和熱情的表演讓觀眾體驗(yàn)到了傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代科技完美的跨界融合.機(jī)器人為了完美的轉(zhuǎn)動(dòng)手絹，表演時(shí)需要和舞者保持一定的距離.圖2是其側(cè)面示意圖，胳膊與機(jī)器人身體的夾角∠NAB=45°，胳膊A?B?O長(zhǎng)度：AB=50cm，OB=30cm.旋轉(zhuǎn)的手絹近似圓形，半徑OC=25cm，OC與手臂OB保持垂直.肘關(guān)節(jié)B與手絹旋轉(zhuǎn)點(diǎn)O之間的水平寬度BD=12cm．

(1)求∠ABO的度數(shù)；

(2)機(jī)器人跳舞時(shí)規(guī)定手絹端點(diǎn)C與舞者安全距離范圍為30～40cm.在圖2中，機(jī)器人與舞者之間距離為100cm，問此時(shí)手絹端點(diǎn)C與舞者距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說明理由．

(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，220.(本小題10分)

如圖，一次函數(shù)y=?2x+10的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)(A在B的右側(cè))．

(1)若A(3,m)，求反比例函數(shù)解析式；

(2)連接AO并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)圖象的另一分支于點(diǎn)C，連接BC交y軸于點(diǎn)D，若BCBD=21.(本小題10分)

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，AC=CE，CE交AB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D，使得∠CAE=∠D，連接BD．

(1)求∠BCD的度數(shù)；

(2)求證：BD是⊙O的切線；

(3)過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，若OA=3，BD=32，求FG的長(zhǎng)．22.(本小題12分)

已知在△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，

(1)如圖1，若AD平分∠BAC，在AD上取一點(diǎn)E，使AE=BE=410，CD=10，AC=30，求線段BD的長(zhǎng)度；

(2)如圖2，若AE=BE，點(diǎn)G在邊AB上，連接CG，取CG中點(diǎn)F，連接EF，2EF=AG，求證：AG=CD；

(3)如圖3，若AB=BC=4，將線段AD沿AC翻折得到線段AD'，連接CD'，DD'，則四邊形ABCD'的面積為16?833，點(diǎn)E在直線AD上運(yùn)動(dòng).連接BE，將線段BE繞B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°23.(本小題12分)

如圖1，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A(?1,0)和點(diǎn)B(3,0)，交于y軸點(diǎn)C，F(xiàn)為拋拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)Q(2,3)在拋物線上．

(1)①求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

②求四邊形ACFQ的面積；

(2)如圖2，直線EF垂直于x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是線段BE上的動(dòng)點(diǎn)(除B、E外)過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)D，連接DA、DQ．

①當(dāng)△AQD是直角三角形時(shí)，求出所有滿足條件的D點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

②如圖3，直線AD，BD分別與拋物線對(duì)稱軸交于M、N兩點(diǎn).試問：EM+EN是否為定值？如果是，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．

答案和解析1.C

2.A

3.A

4.C

5.D

6.D

7.D

8.D

9.A

10.D

11.a(a?3b)12.?3

13.414.y=415.?1

16.解：(?12)?1+|8?3|?(2sin60°?33)17.【解析】(1)20×(20%+10%)=6人，

則八年級(jí)的中位數(shù)位于C組的第10位和11位的平均數(shù)：

∴m=94+942=94，

七年級(jí)D組的人數(shù)為：20?4?6?2=8(人)，

故答案為：94；

(2)①估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)學(xué)生獲得成績(jī)的平均分為：600×91.5+400×92600+400=91.7(分)；

②估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)學(xué)生獲得優(yōu)秀(90分以上)成績(jī)的總?cè)藬?shù)為：

600×1020+400×6+820=580(人)18.(1)解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴BF=DF=12BD，

設(shè)AB=BD=x，則BF=12x，

∵AB⊥BD，

∴AB2+BF2=AF2，

∴x2+(12x)2=(5)2，

∵x>0，

∴x=2，

∴AB=BD=2，

∵AB⊥BD，AB=BD，

∴△ABD為等腰直角三角形，

∴AD=2AB=22；

(2)證明：延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，如圖，

∵AB⊥BD，AB=BD，

∴∠BAD=∠BDA=45°，

∵AD/?/BC，

∴∠DBC=∠BDA=45°，∠MBC=∠BAD=45°，

∴∠DBC=∠MBC．

∵∠ABD=∠DBM=90°，

∴∠BAE+∠BFA=90°．

∵DG⊥AE，

∴∠M+∠BAE=90°，

∴∠M=∠BFA．

在△BAF和△BDM中，

∠ABF=∠DBM=90°19.【解析】(1)由題意得：∠ANB=90°.∠NAB=45°，

∴∠ABN=90°?∠NAB=45°，

在Rt△OBD中，OB=30cm，BD=12cm，

∴cos∠OBD=BDBO=1230=0.4，

∴∠OBD=66.4°，

∴∠ABO=180°?∠ABN?∠OBD=68.6°；

(2)此時(shí)手絹端點(diǎn)C與舞者距離不在規(guī)定范圍內(nèi)，

理由：過點(diǎn)C作CE⊥OD，垂足為E，

∵OC⊥OB，OD⊥BD，

∴∠BOC=∠BDO=90°，

∴∠BOD+∠COE=90°，∠BOD+∠OBD=90°，

∴∠COE=∠OBD=66.4°，

在Rt△COE中，OC=25cm，

∴CE=OC?sin66.4°≈0.92×25=23(cm)，

在Rt△ABN中，AB=50cm，∠NAB=45°，

∴BN=AB?sin45°=50×22=252(cm)，

∵機(jī)器人與舞者之間距離為100cm，

∴20.解：(1)∵一次函數(shù)y=?2x+10的圖象過點(diǎn)A(3,m)，

∴m=?2×3+10=4，

∴A(3,4)，

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上，

∴k=3×4=12，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=12x；

(2)過點(diǎn)B作BM⊥y軸于M，過點(diǎn)C作CN⊥y軸于N，則BM/?/CN，連接AD，

∴△BMD∽△CND，

∴BMCN=BDCD，

∵BCBD=52，

∴BMCN=BDCD=23，

設(shè)BM=2x，則CN=3x，

∴點(diǎn)B(2x,2xk)，點(diǎn)C(?3x,?k3x)．

∴點(diǎn)A(3x,k3x)，

把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入y=?2x+10得?2×3x+10=k3x?2×2x+10=k2x，

解得x=1k=12，

∴點(diǎn)A(3,4)，點(diǎn)B(2,6)，點(diǎn)C(?3,?4)，

設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，

則有2m+n=6?3m+n=?4，解得m=2n=2，

∴直線BC的解析式為y=2x+221.(1)解：∵△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠ACB+∠BCD=180°，

∴∠BCD=90°；

(2)證明：∵∠BCD=90°，

在Rt△BCD中，∠D+∠DBC=90°，

∵AC=CE，

∴∠CAE=∠E，

根據(jù)圓周角定理得：∠E=∠ABC，

∴∠CAE=∠ABC，

∵∠CAE=∠D，

∴∠CAE=∠D=∠ABC，

∴∠ABC+∠DBC=90°，

∴∠ABD=90°，

即AB⊥BD，

又∵AB是⊙O的直徑，

∴BD是⊙O的切線；

(3)過點(diǎn)C作CH⊥AE于點(diǎn)H，如圖所示：

∴∠CAH=90°，

∵AC=CE，

∴AH=EH，AE=2AH，

∵∠ABD=90°，

∴△ABD是直角三角形，

∵OA=3，

∴AB=6，

在Rt△ABD中，BD=32，

由勾股定理得：AD=AB2+BD2=62+(32)2=36，

由三角形的面積公式得：S△ABD=12AD?BC=12AB?BD，

∴BC=AB?BDAD=6×3236=23，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=AB2?BC2=62?(23)2=26，

由三角形的面積公式得：S△ABC=12AB?CG=12AC?BC，

∴CG=AC?BCAB=26×236=22，22.(1)解：如圖1，

作DF⊥AC于F，

∵AD平分∠BAC，∠ABC=90°，

∴BD=DF，

∵AE=BE，

∴∠BAD=∠ABE，

∵∠ABC=90°，

∴∠BAD+∠ADB=90°，∠BAE+∠EBD=90°，

∴∠EBD=∠ADB，

∴DE=BE=410，

∵AE=410，

∴AD=810，

設(shè)CF=x則AF=30?x，

∵∠AFD=∠CFD=90°，

∴DF2=AD2?AF2=CD2?CF2

∴(810)2?(30?x)2=102?x2，

∴x=6，

∴CF=6，

∴BD=DF=CD2?CF2=102?62=8；

(2)證明：如圖2，

取AC的中點(diǎn)H，連接EH，F(xiàn)H，

由(1)知，

AE=DE，

∴EH/?/BC，EH=12CD，

同理可得，

FH/?/AB，F(xiàn)H=12AG，

∴∠EHF=∠ABC=90°，

∵2EF=AG，

∴2AF=2FH，

∴∠HEF=∠EFH=45°，

∴EH=FH，

∴AG=CD；

(3)解：如圖3，

設(shè)CE'交AD的延長(zhǎng)線于G，直線CE'記作直線l，

∵線段AD沿AC翻折得到線段AD'，

∴CD'=CD，∠ACD'=∠ACB=45°，

∴∠BCD'=90°，

∴AB//CD'，

∴S四邊形ABCD'=(AB+CD')?BC2，

∴16?833=(4+CD')×42，

∴CD=CD'=4?433，

∵BD=BC?CD=433，

∴tan∠BAD+BDAB=33，

∴∠BAD=30°，

∵線