試題試題2024北京東直門初三（下）開學(xué)考數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘總分：100分一、選擇題(本題共16分，每小題2分)1.下列四個(gè)幾何體中，主視圖為三角形的是（）A. B. C. D.2.年月日，國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《中華人民共和國年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》中報(bào)道：年全年研究與試驗(yàn)發(fā)展（）經(jīng)費(fèi)支出億元，比上年增長，將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.如圖，點(diǎn)O在直線上，，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.4.下列圖形都是軸對稱圖形，其中恰有4條對稱軸的圖形是（）A. B. C. D.5.若實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則的值可能是（）A. B. C.0 D.6.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)和在反比例函數(shù)圖象上，則下列關(guān)系式正確的是（）A. B.C. D.7.如圖，，按下列步驟作圖：①在邊上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心、長為半徑畫弧，交于點(diǎn)D，連接；②以點(diǎn)C為圓心、長為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，連接，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.為滿足人民對美好生活的向往，造福子孫后代，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理能力，污水排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改．甲、乙兩個(gè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，我們用表示t時(shí)刻某企業(yè)的污水排放量，用的大小評價(jià)在至這段時(shí)間內(nèi)某企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱．已知甲、乙兩企業(yè)在整改期間排放的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示．給出下列四個(gè)結(jié)論：①在這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；②在時(shí)刻，乙企業(yè)的污水排放量高；③在時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都已達(dá)標(biāo)；④在，，這三段時(shí)間中，甲企業(yè)在的污水治理能力最強(qiáng)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③二、填空題(本題共16分，每小題2分)9.若分式的值為0，則實(shí)數(shù)x的值為______．10.分解因式：___________．11.根據(jù)下表估計(jì)_________（精確到）．x12.方程的解為__________．13.如圖，在中，E是邊上的點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，若，則的值是__________．14.某科技公司開展技術(shù)研發(fā)，在相同條件下，對運(yùn)用新技術(shù)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品的合格率進(jìn)行檢測，下表是檢測過程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：抽取的產(chǎn)品數(shù)合格的產(chǎn)品數(shù)合格的產(chǎn)品頻率估計(jì)這批產(chǎn)品合格的產(chǎn)品的概率為___________(精確到)．15.如圖，的半徑為，是的內(nèi)接三角形，半徑于，當(dāng)時(shí)，的長是________．16.尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，某校文藝社團(tuán)的同學(xué)準(zhǔn)備在“五一”假期去一所敬老院進(jìn)行慰問演出，他們一共準(zhǔn)備了6個(gè)節(jié)目，全體演員中有8人需參加兩個(gè)或兩個(gè)以上的節(jié)目演出，情況如下表：演員1演員2演員3演員4演員5演員6演員7演員8節(jié)目A√√√√√節(jié)目B√√√節(jié)目C√√√節(jié)目D√√節(jié)目E√√節(jié)目F√√從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個(gè)節(jié)目的演出，從節(jié)目安排的角度考慮，首尾兩個(gè)節(jié)目分別是A，F(xiàn)，中間節(jié)目的順序可以調(diào)換，請寫出一種符合條件的節(jié)目先后順序___________（只需按演出順序填寫中間4個(gè)節(jié)目的字母即可）．三、解答題(本題共68分，17-21題、23題每題5分，22、24-26題每題6分，27、28題每題7分)17.計(jì)算．18.解不等式組19.如果，求代數(shù)式的值．20.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積為3，求m的值．21.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，對于x的每一個(gè)值，一次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．22.某地旅游部門為了促進(jìn)本地生態(tài)特色城鎮(zhèn)和新農(nóng)村建設(shè)，將甲、乙、丙三家民宿的相關(guān)資料放到某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行推廣宣傳，該平臺(tái)邀請部分曾在這三家民宿體驗(yàn)過的游客參與調(diào)查，得到了這三家民宿的“綜合滿意度”評分，評分越高表明游客體驗(yàn)越好，現(xiàn)從這三家民宿“綜合滿意度”的評分中各隨機(jī)抽取10個(gè)評分?jǐn)?shù)據(jù)，并對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩家民宿“綜合滿意度”評分的折線圖：b．丙家民宿“綜合滿意度”評分：c．甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評分的平均數(shù)、中位數(shù)：甲乙丙平均數(shù)中位數(shù)根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中的值是__________，的值是__________；（2）設(shè)甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評分的方差分別是，直接寫出之間的大小關(guān)系；（3）根據(jù)“綜合滿意度”的評分情況，該平臺(tái)打算將甲、乙、丙三家民宿中的一家置頂推薦，你認(rèn)為該平臺(tái)會(huì)將這三家民宿中的哪家置頂推薦？說明理由（至少從兩個(gè)方面說明）．23.如圖，張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個(gè)容積為15m3的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多2米，現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購回這張矩形鐵皮共花了多少元錢？24.如圖，為的直徑，C為上一點(diǎn)，D為弧的中點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：直線為的切線；（2）延長交于點(diǎn)F．若，，求的長．25.電動(dòng)汽車的續(xù)航里程也可以稱作續(xù)航能力，是指電動(dòng)汽車的動(dòng)力蓄電池在充滿電的狀態(tài)下可連續(xù)行駛的總里程，它是電動(dòng)汽車重要的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo).高速路況狀態(tài)下，電動(dòng)車的續(xù)航里程除了會(huì)受到環(huán)境溫度的影響，還和汽車的行駛速度有關(guān).某科研團(tuán)隊(duì)為了分析續(xù)航里程與速度的關(guān)系，進(jìn)行了如下的探究：下面是他們的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）他們調(diào)取了某款電動(dòng)汽車在某個(gè)特定溫度下的續(xù)航里程與速度的有關(guān)數(shù)據(jù)：速度（千米/小時(shí)）102030406080100120140160續(xù)航里程（千米）100340460530580560500430380310則設(shè)______為，______為，是的函數(shù)；（2）建立平面直角坐標(biāo)系，在給出的格點(diǎn)圖中描出表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，下列說法正確的有______：①隨的增大面減?。虎诋?dāng)汽車的速度在60千米/小時(shí)左右時(shí)，汽車的續(xù)航里程度大；③實(shí)驗(yàn)表明，汽車的速度過快或過慢時(shí)，汽車的續(xù)航里程都會(huì)變?。?）若想要該車輛的續(xù)航里程保持在500千米以上，該車的車速大約控制在______至______千米/小時(shí)范圍內(nèi)．26.已知拋物線．（1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a的式子表示）；（2）當(dāng)時(shí)，拋物線上有兩點(diǎn)，，若時(shí)，直接寫出k的取值范圍；（3）若，，都在拋物線上，是否存在實(shí)數(shù)m，使得恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．27.在中，D為上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，取中點(diǎn)G．（1）如圖1，點(diǎn)D不與B、C重合，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）若，且，連接，．①依題意補(bǔ)全圖2：②直接寫出的值．28.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．對于點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則稱點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“對應(yīng)點(diǎn)”．（1）已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“對應(yīng)點(diǎn)”，①如圖1，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為______；②若的長度不超過4，求的取值范圍；（2）已知點(diǎn)在直線上，如圖2，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，對于線段上（包括端點(diǎn)）任意一點(diǎn)，若以1為半徑的上總存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“對應(yīng)點(diǎn)”在軸的負(fù)半軸上，直接寫出符合條件的的值．

參考答案一、選擇題(本題共16分，每小題2分)1.【答案】C【分析】本題考查三視圖，分別觀察各選項(xiàng)中的幾何圖形主視圖并作出判斷，即可解題．【詳解】解：A、球的主視圖為一個(gè)圓，不符合題意；B、圓柱的主視圖為一個(gè)矩形，不符合題意；C、圓錐的主視圖為一個(gè)三角形，符合題意；D、正方體的主視圖為一個(gè)正方形，不符合題意；故選：C．2.【答案】A【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．3.【答案】C【分析】根據(jù)余角和平角的定義分析得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，得．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了余角和鄰補(bǔ)角的定義，正確把握余角和鄰補(bǔ)角的定義是解題關(guān)鍵．4.【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判定即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，對稱軸是3條，不符合題意；B、是軸對稱圖形，對稱軸是4條，符合題意；C、是軸對稱圖形，對稱軸是2條，不符合題意；D、是軸對稱圖形，對稱軸是5條，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形即沿著某條直線折疊直線兩旁的部分完全重合，熟練掌握軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得到，再根據(jù)不等式的性質(zhì)得到，由此即可得到答案．【詳解】解：由題意得，，∴，∴的值可能是，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，不等式的性質(zhì)，正確推出是解題的關(guān)鍵．6.【答案】A【分析】本題主要考查反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)中，y隨x的增大而減小，點(diǎn)和中，，得到．【詳解】∵反比例函數(shù)，∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，在第一象限中，函數(shù)值y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)和中，，∴，故選：A．7.【答案】B【分析】根據(jù)作圖步驟得到，，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出，，然后利用三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出的度數(shù)．【詳解】解：由作法得，，∵，∴，∵，∴，∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)和尺規(guī)作圖的基本原理．也考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)．8.【答案】D【分析】根據(jù)圖象位置的高低和傾斜程度，逐條判斷即可．【詳解】解：①在這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的圖象比乙企業(yè)的圖象傾斜角度大，故①正確；②在時(shí)刻，甲企業(yè)的污水排放量高，故②錯(cuò)誤；③在時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量在達(dá)標(biāo)量以下，故③正確；④在，，這三段時(shí)間中，甲企業(yè)在的圖象傾斜角度最大，故④錯(cuò)誤．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的信息，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確從圖象中獲得正確信息，仔細(xì)判斷．二、填空題(本題共16分，每小題2分)9.【答案】【分析】根據(jù)分式值為0的條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵分式的值為0，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分母不為0，分子為0是解題的關(guān)鍵．10.【答案】【分析】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟悉相關(guān)公式是解題關(guān)鍵，先提取公因數(shù)2，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可．【詳解】解：原式；故答案為：．11.【答案】【分析】根據(jù)可知，由此即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，正確根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．12.【答案】【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟進(jìn)行求解即可．【詳解】解：去分母得：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)：把代入得：，∴是原方程的解，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵，注意結(jié)果要檢驗(yàn)．13.【答案】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，三角形相似的性質(zhì)，計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形相似的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【分析】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由表可知合格的產(chǎn)品頻率都在左右浮動(dòng)，所以可估計(jì)這批產(chǎn)品合格的產(chǎn)品的概率為，故答案為：．15.【答案】【分析】根據(jù)題意可得是等腰直角三角形，半徑于，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”，即可求解．【詳解】解：的半徑為，∴，∵是的內(nèi)接三角形，，∴，∴是等腰直角三角形，，，，∵半徑于，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與三角形的綜合，等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合，掌握以上知識(shí)的綜合運(yùn)用解題的關(guān)鍵．16.【答案】EBDC##ECDB【分析】根據(jù)題意，可先確定第二個(gè)節(jié)目為節(jié)目E，繼而確定第三個(gè)節(jié)目和第五個(gè)節(jié)目的可能性，最后確定了第四個(gè)節(jié)目，即可得到答案．【詳解】由題意得，首尾兩個(gè)節(jié)目分別是A，F(xiàn)，節(jié)目A參演演員有1、3、5、6、8，節(jié)目F參演演員有5、7，由于從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個(gè)節(jié)目的演出故可先確定第二個(gè)節(jié)目為不含演員1、3、5、6、8的節(jié)目，即節(jié)目E；第三個(gè)節(jié)目為不含2、7的節(jié)目，即節(jié)目B或C第五個(gè)節(jié)目為不含5、7的節(jié)目，即節(jié)目B或C所以，可確定第四個(gè)節(jié)目為節(jié)目D綜上，演出順序?yàn)楣?jié)目AEBDCF或AECDBF故答案為：EBDC或ECDB（寫一種即可）．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表、利用信息做出決策或方案，能夠正確理解題意是解題的關(guān)鍵．三、解答題(本題共68分，17-21題、23題每題5分，22、24-26題每題6分，27、28題每題7分)17.【答案】【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值、零次冪、絕對值的意義逐項(xiàng)化簡，再合并同類項(xiàng)或同類二次根式即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值、零次冪、絕對值的意義是解答本題的關(guān)鍵．18.【答案】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】，由①得：由②得：，所以不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】考查了求不等式組的解集，解題關(guān)鍵是熟練掌握求公共部分的方法：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．19.【答案】【分析】本題考查分式的化簡求值，正確進(jìn)行分式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的混合運(yùn)算對代數(shù)式進(jìn)行化簡得，再把整體代入，即可求解．【詳解】解：原式又，原式．20.【答案】（1）見解析（2）1【分析】此題主要考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系．熟練掌握一元二次方程根的判別式判定根的情況，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．（1）表示出根的判別式，根據(jù)根的判別式的值為非負(fù)數(shù)，即可得證；（2）利用該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積為3，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程，即可求出m的值．【小問1詳解】∵，，，∴，∴無論m取何值時(shí)，，即，故原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；【小問2詳解】∵，∴，，∵兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積為3，∴，∴，∵，．21.【答案】（1）一次函數(shù)的解析式；（2）【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式即可求解．【小問1詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴把代入得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式；【小問2詳解】解：由（1）得：一次函數(shù)的解析式，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，對于x的每一個(gè)值，一次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，把代入得：，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，靈活掌握所學(xué)知識(shí)是解題關(guān)鍵．22.【答案】（1），（2）（3）推薦乙，理由見解析【分析】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出甲家民宿“綜合滿意度”評分，求得平均數(shù)，將丙甲家民宿“綜合滿意度”評分，重新排序，求得中位數(shù)即可求解；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍即可求解；（3）根據(jù)平均數(shù)與方差兩方面分析即可求解．【小問1詳解】解：甲家民宿“綜合滿意度”評分：∴，丙家民宿“綜合滿意度”評分：從小到大排列為：∴中位數(shù)故答案為：，．【小問2詳解】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知，乙的評分?jǐn)?shù)據(jù)在分與分之間波動(dòng)，甲的數(shù)據(jù)在分和分之間波動(dòng)，根據(jù)丙的數(shù)據(jù)可以在至分之間波動(dòng)，∴【小問3詳解】推薦乙，理由：乙的方差最小，數(shù)據(jù)穩(wěn)定，平均分比丙高，答案不唯一，合理即可．【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】700元【分析】本題可設(shè)無蓋長方體箱子寬為x米，則長為（x＋2）米，根據(jù)剛好能圍成一個(gè)容積為15m3的無蓋長方體箱子，結(jié)合圖形可列出方程，求出答案．【詳解】設(shè)長方體箱子寬為x米，則長為（x＋2）米．依題意，有x（x＋2）×1＝15．整理，得x2＋2x﹣15＝0，解得x1＝﹣5（舍去），x2＝3，∴這種運(yùn)動(dòng)箱底部長為5米，寬為3米．由長方體展開圖可知，所購買矩形鐵皮面積為（5＋2）×（3＋2）＝35∴做一個(gè)這樣的運(yùn)動(dòng)箱要花35×20＝700（元）．答：張大叔購回這張矩形鐵皮共花了700元．故答案為：張大叔購回這張矩形鐵皮共花了700元．【點(diǎn)睛】題目考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，但難度不大，同學(xué)應(yīng)注意的是所求問題用到的是長方體的表面積，即表面展開圖的面積，并非體積．24.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）連，，證明，由垂徑定理得出，得出，由切線的判定可得出答案；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)銳角三角函數(shù)求解即可．【小問1詳解】證明：如圖，連接，，∵為的直徑，∴，即∵，∴，∵D為弧的中點(diǎn)，∴，∴，∵是半徑，∴直線為的切線；【小問2詳解】：如圖，由（1）得：，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、解直角三角形，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)、解直角三角形是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）續(xù)航里程，速度（2）見解析（3）②③（4）40，100【分析】本題考查列表法表示函數(shù)關(guān)系，熟練掌握自變量、因變量的定義．（1）根據(jù)表格，由函數(shù)定義求解即可；（2）利用表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象即可；（3）由函數(shù)圖象即可得出結(jié)果；（4）由函數(shù)圖象即可得出結(jié)果．【小問1詳解】解：由表格可設(shè)續(xù)航里程，速度為，故答案為：續(xù)航里程，速度；【小問2詳解】解：函數(shù)圖象如圖所示：【小問3詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象得：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)汽車的速度在60千米/小時(shí)左右時(shí)，汽車的續(xù)航里程度大；汽車的速度過快或過慢時(shí)，汽車的續(xù)航里程都會(huì)變??；正確的：②③，故答案為：②③；【小問4詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象得：想要該車輛的續(xù)航里程保持在500千米以上，該車的車速大約控制在40至100千米/小時(shí)范圍內(nèi)，故答案為：40，100．26.【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）先將拋物線的一般式化為頂點(diǎn)式，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)時(shí)，拋物線的開口向上，且對稱軸為直線，離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，據(jù)此求解即可；（3）由可得拋物線開口向下時(shí)，才可能存在符合條件的m值存在，根據(jù)拋物線的對稱軸為直線，離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：．【小問2詳解】解：時(shí)，拋物線的開口向上，且對稱軸為直線，∴離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，∴要使，則，∴此時(shí)k的取值范圍是；綜上分析可知，k的取值范圍是．【小問3詳解】解：∵拋物線解析式為，∴拋物線對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，則拋物線此時(shí)有最小值，不可能滿足；當(dāng)時(shí)，則離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小，∵，∴，即,∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．27.【答案】（1），見詳解（2）①見詳解，②【分析】（1）延長到F，連接，使，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，從而可證，可得，即可得出結(jié)論；（2）連接，與交于點(diǎn)P，連接，可得是等邊三角形，則是的垂直平分線，有，，，，進(jìn)一步求得，，，，證得點(diǎn)A、B、C、E四點(diǎn)共圓，從而求得，則有，由（1）可得，則，設(shè)