1/13.3冪函數(shù)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過對冪函數(shù)的研究，理解、掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并掌握研究冪函數(shù)的一般方法；2、滲透分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及類比、聯(lián)想的學(xué)習(xí)方法，提高歸納與概括的能力；3、培養(yǎng)積極思考，通過自主探索獲取新知的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，體會從特殊到一般的思維過程.

二、學(xué)習(xí)重、難點相對于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)來說，冪函數(shù)的情況比較復(fù)雜，因此對冪函數(shù)圖象共性的歸納是本節(jié)課的難點.三、學(xué)習(xí)過程（1）創(chuàng)設(shè)情境，建構(gòu)概念1.定義的給出本節(jié)課教學(xué)任務(wù)較重，難度較大，但是所授班級為理科實驗班，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)較好，因此采取了由指數(shù)函數(shù)直接引入冪函數(shù)定義的方法.指出對于關(guān)系式：ab=N,當(dāng)?shù)讛?shù)a為常數(shù)，b作為自變量，N為b的函數(shù)時，就構(gòu)成了指數(shù)函數(shù)；當(dāng)指數(shù)b為常數(shù)，底數(shù)a為自變量，N為a的函數(shù)時，構(gòu)成的函數(shù)就稱為冪函數(shù).由此得到冪函數(shù)的定義：形如的函數(shù)稱為冪函數(shù).（目前我們只研究指數(shù)為有理數(shù)的情況）2.概念的辨析在給出了冪函數(shù)的定義后，請學(xué)生舉出已學(xué)過的冪函數(shù)的例子，目的在于對冪函數(shù)進(jìn)行辨析，通過這個環(huán)節(jié)使學(xué)生感知到冪函數(shù)并不是完全陌生的，學(xué)習(xí)冪函數(shù)是為了對冪函數(shù)進(jìn)行更一般的研究.同時針對學(xué)生的例子中出現(xiàn)的指數(shù)為無理數(shù)的情況，指出現(xiàn)階段只研究指數(shù)為有理數(shù)的情況.（二）聯(lián)想類比，自主探究1自主探究在這個環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生自由選擇不同的冪函數(shù)，利用圖形計算器畫圖，探究它們的圖象與性質(zhì).并將自己的探究結(jié)果記錄在表格中，在研究過程中，學(xué)生會選擇冪指數(shù)不同的多個冪函數(shù)進(jìn)行研究，分別記錄它們的圖象與性質(zhì)，并在探究過程中對冪指數(shù)的作用進(jìn)行了初步的探索.解析式補(bǔ)充寫出根式形式圖象（草圖）定義域值域單調(diào)性奇偶性漸近線2圖象展示在這一環(huán)節(jié)中教師請學(xué)生將他們研究的不同冪函數(shù)的圖象分別畫到黑板上，在學(xué)生的相互補(bǔ)充、教師的及時糾錯和引導(dǎo)下，最終得到了十種不同形態(tài)的圖象.由教師補(bǔ)充了學(xué)生遺漏的y=x的圖象，最后黑板上一共展示了十一種不同形態(tài)的冪函數(shù)的圖象.（三）深入探究，歸納性質(zhì)1.對圖象的進(jìn)一步探究在得到了十一種不同形態(tài)的圖象后，教師指出，冪函數(shù)的情況比指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的情況復(fù)雜得多，繼而提出問題：我們該如何去把握冪函數(shù)的圖象呢？學(xué)生提出根據(jù)冪指數(shù)的不同范圍分α>1，0<α<1，-1<α<0，α<-1四類進(jìn)行討論.在這個環(huán)節(jié)中針對學(xué)生出現(xiàn)的幾個問題，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)，并且在這個過程中有效地突破了本節(jié)課的教學(xué)難點：（1）學(xué)生回答當(dāng)α>1時，冪函數(shù)的圖象具有相同的共性.此時教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，說明α>1時的幾個冪函數(shù)的圖象形態(tài)并不相同.進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)實際上它們在第一象限圖象的形態(tài)是一樣的.從而提出實際上由于函數(shù)的奇偶性，我們只需考慮冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象規(guī)律即可，這樣就大大簡化了討論的過程，這也是本節(jié)課的教學(xué)難點.（2）在共同討論-1<α<0和α<-1冪函數(shù)的圖象時，發(fā)現(xiàn)它們在第一象限圖象從形態(tài)上來看沒有差異，指出對冪函數(shù)圖象的討論只需分α>1，0<α<1，α<0，α=1，α=0這幾種情況即可.2.對冪函數(shù)在第一象限圖象的歸納（1）圖象必過(1,1)點.（2）α>1時，過(0,0)點，且y隨x的增大，函數(shù)圖象向y軸方向延伸，圖象是下凸的.在第一象限是增函數(shù).（3）0<α<1時，隨x的增大，函數(shù)圖象向x軸方向延伸，函數(shù)圖象是上凸的.在第一象限是增函數(shù).（4）α<0時，隨x的增大，函數(shù)圖象與x軸、y軸無限接近，但永不相交.在第一象限是減函數(shù).（5）α=1和α=0的情況.（略）（四）練習(xí)與鞏固例1.畫出的草圖.例2.尋找一個冪函數(shù)使其圖象類似于y=x2的圖象.四、課堂小結(jié)今天這節(jié)課我們研究了冪函數(shù)的性質(zhì)，同學(xué)們通過對一些特殊的冪函數(shù)的研究，又一次體驗了研究一類函數(shù)的一般方法.掌握了冪函數(shù)在第一象限圖象的特征，在研