試題試題2024北京北師大二附中初三9月月考數(shù)學(xué)共100分一、選擇題（共16分，每題2分）1.隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，我國(guó)涌現(xiàn)出一批規(guī)模大、效益高的企業(yè)，如大疆、國(guó)家核電、華為、鳳凰光學(xué)等，以上四個(gè)企業(yè)的標(biāo)志是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.3.將拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，得到（）A. B.C. D.4.方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定5.如圖，在長(zhǎng)為100米，寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（）A.100×80﹣100x﹣80x=7644B.（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C.（100﹣x）（80﹣x）=7644D.100x+80x=3566.如圖，△DEF是由△ABC繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（1，1） B.（0，1） C.（﹣1，1） D.（2，0）7.拋物線（n是常數(shù)）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，且，則下列關(guān)于的大小關(guān)系的結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.8.某班教室桌椅擺放成三個(gè)組，每天放學(xué)后安排三位同學(xué)做清潔，清潔內(nèi)容包括以下3項(xiàng)：①調(diào)整桌椅；②掃地；③拖地，其中項(xiàng)目①②順序可以交換，但項(xiàng)目③必須放在最后完成．某清潔小組的三位固定搭檔每次流水操作完成：A同學(xué)只負(fù)責(zé)項(xiàng)目①，B同學(xué)只負(fù)責(zé)項(xiàng)目②，C同學(xué)只負(fù)責(zé)項(xiàng)目③，每組每項(xiàng)完成時(shí)間詳見表：項(xiàng)目時(shí)間分鐘組別①調(diào)整桌椅（A同學(xué)）②掃地（B同學(xué)）③拖地（C同學(xué)）第一組543第二組654第三組432若每個(gè)組同一時(shí)間只能有一名同學(xué)進(jìn)行清掃工作，則將三個(gè)組都打掃干凈至少需要（）分鐘．A.16 B.17 C.18 D.20二、填空題（共16分，每題2分）9.一元二次方程的根是__________．10.將拋物線向________平移________個(gè)單位得到拋物線．11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．12.關(guān)于的一元二次方程有一根為，則______．13.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是________．14.某城區(qū)采取多項(xiàng)綜合措施降低降塵量提升空氣質(zhì)量，降塵量由2020年的噸/(平方公里·月)，下降至2022年的噸/(平方公里·月)．若設(shè)降塵量的年平均下降率為x，則可列出關(guān)于x的方程為________．15.如圖，已知，D是上一點(diǎn)，E是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，恰好能與重合．若，則旋轉(zhuǎn)角為________．16.如圖，點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)，E為直線上方的一點(diǎn)，且滿足，連接，以為腰，A為直角頂點(diǎn)作等腰，連接，當(dāng)最大，且最大值為時(shí)，則_________．二、解答題（共68分，17題16分，18題4分，19題5分，20題10分，21－22題6分，23－25題7分）17.解方程：（1）（公式法）（2）．（配方法）（3）（選用適當(dāng)方法）（4）（選用適當(dāng)方法）18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)是內(nèi)部任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出這個(gè)點(diǎn)繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的點(diǎn)的坐標(biāo)．19.已知關(guān)于的方程．（1）求證：方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)k的值．20.二次函數(shù)的表達(dá)式為．（1）補(bǔ)全表格，在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出該二次函數(shù)的圖象；…0123……00…其中，；（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）對(duì)稱軸．當(dāng)時(shí)，y有最值（填大或?。┦?；（4）x時(shí)，y隨x的增大而減少；（5）根據(jù)圖像回答：在時(shí)，函數(shù)的最小值是．21.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，其進(jìn)價(jià)為每件160元，每件以200元售出，平均每天可售出20件，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種襯衫的單價(jià)每降價(jià)一元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．若商場(chǎng)銷售這種名牌襯衫要想平均每天贏利1200元，為擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡可能減少庫(kù)存，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？22.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式——利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程．在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過(guò)描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象．同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義．結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，現(xiàn)在來(lái)解決下面的問(wèn)題：（1）下表中_______，_______，請(qǐng)?jiān)诮o出的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)下表畫出的函數(shù)圖像；x…0123……83m1n38…（2）結(jié)合所畫的的函數(shù)圖像，將向右平移1個(gè)單位得到新函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是________﹔（填序號(hào)）①的函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是直線；②的最大值為0；③在的函數(shù)圖像中，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；④平行于x軸的直線與的圖像有4個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是．（3）已知的函數(shù)圖像如圖所示，請(qǐng)直接寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是________．23.在一元二次方程中，根的判別式通常用來(lái)判斷方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用中，我們也可以用根的判別式來(lái)解決部分函數(shù)的最值問(wèn)題，例如：已知函數(shù)，當(dāng)取何值時(shí)，取最小值，最小值為多少？解答：．，即，因此的最小值為，此時(shí)，解得，符合題意當(dāng)時(shí)，（1）已知函數(shù)，的最大值為多少？（2）已知函數(shù)，的最小值為多少？（3）如圖，已知，，是線段上一點(diǎn)，，，，當(dāng)為何值時(shí)，取最小值，最小值是多少？24.已知：在中，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，求證：D是的中點(diǎn)；（2）如圖2，連接，取線段的中點(diǎn)M，連接，直接寫出的大小并證明；（3）若F是的中點(diǎn)，，直接寫出的最小值為．25.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)P，Q和圖形W，給出如下定義：若射線與圖形W的一個(gè)交點(diǎn)為M，射線與圖形W的一個(gè)交點(diǎn)為N，且滿足四邊形為平行四邊形，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于圖形W的“平心點(diǎn)”．如圖1中，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于圖中線段ST的“平心點(diǎn)”．已知點(diǎn)：，（1）點(diǎn)中，是點(diǎn)C關(guān)于直線“平心點(diǎn)”的有；（2）若點(diǎn)C關(guān)于線段“平心點(diǎn)”J的橫坐標(biāo)為a，求a的取值范圍；（3）已知點(diǎn)，點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與端點(diǎn)C，K重合），若直線存在點(diǎn)P關(guān)于矩形的“平心點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出k取值范圍．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）1.【答案】B【分析】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，據(jù)此依次判斷即可.【詳解】∵在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，∴A、C、D不符合，不是中心對(duì)稱圖形，B選項(xiàng)為中心對(duì)稱圖形.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.2.【答案】B【分析】直接根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)式進(jìn)行解答．【詳解】解：由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可知，拋物線y=x2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-1）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即拋物線y=（x-k）2+h中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（k，h）．3.【答案】A【分析】直接利用拋物線平移規(guī)律：“上加下減，左加右減”，進(jìn)而得出平移后的解析式．【詳解】解：拋物線向左平移2個(gè)單位．再向上平移3個(gè)單位，∴平移后的拋物線解析式為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移變換，是基礎(chǔ)題，掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．4.【答案】A【分析】此題考查了根的判別式，一元二次方程，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，反之也成立．求出一元二次方程根的判別式的值，即可作出判斷．【詳解】解：一元二次方程，，∴有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．5.【答案】C【詳解】設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有（100-x）（80-x）=7644，故選：C．6.【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知，只要連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的兩條垂直平分線，其交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解：如圖，連接AD、BE，作線段AD、BE的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心O′，其坐標(biāo)是(0，1)．故選B．【點(diǎn)睛】題目主要考查圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握找尋旋轉(zhuǎn)中心的方法是解題關(guān)鍵．7.【答案】C【分析】本題綜合考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)及判斷函數(shù)值的大小是解題關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)解析式確定拋物線的對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性質(zhì)及與對(duì)稱軸的距離即可求解．【詳解】解：的對(duì)稱軸為，開口向下，∴當(dāng)時(shí)，隨增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨增大而減??；∵，∴，離對(duì)稱軸越近y值越大，∴，故選：C．8.【答案】C【分析】本題考查有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意．根據(jù)所給規(guī)則合理安排工作順序，即可求解．【詳解】解：B同學(xué)按照第一組、第二組、第三組的順序完成，中間不用等待，共用時(shí)12分鐘，在這12分鐘里，A同學(xué)按照第一組、第二組的順序完成，共用時(shí)11分鐘，此時(shí)B同學(xué)正在完成第三組，A同學(xué)需等待1分鐘；C同學(xué)從第10分鐘開始，完成第一組，用時(shí)3分鐘；第13至第16分鐘，A同學(xué)完成第三組，用時(shí)4分鐘；第13至第16分鐘，C同學(xué)完成第二組，用時(shí)4分鐘，第17至第18分鐘，C同學(xué)完成第三組，用時(shí)2分鐘，綜上可知，至少需要用時(shí)18分鐘，故選：C．二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】，##，【分析】首先把移至方程左邊，再把方程左邊的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，即可得到答案．【詳解】解：，移項(xiàng)得：，∴，∴或，∴，．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，本題運(yùn)用的是因式分解法．結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．10.【答案】①.右②.6【分析】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，熟記二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，即可得到答案．【詳解】解：將拋物線向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線；故答案為：右，6．11.【答案】【分析】本題考查解關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，由平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求解即可．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．12.【答案】【分析】本題考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定義，解一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的解的定義，將代入原方程，列出關(guān)于的方程，通過(guò)解關(guān)于的方程即可求得的值，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有一根為，∴滿足關(guān)于的一元二次方程，且，即，解得：，故答案為：．13.【答案】且【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：且，∴且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵，注意容易漏掉二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一條件．14.【答案】【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，涉及平均增長(zhǎng)率問(wèn)題的解法，讀懂題意，找到等量關(guān)系列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)“2020年的降塵量年平均下降率2022年的降塵量”求解即可．【詳解】解：若設(shè)降塵量的年平均下降率為，則，故答案為：．15.【答案】【分析】設(shè)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)得，，，的度數(shù)等于旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，再利用三角形外角性質(zhì)得，接著證明，則利用三角形內(nèi)角和得到，然后求出x后計(jì)算即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)，∵繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，恰好能與重合，∴，，，的度數(shù)等于旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，∴，在中，∵，∴，∴，解得，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)的角相等和邊相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16.【答案】2【分析】如圖1中，將線段CA繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AH，連接CH，DC．首先證明△DAH≌△EAC（SAS），推出DH＝CE，由CD≤DH＋CH，推出當(dāng)D，C，H共線時(shí)，DC最大，如圖2中，設(shè)AC=x，則BC=CE=DH=x，CH=，列方程，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖1中，將線段CA繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AH，連接CH，DC．∵∠DAE＝∠HAC＝90°，∴∠DAH＝∠EAC，∵DA＝EA，HA＝CA，∴△DAH≌△EAC（SAS），∴DH＝CE，∵CD≤DH＋CH，，∴當(dāng)D，C，H共線時(shí)，DC最大值=，如圖2中，設(shè)AC=x，則BC=CE=DH=x，CH=，∴+x=，解得：x=1，∴AB=2AC=2．故答案是：2．【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形．二、解答題（共68分，17題16分，18題4分，19題5分，20題10分，21－22題6分，23－25題7分）17.【答案】（1）（2）（3）（4）【分析】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)公式法解一元二次方程；（2）根據(jù)配方法解一元二次方程；（3）根據(jù)直接開平方法解一元二次方程；（4）先化為一般形式，根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：，化簡(jiǎn)得：，，，解得：；【小問(wèn)2詳解】解：，移項(xiàng)得：，配方得：，即，故，解得：；【小問(wèn)3詳解】解：，移項(xiàng)得：，開方得：，解得：；【小問(wèn)4詳解】解：，化簡(jiǎn)得：，因式分解得：，即或，解得：．18.【答案】（1）點(diǎn)，見解析（2）【分析】（1）讓三角形的各頂點(diǎn)都繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接，然后從圖形中讀點(diǎn)的坐標(biāo)即可．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化的規(guī)律，寫出一般式即可．【小問(wèn)1詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫圖如下：則即為所求；此時(shí)點(diǎn)．【小問(wèn)2詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，交換橫縱坐標(biāo)，且橫坐標(biāo)取絕對(duì)值后變成縱坐標(biāo)故點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖，正確理解旋轉(zhuǎn)的意義是解題的關(guān)鍵．19.【答案】（1）證明見解析；（2）正整數(shù)k=1或3．【分析】（1）證明根的判別式不小于0即可；（2）根據(jù)公式法求出方程的兩根,用k表示出方程的根，再根據(jù)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，進(jìn)而求出k的值．【詳解】解：（1）證明：，∴方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（2）解：，，，，∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，∴正整數(shù)1或3．20.【答案】（1）2，，畫圖見詳解（2）（3），，大，2（4）（5）【分析】本題考查了作二次函數(shù)的圖象以及圖象性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．（1）將，，代入即可求出的值，再根據(jù)表格描點(diǎn)畫圖即可作答；（2）結(jié)合（1）的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行作答即可；（3）結(jié)合（1）的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行作答即可；（4）結(jié)合（1）的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行作答即可；（5）結(jié)合（1）的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行作答即可．【小問(wèn)1詳解】解：依題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故答案為：2，；畫圖如下：【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)圖象可得，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：根據(jù)圖象可得，對(duì)稱軸為直線．當(dāng)時(shí)，y有最大值，最大值2，故答案為：，，大，2；【小問(wèn)4詳解】解：根據(jù)圖象可得，時(shí)，y隨x的增大而減少；【小問(wèn)5詳解】解：根據(jù)圖象可得，在時(shí)，函數(shù)的最小值是．21.【答案】每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元【分析】該題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，打折銷售問(wèn)題，理解題意，列出方程求解是解題關(guān)鍵．設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)元，根據(jù)題意列出方程求解即可；【詳解】解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)元，則依題意，得：，整理，得，解得：，根據(jù)題意要盡快減少庫(kù)存，在獲利相同的條件下，降價(jià)越多，銷售越快，所以每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元．22.【答案】（1）0，0（2）①③④（3）或【分析】（1）將，代入函數(shù)解析式求解．（2）圖象向右平移1個(gè)單位后，函數(shù)的對(duì)稱軸向右平移1個(gè)單位，函數(shù)的取值范圍不發(fā)生變化，進(jìn)而求解．（3）求出直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)圖象求解．【小問(wèn)1詳解】解：把代入得，把代入得，故答案為：0，0．圖象如下，【小問(wèn)2詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱軸為軸，圖象向右平移1個(gè)單位后，對(duì)稱軸為直線，①正確．函數(shù)的最小值為，圖象向右平移1個(gè)單位后，函數(shù)最小值為，②錯(cuò)誤．函數(shù)在時(shí)，隨增大而減小，圖象向右平移1個(gè)單位后，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，③正確．函數(shù)在時(shí)，直線與圖象有4個(gè)交點(diǎn)，圖象向右平移1個(gè)單位后的取值范圍不變，④正確．故答案為：①③④．【小問(wèn)3詳解】解：，令，解得，，令，解得，，直線與交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，0，2，如圖，由圖象可得當(dāng)或時(shí)，，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．23.【答案】（1）（2）（3）當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值是【分析】（1）仿照題目所給的解題方法，將二次函數(shù)變換為一元二次方程，令求解即可；（2）將變換為一元二次方程，令求解即可；（3）設(shè)，則，勾股定理求得，再利用一元二次方程的計(jì)算求值即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，即，，解得，即的最大值是；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，即，，解得：，即的最小值是，時(shí)，，解得：（經(jīng)檢驗(yàn)符合題意），∴的最小值是；【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)，則，，，∴，設(shè)，即，，，解得，∴，將代入方程得：，解得（經(jīng)檢驗(yàn)符合題意），∴當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值是．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程方程根的判別式、勾股定理，讀懂題意、利用求解是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）證明見解析（2），證明見解析（3）【分析】（1）證明是等邊三角形，得到，進(jìn)而證明，由三線合一定理即可證明結(jié)論；（2）如圖所示，延長(zhǎng)到，使得，連接，同（1）可證明是等邊三角形，則，證明，得到，再證明為的中位線，得到，則，即可得到；（3）如圖所示，連接，由三線合一定理得到，進(jìn)而求出，證明是等邊三角形，推出，則點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)；設(shè)直線交于，過(guò)點(diǎn)作垂直于直線于，則，求出即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴是等邊三角形，，，，又，D是的中點(diǎn)；【小問(wèn)2詳解】解：，證明如下：如圖所示，延長(zhǎng)到，使得，連接，同（1）可證明是等邊三角形，，，，，，，，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，是的中位線，，，；【小問(wèn)3詳解】解：如圖所示，連接，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，，∴，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，