-2022學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)壓軸題專題精選匯編專題02矩形的性質(zhì)與判定一．選擇題1．（2021?黃州區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，在矩形ABCD中，E是BC上的點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的點(diǎn)，S△ABE＝S△ADF＝，則＝（）A．3 B． C．5 D．2．（2021春?眉山期末）如圖，在矩形ABCD中，∠BDC的平分線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若AD＝3，AE＝9，則AB的長(zhǎng)為（）A．3.5 B．4 C．4.5 D．53．（2021春?秦淮區(qū)月考）如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，連接ED，若ED＝5，EC＝3，則長(zhǎng)方形的面積為（）A．15 B．16 C．22 D．284．（2021春?德陽(yáng)期末）如圖，將矩形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，使頂點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，矩形的形狀保持不變，若AB＝2，BC＝1，則頂點(diǎn)C到坐標(biāo)原點(diǎn)O的最大距離為（）A．1+ B．1+ C．3 D．5．（2021春?阿拉爾期末）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分BO，若AE＝2，則OD＝（）A．2 B．3 C．4 D．66．（2021春?廣安期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB邊的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E．若CE＝5，CD＝6，則△ABC的面積是（）A．60 B．50 C．40 D．307．（2021春?九龍坡區(qū)期末）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，GE⊥BG交CD于點(diǎn)E，CB＝CE，連接CG交BE于點(diǎn)F，則∠ECF的度數(shù)為（）A．30° B．22.5° C．25° D．15°8．（2021春?南京期末）如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，以EF為邊作?EFGH，且點(diǎn)G、H分別在CD、AD上．在動(dòng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，?EFGH的面積（）A．逐漸增大 B．逐漸減小 C．不變 D．先增大，再減小9．（2018春?旌陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）已知：如圖，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是線段AD上任意一點(diǎn)，且PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD點(diǎn)F，則PE+PF等于（）A． B． C． D．二．填空題10．（2021春?晉江市期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC邊上，DF∥AB，DE∥AC，則當(dāng)∠B＝°時(shí)，四邊形AEDF是矩形．11．（2021春?漢陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB，AM＝CN，點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上，連BM、DN．若＝，則四邊形MBND的形狀是．12．（2020秋?東營(yíng)區(qū)期末）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，動(dòng)點(diǎn)E在矩形的邊AB上運(yùn)動(dòng)，連接DE，作點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)P，連接BP，則BP的最小值為．13．（2021春?滄縣期末）如圖，矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BF交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)N，連接FN，EM．①若DN＝5，則BM＝；②若∠EMN＝15°，則∠NFB＝；③當(dāng)∠BAC＝時(shí)，四邊形DEBF是菱形．14．（2021春?海東市期末）如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)．若AB＝8，AD＝12，則四邊形ENFM的周長(zhǎng)為，面積為．15．（2021春?昭通期末）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A﹣B﹣C勻速運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)C．若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，三角形APE的面積為4cm2，則t＝秒．16．（2021春?江都區(qū)校級(jí)期末）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為E，若BE＝2，AE＝4，則AC＝．17．（2021春?撫順期末）如圖，矩形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在矩形ABCD的各條邊上，AB＝EF，DH＝CH，F(xiàn)G＝2，GC＝3．有以下三個(gè)結(jié)論：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③矩形EFGH的面積是2；其中一定成立的是．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）18．（2021春?洪山區(qū)期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)，P為BF中點(diǎn)，連接PD，則線段PD長(zhǎng)的取值范圍是．19．（2021?南崗區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知矩形ABCD，連接BD，EO垂直平分BD，連接BE，∠ABD＝∠EFO，AE＝3EF，CD＝，求OD＝．三．解答題20．（2021春?撫順期末）如圖，BN、CM分別是△ABC的兩條高，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是BC、MN的中點(diǎn)，求證：DE⊥MN．21．（2021春?宣化區(qū)期末）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)．點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接ME并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接MD、AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）當(dāng)AM＝1時(shí)，求證：四邊形AMDN是矩形；（3）填空：當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDN是菱形．22．（2021春?滑縣期末）如圖，已知△ABC，點(diǎn)O是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，B，C重合的任意一點(diǎn)，連接OA，OB，OC，并順次連接AB，OB，OC，AC的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G得四邊形DEFG．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若使四邊形DEFG為矩形，則OA與BC的位置關(guān)系是；若使四邊形DEFG為菱形，則OA與BC的數(shù)量關(guān)系．23．（2021春?南丹縣期末）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△OAB是等邊三角形．（1）求證：平行四邊形ABCD為矩形；（2）若AB＝4，求四邊形ABCD的面積．24．（2021春?泰山區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別是線段BC、AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．求證：四邊形ADCF是矩形．25．（2021春?臨滄期末）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC，且BE＝AC，連接EC．（1）求證：四邊形BECO是矩形；（2）連接ED交AC于點(diǎn)F，連接BF，若AC＝6，AB＝5，求BF的長(zhǎng)．26．（2021春?江北區(qū)期末）如圖，E、F、G、H分別是菱形ABCD四邊上的點(diǎn)，且AH＝AE＝CF＝CG，連結(jié)EF、FG、GH、HE．（1）求證：四邊形EFGH是矩形；（2）若∠D＝120°，S矩形EFGH＝S菱形ABCD，求的值．27．（2021?呼和浩特）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE∥DF且分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當(dāng)四邊形ABCD分別是矩形和菱形時(shí)，請(qǐng)分別說(shuō)出四邊形BEDF的形狀．（無(wú)需說(shuō)明理由）28．（2