課程基本信息課例編號學(xué)科數(shù)學(xué)年級高二學(xué)期上課題等差數(shù)列的前n項和公式（2）教科書書名：普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊出版社：人民教育出版社出版日期：教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：會將與等差數(shù)列前n項和相關(guān)的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題；掌握等差數(shù)列求最大（?。┲档姆椒?；能用函數(shù)觀點看待函數(shù).教學(xué)重點：等差數(shù)列前n項和的應(yīng)用.教學(xué)難點：從函數(shù)角度的看待和研究等差數(shù)列前n項和公式..教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動一、復(fù)習(xí)鞏固問題1你能說出推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的方法，并準(zhǔn)確寫出這兩個公式嗎？意圖：復(fù)習(xí)公式，為應(yīng)用公式做準(zhǔn)備.二、用數(shù)列解決實際問題問題2某校新建一個報告廳，要求容納800個座位，報告廳共有20排座位，從第2排起后一排都比前一排多兩個座位.問第1排應(yīng)安排多少個座位？追問1：用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的一般步驟是什么？意圖：回憶數(shù)學(xué)建模步驟，為解決問題選好路徑.追問2：已知等差數(shù)列的d，n，S20，如何求a1？三、等差數(shù)列前n項和最值問題問題3已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝10，公差d＝－2，Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值時n的值；若不存在，請說明理由.追問1：從S1到S4是遞增的，為什么會遞增呢？追問2：Sn會不會一直遞增呢？追問3：哪些項的和是Sn的最大值？追問4：哪些項是正數(shù)？意圖：當(dāng)n≥2時，由于an＝Sn－Sn－1，所以an就是由Sn－1到Sn的變化量，an的正負(fù)體現(xiàn)了Sn的增減，增減明確了，最大（?。┲稻驼业搅?追問5：找到最大（小）值的關(guān)鍵是分析Sn的增減，你還有其他方法研究Sn的增減情況嗎？四、從函數(shù)角度研究前n項和公式問題4對于一般的等差數(shù)列，前n項和公式是否都具有關(guān)于n的二次函數(shù)的形式呢？(3)當(dāng)d≠0時，Sn具有關(guān)于n的二次函數(shù)的形式.追問：公式3還有哪些特點？預(yù)案：(1)常數(shù)項為0；(2)具有的結(jié)構(gòu)；(3)二次項系數(shù)的2倍等于公差；(4)二次項系數(shù)與一次項系數(shù)之和等于首項.問題5等差數(shù)列{an}滿足S10＝310，S20＝1220，求Sn.意圖：利用函數(shù)結(jié)構(gòu)特征簡化解題過程.問題6如果數(shù)列{an}的前n項和Sn＝An2＋Bn＋C，其中A，B，C為常數(shù)，那么這個數(shù)列具有怎樣的性質(zhì)？意圖：利用信息技術(shù)得到猜想，再三成證明.活動1：信息技術(shù)探尋規(guī)律.追問1：根據(jù)上述試驗數(shù)據(jù)，你會得出怎樣的猜想呢？追問2：這個猜想是否正確