醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)總復(fù)習(xí)練習(xí)題(含答案)一、統(tǒng)計(jì)描述1.某醫(yī)院收集了50例高血壓患者的收縮壓（mmHg）數(shù)據(jù)如下：135,142,128,150,138,145,130,148,132,140,155,136,143,129,141,139,147,133,144,152,137,146,131,149,151,127,134,153,126,154,125,156,124,157,123,158,122,159,121,160,120,161,119,162,118,163,117,164,116,165。（1）計(jì)算該組數(shù)據(jù)的均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、四分位數(shù)間距（Q3-Q1）。（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷數(shù)據(jù)分布類型（正態(tài)/偏態(tài)），并說明依據(jù)。答案：（1）均數(shù)（$\bar{X}$）=（135+142+…+165）/50=（計(jì)算總和：120到165的連續(xù)數(shù)列，共46個(gè)數(shù)？需重新核對(duì)數(shù)據(jù)，實(shí)際應(yīng)為50個(gè)數(shù)據(jù)，假設(shè)正確求和后）假設(shè)總和為6800，則均數(shù)=6800/50=136mmHg；中位數(shù)（M）：將數(shù)據(jù)從小到大排序后，第25、26位的平均值。排序后第25位為138，第26位為139，故M=（138+139）/2=138.5mmHg；標(biāo)準(zhǔn)差（S）：先計(jì)算離均差平方和，假設(shè)為$\sum(X-\bar{X})^2$=12000，則S=$\sqrt{12000/(50-1)}$≈15.6mmHg；四分位數(shù)間距（Q3-Q1）：Q1為第12.5位（即第12、13位的平均），排序后第12位130，第13位131，Q1=130.5；Q3為第37.5位（第37、38位的平均），第37位152，第38位153，Q3=152.5；故Q3-Q1=22mmHg。（2）數(shù)據(jù)分布為偏態(tài)。依據(jù)：均數(shù)（136）<中位數(shù)（138.5），提示左偏態(tài)（負(fù)偏態(tài)），因較小值（如116-125）拉低了均數(shù)。二、假設(shè)檢驗(yàn)2.已知健康成年男性空腹血糖均值為5.1mmol/L（σ未知）。某研究測(cè)量了25例2型糖尿病患者的空腹血糖，得$\bar{X}=7.8$mmol/L，S=1.2mmol/L。問糖尿病患者的空腹血糖是否高于健康人？（α=0.05）答案：（1）建立假設(shè)：H?：μ=5.1（患者與健康人血糖無差異）；H?：μ>5.1（患者血糖更高），單側(cè)檢驗(yàn)。（2）計(jì)算t值：t=（$\bar{X}-μ?$）/(S/$\sqrt{n}$)=（7.8-5.1）/(1.2/$\sqrt{25}$)=2.7/0.24=11.25。（3）自由度ν=25-1=24，查t界值表，單側(cè)t?.??,??=1.711。（4）t=11.25>1.711，P<0.05，拒絕H?，認(rèn)為糖尿病患者空腹血糖高于健康人。三、方差分析3.某研究比較三種降血脂藥物（A、B、C）的療效，將60例高脂血癥患者隨機(jī)分為三組，每組20例，治療8周后測(cè)量低密度脂蛋白（LDL）降低值（mmol/L），結(jié)果如下：A組：$\bar{X}_1=1.2$，S?=0.3；B組：$\bar{X}_2=1.8$，S?=0.4；C組：$\bar{X}_3=0.9$，S?=0.2；總均數(shù)$\bar{X}=1.3$。（1）完成單因素方差分析表（列出SS總、SS組間、SS組內(nèi)、ν總、ν組間、ν組內(nèi)、MS組間、MS組內(nèi)、F值）。（2）若F檢驗(yàn)結(jié)果P<0.05，是否需要進(jìn)一步做多重比較？說明理由。答案：（1）方差分析表：-SS總=Σ(X-$\bar{X}$)2=Σ[(n?-1)S?2]+n?($\bar{X}_i$-$\bar{X}$)2=(19×0.32+19×0.42+19×0.22)+[20×(1.2-1.3)2+20×(1.8-1.3)2+20×(0.9-1.3)2]=19×(0.09+0.16+0.04)+20×(0.01+0.25+0.16)=19×0.29+20×0.42=5.51+8.4=13.91；-SS組間=Σn?($\bar{X}_i$-$\bar{X}$)2=20×(0.01+0.25+0.16)=20×0.42=8.4；-SS組內(nèi)=SS總-SS組間=13.91-8.4=5.51；-ν總=60-1=59；ν組間=3-1=2；ν組內(nèi)=60-3=57；-MS組間=SS組間/ν組間=8.4/2=4.2；-MS組內(nèi)=SS組內(nèi)/ν組內(nèi)=5.51/57≈0.0967；-F=MS組間/MS組內(nèi)=4.2/0.0967≈43.43。（2）需要。F檢驗(yàn)僅說明至少兩組均數(shù)不同，需通過多重比較（如LSD法）確定具體哪幾組存在差異。四、卡方檢驗(yàn)4.某醫(yī)院用兩種療法治療急性闌尾炎，結(jié)果如下表：|療法|有效|無效|合計(jì)||--------|------|------|------||療法A|85|15|100||療法B|70|30|100||合計(jì)|155|45|200|（1）計(jì)算卡方值，判斷兩種療法有效率是否有差異（α=0.05）。（2）若將“無效”例數(shù)改為療法A=5，療法B=5（合計(jì)10），是否需要校正卡方？說明理由。答案：（1）四格表卡方檢驗(yàn)：理論頻數(shù)T??=(行合計(jì)×列合計(jì))/總例數(shù)，如T??=(100×155)/200=77.5，T??=22.5，T??=77.5，T??=22.5?？ǚ街郸?=Σ[(A-T)2/T]=(85-77.5)2/77.5+(15-22.5)2/22.5+(70-77.5)2/77.5+(30-22.5)2/22.5=(56.25/77.5)+(56.25/22.5)+(56.25/77.5)+(56.25/22.5)≈0.726+2.5+0.726+2.5=6.452。自由度ν=(2-1)(2-1)=1，查χ2界值表，χ2?.??,?=3.84，6.452>3.84，P<0.05，拒絕H?，認(rèn)為兩種療法有效率有差異。（2）需要校正。原數(shù)據(jù)中若療法A無效5例，療法B無效5例，則總無效例數(shù)10，此時(shí)所有T??=(100×10)/200=5（T??和T??），而T??=95，T??=95，存在T=5且n=200≥40，需用連續(xù)性校正公式χ2=Σ[(|A-T|-0.5)2/T]。五、相關(guān)與回歸5.某研究測(cè)量了10名7歲兒童的身高（X，cm）與體重（Y，kg），數(shù)據(jù)如下：|身高（X）|110|115|120|125|130|135|140|145|150|155||------------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----||體重（Y）|18|20|22|24|26|28|30|32|34|36|（1）計(jì)算Pearson相關(guān)系數(shù)r，并檢驗(yàn)其顯著性（α=0.05）。（2）建立Y關(guān)于X的線性回歸方程，解釋回歸系數(shù)b的意義。答案：（1）相關(guān)系數(shù)計(jì)算：$\bar{X}$=(110+…+155)/10=132.5，$\bar{Y}$=(18+…+36)/10=27；SP=Σ(X-$\bar{X}$)(Y-$\bar{Y}$)=(110-132.5)(18-27)+…+(155-132.5)(36-27)=(-22.5)(-9)+(-17.5)(-7)+…+(22.5)(9)=202.5+122.5+…+202.5=1100；SS?=Σ(X-$\bar{X}$)2=(-22.5)2+(-17.5)2+…+(22.5)2=506.25+306.25+…+506.25=2750；SS?=Σ(Y-$\bar{Y}$)2=(-9)2+(-7)2+…+(9)2=81+49+…+81=440；r=SP/$\sqrt{SS?×SS?}$=1100/$\sqrt{2750×440}$=1100/1100=1（完全正相關(guān)）。檢驗(yàn)：r=1，P<0.001，高度顯著相關(guān)。（2）回歸方程：b=SP/SS?=1100/2750=0.4；a=$\bar{Y}$-b$\bar{X}$=27-0.4×132.5=27-53=-26。方程：$\hat{Y}$=-26+0.4X。b=0.4表示身高每增加1cm，體重平均增加0.4kg。六、非參數(shù)檢驗(yàn)6.某研究比較兩種鎮(zhèn)痛藥物（甲、乙）的鎮(zhèn)痛時(shí)間（分鐘），因數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布，采用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)，結(jié)果如下：|甲藥|30|45|50|60|70|80|90|||------|----|----|----|----|----|----|----|----||乙藥|25|35|40|55|65|75|85|95|（1）計(jì)算兩藥的秩和（T甲、T乙）。（2）若n?=7，n?=8，查秩和檢驗(yàn)界值表得T?.??=37~79，判斷兩藥鎮(zhèn)痛時(shí)間是否有差異。答案：（1）混合排序后秩次：25（1）、30（2）、35（3）、40（4）、45（5）、50（6）、55（7）、60（8）、65（9）、70（10）、75（11）、80（12）、85（13）、90（14）、95（15）。甲藥秩次：2（30）、5（45）、6（50）、8（60）、10（70）、12（80）、14（90），T甲=2+5+6+8+10+12+14=57；乙藥秩次：1（25）、3（35）、4（40）、7（55）、9（65）、11（75）、13（85）、15（95），T乙=1+3+4+7+9+11+13+15=63（或T乙=總秩和-T甲=15×16/2-57=120-57=63）。（2）n?=7（較小n），T甲=57，查界值表T?.??=37~79，57在范圍內(nèi)，P>0.05，不拒絕H?，認(rèn)為兩藥鎮(zhèn)痛時(shí)間無差異。七、綜合應(yīng)用題7.某研究探討B(tài)MI（X，kg/m2）與高血壓患?。╕=1為患病，0為未患?。┑年P(guān)系，納入200名受試者，結(jié)果如下：|BMI分組|未患?。╕=0）|患病（Y=1）|合計(jì)||---------|---------------|-------------|------||<24|80|20|100||24-28|50|30|100||≥28|10|40|50|（1）欲分析BMI與高血壓患病的關(guān)聯(lián)，應(yīng)選擇哪種統(tǒng)計(jì)方法？（2）若計(jì)算得OR（優(yōu)勢(shì)比）=3.0（95%CI:1.8-5.0），如何解釋結(jié)果？答案：（1）因Y為二分類變量