2.3二次根式第1課時(shí)二次根式及其乘除1.能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念及性質(zhì)，發(fā)展遷移思想，掌握由“數(shù)”到“式”，由“特殊”到“一般”的學(xué)習(xí)方法.2.了解并掌握二次根式的性質(zhì)，培養(yǎng)推理意識(shí)與推理能力，初步養(yǎng)成講道理、有條理的思維品質(zhì).3.會(huì)運(yùn)用二次根式進(jìn)行乘除運(yùn)算，形成數(shù)學(xué)的表達(dá)與交流能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力.重點(diǎn)：了解二次根式的相關(guān)概念及性質(zhì).難點(diǎn)：靈活運(yùn)用二次根式進(jìn)行乘除運(yùn)算.知識(shí)鏈接1.16的平方根是±4，算術(shù)平方根是4.2.0的平方根是0，算術(shù)平方根是0.3.－2有沒有平方根？有沒有算術(shù)平方根？答：－2沒有平方根，也沒有算術(shù)平方根.4.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根，并作式子表示.16，925，3，121，12答：16＝4，925＝35，3，121＝11，創(chuàng)設(shè)情境——見配套課件探究點(diǎn)一：二次根式的概念閱讀教材P41引入的部分，回答下列問題：觀察下列代數(shù)式：5，11，7.2，49121，（c＋b)(c－b）（其中1.這些式子都是我們在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過的，它們有什么共同特征呢？答：都含有開方運(yùn)算，并且被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù).2.什么樣的式子叫作二次根式？答：形如a（a≥0）的式子叫作二次根式.“”稱為二次根號(hào).3.想一想：如果a＜0，那么a是否為二次根式？答：不是.要點(diǎn)歸納：一般地，形如a（a≥0）的式子叫作二次根式，a叫作被開方數(shù).練習(xí)1.判斷下列各式是否為二次根式.（1）32（√）（2）－2（×）（3）6（×）（4）｜m－3｜（√）（5）15（6）xy（x，y異號(hào)）（×）（7）a2+1（√（8）35（×）（9）2－3（探究點(diǎn)二：二次根式的乘除運(yùn)算活動(dòng)1：做一做1.計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你能得到什么猜想？4×9＝6，4×9＝6；16×25＝20，16×25＝20；49＝23，49＝23；2549＝57，答：猜想：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的積等于這兩個(gè)數(shù)的積的算術(shù)平方根，兩個(gè)數(shù)算術(shù)平方根的商等于這兩個(gè)數(shù)商的算術(shù)平方根.2.根據(jù)上面的猜想，估計(jì)下面每組兩個(gè)式子是否相等，借助計(jì)算器驗(yàn)證，并與同伴進(jìn)行交流.6×7與6×7，67與6相等.3.你能用字母表示你發(fā)現(xiàn)的猜想嗎？答：二次根式的乘法法則：a·b＝ab（a≥0，b≥0）.二次根式的除法法則：ab＝ab（a≥0，b＞0要點(diǎn)歸納：二次根式的乘法法則和除法法則：a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab＝ab（a≥0，b＞0即二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變.二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變.練習(xí)2.計(jì)算：（1）3×5；（2）13×27；（3）123；（4）32解：（1）3×5＝15.（2）13×27＝13×27＝9（3）123＝123＝4＝2.（4）32÷16＝32÷1探究點(diǎn)三：二次根式與乘法公式活動(dòng)2：填一填1.對比（a＋b）（a－b）＝a2－b2，想想該怎么計(jì)算（5＋3）（5－3）？答：（5＋3）（5－3）＝（5）2－（3）2＝5－3＝2.2.類似地，參考（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2；（a－b）2＝a2－2ab＋b2，計(jì)算：（1）（2＋3）2；（2）（37－23）2.解：（1）原式＝（2）2＋2×2×3＋（3）2＝2＋26＋3＝5＋26.（2）原式＝（37）2－2×37×23＋（23）2＝63－1221＋12＝75－1221.要點(diǎn)歸納：整式的乘法法則及乘法公式也適用于二次根式的乘法運(yùn)算.練習(xí)3.計(jì)算（1）（6＋2）（6－2）；（2）（4＋7）（4－7）；（3）（3＋2）2； （4）（25－2）2.解：（1）原式＝（6）2－（2）2＝6－2＝4.（2）原式＝42－（7）2＝16－7＝9.（3）原式＝（3）2＋2×3×2＋22＝3＋43＋4＝7＋43.（4）原式＝（25）2－2×25×2＋（2）2＝20－410＋2＝22－410.計(jì)算：（1）6×11； （2）15×35（3）14×72； （4）27×50解：（1）6×11＝66.（2）15×35＝15×35（3）14×72＝14×72＝（4）27×50÷6＝27×50÷6＝225＝15.閱讀并完成教材P42例1、例2，課件出示，學(xué)生獨(dú)立思考，老師總結(jié).方法總結(jié)：幾個(gè)二次根式相乘，把它們的被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變，如果積含有能開得盡方的因數(shù)或因式，一定要化簡.1.下列各式是二次根式的是（B）A.34 B.5 C.－3 D2.下列運(yùn)算正確的是（C）A.4+9＝2＋3 B.4×9＝2×3C.（9）2＝32 D.4×12＝3.計(jì)算：（1）5×920；（2）12（3）1