課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(二)綜合法與分析法1．下列表述：①綜合法是由因?qū)Ч?；②綜合法是順推法；③分析法是執(zhí)果索因法；④分析法是間接證明法；⑤分析法是逆推法．其中正確的說(shuō)法有()A．2個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)2．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，則()A．a(chǎn)≤eq\f(1,2) B．a(chǎn)b≥eq\f(1,2)C．a(chǎn)2＋b2≥2 D．a(chǎn)2＋b2≤33．用分析法證明命題“已知a－b＝1.求證：a2－b2＋2a－4b－3＝0.”最后要具備的等式為()A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＋b＝1C．a(chǎn)＋b＝－3 D．a(chǎn)－b＝14．已知a，b為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，A＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))，B＝f(eq\r(ab))，C＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2ab,a＋b)))，則A，B，C的大小關(guān)系為()A．A≤B≤C B．A≤C≤BC．B≤C≤A D．C≤B≤A5．設(shè)向量a，b，c滿(mǎn)足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若|a|＝1，則|a|2＋|b|2＋|c|2的值是________．6．若P＝eq\r(a)＋eq\r(a＋7)，Q＝eq\r(a＋3)＋eq\r(a＋4)，a≥0，則P，Q的大小關(guān)系是________．7．閱讀下列材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，①sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，②由①＋②得sin(α＋β)＋sin(α－β)＝2sinαcosβ，③令α＋β＝A，α－β＝B，有α＝eq\f(A＋B,2)，β＝eq\f(A－B,2)，代入③得sinA＋sinB＝2sineq\f(A＋B,2)coseq\f(A－B,2).類(lèi)比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA－cosB＝－2sineq\f(A＋B,2)sineq\f(A－B,2).8．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，求證：△ABC為等邊三角形．答案1．選C由分析法、綜合法的定義知①②③⑤正確.2．選C∵a＋b＝2≥2eq\r(ab)，∴ab≤1.∵a2＋b2＝4－2ab，∴a2＋b2≥2.3．選D要證a2－b2＋2a－4b－3＝0，即證a2＋2a＋1＝b2＋4b＋4，即(a＋1)2＝(b＋2)2，即證|a＋1|＝|b＋2|，即證a＋1＝b＋2或a＋1＝－b－2，故a－b＝1或a＋b＝－3，而a－b＝1為已知條件，也是使等式成立的充分條件．4．選A因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x為減函數(shù)，所以要比較A，B，C的大小，只需比較eq\f(a＋b,2)，eq\r(ab)，eq\f(2ab,a＋b)的大小，因?yàn)閑q\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)，兩邊同乘eq\r(ab)得：eq\r(ab)·eq\f(a＋b,2)≥ab，即eq\r(ab)≥eq\f(2ab,a＋b)，故eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)≥eq\f(2ab,a＋b)，∴A≤B≤C.5．解析：∵a＋b＋c＝0，a·b＝0，∴c＝－(a＋b)．∴|c|2＝(a＋b)2＝1＋b2.由(a－b)·c＝0，∴(a－b)·[－(a＋b)]＝－|a|2＋|b|2＝0.∴|a|2＝|b|2＝1.∴|a|2＋|b|2＋|c|2＝4.答案：46．解析：∵P2＝2a＋7＋2eq\r(aa＋7)，Q2＝2a＋7＋2eq\r(a＋3a＋4).又∵a(a＋7)＝a2＋7a<(a＋3)(a＋4)＝a2＋7a＋12.∴P2<Q2，即P<Q.答案：P<Q7．證明：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ，①cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ，②①－②得cos(α＋β)－cos(α－β)＝－2sinαsinβ.③令α＋β＝A，α－β＝B，有α＝eq\f(A＋B,2)，β＝eq\f(A－B,2)，代入③得cosA－cosB＝－2sineq\f(A＋B,2)sineq\f(A－B,2).8．證明：由A，B，C成等差數(shù)列，有2B＝A＋C.①因?yàn)锳，B，C為△ABC的內(nèi)角，所以A＋B＋C＝π，②由①②得，B＝eq\f(π,3)，③由a，b，c成等比數(shù)列，有b2＝ac.④由余弦定理及③，可得b