第第頁第五章三角函數(shù)綜合檢測卷（基礎(chǔ)篇）參考答案與試題解析第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．（5分）（24-25高一上·吉林四平·階段練習(xí)）2025°角的終邊在（

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解題思路】把2025°【解答過程】因?yàn)?80°<2025故選：C.2．（5分）（24-25高一上·廣東深圳·期末）計(jì)算：sin20°sin80°+cos20°sin170°=（

）A．12 B．?12 C．3【解題思路】根據(jù)誘導(dǎo)公式結(jié)合兩角和的正弦求解即可.【解答過程】由誘導(dǎo)公式與兩角和的正弦可得：sin20°sin80°+cos20°sin170°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin20°+10°故選：A.3．（5分）（24-25高一上·云南保山·階段練習(xí)）若cosα+π6=35A．?45 B．45 C．?【解題思路】利用誘導(dǎo)公式以及整體帶入思想即可求得結(jié)果.【解答過程】因?yàn)棣?π6故選：D.4．（5分）（24-25高一上·江蘇淮安·階段練習(xí)）若sinα?2cosαA．?5 B．5 C．1213 D．【解題思路】由弦化切求出tanα的值，再利用弦化切求出sin【解答過程】因?yàn)閟inα?2cosα因此，sin2故選：C.5．（5分）（24-25高一上·河北衡水·期中）函數(shù)fx=cosπA．2kπ+π6,2kπ+7πC．2kπ+7π6,2kπ+【解題思路】先變形cosπ【解答過程】已知cosπ令2kπ≤x?π6≤2所以函數(shù)fx=cosπ6?故選：A.6．（5分）（24-25高一上·陜西西安·期末）要得到函數(shù)y=cos2x的圖像，只需將函數(shù)f(A．向左平移π6個(gè)單位長度 B．向右平移πC．向左平移π12個(gè)單位長度 D．向右平移π【解題思路】由誘導(dǎo)公式可知y=cos2【解答過程】注意到y(tǒng)=cos2又sin2x+f(x)=sin故選：A.7．（5分）（24-25高一下·四川南充·期中）閬中熊貓樂園承載著許多人的回憶，將樂園的摩天輪圖（1）所示抽象成圖（2）所示的平面圖形．已知摩天輪的半徑為40米，其中心點(diǎn)O距地面45米，摩天輪按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每24分鐘轉(zhuǎn)一圈．摩天輪上一點(diǎn)P距離地面的高度為?（單位：米），若P從摩天輪的最低點(diǎn)處開始轉(zhuǎn)動(dòng)，則?與轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t（單位：分鐘）之間的關(guān)系為?=Asinωt+φA．50米 B．60米 C．65米 D．75米【解題思路】由圖易得振幅A=40，平衡軸k=45，周期T=2πω=24，再由題意知函數(shù)?經(jīng)過點(diǎn)(0,5)，代入解得初相φ=?π2【解答過程】由題意知：摩天輪上一點(diǎn)P距離地面的高度為?（單位：米）與轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t（單位：分鐘）之間的關(guān)系為?=A所以由圖可知，k=45，?max=85,由于點(diǎn)P是從摩天輪的最低點(diǎn)處開始按逆時(shí)針開始轉(zhuǎn)動(dòng)，則當(dāng)t=0時(shí)，?=45?40=5代入點(diǎn)(0,5)得，sinφ=?1，又∵φ∈[?π,π]，又由函數(shù)的周期T=2πω=24，解得當(dāng)t=8（分鐘）時(shí)，?=?40cos(故選：C.8．（5分）（24-25高一上·浙江寧波·期末）已知函數(shù)fx=sinωx+φω>0,φ<π2.若fA．2 B．6 C．10 D．14【解題思路】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出φ，再由fx在0,【解答過程】由題意知fx因?yàn)閒x?πfx因?yàn)閒x+π12相加得φ=又因?yàn)棣?lt;π2當(dāng)φ=π4代入1得?代入2得π8ω+π4當(dāng)φ=?π4代入1得?代入2得π8ω?π4因?yàn)閒x在0,設(shè)t=ωx+π4∈π故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．（6分）（24-25高一上·云南昭通·階段練習(xí)）下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的是（

）A．150°化成弧度是5π6 B．?C．?π4化成角度是45° D．【解題思路】根據(jù)弧度制和角度制的轉(zhuǎn)化公式求得正確答案.【解答過程】對(duì)于A：150°=150×1°=150×π180=對(duì)于B，?120°=?120×1°=?120×π180對(duì)于C，?π4=?π4對(duì)于C，π6=π6×故選：ABD.10．（6分）（24-25高一上·河南鄭州·期末）已知θ∈(0,π)，sinθ+cosA．sinθcosθC．sinθ?cosθ【解題思路】對(duì)于AC，利用完全平方公式與三角函數(shù)的基本關(guān)系式即可求得所求；對(duì)于B，結(jié)合選項(xiàng)A中結(jié)論，判斷得cosθ<0，從而求得θ的取值范圍即可判斷；對(duì)于D，利用選項(xiàng)C中的結(jié)論求得sinθ【解答過程】對(duì)于A，由sinθ+cosθ對(duì)等式①兩邊取平方得1+2sinθcosθ對(duì)于B，∵θ∈(0,π)，∴sinθ>0，由②知cos對(duì)于C，又sinθ對(duì)于D，由方程sinθ?cosθ=7故選：ABD.11．（6分）（24-25高一上·甘肅臨夏·期末）已知函數(shù)fx=Acosωx+φ（其中AA．φ可能為πB．x=?π3C．11π12,0為D．fx在π8【解題思路】由五點(diǎn)法求出函數(shù)解析式，代入可得A錯(cuò)誤，BC正確；整體代入結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可得D錯(cuò)誤；【解答過程】對(duì)于A，由題意可得A=2，T又T=2πω所以fx又f5π12=2cosφ<π2對(duì)于B，由A可得fx=2cos2x?對(duì)于C，f11π對(duì)于D，因?yàn)閤∈π8故D錯(cuò)誤；故選：BC.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）（24-25高一上·吉林長春·階段練習(xí)）若sinα=12,α∈【解題思路】借助誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本公式計(jì)算即可得.【解答過程】由sinα則cosπ?故答案為：3213．（5分）（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）已知cosθ=?13,θ【解題思路】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系和正弦的二倍角公式求值即可.【解答過程】因?yàn)閏osθ=?13，且則sin2θ故答案為：4214．（5分）（24-25高一上·山東青島·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=sinωx+π6ω>0在【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合題意，建立不等式組，可得答案.【解答過程】fx令π2+2kπ≤ωx所以fx在1因?yàn)閒x在區(qū)間π2,π即ω≥23+4kω≤故答案為：23四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。15．（13分）（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）指出下列角度分別位于哪個(gè)象限：(1)?386(2)?150(3)1095°(4)1445°【解題思路】將所給角表示成α+【解答過程】（1）?386（2）?150（3）1095°（4）1445°16．（15分）（24-25高一上·山東臨沂·階段練習(xí)）（1）若sinα=45，α∈（2）若tanα=2，求【解題思路】（1）利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系得到方程，結(jié)合角的范圍得到cosα=?3（2）化弦為切，齊次化變形，代入求值即可.【解答過程】（1）α∈π2又sinα=45，故（2）tanα故sin=317．（15分）（24-25高一上·浙江嘉興·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過第四象限內(nèi)的點(diǎn)P1,m，且(1)求m的值；(2)求sinα【解題思路】（1）利用角α上的點(diǎn)P1,m在第四象限，由三角函數(shù)定義可得cosα（2）利用誘導(dǎo)公式并化切為弦計(jì)算即可得出結(jié)果；【解答過程】（1）因?yàn)榻铅恋氖歼厼閤軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過第四象限內(nèi)的點(diǎn)P1,所以cosα=1整理得m4+m2?20=0（2）由誘導(dǎo)公式可得：sinα因?yàn)镻1,?2，所以sin因此原式=?218．（17分）（24-25高三上·安徽·階段練習(xí)）已知α∈π2(1)求sinπ(2)求cos5π【解題思路】（1）求出cosα的值，利用兩角和的正弦公式可求得sin（2）利用二倍角公式可求得cos2α、sin2α的值，再利用兩角差的余弦公式可求得【解答過程】（1）因?yàn)棣痢师?,π，所以，sinπ（2）由二倍角公式可得cos2αsin2α因此，cos5π19．（17分）（24-25高一上·云南大理·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx=sin2ωx?(1)求函數(shù)fx(2)求函數(shù)fx(