復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)練習(xí)題

選擇題（共26小題）

1.設(shè)f(x)二ln"+l,則f'(2)=()

4._211

A.5B.5c.5D.5

2.設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+x+lnx,曲線y=g(x)在點(diǎn)(1,g(1))處的切線方程為y=2>:+l,

則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為()

尸一得x+1

A.y=4xB.y=4x-8C.y=2x+2D./

3.下列式子不正確的是()

A.(3X2+COSX)*=6x-sinxB.(Inx-2x)'=XIn2

.xcosx-sinx

smx---------------

------2

C.(2sin2x)=2cos2xD.(x)'=X

4.設(shè)f(x)=sin2x,則3=()

V3

A.2B.一遭C.ID.-1

5.函數(shù)y=cos(2x+l)的導(dǎo)數(shù)是()

A.yz=sin(2x+l)B.y=-2xsin(2x+l)

C.y'=-2sin(2x+l)D.y/=2xsin(2x+l)

6.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是()

1

1_~~2

A.(x+x)'=1+xB.(2X)'=x2x-IC.(cosx)J=sinxD.(xlnx)z=lnx+l

7.下列式子不正確的是1)

A.(3X2+XCOSX)/=6X+COSX-xsinxB.(sin2x)/=2cos2x

sinx、,xcosx-sinx(】nx一吃)’q.V

(z丁)二J

C.D.x人x

8.已知函數(shù)f(x)=e2x+l-3x,則f'(0)=()

A.OB.-2C.2e-3D.e-3

兀、

y=sin3(,3x+-^-)

9.函數(shù)4的導(dǎo)數(shù)是()

兀、/兀、/

3sin2(/3x4-^-)cos(39sin2(/3x+—)cos(3

A.B.4

9sin2(3x4-7-)-9sin2(3x+-^~)cos(3

c.4D.4

10.已知函數(shù)f(x)=sin2x,則F(x)等于()

A.cos2xB.-cos2xC.sinxcosxD.2cos2x

11.y=esinxcosx(sinx),則y'(0)等于()

A.OB.IC.-1D.2

12.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()

尾)‘二咕(1吟、)'

A.xB.zxln2

C.((2x+3)2)'=2(2>+3)D.(e2x)z=e2x

f"(x)=-y

13.若x,則函數(shù)f(x)可以是()

x-111-3

--------——X

A.XB.xc.3D.Inx

14設(shè)

/

f0(x)=sin2x+cos2x,f/x)二f。'(x),f2(x)=f/(x),fHn(x)=fn(x),n￡N*

,則f2013(x)=(?

A.22012(cos2x-sin2x)B.22013(sin2x+cos2x)

C.22012(cos2x+sin2x)D.22013(sin2x+cos2x)

，，兀、

f(--)

15.設(shè)f(x)=COS22X,則8=()

A.2B.V2C.-ID.-2

」-Inx

16.函數(shù)"1+lnx的導(dǎo)數(shù)為()

y_2，2

y----------y二----------------

A.(1+lnx)1B.x(l+lnx)

/二-I/二-2__

C.x(1+lnx)D.x(1+lnx)

17.函數(shù)y=cos(l+x2)的導(dǎo)數(shù)是()

A.2xsin(l+x2)B.-sin(l+x2)C.-2xsin(l+x2)D.2cos(l+x2)

n

18.函數(shù)y=sin(4-x)的導(dǎo)數(shù)為()

nITnIT

A.-cos(4+x)B.cos(4-x)C.-sin(4-x)D.-sin(x+4)

19.已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，對任意實(shí)數(shù)x,f(x)>f(x)；若a為任意的正實(shí)數(shù),

下列式子一定正確的是()

A.f(a)>eaf(0)B.f(a)>f(0)C.f(a)<f(0)D.f(a)<eaf(0)

20.函數(shù)y=sin(2x2+x)導(dǎo)數(shù)是()

A.y'=cos(2X2+X)B.y'=2xsin(2x2+x)

2

In2171n(/+1)21n29ln(x+l)

c.xZ+lDxZ+l

二.填空題(共4小題)

27.設(shè)尸f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，則y=f(Vl+x2)的導(dǎo)數(shù)為

28.函數(shù)y=cos(2X2+X)的導(dǎo)數(shù)是.

乒

29.函數(shù)y=lnYl-x的導(dǎo)數(shù)為.

f(x)=3sin^(2x+-^-)+5f，(r~7~).

30.若函數(shù)3,則6的值為

參考答案與試題解析

選擇題(共26小題)

1.(2015春?拉薩校級期中)設(shè)f(x)=ln/j+1,則f，()

2()

4._211

A.5B.5C.5D.5

【解答】解：0f(x)=ln^x2+l,令u()=Vx2+l,則f(u

x)=lnu?

l_i_2xx

0fz(u)=u,/(x)=2.7X2+1=7X2+1,

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式得:

1

r(X)=Vx2+l.7x2+l=x2+l,

2

0f(2)=5.

故選B.

2.(2014?懷遠(yuǎn)縣校級模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+x+lnx,曲線y=g(x)在點(diǎn)(1,g(1))

處的切線方程為y=2x+l,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為()

y=一2+1

A.y=4xB.y=4x-8C.y=2x+2D./

f'(x)=gz

【解答】解：由己知g'(1)=2,而X,

所以f'(1)=gf(1)+1+1=4,即切線斜率為4,

又g(1)=3,

故f(1)=g(1)+l+lnl=4,

故曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y-4=4(x-1),即y=4x,

故選A.

3.（2014春?永壽縣校級期中）下列式子不正確的是（）

A.(3X2+COSX)z=6x-sinxB.(Inx-2X)z=xIn2

-

.sxcmoxsxs-i-n-x--------

--------2

C.(2sin2x)=2cos2xD.(X)f=X

【解答】解：由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

對于選項(xiàng)A,（3x2+cosx）'=6x?sinx成立,故A正確

(Inx-2X)=~~2xln2.

對于選項(xiàng)B,x成立，故Bit確

對于選項(xiàng)C,(2sin2x)/=4cos2x#2cos2x,故C不正確

zsinxsxcosx-sinx

二-------2-------

對于選項(xiàng)D,*x成立，故D正確

故選C

f7(-----)

4.(2014春?晉江市校級期中)設(shè)f(x)=sin2x,則3=()

V3

A.2B.-Vsc.ID.-1

【解答】解：因?yàn)閒(x)=sin2x?所以f'(x)=(2x),ccs2x=2cos2x.

,/兀、冗

f(-----)-----

貝3=2cos(2x3)=-1.

故選D.

5.(2014秋?阜城縣校級月考)函數(shù)y=cos(2x+l)的導(dǎo)數(shù)是()

A.yz=sin(2x+l)B.y'=-2xsin(2x+l)

C.y'=-2sin(2x+l)D.y*=2xsin(2x+l)

【解答】解:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y'=?sin(2x+l)(2x+l)z=-2sin(2x+l),

故選：C

6.（2014春?福建月考）下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）

11

-2

#

A.(X+X)*=1+XB.(2X)'=x2x-IC.(cosx)=sinxD.(xlnx)*=lnx+l

【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式可得:

B,(2X)z=lnx2x,故B錯(cuò)誤.

C,(cosx)-sinx,故C錯(cuò)誤.

D.(xlnx)*=lnx+l,正確.

故選：D

7.(2013春?海曙區(qū)校級期末)下列式子不正確的是()

A.(3X2+XCOSX),=6X+COSX-xsinxB.(sin2x)*=2cos2x

xcosx-sinxL-2

■xx3

【解答】解：因?yàn)?3X2+XCOSX)*=6x+cosx-xsinx,所以選項(xiàng)A正確:

(sin2x)'=2cos2x,所以選項(xiàng)B正確;

sinx、,xcosx-sinx

,所以C正確;

門1/1.2

Unx"—)l一

4X：3

XAXx,所以D不正確.

故選D.

8.(2013春?江西期中)已知函數(shù)f(x)=e2x+l-3x,f(0)=()

A.OB.-2C.2e-3D.e-3

【解答】解：酢(x)=2e2x+l-3,(0)=2e-3.

故選c.

3.兀、

y=sin（3x+~

9.（2013春?黔西南州校級月考）函數(shù)4的導(dǎo)數(shù)是（）

2/兀、/2/兀、/

3sin(3x4-^-)cos(39sin(3x+—)cos(3

A.B.4

9sin2(3x+-7-)-9sin2(3x+-^~)cos(3

C.4D.4

3.71、

【解答】解：回函數(shù)好人"⑶+彳）

2n2/兀、/

sin(3x+-7-)9sin(3x+-)cos(3

0yz=34cos(3x+4)x3=

故選B.

10.(2013春?東莞市校級月考)已知函數(shù)f(x)=sin2x,則「(x)等于()

A.cos2xB.-cos2xC.sinxcosxD.2cos2x

【解答】解：由f(x)=biri2x,則(<x)=(sin2x)'=(cos2x)?(2x)=2cos2x.

所以f'(x)=2cos2x.

故選D.

11.(2013秋?惠農(nóng)區(qū)校級月考)y=esinxcosx(sinx),則y'(0)等于()

A.OB.IC.-1D.2

【解答】解：Ey=esinxcosx(sinx),

0y*=(esinx)*cosx(sinx)+esinx(cosx)'(sinx)+esinx(cosx)(sinx)'

=esinxcos2x(sinx)+esinx(-sin2x)+esinx(cos2x)

0/(0)=0+0+l=l

故選B

12.(2012秋?珠海期末)下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()

尾)‘二號(1吟乂)’Tv

A.xB./xln2

C.((2x+3)2)=2(2x+3)D.(e2x)X=e2x

（X+1）/=xZ+（-）/=1-^2

【解答】解：因?yàn)?xx,所以選項(xiàng)A不正確;

（1°§2X）=xln2,所以選項(xiàng)B正確;

((2x+3)2)'=2(2x+3)?(2x+3)=4(2x+3),所以選項(xiàng)C不正確;

(e2x)z=e2x*(2x)f=2e2x,所以選項(xiàng)D不正確.

故選B.

P(x)=-y

13.(2012秋?朝陽區(qū)期末)若x,則函數(shù)f(x)可以是()

x-111-3

-----——X

A.XB.xc.3D.Inx

zx-l/_(x-l)x-(x-1)x_1

\/=2=-2

【解答】解：XXX.

(yx3)=-x4

(Inx)=-

x

3寸的皿）為《）士1

所以滿足

故選A.

14.(2012秋?廬陽區(qū)校級月考)設(shè)

/()

f0(x)=sin2x+cos2x,f1(x)=f0(x),f2(x)=f/(x),…，f14n(x)=X,nEN*

,則f2013(x)=(?

A.22012(cos2x-sin2x)B.22013(sin2x+cos2x)

C.22012(cos2x+sin2x)D.22013(sin2x+cos2x)

【解答】解：0fO(x)=sin2x+cos2x>0fl(x)=,°&)=2(cos2x-sin2x),f2(x)=,1(x)

=22(-sin2x-cos2x),

f3(x)=2=23(-cos2x+sin2x),f4(x)=3=24(sin2x+cos2x),...

通過以上可以看出：fn(x)滿足以下規(guī)律，對任意n團(tuán)N.fnM(x)=24fn(X).

0f2O13(x)=f503x4+l(x)=22012fl(x)=22013(cos2x-sin2x).

故選：B.

f(----)

15.(2011?潛江校級模擬)設(shè)f(x)=cos22x,則8=()

A.2B.V2C.-ID.-2

1.1〃

—?—cos4x

【解答】解：0f(x)=cos22x=22

f(x)=~(cos4x)(4x)

團(tuán)'=-2sin4x

f?(卷)二一2si跌二-2

0oN

故選D.

1-Inx

y=------

16.（2011秋?平遙縣校級期末）函數(shù)1+lnx的導(dǎo)數(shù)為（）

，_2，2

y----------7y---------

A.(1+lnx)ZB.x(l+lnx)

/二-I/二-2__

C.x(1+lnx)D.x(1+lnx)

l-lnx

y=

【解答】解：01+ln"

，(l-lnx)(1+lnx)-(1-lnx)(l+lnx)

y二-----------------------------2---------------

a(l+lnx)

,--(l+lnx)-(l+lnx)X^-

zxx2

y二-------------------2-------------------2

0(l+lnx)=x(l+lnx)

故選D

17.(2011春?南湖區(qū)校級月考)函數(shù)y=cos(l+x2)的導(dǎo)數(shù)是()

A.2xsin(l+x2)B.-sin(l+x2)C.-2xsin(l+x2)D.2cos(l+x2)

【解答】解：y/=-sin(l+x2)?(l+x2)*=-2xsin(l+x2)

故選C

n

18.(2011春?瑞安市校級月考)函數(shù)y=sin(4-x)的導(dǎo)數(shù)為()

打打冗7T

A.-cos(4+x)B.cos(4-x)C.-sin(4-x)D.-sin(x+4)

兀n

【解答】解：回函數(shù)y=sin(4?x)可看成y=sinu,u=4-x復(fù)合而成且yu'=(sinu)'=cosu,

%二『X)二-1

n兀兀打

回函數(shù)y=sin(4-x)的導(dǎo)數(shù)為y'=yu'ux'=-cos(4-x)=-sin[2-(4-x)]=-sin

n

(4+x)

故答案選D

19.(2011春?龍港區(qū)校級月考)已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，對任意實(shí)數(shù)X,f'(x)>f

(x)；若a為任意的正實(shí)數(shù)，下列式子一定正確的是()

A.f(a)>eaf(0)B.f(a)>f(0)C.f(a)<f(0)D.f(a)<eaf(0)

【解答】解:團(tuán)對任意實(shí)數(shù)x,f(x)>f(x),

令f(x)=-1,則F(x)=0,滿足題意

顯然選項(xiàng)A成立

故選A.

20.(2010?永州校級模擬)函數(shù)y=sin(2x2+x)導(dǎo)數(shù)是()

A.y=cos(2X2+X)B./=2xsin(2x2+x)

C.y'=(4x+l)cos(2x2+x)D.y'=4cos(2x2+x)

【解答】解：?y=sinu,u=2x2+x,

則y*=cosu>u*=4x+l,

0y*=(4x+l)cosu=(4x+l)cos(2x2+x),

故選C.

21.(2010?祁陽縣校級模擬)函數(shù)f(x)=siMx的導(dǎo)數(shù)r(x)=()

A.2sinxB.2sin2xC.2cosxD.sin2x

【解答】解：

將y=sin2x寫成,

y=u2,u=sinx的形式.

對外函數(shù)求導(dǎo)為y'=2u,

對內(nèi)函數(shù)求導(dǎo)為J=cosx,

故可以得到y(tǒng)=siMx的導(dǎo)數(shù)為

yx=2ucosx=2sinxcosx=sin2x

故選D

2x

22.（2010春?朝陽區(qū)期末）函數(shù)A"二'1的導(dǎo)函數(shù)是（）

2e2x

A.…「⑺二

x

M=(2—F⑷上駛

C.XD.X

2x

【解答】解：對于函數(shù)

(e2x)7?x-e2x-x'2x-e2x-e2x(2x-l)e2x

222

對其求導(dǎo)可得：fz(x)=x=x=x

故選C.

尸3sin(2x--5-)

23.(2009春?房山區(qū)期中)函數(shù)6的導(dǎo)數(shù)為()

JTTT

y'=6cos(2x-—)v'=3cos(2x-—)

A.6B.6

yy=_6cos(2x_—)/=_3cos(2x_—)

C.6D.6

n兀71

【解答】解：令y=3sint,t=2x-6,則『=(3sint)'?(2x-6)*=3cos(2x-61*2=

6cos(2x-

6,

故選A.

24.(2009春?瑞安市校級期中)y=sin(3-4x),則y'=()

A.-sin(3-4x)B.3-cos(-4x)C.4cos(3-4x)D.-4cos(3-4x)

【解答】解：由于y=sin(3-4x),

則y'=cos(3-4x)x(3-4x)'=-4cos(3-4x)

故選D

25.（2006春?珠海期末〕下列結(jié)論正確的是（）

1/_1.1

--------y———sin-

A.若C0SX,XXB.若y=cos5x,則y'=?sin5x

C.若丫=5吊*2,則＜=2XCO$X2D.若丫=乂5吊2*,則y=-2x$in2x

1sinx

)2

【解答】解：函數(shù)COSX的導(dǎo)數(shù)為，cosX,幽錯(cuò)誤

函數(shù)y=cos5x的導(dǎo)數(shù)為：yz=-5sin5x,(3B錯(cuò)誤

函數(shù)y=sinx2的導(dǎo)數(shù)為:y/=2xcosx,,函正確

函數(shù)y=xsin2x的導(dǎo)數(shù)為：y'=sin2x+2xcos2x,0D錯(cuò)誤

故選C

2

26.函數(shù)丫=21g+D的導(dǎo)數(shù)是()

21n2Xx_in(x2+i)21og”Xx&2旬

2Z

A.X+1B.X+1

22